1、山西省太原市 2022 届高三下学期理数模拟试卷三山西省太原市 2022 届高三下学期理数模拟试卷三一、单选题一、单选题1设,是全集 =1,2,3,4 的子集,=1,2,则满足 的 的个数是（）A5B4C3D22复数112的虚部为（）A15B35C15D353设非零向量，满足|+|=|，则（）A|=|B C/D|4已知tan(4)=12，则sin+cossincos的值为（）A12B2C2 2D-25某班准备从甲、乙等 5 人中选派 3 人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A18 种B36 种C54 种D60 种6已知双曲线222=1(0)与抛物线2=8的准线交于 A，
2、B 两点，且 =0(O 为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为（）A=43B=54C=2 33D=327已知数列的前 n 项和=413，则数列 的前 n 项和=（）A21B413C213D2118在一个棱长为 4 的正方体内，你认为最多放入的直径为 1 的球的个数为（）A64B65C66D679抛物线：2=2(0)的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足=23过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则|的最大值为（）A33B1C2 33D210斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的：1=2=1，
3、=1+2(3，).已知 21+22+23+2是该数列的第 100 项，则 m=（）A98B99C100D10111设=log32，则 （）A(12，35)B(35，58)C(34，78)D(58，34)12对于任意的实数 1，总存在三个不同的实数 1，4，使得21ln=0成立，则实数的取值范围是（）A(0，163B163，23C163，21)D163，3)二、填空题二、填空题13设某总体是由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体编号为 .181
4、8 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623814若（ax2+）6的展开式中 x3项的系数为 20，则 a2+b2的最小值为 15已知向量与的夹角为60，且|=|=2，若=+且 ，则实数的值为 16已知函数()=sin2+1，下面四个结论：()的图象是轴对称图形；()的图象是中心对称图形；()在(0，12)上单调；()的最大值为43其中正确的有 三、解答题三、解答题17已知锐角ABC 中，=7 210，()=210.（1）求；（2）若 AB=7，求ABC 的面积 S.18现有 5 张扑克牌，其中有 3 张梅花，
5、另外 2 张是大王、小王，进行某种扑克游戏时，需要先从5 张牌中一张一张随机抽取，直到大王和小王都被抽取到，取牌结束.以表示取牌结束时取到的梅花张数，以 Y 表示取牌结束时剩余的梅花张数.（1）求概率(=2)；（2）写出随机变量 Y 的分布列，并求数学期望 E(Y).19已知三角形 PAD 是边长为 2 的正三角形，现将菱形 ABCD 沿 AD 折叠，所成二面角的大小为120，此时恰有 .（1）求 BD 的长；（2）求二面角的余弦值.20已知椭圆：22+22=1(0)过点(2，1)，离心率为=22.（1）求椭圆 C 的方程；（2）当过点 M(4，1)的动直线与椭圆 C 相交于不同的两点 A，B
6、 时，在线段 AB 上取点 N，满足=，=求线段 PN 长的最小值.21已知函数()=2.（1）若函数()的图像与直线 y=-x+1 相切，求实数 a 的值；（2）若函数()=()+1有且只有一个零点，求实数 a 的取值范围.22在极坐标系中，已知曲线：cos(+4)=1，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取一点，使|=2.（1）求点的轨迹1的极坐标方程；（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，若直线：=3与（1）中的曲线1相交于点（异于点），与曲线2：=1222=22（为参数）相交于点，求|的值.23已知函数()=|+2|，且()0，()单调递增；当 (0，2)时，
7、()0，()单调递增，又当时，()0，当0时，()+当=2时，(2)=214，当+时，()+，如图所示，综上，a 的取值范围是(0，214).22【答案】（1）解：设(，)，(，)，则=2又cos(+4)=1，=22cos(+4)=1=2cos(+4)=为所求 C1的极坐标方程（2）解：C2的极坐标方程为()=12，把=23代入 C2得1=32+12，把=3代入 C1得2=32+12|1+2=3+123【答案】（1）解：由()0，得|+2|，所以 02 2又()0的解集为3，1，所以2=32=1，解得=1（2）解：由（1）知+=1，由柯西不等式得(3+1+3+1+3+1)2（3+1）2+(3+1）2+(3+1)2)(12+12+12)所以(3+1+3+1+3+1)2 3(3(+)+3)=18，所以 3+1+3+1+3+1 3 2，当且仅当 3+1=3+1=3+1，即=13时等号成立，所以 3+1+3+1+3+1的最大值为 3 2
