1、自动控制原理自动控制原理中国科学技术大学中国科学技术大学工业自动化研究所工业自动化研究所第第十十章章反馈控制系统设计反馈控制系统设计目录10.1 10.1 引论引论10.210.2 系统设计方法系统设计方法10.10.3 3 串联校正网络串联校正网络10.10.4 4 用用Bode图设计超前校正图设计超前校正网络网络10.10.5 5 用根轨迹设计超前校正用根轨迹设计超前校正网络网络10.10.6 6 用积分网络设计系统用积分网络设计系统10.10.7 7 用根轨迹设计滞后校正用根轨迹设计滞后校正网络网络10.10.8 8 用用Bode图设计滞后校正图设计滞后校正网络网络目录10.10.9 9
2、 在在Bode图上用解析方法设计系统图上用解析方法设计系统10.10.10 10 带有预滤波器的系统带有预滤波器的系统 10.110.11 1 最小拍响应系统设计最小拍响应系统设计10.12 10.12 设计实例设计实例10.13 10.13 应用控制设计软件应用控制设计软件设计系统设计系统10.14 10.14 系列设计案例：磁盘驱动器读取系统系列设计案例：磁盘驱动器读取系统10.15 10.15 总结总结习题习题作业：作业：E10.2、E10.11、E10.14、E10.19、P10.1、P10.7、P10.14、P10.18、P10.20、P10.21、P10.24、P10.27、P10
3、.29、P10.40、P10.46、AP10.4、AP10.5、AP10.7、DP10.4 作业要求：题目中要求绘制作业要求：题目中要求绘制Bode图、极坐标图、图、极坐标图、Nichols图，如果是判断稳定性的，请用手工作图，如果是判断稳定性的，请用手工作图；如果是计算增益裕量、相位裕量的，可以图；如果是计算增益裕量、相位裕量的，可以用用MATLAB作图，并直接在图中标明增益裕量、作图，并直接在图中标明增益裕量、相位裕量等数值，集中在一起打印，贴到作业相位裕量等数值，集中在一起打印，贴到作业本上本上好的控制系统应当：好的控制系统应当：稳定对输入指令有满意的响应对系统参数变化不敏感对输入指令的
4、稳态误差小能降低不期望干扰的影响工程设计和实现时，常常需要在各种相互冲突工程设计和实现时，常常需要在各种相互冲突的、苛刻的设计要求之间进行折衷，在无法得的、苛刻的设计要求之间进行折衷，在无法得到所有设计指标的最优解时，寻求满意的性能到所有设计指标的最优解时，寻求满意的性能指标指标单纯地调整系统某一个或多个参数，常常无法单纯地调整系统某一个或多个参数，常常无法满足设计指标，更重要的是，进行系统结构的满足设计指标，更重要的是，进行系统结构的设计设计10.1 引论引论控制系统设计控制系统设计control system design：布置或规：布置或规划系统结构，选择合适的元部件和参数划系统结构，选
5、择合适的元部件和参数校正校正compensation：为弥补系统的不足，获取：为弥补系统的不足，获取满意的性能，对控制系统的改造或调整满意的性能，对控制系统的改造或调整校正装置校正装置compensator：为了校正系统性能的缺：为了校正系统性能的缺陷而插入控制系统的附加元部件或电路陷而插入控制系统的附加元部件或电路校正装置可以是电动的、机械的、液压的、气校正装置可以是电动的、机械的、液压的、气动的动的校正装置的传递函数：校正装置的传递函数：10.1 引论引论 oincEsGsEs串联校正串联校正Cascade compensation反馈校正反馈校正Feedback compensation
6、输出校正输出校正Output compensation输入校正输入校正Input compensation实践中，改进控制系统性能最好、最简单的方实践中，改进控制系统性能最好、最简单的方法就是改造被控过程本身法就是改造被控过程本身n选用更好的电机，可改进伺服系统性能n改进空气动力学设计，可提高飞机瞬态特性实践中，被控对象可能无法改造，或经过充分实践中，被控对象可能无法改造，或经过充分改造，性能仍不满意，需要引入校正网络改造，性能仍不满意，需要引入校正网络控制系统性能可以用时域或频域性能指标描述控制系统性能可以用时域或频域性能指标描述时域性能指标时域性能指标：峰值响应时间、最大超调量、：峰值响应
7、时间、最大超调量、调整时间、对典型测试信号和扰动输入的最大调整时间、对典型测试信号和扰动输入的最大稳态误差等稳态误差等时域设计指标可以表示为时域设计指标可以表示为S平面中闭环系统零极平面中闭环系统零极点的期望位置点的期望位置10.2 系统设计方法系统设计方法频域性能指标频域性能指标：闭环频率响应谐振峰值、谐振：闭环频率响应谐振峰值、谐振频率、带宽、增益裕量、相角裕度等频率、带宽、增益裕量、相角裕度等控制系统设计需要改造系统频率响应或者根轨控制系统设计需要改造系统频率响应或者根轨迹，以获得满意的系统性能迹，以获得满意的系统性能Bode图设计图设计：用：用Bode图、图、极坐标图、对数幅相极坐标图
8、、对数幅相图、图、Nichols图图表达系统频率响应表达系统频率响应，根据设计指，根据设计指标，确定期望频率响应，设计合适的校正网络，标，确定期望频率响应，设计合适的校正网络，改变系统频率特性曲线的形状，使校正后的系改变系统频率特性曲线的形状，使校正后的系统满足设计指标统满足设计指标Bode图具有迭加特性，使用简单，应用广泛图具有迭加特性，使用简单，应用广泛根轨迹设计根轨迹设计：在：在S平面中，根据设计指标，确定平面中，根据设计指标，确定期望闭环特征根的位置，设计合适的校正网络，期望闭环特征根的位置，设计合适的校正网络，改变闭环系统根轨迹的形状，使校正后的闭环改变闭环系统根轨迹的形状，使校正后
9、的闭环系统特征根位于期望位置系统特征根位于期望位置10.2 系统设计方法系统设计方法校正网络校正网络Gc(s)与被控过程与被控过程G(s)串联，串联，选择合适选择合适的校正网络改变根轨迹或频率响应的形状，的校正网络改变根轨迹或频率响应的形状，校校正的目的是得到合适的环路传递函数：正的目的是得到合适的环路传递函数：11cMiicnjjL sGs G s H sKszGssp10.3 串联校正网络串联校正网络控制器设计转化为校正网络的零极点配置控制器设计转化为校正网络的零极点配置仅研究一阶校正网络，高阶校正网络可视为多仅研究一阶校正网络，高阶校正网络可视为多个一阶校正网络的串联：个一阶校正网络的串
10、联：cK szGssp选择选择z、p、K，提供合适的性能提供合适的性能超前校正网络超前校正网络phase-lead network：90 90jcczppzKKKGssGjjeppp当时。如果极点可以忽略，可近似为微分器：，提供的相位超前。10.3 串联校正网络串联校正网络相位超前网络零极点图相位超前网络零极点图超前校正网络实质上是一种微分型网络超前校正网络实质上是一种微分型网络超前网络频率响应：超前网络频率响应：11111cKjzKjGjjpjKpzKp其中：，1112tantantan1 10.3 串联校正网络串联校正网络超前网络相频特性：超前网络相频特性：频率特性中，频率轴上首先出现的是
11、零点，因频率特性中，频率轴上首先出现的是零点，因此得到相位超前特性此得到相位超前特性相位超前网络相位超前网络Bode图（图（K=，K1=0）222111 211212211 2121221111 1 11cVsRRR CsGsRR RVsRRCsCsRRRRCsssR RCRRRRR10.3 串联校正网络串联校正网络超前校正可用如下网络实现，传递函数为：超前校正可用如下网络实现，传递函数为：无源相位超前网络无源相位超前网络2111/1/1tan1 121mmmmmpzpzpz ，10.3 串联校正网络串联校正网络最大超前相角出现在零点转折频率、极点转折最大超前相角出现在零点转折频率、极点转折频
12、率的几何平均值频率的几何平均值m处，在对数频率刻度上位处，在对数频率刻度上位于零点转折频率、极点转折频率的正中间：于零点转折频率、极点转折频率的正中间：利用三角关系可得：利用三角关系可得：2tan 1sin sin 11tanm，根据需要提供的最大相位超前角，利用上式可根据需要提供的最大相位超前角，利用上式可求得校正网络极点与零点的比值求得校正网络极点与零点的比值10.3 串联校正网络串联校正网络相位超前网络最大相位角相位超前网络最大相位角m与与的关系的关系能够提供的最大超前相位不超过能够提供的最大超前相位不超过70。若要提。若要提供的相角超过供的相角超过70，应使用两级串联校正，注，应使用两
13、级串联校正，注意两级校正网络之间的负载效应意两级校正网络之间的负载效应 o22in121221221/11/111 1111cVsRCsR CsGsVsRRCsRRCssszsspR CRRRzpzp，10.3 串联校正网络串联校正网络滞后校正网络滞后校正网络phase-lag network的传递函数：的传递函数：无源相位滞后网络无源相位滞后网络10.3 串联校正网络串联校正网络极点更靠近极点更靠近S平面原点，在一个有限的频率范围平面原点，在一个有限的频率范围内，滞后校正网络的频率响应类似于积分器，内，滞后校正网络的频率响应类似于积分器，它实质上是一个积分型校正网络它实质上是一个积分型校正网
14、络相位滞后网络的频率特性：相位滞后网络的频率特性：11cjGjj相位滞后网络零极点图相位滞后网络零极点图最大相位滞后的频率：最大相位滞后的频率：1mzp 相位滞后网络相位滞后网络Bode图图10.3 串联校正网络串联校正网络超前网络提供超前相位，增加系统相位裕量。超前网络提供超前相位，增加系统相位裕量。在在S平面，超前网络可以改变根轨迹形状，提供平面，超前网络可以改变根轨迹形状，提供期望的闭环根的位置期望的闭环根的位置滞后网络并不是为了提供滞后相位，那样会影滞后网络并不是为了提供滞后相位，那样会影响稳定性，而是要系统增益适当衰减，以便增响稳定性，而是要系统增益适当衰减，以便增大系统稳态误差系数
15、，提高系统稳态精度大系统稳态误差系数，提高系统稳态精度 cLjGjG jHj10.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络利用利用Bode图的迭加性，可以很方便地在未校正图的迭加性，可以很方便地在未校正系统系统G(j)H(j)的的Bode图上添加超前校正网络图上添加超前校正网络Gc(j)的的Bode图，得到校正后系统的图，得到校正后系统的Bode图：图：先绘制未校正系统先绘制未校正系统G(j)H(j)的的Bode图，选取图，选取合适的增益，保证合格的稳态误差合适的增益，保证合格的稳态误差检验未校正系统的相位裕量、谐振峰值是否满检验未校正系统的相位裕量、谐振峰值是否满足设计指标。如果
16、相位裕量不够，将足设计指标。如果相位裕量不够，将Gc(j)的极的极点点p、零点、零点z设置到适当的位置，给系统提供相设置到适当的位置，给系统提供相位超前位超前为得到最大的相位超前角，将校正后系统幅频为得到最大的相位超前角，将校正后系统幅频特性过零频率特性过零频率c设置为频率设置为频率m1sin 1m10.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络根据所需要增加的相位超前角确定参数根据所需要增加的相位超前角确定参数，从，从而确定超前网络零极点的位置而确定超前网络零极点的位置注意，超前网络总增益为注意，超前网络总增益为20 log，在频率，在频率m处处提供增益提供增益10 log采用采用
17、Bode图设计超前校正网络的步骤：图设计超前校正网络的步骤：1.在误差系数满足要求的前提下，计算未校正系统相位裕量2.考虑到安全性，确定需要的相位超前量m3.计算参数：4.确定未校正系统增益等于10 log(dB)的频率,即为新的过零频率c，也是mmppz，121KG sH ss，10.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络5.计算极点、零点：6.绘制校正后系统频率响应，检验得到的相位裕量，若有必要重复上述步骤。最后要增加放大器增益，弥补衰减掉的1/例例10.1 II型系统的超前校正装置型系统的超前校正装置未校正系统是未校正系统是II型系统，对阶跃输入、斜波输型系统，对阶跃输入、
18、斜波输入似乎都有令人满意的稳态误差。但实际上未入似乎都有令人满意的稳态误差。但实际上未校正系统的响应是无阻尼振荡校正系统的响应是无阻尼振荡临界稳定临界稳定 121Y sKT sR ssK10.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络未校正系统的闭环传递函数：未校正系统的闭环传递函数：增加校正网络，使系统环路传递函数为：增加校正网络，使系统环路传递函数为：cL sGs G s系统设计指标：系统设计指标：n调整时间Ts4sn系统阻尼比0.45先将闭环系统近似为一对欠阻尼主导共轭复极先将闭环系统近似为一对欠阻尼主导共轭复极点，点，2准则的调整时间、自然频率为：准则的调整时间、自然频率为：
19、41142.22/0.45snnTsrad s，阻尼比与归一化带宽，阻尼比与归一化带宽，=0.45，则，则B=1.33n1.331.33 2.223.00Bn10.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络如果闭环系统可以近似为一对欠阻尼主导共轭如果闭环系统可以近似为一对欠阻尼主导共轭复极点，闭环系统带宽为：复极点，闭环系统带宽为：在在Nichols图上可以估算校正后闭环系统带宽，图上可以估算校正后闭环系统带宽，从而检验是否满足系统设计指标的要求从而检验是否满足系统设计指标的要求未校正系统带宽为：未校正系统带宽为：21.332.225BnnnKK，为保证调整时间为保证调整时间K=5足
20、够了，留有余地取足够了，留有余地取K=10未校正系统的频率特性为：未校正系统的频率特性为：2210KG jj 未校正系统未校正系统Bode图（黑色），图（黑色），K=1010.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络未校正系统有两个积分环节，相位为未校正系统有两个积分环节，相位为180，相位裕量为相位裕量为0。因此，校正后开环系统幅频特。因此，校正后开环系统幅频特性过零频率处必须增加性过零频率处必须增加45相位超前角相位超前角将校正后系统过零频率将校正后系统过零频率c设为设为超前网络最大超超前网络最大超前相位频率前相位频率m，则超前校正网络的参数则超前校正网络的参数为：为：如果闭环
21、系统近似为二阶欠阻尼系统，则如果闭环系统近似为二阶欠阻尼系统，则开环开环系统相位裕量与闭环极点阻尼比近似为：系统相位裕量与闭环极点阻尼比近似为：pm0.45450.010.0111sinsin 45125.8m 12.02.0mppz10.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络为了保险，取为了保险，取=6：4.95cm超前网络的零极点为：超前网络的零极点为：在最大超前相位频率在最大超前相位频率m上，超前校正网络提供上，超前校正网络提供增益增益7.78dB选择未校正系统增益为选择未校正系统增益为7.78dB的频率，为校的频率，为校正后系统过零频率正后系统过零频率c（即超前网络最大超
22、前相（即超前网络最大超前相位频率位频率m）：）：10 log7.78dB校正后系统校正后系统Bode图（蓝色），图（蓝色），K=10Nichols图图4.48.43.00BB未校正系统带宽：校正后系统带宽：210/2.0 1/12.0 1cjL jGjG jjj10.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络通过通过Nichols图，可以估计校正前、后闭环系统图，可以估计校正前、后闭环系统带宽，即带宽，即3dB带宽带宽闭环系统闭环系统3dB线与开环系统增益为线与开环系统增益为6dB、开开环系统相位约为环系统相位约为140处相交。取开环系统增处相交。取开环系统增益为益为6dB的频率为带
23、宽，则有：的频率为带宽，则有：至此，校正设计完成，满足系统设计指标至此，校正设计完成，满足系统设计指标校正后的回路频率特性为：校正后的回路频率特性为：11 1/2.0161/12.0cssGsss10.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络校正网络传递函数为：校正网络传递函数为：因为使用无源因为使用无源RC网络，造成增益衰减了网络，造成增益衰减了1/6，回，回路中的放大器增益必须提高路中的放大器增益必须提高6倍，使总的直流环倍，使总的直流环路增益仍然为路增益仍然为10在进行在进行Bode图设计，将校正网络图设计，将校正网络Bode图迭加到图迭加到未校正系统未校正系统Bode图时，
24、假定提高了放大器增益图时，假定提高了放大器增益弥补了这弥补了这1/6的衰减的衰减校正后系统回路传递函数：校正后系统回路传递函数：2210 1/26021/1212ssL sssss10.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络闭环传递函数为：闭环传递函数为：32260260212601206206ssT ssssssss=2处的零点和处的零点和s=6处的极点，会影响系统处的极点，会影响系统的瞬态响应的瞬态响应系统阶跃响应的超调量为系统阶跃响应的超调量为34，调整时间为，调整时间为1.4秒秒 12cKG sL sGs G sH ss s，ss200.05vAAKeA200.510.5
25、1vKG jjjjj10.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络例例10.2 二阶系统的超前校正装置：二阶系统的超前校正装置：单位反馈系统回路传递函数：单位反馈系统回路传递函数：设计指标：设计指标：n系统相位裕量至少为45n斜坡响应的稳态误差为斜坡速度的5%，有：未校正系统开环频率特性：未校正系统开环频率特性：未校正系统未校正系统Bode图（黑色）图（黑色）未校正系统开环幅频特性过零频率未校正系统开环幅频特性过零频率c为为6.2rad/s 190tan0.5162.18cG jP M ，相位裕量451827 273301sin 300.513m 10.4 用用Bode图设计超前校
26、正网络图设计超前校正网络增加超前校正网络，使相位裕量在新的过零频增加超前校正网络，使相位裕量在新的过零频率处提高到率处提高到45。所需超前相角为：。所需超前相角为：引入超前校正网络，校正后系统过零频率将比引入超前校正网络，校正后系统过零频率将比未校正系统过零频率增大，未校正系统在新的未校正系统过零频率增大，未校正系统在新的过零频率处的相位滞后增加。选取最大超前相过零频率处的相位滞后增加。选取最大超前相位时，应适当增加相位超前角位时，应适当增加相位超前角(如如10%)，则：，则：选择校正后系统新的过零频率选择校正后系统新的过零频率c为校正网络最为校正网络最大超前相位频率大超前相位频率m10log
27、10log 34.8dB8.44.814.4mcmzpz校正网络零点：校正网络极点：10.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络在在m处，超前网络的增益为：处，超前网络的增益为：在未校正系统在未校正系统Bode图上选增益为图上选增益为4.8dB处，对处，对应的频率即为校正后系统过零频率应的频率即为校正后系统过零频率m：校正网络传递函数为：校正网络传递函数为：1 1/4.831/14.4csGss校正后系统校正后系统Bode图（蓝色）图（蓝色）113总的回路直流增益必须提高三倍，以弥补校正总的回路直流增益必须提高三倍，以弥补校正网络带来的衰减：网络带来的衰减：20/4.8 10.5
28、1/14.4 1csL sGs G ssss10.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络校正后系统开环传递函数为：校正后系统开环传递函数为：在在c=8.4处，最终的相位裕量为：处，最终的相位裕量为：111pm 90tan0.5tantan14.44.8 9076.530.060.2136.318018043.7cccccccccGjG j 从从=6.2变为变为=8.4，系统相位，系统相位滞后增加滞后增加7，超超过过预留的预留的3冗余，相位裕量没有达到冗余，相位裕量没有达到4510.4 用用Bode图设计超前校正网络图设计超前校正网络校正后的相位裕量为校正后的相位裕量为43.7，基
29、本满足设计指，基本满足设计指标，标，阶跃响应超调量阶跃响应超调量28%、调整时间、调整时间0.75s若严格要求相位裕量不小于若严格要求相位裕量不小于45，必须重新选，必须重新选取取值，如值，如=3.5，留出更大的裕量，重复上述留出更大的裕量，重复上述设计过程设计过程由由Nichols图可知，超前校正网络明显改变了系图可知，超前校正网络明显改变了系统的频率响应，校正后系统的相位裕量增加、统的频率响应，校正后系统的相位裕量增加、闭环频率响应谐振峰值减小（校正前闭环频率响应谐振峰值减小（校正前+12dB，校正后校正后+3.2dB）、闭环系统带宽增加（校正前）、闭环系统带宽增加（校正前9.5rad/s
30、，校正后，校正后12rad/s）一阶超前校正网络传递函数：一阶超前校正网络传递函数：1/1/csszGsssp10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络、为无源为无源RC网络的网络参数网络的网络参数根据设计指标确定闭环系统主导极点的期望位根据设计指标确定闭环系统主导极点的期望位置，合理配置超前校正网络的零极点，使校正置，合理配置超前校正网络的零极点，使校正后系统具有满意的根轨迹后系统具有满意的根轨迹S平面根轨迹设计超前校正网络的步骤：平面根轨迹设计超前校正网络的步骤：1.列出系统设计指标，并将设计指标转化为主列出系统设计指标，并将设计指标转化为主导极点的期望位置导极点的期望位置
31、2.绘制未校正系统根轨迹，确定能否通过调整绘制未校正系统根轨迹，确定能否通过调整增益使未校正系统具有期望主导极点增益使未校正系统具有期望主导极点3.如果需要设计校正网络，将超前校正网络实如果需要设计校正网络，将超前校正网络实零点直接配置在期望主导极点的下方（或配零点直接配置在期望主导极点的下方（或配置在前两个开环实极点的左侧）置在前两个开环实极点的左侧）4.确定超前校正网络极点位置，使得在期望闭确定超前校正网络极点位置，使得在期望闭环极点处总角度为环极点处总角度为180，并使期望闭环极点，并使期望闭环极点位于校正后系统根轨迹上位于校正后系统根轨迹上5.在期望闭环极点处确定系统的总增益，计算在期
32、望闭环极点处确定系统的总增益，计算系统稳态误差系数系统稳态误差系数6.若稳态误差系数不能满足设计指标，重复上若稳态误差系数不能满足设计指标，重复上述步骤述步骤10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络根据设计指标确定期望闭环主导极点的阻尼比根据设计指标确定期望闭环主导极点的阻尼比、自然频率自然频率n，即期望闭环主导极点位置，即期望闭环主导极点位置绘制未校正系统根轨迹绘制未校正系统根轨迹选择超前校正网络零点位置，提供超前相位。选择超前校正网络零点位置，提供超前相位。必须注意，不能使该零点改变期望闭环极点的必须注意，不能使该零点改变期望闭环极点的主导性主导性上图中，期望闭环主导极点
33、位于第二个开环实上图中，期望闭环主导极点位于第二个开环实极点上方，超前校正网络零点就不能位于第二极点上方，超前校正网络零点就不能位于第二个开环实极点的右侧，不能比第二个开环实极个开环实极点的右侧，不能比第二个开环实极点更接近原点，否则校正后系统将产生一个接点更接近原点，否则校正后系统将产生一个接近原点的闭环实极点，在响应中起主导作用近原点的闭环实极点，在响应中起主导作用校正网络的实零点配置在第二个开环实极点的校正网络的实零点配置在第二个开环实极点的左侧，有一个闭环实极点将接近这个开环实零左侧，有一个闭环实极点将接近这个开环实零点，与这个闭环实极点对应的部分分式展开的点，与这个闭环实极点对应的部
34、分分式展开的留数较小，这个实极点对闭环系统响应的影响留数较小，这个实极点对闭环系统响应的影响较小，进一步保证期望主导极点的主导性较小，进一步保证期望主导极点的主导性注意，校正后系统的响应受全部闭环极点、零注意，校正后系统的响应受全部闭环极点、零点的影响，而不仅仅受主导极点的影响，因此点的影响，而不仅仅受主导极点的影响，因此设计时要留有裕量设计时要留有裕量10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络期望闭环主导极点应当位于闭环根轨迹上，根期望闭环主导极点应当位于闭环根轨迹上，根据根轨迹相角条件，确定校正网络的极点据根轨迹相角条件，确定校正网络的极点p期望闭环主导极点应当在校正后系统
35、的根轨迹期望闭环主导极点应当在校正后系统的根轨迹上。因此，从开环零点、极点出发，到达期望上。因此，从开环零点、极点出发，到达期望极点的各个向量，它们相角的代数和为极点的各个向量，它们相角的代数和为180。据此，求出由校正网络的极点到达闭环期望主据此，求出由校正网络的极点到达闭环期望主导极点的向量的相角导极点的向量的相角P，画出通过主导极点并，画出通过主导极点并与实轴夹角与实轴夹角P的直线，该直线与实轴的交点即的直线，该直线与实轴的交点即为超前校正网络的极点为超前校正网络的极点p用根轨迹设计超前校正网络的优点：可以指定用根轨迹设计超前校正网络的优点：可以指定闭环主导极点的位置，从而主导瞬态响应闭
36、环主导极点的位置，从而主导瞬态响应用根轨迹设计超前校正网络的缺点：与用根轨迹设计超前校正网络的缺点：与Bode图图法相比，无法直接设定误差系数，设计完成后法相比，无法直接设定误差系数，设计完成后才能检验误差系数是否满足要求，如果不满足才能检验误差系数是否满足要求，如果不满足就要重新设置期望极点、重新设计校正网络就要重新设置期望极点、重新设计校正网络10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络例例10.3 用根轨迹法设计超前校正装置用根轨迹法设计超前校正装置 未校正系统开环未校正系统开环传递函数和闭环特征方程：传递函数和闭环特征方程：1212110KL ssKL ss 未校正系统的
37、根轨迹是未校正系统的根轨迹是S平面虚轴平面虚轴采用一阶超前校正网络：采用一阶超前校正网络：cszGszpsp，10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络设计指标：设计指标：n2准则的调整时间准则的调整时间Ts4秒秒n阶跃输入百分比超调量阶跃输入百分比超调量35闭环系统主导极点的阻尼比应满足：闭环系统主导极点的阻尼比应满足：2/1.100350.32POe441snnTs，选择闭环系统期望主导极点（选择闭环系统期望主导极点（=0.45）：）：11,12r rj 将超前校正网络的零点配置在期望闭环主导极将超前校正网络的零点配置在期望闭环主导极点的正下方，零点取为点的正下方，零点取为
38、s=z=1测量已知开环零极点到闭环主导极点的角度：测量已知开环零极点到闭环主导极点的角度：10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络调整时间要满足：调整时间要满足：2 11690142 则从超前校正网络的极点出发，到达闭环期望则从超前校正网络的极点出发，到达闭环期望主导极点的向量，其相角为：主导极点的向量，其相角为：18014238pp ，10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络通过主导极点，作与实轴夹角通过主导极点，作与实轴夹角38的直线，该的直线，该直线与实轴的交点，即为校正网络的极点直线与实轴的交点，即为校正网络的极点：校正后系统开环传递函数：校正后系统
39、开环传递函数：13.63.6csspGss ，1213.6cKsL sGs G sss由开环零极点到主导极点的向量幅值估计由开环零极点到主导极点的向量幅值估计K1：212.233.258.12K 最后，验证校正后的系统稳态误差系数最后，验证校正后的系统稳态误差系数校正后系统是校正后系统是型系统，对阶跃输入、斜坡输型系统，对阶跃输入、斜坡输入的稳态误差为零，加速度误差系数为：入的稳态误差为零，加速度误差系数为：8.12.253.6aK 系统具有令人满意的稳态性能系统具有令人满意的稳态性能对同一系统，对同一系统，用根轨迹用根轨迹、Bode图设计出不同的图设计出不同的校正网络，校正后系统具有不同的零
40、、极点，校正网络，校正后系统具有不同的零、极点，但所得到的闭环系统具有相同的性能。这种差但所得到的闭环系统具有相同的性能。这种差异主要源于具有随意性的设计步骤异主要源于具有随意性的设计步骤3。如果将。如果将超前校正网络的零点设置为超前校正网络的零点设置为s=2.0，根轨迹法，根轨迹法将得到和将得到和Bode图法近似相同的超前校正网络的图法近似相同的超前校正网络的极点极点10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络系统瞬态响应系统瞬态响应设计设计指标是指标是超调量超调量、调调整整时间时间，通过将系统近似为二阶系统，设计指标转变成通过将系统近似为二阶系统，设计指标转变成对对和和n的要
41、求，得到期望极点位置。只有期的要求，得到期望极点位置。只有期望极点确实是主导极点，才能满足设计指标望极点确实是主导极点，才能满足设计指标校正后系统成为有一个零点的三阶系统，该系校正后系统成为有一个零点的三阶系统，该系统能否近似为没有零点的二阶系统，关键在于统能否近似为没有零点的二阶系统，关键在于期望极点是否为主导极点期望极点是否为主导极点本例中，本例中，超调量超调量46%，调整时间，调整时间3.8s，基本满，基本满足设计指标（足设计指标（35%、4s），说明能够近似为二），说明能够近似为二阶系统阶系统系统超调量超标，是由于闭环零点的影响不可系统超调量超标，是由于闭环零点的影响不可忽略。采用二阶
42、系统近似方法应该谨慎忽略。采用二阶系统近似方法应该谨慎10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络例例10.4 型系统超前校正装置型系统超前校正装置 开环系统传递函数：开环系统传递函数：设计指标：设计指标：n系统主导极点阻尼比系统主导极点阻尼比=0.45n速度误差系数为速度误差系数为20为满足误差系数，未校正系统增益为满足误差系数，未校正系统增益K=40，未校，未校正系统特征方程为：正系统特征方程为：2KL ss s224016.2516.25sssjsj 10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络未校正系统闭环极点阻尼比近似为未校正系统闭环极点阻尼比近似为0.1
43、6，必须，必须采用校正网络采用校正网络为减小调整时间，取期望主导极点的实部为：为减小调整时间，取期望主导极点的实部为：441s0.4549 rad/snsnnT10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络期望主导极点为：期望主导极点为：110.4594,48nnr rj ，将校正网络的零点配置在期望极点正下方：将校正网络的零点配置在期望极点正下方：4sz 未校正系统未校正系统零极点零极点，期望闭环主导极点，期望闭环主导极点从已知的开环零点、极点出发，到达期望主导从已知的开环零点、极点出发，到达期望主导极点的向量，它们的相角代数和为：极点的向量，它们的相角代数和为：11610490
44、130 从超前校正网络待定极点出发，到达期望主导从超前校正网络待定极点出发，到达期望主导极点的向量，其相角应满足：极点的向量，其相角应满足：18013050pp ，过期望主导极点，作与实轴夹角过期望主导极点，作与实轴夹角5050的直线，的直线，该直线与实轴交点即为超前校正网络极点：该直线与实轴交点即为超前校正网络极点：10.6sp 10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络由由根轨迹根轨迹的的幅值条件，得校正后系统幅值条件，得校正后系统的的增益：增益：9 8.25 10.496.58K 校正后系统开环传递函数：校正后系统开环传递函数：96.54210.6csL sGs G ss
45、 ss10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络用无源用无源RC网络实现超前校正网络，传递函数：网络实现超前校正网络，传递函数：21121 2121212121/410.61/1 /1110.6441 f250152cssGsssRR CsRRR RRRCsRRR CRCRKRK，选：，校正后系统超调量校正后系统超调量32%，调整时间，调整时间0.8秒秒校正后系统校正后系统阶跃响应阶跃响应10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络设计指标为设计指标为Kv=20，校正后系统速度误差系数，校正后系统速度误差系数偏小。要重新选期望主导极点，重新设计偏小。要重新选期望主
46、导极点，重新设计增大开环系统增益，使期望闭环主导极点自然增大开环系统增益，使期望闭环主导极点自然频率频率n=10，系统速度误差系数增大为，系统速度误差系数增大为Kv=20，超前校正网络零点超前校正网络零点z=4.5，极点，极点p=11.6通过增加相位超前角，给系统提供足够的相位通过增加相位超前角，给系统提供足够的相位裕量，超前校正网络可以有效改善系统性能裕量，超前校正网络可以有效改善系统性能超前校正网络增大系统带宽，设计时要注意噪超前校正网络增大系统带宽，设计时要注意噪声频带声频带采用根轨迹设计，可以根据需要改变系统根轨采用根轨迹设计，可以根据需要改变系统根轨迹，将闭环主导极点配置到期望位置，
47、特别是迹，将闭环主导极点配置到期望位置，特别是设计指标针对超调量、调整时间时，采用根轨设计指标针对超调量、调整时间时，采用根轨迹法便于转换成对期望主导极点迹法便于转换成对期望主导极点、n的要求的要求当设计指标对系统稳态误差当设计指标对系统稳态误差有有要求时，采用要求时，采用Bode图设计更合适。原因是系统稳态误差系数图设计更合适。原因是系统稳态误差系数与校正网络的零点、极点有关，采用根轨迹方与校正网络的零点、极点有关，采用根轨迹方法，只有在完成超前校正网络的设计之后，才法，只有在完成超前校正网络的设计之后，才能根据其零点、极点验证稳态误差系数是否满能根据其零点、极点验证稳态误差系数是否满足设计
48、要求，常常会导致迭代的设计过程足设计要求，常常会导致迭代的设计过程10.5 用根轨迹设计超前校正网络用根轨迹设计超前校正网络控制系统设计的目标，既控制系统设计的目标，既要要保证稳态精度高，保证稳态精度高，又又要保证要保证瞬态性能瞬态性能增加前向通道增益，可以提高稳态精度。但增增加前向通道增益，可以提高稳态精度。但增益太高，瞬态响应无法接受，甚至不稳定益太高，瞬态响应无法接受，甚至不稳定在前向通道中引入校正网络，保证稳态精度在前向通道中引入校正网络，保证稳态精度设计校正网络，提供足够大的稳态误差系数设计校正网络，提供足够大的稳态误差系数10.6 用积分网络设计系统用积分网络设计系统具有预滤波器的
49、单回路控制系统具有预滤波器的单回路控制系统系统稳态误差为：系统稳态误差为：0limlim11ptscR se tsGsGs G s H s，10.6 用积分网络设计系统用积分网络设计系统稳态误差与回路传递函数稳态误差与回路传递函数L(s)=Gc(s)G(s)H(s)中中积分器的个数有关积分器的个数有关当稳态精度不满足设计指标时，引入积分校正当稳态精度不满足设计指标时，引入积分校正网络，可以增加积分器个数，提高稳态精度网络，可以增加积分器个数，提高稳态精度常用的积分校正网络是常用的积分校正网络是比例比例积分控制器（积分控制器（PI）proportional plus integral contr
50、oller，传递函数，传递函数为：为：IPIcpKK sKGsKss温度控制系统温度控制系统传递函数为：传递函数为：112111KG sH sss，10.6 用积分网络设计系统用积分网络设计系统对阶跃输入，未校正系统的稳态误差为：对阶跃输入，未校正系统的稳态误差为：01/limlim11tsA sAAe tsR sG sKs，为减小稳态误差，增益为减小稳态误差，增益K1必须很大，而增益过必须很大，而增益过大，严重影响瞬态性能。采用积分校正网络：大，严重影响瞬态性能。采用积分校正网络：00112/limlim1 lim0111tscsPIA se tsGs G sAK sKKsssPI控制器使系
