1、 高三理数第三模拟考试试卷一、单选题1如图，全集U=N，A=1，2，3，4，5，B=xN|x3，则阴影部分表示的集合为（）A0，1，2B0，4，5C1，2D1，2，32在复平面内，复数z1，z2所对应的点关于虚轴对称，若z1=1+2i，则复数z2=（）A12iB1+2iC12iD2+i3已知命题p：xR，sinxb0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=kx(k0)与C相交于M，N两点（M在第一象限）.若M，F1，N，F2四点共圆，且直线NF2的倾斜角为6，则椭圆C的离心率为（）A22B31C32D2110现收集到变量(x，y)的六组观测数据为：(1，2)，(2，2.3)，(3，3)，(4，
2、3.5)，(5，5)，(6，4.5)，用最小二乘法计算得其回归直线为l1：y=b1x+a1，相关系数为r1；经过残差分析后发现(5，5)为离群点（对应残差绝对值过大的点），剔除后，用剩下的五组数据计算得其回归直线为l2：y=b2x+a2，相关系数为r2.则下列结论不正确的是（）Aa2a1Bb2b1Cr2r1D去掉离群点后，残差平方和变小11已知定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2R，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)x1x20，若存在x2，使不等式f(xcosx)f(asinx)成立，则实数a的最大值为（）A-4B1C4D612设a=2ln1.01，b=1.021，c=1101，则（
3、）AabcBcabCbacDcb0)的两条渐近线互相垂直，则其离心率为 14已知单位向量a，b满足2a+b=(3，2)，则向量a，b的夹角为 15已知a，b，c分别为锐角ABC的内角A，B，C的对边，若c=3，a=2sinA，则ABC面积的最大值为 16如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将ADM沿AM翻折到PAM，连接PB，PC，在ADM翻折到PAM的过程中，下列说法正确的是 （将正确说法的序号都写上）点P的轨迹为圆弧；存在某一翻折位置，使得AMPB；棱PB的中点为E，则CE的长为定值；三、解答题17已知正项数列an的前n项和Sn满足：Sn=2ana1(nN+)，且a1，a2+1，
4、a3成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=1(log2an)(log2an+2)(nN+)，求证：数列bn的前n项和Tn34.18北京冬奥会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动某高校组织了20000名学生参加线上冰雪运动知识竞赛活动，并抽取了100名参赛学生的成绩制作了如下表格： 竞赛得分50，60(60，70(70，80(80，90(90，100频率0.050.250.450.200.05（1
5、）如果规定竞赛得分在(80，90为“良好”，在(90，100为“优秀”，以这100名参赛学生中竞赛得分的频率作为全校知识竞赛中得分在相应区间的学生被抽中的概率现从该校参加知识竞赛的学生中随机抽取3人，记竞赛得分结果为“良好”及以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；（2）已知此次知识竞赛全校学生成绩近似服从正态分布N(73，64)，若学校要对成绩不低于97分的学生进行表彰，请估计获得表彰的学生人数附：若随机变量N(，2)，则P(+)=0.6827，P(2+2)=0.9545，P(314)的圆心重合，P为T上一动点，点M(1，1).若|PF|+|PM|的最小值为2.（1）求抛物线T的标准
6、方程；（2）过焦点的直线l与抛物线T和圆F从左向右依次交于A，B，C，D四点，且满足|AB|2+|BC|2+|CD|2=18，求直线l的方程21已知函数f(x)=alnx+ax+1xex（1）若a0，求f(x)的最大值；（2）若a(0，1)，证明：f(x)有两个零点22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=42+3ty=t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=91+2sin2（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l距离的最小值23已知f(x)=|x2|+|x+12|的最小值为m（1
7、）求m的值；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=m，证明：a2+2b2+c252答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】C9【答案】B10【答案】B11【答案】B12【答案】D13【答案】214【答案】315【答案】33416【答案】17【答案】（1）解：由题意：Sn=2ana1，(nN+)，Sn1=2an1a1，(n2，nN+)两式相减得到an=2an1(n2，nN+)，又an0，an是首项为a1，公比为2的等比数列，再由a1，a2+1，a3成等差数列得，得2(a2+1)=a1+a3，即2(2a1+1)=a1+4a1，则a
8、1=2， an的通项公式为an=2n(nN+).（2）解：由题意知，bn=1log22nlog22n+2=1n(n+2)=12(1n1n+2)Tn=12(113+1214+1315+1n11n+1+1n1n+2)=12(1+121n+11n+2)=3412(1n+1+1n+2)nN+，Tn14)，114a，M在抛物线开口内部，过M作抛物线准线的垂线，垂足为H，由抛物线定义知：|PF|=|PH|，|MP|+|PF|=|PF|+|PH|MH|（当且仅当M，P，H三点共线时取等号），(|PF|+|PM|)min=|MH|=1+a=2，解得：a=1，抛物线T的标准方程为：x2=4y.（2）解：BC为圆
9、F直径，|BC|=2，又|BF|=|CF|=1，|AB|=|AF|1，|CD|=|DF|1，|AB|2+|BC|2+|CD|2=(|AF|1)2+(|DF|1)2+4；由题意知：直线l斜率存在，可设l：y=kx+1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y=kx+1x2=4y得：x24kx4=0，则=16k2+160，x1+x2=4k，x1x2=4，y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2，y1y2=(x1x2)216=1；|AF|=y1+1，|DF|=y2+1，|AB|2+|BC|2+|CD|2=y12+y22+4=(y1+y2)22y1y2+4=(4k2+2)2+2=18，解得：k=2
10、2，直线l的方程为y=22x+1.21【答案】（1）解：f(x)=ax+a(ex+xex)=(1+x)(axex)；令g(x)=axex，由函数y=ax(a0)，y=ex的图像可知 ，存在唯一x0(0，+)，满足ax0=ex0，且x(0，x0)，axex，g(x)0，f(x)0；x(x0，+)时，axex，g(x)0，f(x)0；故f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，+)上单调递减，f(x)max=f(x0)=alnx0+ax0+1x0ex0（*），又ax0=ex0，则lnalnx0=x0，代入（*）得：f(x)max=alna+1a；（2）证明：f(x)=a(lnx+x)+1elnx+x，令t=lnx+xR，则f(x)=(t)=at+1et；因为t是关于x的单调函数，则f(x)与(t)的零点个数相同；又(0)=0，故t=0是(t)的一个零点；(t)=aet=0，得t=lna0，(t)单调递增；当t(lna，+)时，(t)(0)=0；又当t=1a0时，(1a)=e1a0，b0，c0，a+b+c=52，由柯西不等式得：(a2+2b2+c2)(12+(22)2+12)(a+b+c)2，a2+2b2+c252，当且仅当a=2b=c=1时取等号.
