1、教材分析教材分析马敬马敬课标要求：掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组，能解简单的三元一次方程组数感的培养，模型思想、应用意识的培养。能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（参见例51）2013年的考试说明：年的考试说明：考试内容考试内容ABC二元一次方程组了解二元一次方（组）的有关概念；知道代入消元法、加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题承前启后：是一元一次方程的再发展，是今后学习线性方程组及平面解析几何的基础。本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法
2、的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的的运算、一元一次方程等知识。地位与作用地位与作用：从函数的角度说，二元一次方程是一次函数的另一种呈现形式，二元一次方程组的解是组成方程组的两个一次函数图像的交点坐标从数论的角度说，二元一次方程又叫不定方程，不定方程的解有无数组。二元一次方程组的解是组成方程组的两个不定方程的所有解的公共解地位与作用：从高等代数的角度说，二元一次方程组是简单的线性方程组，所以对二元一次方程组的学习是学习线性方程的开始地位与作用：实实际际问问题题引引入入二二(三三)元元一一次次方方程程组组消消元元思思想想代入（消元）法代入（消元）法进一步利用进一步利用二（三）元二（三）元一
3、次方程组一次方程组分析解决实分析解决实际问题际问题加减（消元）法加减（消元）法本章知识结构框图重点：二元一次方程组的解法消元法（代入消元法和加减消元法）；列二元一次方程组解简单的实际问题.难点：二元一次方程的解的不确定性；二元一次方程组解的意义；列二元一次方程组解简单的实际问题.思想方法：化归思想、模型思想 本章重点、难点和思想方法关键点：关键点：熟练解熟练解了解消元的思想方法；了解消元的思想方法；灵活运用消元法。灵活运用消元法。正确列正确列正确的找出实际问题中正确的找出实际问题中的两个独立的相等关系，并能把它们的两个独立的相等关系，并能把它们表示成两个方程。表示成两个方程。本章重点、难点和思
4、想方法课时安排本章教学时间约需本章教学时间约需1 12 2（+1+1）课时，具体分配）课时，具体分配 如下（仅供参考）如下（仅供参考）8.1 8.1 二元一次方程组 1 1课时8.2 8.2 消元解二元一次方程组 4 4课时8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组 3 3课时*8.4 8.4 三元一次方程组的解法 2 2课时数学活动小结 2 2课时教学中的几点建议1、注意在对方程已有认识的基础上发展 教学中，教学中，讲清当前内容与前面有关内容的联系与区讲清当前内容与前面有关内容的联系与区别。由别。由“一元一元”向向“二元二元”“”“三元三元”以及以及“多元多元”发展发展的过程中，涉及的实际问题
5、未知数越来越多，数量关系的过程中，涉及的实际问题未知数越来越多，数量关系越来越复杂，解法步骤也增加了越来越复杂，解法步骤也增加了“消元消元”，更强调未知，更强调未知向已知转化的思想。向已知转化的思想。实际问题实际问题设未知数，列方程组设未知数，列方程组数学问题数学问题(二或三元一次方程组二或三元一次方程组)解解方方程程组组 实际问题的答案实际问题的答案检验检验数学问题的解数学问题的解2、关注实际问题情景，体现数学建模思想3、重视解二元以及三元方程组中的消元思想 教学中，教学中，不能仅着眼于具体题目的解题不能仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对消元思想的领会，从过程，而应不断加深对消元思想
6、的领会，从整体上认识问题的本质。学生认识了消元思整体上认识问题的本质。学生认识了消元思想，对于代入法、加减法等的具体步骤就不想，对于代入法、加减法等的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用。并能够灵活运用。4、加强学习的主动性和探究性 教学中，教学中，应注意鼓励学生积极探究，当学应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，应启发诱导，设生在探究过程中遇到困难时，应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他服困难的过程中体验如何探究，
7、而不要替代他们思考，不要过早给出答案。应鼓励探究多种们思考，不要过早给出答案。应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来。程活跃起来。5、注重基础知识的掌握、基本能力的提高 本章将基础知识寓于分析解决问题的过程中，教学本章将基础知识寓于分析解决问题的过程中，教学中，应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，使学生对中，应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，使学生对基础知识和基本能力有清晰的认识，同时安排必要的练习基础知识和基本能力有清晰的认识，同时安排必要的练习来帮助学生掌握基础知识和提高基本能力。来帮助学生掌握基础知识和提高基本能力。
8、对于代入法和加减法解二元一次方程组的基本过程，对于代入法和加减法解二元一次方程组的基本过程，要让学生切实掌握。要让学生切实掌握。新教材旧教材8.1二元一次方程组问题引入的背景与旧教材相同，只是把原来的22场比赛得40分，变为10场比赛得16分。数字变小，有利学生进行计算。练习：与旧教材相同习题8.1习题8.1拓广探索：改为：把一根长7cm的钢管截成2m长何1m长两种规格的钢管，怎样不造成浪费？你有几种不同的截法？题目变易.拓广探索112页的11题不定方程足球联赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分,某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？8.2消元解二元一次方
9、程组P94加减消元思考题 可以从加法、减法两个方向进行消元P99页加减消元思考题P97 选择合适解法思考系数变小，更便于学生比较和选择方法P99 选择合适解法思考第二题习题8.2与旧教材相同3x+10y2.815x-10y82x+y1.50.8x+0.6y1.3x+2y33x-2y54x+10y3.615x-10y82x+y 1.53.2x+2.4y 5.24x+8y123x-2y58.3实际问题与二元一次方程例题与练习旧教材相同习题8.3与旧教材相同*8.4三元一次方程组 例题与旧教材相同练习.与旧教材相同习题8.4与旧教材相同阅读与思考 在8.4后在8.3后面数学活动数学活动2更新了最新2
10、010年的数据.原数据是1996年的小结在回顾与思考比旧教材详细，对学生的复习回顾有指导作用.较为简单复习题8综合运用中有8题，删去一题.综合运用中有9题拓广探索：增加一题，变为三题拓广探索有两道题8.1二元一次方程组基本概念：二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程组二元一次方程组的解(1)3y-2x=z+502 yx12yx(4)023yyx(5)xy21(2)(6)3-2xy=1判断下列方程是否为二元一次方程：判断下列方程是否为二元一次方程：(3)(7)4x+=0(8)2x=1-3y 08y4x02yx6 5y3x1yx2yx5 63x0y-2x1x4 1yx012x 3 0y3x2 5
11、3z2y12yx1 ）次方程组的是（下列方程组中是二元一下面下面4组数值中，哪些是二元一次方组数值中，哪些是二元一次方程程2x+y=10的解？的解？x=-2y=6(1)(1)x=3y=4(2)(2)x=4y=3(3)(3)x=6y=-2(4)(4)代入法代入法二元一次方程组二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是？的解是？x=4y=3（1 1）x=3y=6（2 2）x=2y=4（3 3）x=4y=2（4 4）代入法代入法学生错误8.2消元1、学情分析2、注重解法背后的算理，强调消元思想（先讲思想，再讲方法）消元思想消元思想 代入消元法代入消元法（由多化少、逐一解决）（由多化少、逐一解决）加减
12、消元法加减消元法1、代入消元法(1)、代入消元法是消元的一种具体措施.(2)、代入消元法的具体步骤：变形代入求解 检验写解(3)、代入消元法适用的方程组类型:有未知数系数的绝对值为1的方程例例:将二元一次方程将二元一次方程5x5x2y=32y=3化成用含有化成用含有x x的式子表示的式子表示y y的形式是的形式是 y=y=；化成用含有化成用含有y y的式子表示的式子表示x x的形式是的形式是x=x=。分析分析2y 3x=1x=y-1解：解：把代入得：把代入得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是
13、方程组的解是x=1y=22 y 3 x =1x=y-1(y-1)学生错误代入时符号代入时符号出现问题出现问题代入的式子出现代入的式子出现错误错误代入时丢系数代入时丢系数代入消元法注意事项：代入消元法注意事项：1、从一个方程变形得到的表示式应代入、从一个方程变形得到的表示式应代入另一个方程，否则不能求出确定的解；另一个方程，否则不能求出确定的解；2、要注意添加括号、要注意添加括号.3、要培养学生的检验意识、要培养学生的检验意识.4、书写规范、书写规范.2、加减消元法（1）加减消元是消元的另一个措施（2）加减消元法的具体步骤：变形加减 求解检验写解加减消元的基本类型加减消元的基本类型0222363
14、2173yxyxyxyx和14521534yxyx546934yxyx相同未知数的系数若互为相反数两式相加；相同未知数的系数若互为相反数两式相加；若相等两式相减。若相等两式相减。相同未知数的系相同未知数的系数成倍数关系数成倍数关系相同未知数的系数没有相同未知数的系数没有关系，找它们的最小公关系，找它们的最小公倍数。倍数。1、跳步导致漏加、跳步导致漏加2、漏乘、漏乘3、没有化繁为简、没有化繁为简的意识。的意识。4、一元一次方程的、一元一次方程的解法没有过关。解法没有过关。5、不写方程组的解、不写方程组的解巩固练习，归纳总结巩固练习，归纳总结 较复杂方程组先化简再解，较复杂方程组先化简再解，化难为
15、易，体现化难为易，体现转化转化思想思想；总结方法总结方法优选优选的原则：的原则：系数系数成倍数成倍数关系的优先；关系的优先；最小公倍数较小最小公倍数较小的优先；的优先；用用加法加法优先优先 总结易错点总结易错点 不不漏乘漏乘；化简要；化简要准确准确、彻底彻底巩固练习目的巩固练习目的 巩固与熟练应用新知巩固与熟练应用新知 发现并纠正解题过程中的易错点发现并纠正解题过程中的易错点为后面服务myxmyx92,521923yx 若关于若关于x x，y y的二元一次方程组的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程的解，则的解，则m m的值为的值为 _ 4、灵活运用消元思想灵活运用消元思想解
16、决问题解决问题5、构造方程组，求代数式的值或未知数的值.（1）利用二元一次方程组的解确定方程组中的 待定系数.（2）二元一次方程组与非负数的综合运用.（3）.构造方程组，求代数式的值或未知数的值.gouzaofcz6、整体代入和换元思想在方程组中的应用yyxyx5)(40110yx9275320232yyxyx例先阅读解题过程例先阅读解题过程,然后解方程组然后解方程组:材料材料:解方程组解方程组由得由得x-y=1x-y=1，把代入中得，把代入中得4 41=5+y1=5+y，y y=-=-1 1，从而进一步求得，从而进一步求得这种方法称为这种方法称为“整体代入整体代入”法，请用上述方法解方程组法
17、，请用上述方法解方程组拓展拓展602220082007602320072008yxyx199419981996199519991997yxyx21641835916412835916418359yxyx列方程组解应用题，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系.一般来说，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等.8.3实际问题与二元一次方程组yingyongti二、常见典型题目类型：1、“鸡兔同笼”问题分析：“鸡兔同笼”问题是一种古老又典型的数学趣题，在这种数学问题中常出现两种不同的动物.这两种动物都只有一个头，
18、主要区别在于腿的条数不一样，解答此类问题要紧紧抓住问题当中头和腿的总数来寻找相等关系列方程。2、“数字”问题 有一个两位数，它的两个数位上的数字之和是8，而这个数加上18后所得的数，其数字的顺序与原有的两位数的数字顺序恰好颠倒，设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则依题意得方程组_ 3、“增收节支”问题：（经济问题）解这类问题的基本等量关系式是：原量（1增长率）增长后的量，原量（1减少率）减少后的量例：甲乙两种商品原来的单价和为例：甲乙两种商品原来的单价和为100元，元，因市场变化，甲商品降价因市场变化，甲商品降价10%，乙商品，乙商品提价提价40%，调价后，两种商品的单价和，调价后，
19、两种商品的单价和比原来的单价和提高了比原来的单价和提高了20%。甲乙两种。甲乙两种商品调价后的单价是多少元？商品调价后的单价是多少元？4、“产品配套”问题：分析：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例 解决“配套”问题的关键是首先弄清“怎样配套”，从而找到配套的各元素之间的数量关系，为列方程（组）找好相等关系.（1）一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张？5、“顺（逆）水”问题分析：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速逆流（风）：航速静水（无风）中的速度水
20、（风）速用二元一次方程组解更简便的类型例例 已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艘船航行于一艘船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航顺流航 行需行需4小时小时;逆流航行时需逆流航行时需6小时小时,求船在求船在 静水中的速度及水流的速度静水中的速度及水流的速度.6、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量工作效率工作时间 一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题7、“劳力配置”问题 某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同学共用土筐59个，扁担36根，求抬土和挑土的同学各有多少人？(提示:解答此题的关键是先要弄清活动中
21、的人和物的分工和分配情况.具体情况如下表：抬土：人力抬土：人力2人一组，物力：一根扁担，一个土筐人一组，物力：一根扁担，一个土筐挑土：人力挑土：人力1人一组，物力：一根扁担，两个土筐人一组，物力：一根扁担，两个土筐设抬土的人为设抬土的人为x个，挑土的是个，挑土的是y个个X+2y=59x/2+y=368、“火车过桥”问题 某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少?分析：解答此类问题的关键是要找准火车在不同情况下走分析：解答此类问题的关键是要找准火车在不同情况下走过的
22、路程与桥长和火车长的关系过的路程与桥长和火车长的关系.“从车头上桥到车尾下桥从车头上桥到车尾下桥”火车走过的路程为：桥长火车长；火车走过的路程为：桥长火车长；“整列火车都在隧整列火车都在隧道里道里”火车走过的路程为：隧道长火车长火车走过的路程为：隧道长火车长.设火车长度是设火车长度是x,速度是速度是y450+x=33y760-x=22y用二元一次方程组解更简便的类型如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？9、图形问题8.4三元一次方程组的解法 通过本节课的学习希望能引导学生把在二元一次方程组中学习的知识与方法迁移到解决三元一次方程组问题中去，从而提高学生拓展知识的能力，培养学生的创新意识.
