1、書報討論書報討論-國小教材分析國小教材分析整數的乘除運算整數的乘除運算指導教授：葉啟村研 究 生：歐素君學 號：9117209內容綱要內容綱要一、數概念一、數概念二、乘法與除法的數學結構二、乘法與除法的數學結構三、教材分析三、教材分析四、教學應注意事項四、教學應注意事項一、數概念一、數概念（一）（一）序列性合成運思期：序列性合成運思期：將數個將數個1 1合而為一，形成一個集聚合而為一，形成一個集聚單位（數個單位（數個1 1所合成的一個集合體所合成的一個集合體）數詞關係：數詞關係：透過做數活動和一對一對應方式，透過做數活動和一對一對應方式，解決兩量的多少，無法理解兩數的大小問解決兩量的多少，無法
2、理解兩數的大小問題。題。分解或合成：兩次做數及一次數數。分解或合成：兩次做數及一次數數。一、數概念一、數概念（二）累進性合成運思期：使用一個集聚單位（二）累進性合成運思期：使用一個集聚單位為基礎，繼續合成新的為基礎，繼續合成新的1 1，而形成新，而形成新的集聚單位。的集聚單位。數詞關係：開始討論兩數的大小問題。數詞關係：開始討論兩數的大小問題。分解或合成：使用向上數的策略解決合分解或合成：使用向上數的策略解決合成問題，使用向下數的策略，解決分解成問題，使用向下數的策略，解決分解問題。問題。一、數概念一、數概念（二）累進性合成運思期（二）累進性合成運思期重複地製作異於重複地製作異於1 1的等價集
3、聚單位，理解的等價集聚單位，理解倍的描述，並嘗試解決倍的問題。倍的描述，並嘗試解決倍的問題。進行連續截取的活動，理解包含除問題的題進行連續截取的活動，理解包含除問題的題意，並嘗試解決包含除問題。意，並嘗試解決包含除問題。進行逐一分配的解題活動，理解等分除問題進行逐一分配的解題活動，理解等分除問題的題意，並嘗試解決等分除問題。的題意，並嘗試解決等分除問題。使用又一倍的累加策略解決倍的問題。使用又一倍的累加策略解決倍的問題。（三）部分三）部分全體運思期：掌握全體運思期：掌握1 1與以與以1 1為元素所合成的集聚單位間的部分為元素所合成的集聚單位間的部分全體全體關係。關係。數詞關係：使用高階單位比較
4、的策略，數詞關係：使用高階單位比較的策略，解決兩數的大小問題。解決兩數的大小問題。分解或合成：以拾、分解或合成：以拾、1 1為被計數單位為被計數單位的計數結果，分別進行合成或分解的活動，的計數結果，分別進行合成或分解的活動，不混淆計數的意義。不混淆計數的意義。一、數概念一、數概念（四）測量運思期：以掌握（四）測量運思期：以掌握1 1單位與集聚單單位與集聚單位（例如拾）間的部份位（例如拾）間的部份全體關係為全體關係為基礎，進而能掌握集聚單位（例如拾）基礎，進而能掌握集聚單位（例如拾）與以其為元素所合成的另一個集聚單位（與以其為元素所合成的另一個集聚單位（例如例如1010個拾）間的部份個拾）間的部
5、份全體關係，全體關係，故是掌握兩個層級的部份故是掌握兩個層級的部份全體關係。全體關係。可以彈性地互換單位量與單位數的角色，可以彈性地互換單位量與單位數的角色，而不影響對全體意義的掌握。而不影響對全體意義的掌握。可以掌握乘法對加法的左、右分配性質。可以掌握乘法對加法的左、右分配性質。一、數概念一、數概念（一）乘法結構（一）乘法結構整數乘法只安排至四年級，內容部份只安整數乘法只安排至四年級，內容部份只安排至三位數乘以二位數的範圍。排至三位數乘以二位數的範圍。初次引入倍的活動，使用多步驟加法算式初次引入倍的活動，使用多步驟加法算式紀錄格式來反映解題過程。紀錄格式來反映解題過程。開始引入乘法算式紀錄格
6、式後，採用多步開始引入乘法算式紀錄格式後，採用多步驟乘法算式紀錄格式來反映解題過程。驟乘法算式紀錄格式來反映解題過程。使用幾個百幾個十幾個一的幾倍的算使用幾個百幾個十幾個一的幾倍的算法策略。法策略。二、乘法與除法的數學結構二、乘法與除法的數學結構（二）除法結構（二）除法結構整數除法只安排至四年級，內容部份只安排整數除法只安排至四年級，內容部份只安排至除數是二位數，使用估商策略解題的除法算至除數是二位數，使用估商策略解題的除法算則延至五年級引入。則延至五年級引入。使用先算商數最多有幾幾個十，再算剩下使用先算商數最多有幾幾個十，再算剩下的可以有幾個一的方法，解決商數是二位數的可以有幾個一的方法，解
7、決商數是二位數的等分除及包含除問題。的等分除及包含除問題。二、乘法與除法的數學結構二、乘法與除法的數學結構（二）除法結構（二）除法結構解題活動紀錄：解題活動紀錄：（1 1）用多步驟減法算式記錄解題過程）用多步驟減法算式記錄解題過程（2 2）用有除號的算式摘要記錄整個解題活動）用有除號的算式摘要記錄整個解題活動與結果，選擇被除數與結果，選擇被除數 除數商數除數商數.餘數為一般格式。餘數為一般格式。往後的整數除法問題皆描述兩個待解的問往後的整數除法問題皆描述兩個待解的問題。題。做為整數除法算式填充題的標準格式。做為整數除法算式填充題的標準格式。（3 3）用乘法及減法算式記錄解題過程。）用乘法及減法
8、算式記錄解題過程。二、乘法與除法的數學結構二、乘法與除法的數學結構（一）乘法教材分析（一）乘法教材分析以單位量轉換的觀點引入乘法算式。以單位量轉換的觀點引入乘法算式。同一種量的情境，可以選用不同的單位量來描述。同一種量的情境，可以選用不同的單位量來描述。乘法問題都可以視為單位量轉換的問題。乘法問題都可以視為單位量轉換的問題。乘法算式紀錄：乘法算式紀錄：4 4個個3 3合起來是合起來是12123 3的的4 4倍是倍是12123 3 4 41212三、教材分析三、教材分析（一）乘法教材分析（一）乘法教材分析乘法算則以單位的觀點可分四大類：乘法算則以單位的觀點可分四大類：（1 1）將被乘數與乘數都視
9、為以）將被乘數與乘數都視為以1 1為計數單位。為計數單位。（2 2）將被乘數視為多單位的合成結果，將乘數視）將被乘數視為多單位的合成結果，將乘數視為以為以1 1為計數單位。為計數單位。（3 3）將被乘數視為以）將被乘數視為以1 1為計數單位，將乘數視為計數單位，將乘數視為多單位的合成結果。為多單位的合成結果。（4 4）將被乘數與乘數都視為多單位的合成結果）將被乘數與乘數都視為多單位的合成結果。三、教材分析三、教材分析（二）除法教材分析（二）除法教材分析包含除是新單位數未知的單位量轉換活動。包含除是新單位數未知的單位量轉換活動。等分除是新單位量未知的單位量轉換活動。等分除是新單位量未知的單位量轉
10、換活動。透過一輪一次分一個方法的限制，將等分透過一輪一次分一個方法的限制，將等分除問題視為包含除問題後，才引入除法算式。除問題視為包含除問題後，才引入除法算式。除數未知的包含除問題，清楚呈現總量與單位除數未知的包含除問題，清楚呈現總量與單位數，可視為商數未知的等分除問題。數，可視為商數未知的等分除問題。除數未知的等分除問題，清楚描述總量與單位除數未知的等分除問題，清楚描述總量與單位量，可視為商數未知的包含除問題。量，可視為商數未知的包含除問題。三、教材分析三、教材分析（二）除法教材分析（二）除法教材分析除法算則：除法算則：（1 1）學童將被除數與除數都視為以）學童將被除數與除數都視為以1 1為
11、計數為計數單位，透過先乘後減的策略解題。單位，透過先乘後減的策略解題。（2 2）成人常透過等分除的問題情境，將被除數視）成人常透過等分除的問題情境，將被除數視為多單位的合成結果，而將除數視為以為多單位的合成結果，而將除數視為以1 1為計數單位。為計數單位。三、教材分析三、教材分析（二）除法教材分析二）除法教材分析除法算則：除法算則：三、教材分析三、教材分析611717810818378939190261171781078100837893919028282年課程標準分段目標年課程標準分段目標低年級：瞭解乘法的意義，並應用乘法表解決問題。低年級：瞭解乘法的意義，並應用乘法表解決問題。二年級教材綱
12、要二年級教材綱要：二到九的基本乘法二到九的基本乘法查乘法表寫出計算結果查乘法表寫出計算結果兩步驟的加、減、乘問題兩步驟的加、減、乘問題除法的預備經驗除法的預備經驗三、教材分析三、教材分析8282年課程標準分段目標年課程標準分段目標中年級：瞭解乘除法的意義並察覺其相互關係。中年級：瞭解乘除法的意義並察覺其相互關係。瞭解多位整數加、減、乘、除的計算規則，並用以瞭解多位整數加、減、乘、除的計算規則，並用以解決問題。解決問題。三、教材分析三、教材分析四年級教材綱要：四年級教材綱要：三位數乘以二位數三位數乘以二位數除數是一位數的除法除數是一位數的除法除數是二位數的除法除數是二位數的除法三年級教材綱要：三
13、年級教材綱要：O O和和1 1的乘法的乘法三位數乘以一位數三位數乘以一位數除法的意義除法的意義基本除法基本除法九年一貫課程能力指標九年一貫課程能力指標：(一一)數與量數與量N-1-4 N-1-4 能透過累加活動連接倍的語言，理解乘法的能透過累加活動連接倍的語言，理解乘法的 意義並解決生活中簡單意義並解決生活中簡單(積積100)100)的整數倍的整數倍 問題問題(例如例如:單位數單位數 12 12，單位量，單位量 15)15)N-1-5 N-1-5 能用具體分的活動，理解除法意義並解決生能用具體分的活動，理解除法意義並解決生 活中有關除法的問題。活中有關除法的問題。N-3-2 N-3-2 能嘗試
14、理解乘、除的直式算則。能嘗試理解乘、除的直式算則。三、教材分析三、教材分析九年一貫課程能力指標九年一貫課程能力指標：(二二)代數代數A-1-1 A-1-1 能透過具體操作，解決來自生活情境問題中能透過具體操作，解決來自生活情境問題中 已列出的算式填充題。已列出的算式填充題。A-2-1 A-2-1 能將生活情境中簡單問題表徵為含有能將生活情境中簡單問題表徵為含有、甲、乙、甲、乙、?、等的式子，並能解釋式子與等的式子，並能解釋式子與原原 問題情境的關係。問題情境的關係。A-2-2 A-2-2 能透過具體表徵，解決從生活情境問題中列能透過具體表徵，解決從生活情境問題中列出的算式填充題。出的算式填充題
15、。三、教材分析三、教材分析（一）當學生表現較低層次的運思時，使學生先有一）當學生表現較低層次的運思時，使學生先有成功解題的經驗，逐漸發展與調整運思方法。成功解題的經驗，逐漸發展與調整運思方法。（二）當學生表現較高層次的運思時，協助學生說（二）當學生表現較高層次的運思時，協助學生說明解題觀點，不強求其他學生模仿（淡化處明解題觀點，不強求其他學生模仿（淡化處理原則）。理原則）。（三）學習乘法算式的初期，不宜混淆（三）學習乘法算式的初期，不宜混淆7 7 6 64242與與6 6 7 74242的意義，待掌握乘法交換律的意義，待掌握乘法交換律後，學生才能理解計算兩者會獲得同樣的結後，學生才能理解計算兩
16、者會獲得同樣的結果。果。四、教學應注意事項四、教學應注意事項（四）當學生尚未掌握乘除互逆關係前，宜接受使（四）當學生尚未掌握乘除互逆關係前，宜接受使用乘數或被乘數未知的算式填充題紀錄問題，用乘數或被乘數未知的算式填充題紀錄問題，待高年級之後再限制使用標準算式填充題來待高年級之後再限制使用標準算式填充題來紀錄。紀錄。（五）學生尚未能彈性地轉換單位數與單位量的角（五）學生尚未能彈性地轉換單位數與單位量的角色以前或尚未掌握乘法交換律以前，將包含色以前或尚未掌握乘法交換律以前，將包含除與等分除視為兩類問題。除與等分除視為兩類問題。（六）個人解題過程紀錄採彈性標準，視各個學生（六）個人解題過程紀錄採彈性標準，視各個學生的發展狀況加以調整。的發展狀況加以調整。四、教學應注意事項四、教學應注意事項報告完畢報告完畢 感謝指教感謝指教
