1、 知识网络结构图线段长线段长 几何特征几何特征（找全等、相似、线段等）（找全等、相似、线段等）函数函数解析式解析式.函数特征函数特征（找函数性质）（找函数性质）第一步第一步建立等量关系建立等量关系 （解方程）（解方程）一次函数一次函数交点式交点式二次函数二次函数顶点式顶点式函数问题基础知识：函数问题基础知识：一般式一般式反比例函数反比例函数第二步第二步第三步第三步1.1.坐标系中点到坐标系中点到x x轴的距离等于点纵坐标的绝对值，到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，到y y轴的距离轴的距离等于点横坐标的绝对值等于点横坐标的绝对值2.图像交点坐标是解析式方程组的解，解析式方程组的解是图像交点坐图像交
2、点坐标是解析式方程组的解，解析式方程组的解是图像交点坐标标函数问题解题套路：函数问题解题套路：3.3.待定系数法求函数解析式一般式：待定系数法求函数解析式一般式：坐标坐标y=kx+b(k0)）（或或0kkxykxy1-xky)0(2acbxaxy)0()(2akhxay)0)()(21axxxxay- 版权所有-求坐标求坐标1.向坐标轴作垂线,利用线段长.2.代入已知函数表达式.3.联立函数表达式.坐标系中点到坐标系中点到x x轴的距离等于点纵坐标的绝对值，到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，到y y轴的距离等轴的距离等于点横坐标的绝对值于点横坐标的绝对值待定系数法求函数解析式一般式：待定系数法求
3、函数解析式一般式：解析式方程组的解是图像交点坐标解析式方程组的解是图像交点坐标几何中的基本元素几何中的基本元素点、线段做为函数点、线段做为函数中的变量，求函数解析式，一般寻找一中的变量，求函数解析式，一般寻找一个等量关系列方程，再转化为函数解析个等量关系列方程，再转化为函数解析式，难点是求自变量取值范围及画函数式，难点是求自变量取值范围及画函数图象的示意图。函数知识与几何知识相图象的示意图。函数知识与几何知识相互转化的基础是：互转化的基础是：点坐标与线段长点坐标与线段长。一般解题思路是：一般解题思路是：（1）已知点坐标）已知点坐标 线段长，线段长线段长，线段长 点点坐标；坐标；（2）用待定系数
4、法求函数解析式；）用待定系数法求函数解析式；（3）解析式）解析式 点坐标点坐标 线段长线段长 面积面积及其它。及其它。（压轴题（压轴题07）点点P为抛物线为抛物线 (m为常为常数，数，)上任一点，将抛物线绕顶点上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转逆时针旋转90度后得到的新图象与度后得到的新图象与y轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在点在点B的上的上方），点方），点Q为点为点P旋转后的对应点旋转后的对应点.（1）当）当m=2，点，点P横坐标为横坐标为4时，求点时，求点Q的坐标；的坐标；（2）设点）设点 ，用含，用含m、b的代数式表示的代数式表示a；222yxmxm0m(,)Q a b解：（1）
5、当m=2时，则 ，.-1分如图，连接QG、PG,过点Q作 轴于F,过点P作 轴于E.依题意,可得 .则 .-2分（2）用含m,b的代数式表示a：.-4分2)2(xy(2,0)G(4,4)PQ FxP ExGQFPGE2,4,FQ EGFG EP2FO2,2Q2bma（压轴题（压轴题07）点点P为抛物线为抛物线 (m为常为常数，数，)上任一点，将抛物线绕顶点上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转逆时针旋转90度度后得到的新图象与后得到的新图象与y轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在点在点B的上方），的上方），点点Q为点为点P旋转后的对应点旋转后的对应点.(3)如图，点如图，点Q在第一象限内，点在
6、第一象限内，点D在在x轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点C为为OD的中点，的中点，QO平分平分AQC，AQ=2QC，当，当QD=m时，时，求求m的值的值222yxmxm0m 解：（3）如图，延长QC到点E，使CE=CQ,连接OE.C 为OD中点,OC=OD.,.-5分 ,.QO平分 ,.-6分 .-7分 在新的图象上,易求得点A的对应点A（2m，m）m=（2m-m）2.，（舍）.-8分QCDECOECOQCDmDQOEQCAQ2QEAQ AQC21AQOEQOmEOAOmA,0mA,011m02m1m- 版权所有-（09资阳25满分9分）如图9，已知抛物线y=x 2x1的顶点为P，A为抛物线与y
7、轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(2)(3分)求点D的坐标；图9212E直线直线l l的解析式为的解析式为y=x3C(0,-3)代数法：k1k2=-1，解方程组- 版权所有-（09资阳25满分9分）如图9，已知抛物线y=x 2x1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(2)(3分)求点D的坐标；图9212N直线直线l l的
8、解析式为的解析式为y=x3C(0,-3)EM双垂直：射影定理- 版权所有-（09资阳25满分9分）如图9，已知抛物线y=x 2x1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(2)(3分)求点D的坐标；图9212FNMOD=OA=2,DC=AC=4DOFCDM,相似比1：2设OF=a，DF=b。则DM=2a，CM=2b。所以，2a+b=4.且2+a=2b。DN=DF-FN=3/5三垂直：横平竖直- 版权所有-求表达式求表达式1.利用坐标.2.利用图像性质
9、.3.利用三大变化.几何中的基本元素几何中的基本元素点、线段做为函数中的变点、线段做为函数中的变量，求函数解析式，一般寻找一个等量关系列量，求函数解析式，一般寻找一个等量关系列方程，再转化为函数解析式，难点是求自变量方程，再转化为函数解析式，难点是求自变量取值范围及画函数图象的示意图。函数知识与取值范围及画函数图象的示意图。函数知识与几何知识相互转化的基础是：几何知识相互转化的基础是：点坐标与线段长点坐标与线段长。一般解题思路是：一般解题思路是：（1）已知点坐标）已知点坐标 线段长，线段长线段长，线段长 点坐标；点坐标；（2）用待定系数法求函数解析式；）用待定系数法求函数解析式；（3）解析式）
10、解析式 点坐标点坐标 线段长线段长 面积及其面积及其它它。- 版权所有-2008年资阳24（本小题满分12分）如图10，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作 O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；图10解：(1)以AB为直径作 O，交y轴的负半轴于点C，OCA+OCB=90，又OCB+OBC=90，OCA=OBC，又AOC=COB=90，AOC COB，1分又A(1，0)，B(9，0)，解得OC=3(负值舍去)C(0，3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x9)，3=a(0+1)(09)，解得a=，二次函数
11、的解析式为y=(x+1)(x9)，即y=x2 x34分OAOCOCOB19OCOC13138313- 版权所有-（211资阳）已知抛物线C：y=ax2+bx+c(a0)过原点，与x轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点(1)如图14-1，若AOB=60，求抛物线C的解析式；(3分)图14-1图14-2(1)(1)连接连接AB A点是抛物线点是抛物线C的顶点，的顶点，且且C交交x轴于轴于O、B，AO=AB，又又AOBAOB=60=60，ABO是等边三角是等边三角形形1 1分分过过A作作AD Dx轴于轴于D D，在，在RtOAD D中，中，易易求求出出OD D=2，AD D=，顶点顶点A
12、的坐标为的坐标为(2，)2 2分分设抛物线设抛物线C 的解析式为的解析式为(a0)，将，将O(4，0)的坐标的坐标代入，可求代入，可求a=，抛物线抛物线C的解析式为的解析式为3分分D- 版权所有-（211资阳）已知抛物线C：y=ax2+bx+c(a0)过原点，与x轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点 (2)如图14-2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180得到抛物线C，求抛物线C、C的解析式；(3分)图14-1图14-2(2)(2)过过A作作AE EOB于于E E，抛物线抛物线C：过原点和过原点和B(4，0)，顶点为，顶点为A，OE E=OB=2，又又 直线直线
13、OA的解析式为的解析式为y=x，AE E=OE E=2，点点A的坐标为的坐标为(2，2)4 4分分将将A、B、O的坐标代入的坐标代入中，易求中，易求a=，抛物线抛物线C的解析式为的解析式为 5 5分分又又 抛物线抛物线C、C关于原点对称，关于原点对称，抛物线抛物线C的解析式为的解析式为6 6分分E存在性探索问题存在性探索问题 存在性探索问题存在性探索问题是指满足某种条件的事物是否存在的问题是指满足某种条件的事物是否存在的问题.这类题目的一般解题规律是：这类题目的一般解题规律是：假设存在假设存在推理论证推理论证得出结论得出结论.(1)(1)若能推导出合理的结论，就作出若能推导出合理的结论，就作出
14、“存在存在”的判断，的判断，(2)(2)若推导出不合理的结论，或与已知、已证相矛盾的结论，若推导出不合理的结论，或与已知、已证相矛盾的结论，则作出则作出“不存在不存在”的判断的判断.2- 版权所有-（210资阳25本小题满分9分）如图12，已知直线 交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：交x轴于点C.(2)若点E在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE是以BC为底的梯形，求梯形ABCE的面积；39yx 22yx图12(2 2)过过A作作AEBC，交抛物线于点，交抛物线于点E.显然，点显然，点A、E关于直线关于直线x=1对称，对称，点点E的坐标为的坐标为E(2，2).4 4分分故梯形故梯形ABCE的
15、面积为的面积为 S=(2+4)2=6.5 5分分E- 版权所有-（210资阳25满分9分）如图12，已知直线 交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：交x轴于点C.(3)在(1)、(2)的条件下，过E作直线EFx轴，垂足为G，交直线l于F.在抛物线上是否存在点H，使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的？若存在，求点H的横坐标；若不存在，请说明理由.1239yx 22yx图12(3 3)假设存在符合条件的点假设存在符合条件的点H H，作直线，作直线FHFH交交x x轴于轴于M M，由题意知，由题意知，.设设F(m，n)，易知，易知m=2，将将F(2，n)的坐标的坐标代入代入
16、y=-3x+9中，可求出中，可求出n=3，则，则FGFG=3.=3.6 6分分 ，CM M=2.由由C(3，0)知，知，(5,0)，(1,0)，7 7分分设设FM M的解析式为的解析式为y=kx+b,由由 (5,0)，F(2，3)得，得，F 的解析式为的解析式为y=-x+5，则，则F与抛物线的交点与抛物线的交点H H 满足：满足：25,242.33yxyxx 0，不符合题意，舍去不符合题意，舍去.8 8分分由由(1,0)，F(2，3)得，得，F的解析式为的解析式为y=3x-3，则则F与抛物线的交点与抛物线的交点H H满足：满足：233,242.33yxyxx 整理得，22790 xx 9 9分
17、分即：即：H H点的横坐标为点的横坐标为EGFHM2M1- 版权所有-（09资阳25满分9分）如图9，已知抛物线y=x 2x1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置 (3)(3分)抛物线上是否存在点Q，使得SDQC=SDPB?若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由(3)显然，显然，OP PACAC，且，且O为为ABAB的中点，的中点，点点P是线段是线段BC的中点，的中点，SDPC=SDPB 故故要使要使SDQC=SDPB，只需只
18、需SDQC=SDPC C 7分分过过P P作直线作直线m m与与CDCD平行，则直线平行，则直线m m上的任意一上的任意一点与点与CDCD构成的三角形的面积都等于构成的三角形的面积都等于SDPC C ，故故m m与抛物线的交点即符合条件的与抛物线的交点即符合条件的Q Q点点容易求得过点容易求得过点C(0，3)、D(，)的的直线直线的的解析式为解析式为y=x3，设过设过P P的直线的直线m m为为y=x+k,+k,由由顶点为顶点为P(2，1)，可以求得可以求得直线直线m m的解析式为的解析式为y=x令令x22x1=x，解得解得 x1 1=2，x2 2=，代入代入y=x得得y y1 1=1，y y
19、2 2=，因此，抛物线上存在因此，抛物线上存在两两点点Q1(2，1)(即点即点P P)和和Q2(，)，使得使得SDQC=SDPB(仅求出一个符合条件的点仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣的坐标，扣1分分)9分212Qm二次函数与几何的综合题二次函数与几何的综合题 解函数与几何的综合题注意合理运用点在函数图象上，善于求点的坐标，点的坐标适合函数解析式，进而求出函数解析式是解题的基础。充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。解函数几何综合题时，注意图形的分解。（把基本的几何图形从直角坐标系中分离出来，充分利用全等及相似等几何性质，求出所需线段长后，再放回坐标系中）。解函数几何综
20、合题时，注意对点位置的讨论。综合题的学习既要见题有一定的思路，又不能模式化地套用旧有模式，应以数学思想方法为指导，致力于能力的提高。抛物线抛物线与与x轴交于轴交于A（1，0）、）、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C（0，3），抛），抛物线顶点为物线顶点为M，连接连接AC并并延长延长AC交抛物线对称轴于点交抛物线对称轴于点Q，且点，且点Q到到x轴的轴的距离为距离为6.（1）求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点在抛物线上找一点D，使得，使得DC与与AC垂直，求出点垂直，求出点D的坐标；的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点抛物线对称轴上是否存在一点P，使得，使得SP
21、AM=3SACM，若存在，若存在，求求出出P点坐标点坐标；若不存在若不存在，请说明理由请说明理由.- 版权所有-（2013 年资阳）年资阳）如图如图9，四边形，四边形ABCD是平行四边形，过点是平行四边形，过点A、C、D作抛作抛物线物线2(0)yaxbxc a，与，与x 轴的另一交点为轴的另一交点为E，连结，连结CE，点，点A、B、D的的坐标分别为（坐标分别为（-2，0）、（）、（3，0）、（）、（0，4）.（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（3 分）分）解：解：（1）点点 A、B、D 的坐标分别为（的坐标分别为（-2，0）、（）、（3，0）、）、（0，4），且四边形），且四边形 A
22、BCD 是平行四边形，是平行四边形，AB=CD=5，则点，则点 C 的坐标为（的坐标为（5，4），），1 分分易求抛物线的解析式为易求抛物线的解析式为2210477yxx；3 分分- 版权所有-（2013 年资阳）如图年资阳）如图9，四边形，四边形ABCD 是平行四边形，过点是平行四边形，过点A、C、D 作抛作抛物线物线2(0)yaxbxc a，与，与x 轴的另一交点为轴的另一交点为E，连结，连结CE，点，点A、B、D 的的坐标分别为（坐标分别为（-2，0）、（）、（3，0）、（）、（0，4）.（2）已知抛物线的对称轴）已知抛物线的对称轴 l 交交 x 轴于点轴于点 F，交线段，交线段 CD
23、于点于点 K，点，点 M、N 分别是直线分别是直线 l 和和 x 轴上的动点轴上的动点，连结连结 MN，当线段当线段 MN 恰好被恰好被 BC 垂直平分垂直平分时，求点时，求点 N 的坐标；的坐标；（4 分）分）解：解：（2）连结连结 BD 交对称轴于交对称轴于 G，在，在 RtOBD 中，易求中，易求 BD=5，CD=BD，则，则DCB=DBC，又又DCB=CBE，DBC=CBE，4 分分过过 G 作作 GNBC 于于 H，交，交 x 轴于轴于 N，易证，易证 GH=HN，5 分分点点 G与点与点 M 重合，求出直线重合，求出直线 BD 的解析式的解析式 y=443x,根据抛物线可知对称轴方
24、程为根据抛物线可知对称轴方程为52x,则点则点 M 的坐标为（的坐标为（52，23），），即即 GF=23，BF=12，BM=2256FMFB，6 分分又又MN 被被 BC 垂直平分，垂直平分，BM=BN=56，点点 N的坐标为（的坐标为（236，0）；）；(M).NG.H- 版权所有-.NM.H（2013 年资阳）如图年资阳）如图9，四边形，四边形 ABCD 是平行四边形，过点是平行四边形，过点 A、C、D 作抛作抛物线物线2(0)yaxbxc a，与，与x 轴的另一交点为轴的另一交点为E，连结，连结 CE，点，点A、B、D 的的坐标分别为（坐标分别为（-2，0）、（）、（3，0）、（）、（
25、0，4）.（3）在满足在满足（2）的条件下的条件下，过点过点 M 作作一条直线一条直线，使之使之将四边将四边形形 AECD的面积分为的面积分为 34 的两部分，求出该直线的解析式的两部分，求出该直线的解析式.（5 分）分）P1.Q1.解：解：（3）过点）过点 M 作直线交作直线交 x 轴于点轴于点1P，易求四边形易求四边形 AECD 的面积为的面积为 28，四边形四边形 ABCD 的面积为的面积为 20，由由“四边形四边形 AECD的面积分为的面积分为 3:4”可知直线可知直线1PM必与线段必与线段 CD 相交，设交点为相交，设交点为1Q，8 分分四边形四边形11APQ D的面积为的面积为1S
26、，四边形，四边形11PECQ的面积为的面积为2S，点点 P1的坐标为（的坐标为（a，0），），假设点假设点 P 在对称轴的左侧在对称轴的左侧，则，则152PFa，17PEa，由由1MKQ1MFP，得，得11MKFMQ KFP，易求，易求1Q K=1555()2PFa，1555()51022CQaa，2S=1(5107)4122aa，则，则 a=9410 分分根据根据19(,0)4P，M（5 2,2 3）求出直线）求出直线1PM的解析式为的解析式为863yx，11 分分若点若点 P 在对称轴的右侧在对称轴的右侧，则直线，则直线2PM的解析式为的解析式为82233yx.12 分分- 版权所有-(2
27、014年资阳年资阳)如图，已知抛物线如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的一个交点为轴的一个交点为A（3，0），），与与y轴的交点为轴的交点为B（0，3），其顶点为），其顶点为C，对称轴为，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）已知点）已知点M为为y轴上的一个动点，当轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点为等腰三角形时，求点M的的坐标；坐标；解：解：（1）由题意可知，抛物线）由题意可知，抛物线 y=ax2+bx+c 与与 x 轴的另一个交点轴的另一个交点为（为（1，0），则），则，解得，解得故抛物线的解析式为故抛物线的解析式为 y=x2+2x+3解解：（
28、2）当当 MA=MB 时，时，M（0，0）；当当 AB=AM 时，时，M（0，3）；当当 AB=BM 时，时，M（0，3+3）或）或 M（0，33）所以点所以点 M 的坐标为的坐标为：（0，0）、（0，3）、（0，3+3）、（0，33）当当MA=MB时，时，当当AB=AM时，时，当当AB=BM时，时，- 版权所有-(2014年资阳年资阳)如图，已知抛物线如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的一个交点为轴的一个交点为A（3，0），），与与y轴的交点为轴的交点为B（0，3），其顶点为），其顶点为C，对称轴为，对称轴为x=1（3）将）将AOB沿沿x轴向右平移轴向右平移m个单位长度（个单位长度
29、（0m3）得到另一个三角形，）得到另一个三角形，将所得的三角形与将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为重叠部分的面积记为S，用，用m的代数式表示的代数式表示SM直线直线BM:y=3仔细观察：仔细观察：重叠部分图形形状是否变化？重叠部分图形形状是否变化？怎样变化？怎样变化？从什么时候开始变化？从什么时候开始变化？- 版权所有-(2014年资阳年资阳)如图，已知抛物线如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的一个交点为轴的一个交点为A（3，0），），与与y轴的交点为轴的交点为B（0，3），其顶点为），其顶点为C，对称轴为，对称轴为x=1（3）将）将AOB沿沿x轴向右平移轴向右平移m个单位长度
30、（个单位长度（0m3）得到另一个三角形，）得到另一个三角形，将所得的三角形与将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为重叠部分的面积记为S，用，用m的代数式表示的代数式表示SMG（，3）MMG（，3）G（，3）A（3，0），），B（0，3）直线AB:y=x+3 直线直线EF:y=x+3+mEFP322xxyC(1,4)A（3，0），C(1,4)直线AC:y=2x+6G(3/2,3)- 版权所有-322xxy(2014年资阳年资阳)如图，已知抛物线如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的一个交点为轴的一个交点为A（3，0），），与与y轴的交点为轴的交点为B（0，3），其顶点为），其顶点为C，
31、对称轴为，对称轴为x=1（3）将）将AOB沿沿x轴向右平移轴向右平移m个单位长度（个单位长度（0m3）得到另一个三角形，）得到另一个三角形，将所得的三角形与将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为重叠部分的面积记为S，用，用m的代数式表示的代数式表示SG（，3）解解：（3）平移后的三角形记为）平移后的三角形记为PEF设直线设直线 AB 的解析式为的解析式为 y=kx+b，则，则，解得，解得则直线则直线 AB 的解析式为的解析式为 y=x+3AOB 沿沿 x 轴向右平移轴向右平移 m 个单位长度（个单位长度（0m3）得到）得到PEF，易得直线易得直线 EF 的解析式为的解析式为 y=x+3+m设
32、直线设直线 AC 的解析式为的解析式为 y=kx+b，则，则，解得，解得则直线则直线 AC 的解析式为的解析式为 y=2x+6连结连结 BE，直线，直线 BE 交交 AC 于于 G，则，则 G（，3）A（3，0），），B（0，3）直线AB:y=x+3直线直线EF:y=x+3+mA（3，0），C(1,4)直线AC:y=2x+6G(3/2,3)M(1,4)EFP- 版权所有-(2014年资阳年资阳)如图，已知抛物线如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的一个交点为轴的一个交点为A（3，0），），与与y轴的交点为轴的交点为B（0，3），其顶点为），其顶点为C，对称轴为，对称轴为x=1（3）将）
33、将AOB沿沿x轴向右平移轴向右平移m个单位长度（个单位长度（0m3）得到另一个三角形，）得到另一个三角形，将所得的三角形与将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为重叠部分的面积记为S，用，用m的代数式表示的代数式表示S在在AOB 沿沿 x 轴向右平移的过程中轴向右平移的过程中当当 0m时，如图时，如图 1 所示设所示设 PE 交交 AB 于于 K，EF 交交 AC 于于 M则则 BE=EK=m，PK=PA=3m，联立联立，解得，解得，即点即点 M（3m，2m）故故 S=SPEFSPAKSAFM=PE2PK2AFh=（3m）2m2m=m2+3m直线AB:y=x+3直线直线EF:y=x+3+m直线
34、AC:y=2x+6G(3/2,3)KM- 版权所有-(2014年资阳年资阳)如图，已知抛物线如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的一个交点为轴的一个交点为A（3，0），），与与y轴的交点为轴的交点为B（0，3），其顶点为），其顶点为C，对称轴为，对称轴为x=1（3）将）将AOB沿沿x轴向右平移轴向右平移m个单位长度（个单位长度（0m3）得到另一个三角形，）得到另一个三角形，将所得的三角形与将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为重叠部分的面积记为S，用，用m的代数式表示的代数式表示S当当 m3时，如图时，如图 2 所示设所示设 PE 交交 AB 于于 K，交，交 AC 于于 H因为因为
35、 BE=m，所以，所以 PK=PA=3m，又因为直线又因为直线 AC 的解析式为的解析式为 y=2x+6，所以当所以当 x=m 时，得时，得 y=62m，所以点，所以点 H（m，62m）故故 S=SPAHSPAK=PAPH PA2=（3m）（62m）（3m）2=m23m+综上所述，当综上所述，当 0m 时，时，S=m2+3m；当；当 m3 时，时，S=m23m+直线AB:y=x+3直线直线EF:y=x+3+m直线AC:y=2x+6G(3/2,3)HH(m,)- 版权所有-（2015年资阳年资阳,本题满分本题满分 12 分分）（）已知直线（）已知直线 y=kx+b（k0）过点）过点 F（0，1）
36、，与与抛物线抛物线 y=14x2相交于相交于 B、C 两点两点.（1）如图）如图 13-1，当点，当点 C 的横坐标为的横坐标为 1 时，时，求直线求直线 BC 的解析式；的解析式；（2）在（在（1）的条件下，）的条件下，点点 M 是是直线直线 BC 上一动点，过点上一动点，过点 M 作作 y 轴的平行线轴的平行线，与与抛物线交于点抛物线交于点 D，是否存在这样的点是否存在这样的点 M，使得以使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图如图 13-2，设，
37、设,B m n（）(m0)，过点，过点01E（，）的直线的直线 lx 轴轴，BRl 于于 R，CSl 于于 S，连接，连接 FR、FS试判断试判断RFS 的形状，并说明理由的形状，并说明理由- 版权所有-（2015年资阳年资阳,本题满分本题满分 12 分分）已知直线已知直线 y=kx+b（k0）过点过点 F（0，1），与抛物与抛物线线 y=14x2相交于相交于 B、C 两点两点.（1）如图）如图 13-1，当点，当点 C 的横坐标为的横坐标为 1 时，时，求直线求直线 BC 的解析式；的解析式；（2）在（在（1）的条件下，）的条件下，点点 M 是是直线直线 BC 上一动点，过点上一动点，过点
38、M 作作 y 轴的平行线轴的平行线，与与抛物线交于点抛物线交于点 D，是否存在这样的点是否存在这样的点 M，使得以使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；解：解：（1 1）因为点）因为点 C C 在抛物线上，所以在抛物线上，所以C C（1 1，14）1 1 分分又因为直线又因为直线 BCBC过过 C C、F F 两点，故得方程组两点，故得方程组1=14bkb2 2 分分解之，得解之，得341kb，所以直线，所以直线BCBC 的解析式为：的解析式为：314yx3
39、3 分分1（1，）- 版权所有-.143-y:xBC直线（2015 年资阳年资阳,本题满分本题满分 12 分分）已知直线已知直线 y=kx+b（k0）过点）过点 F（0，1），与抛物线，与抛物线 y=14x2相交于相交于 B、C 两点两点.（2）在（在（1）的条件下，）的条件下，点点 M 是是直线直线 BC 上一动点，过点上一动点，过点 M 作作 y 轴的平行线，与抛物轴的平行线，与抛物线交于点线交于点 D，是否存在这样的点是否存在这样的点 M，使得以，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由
40、；的坐标；若不存在，请说明理由；解解：（2 2）要使以要使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形，则为顶点的四边形为平行四边形，则 MD=OF设设 M（x1,1314x），则，则 D（x1，2114x）因为因为 MD Dy 轴，轴，所以所以 MD=21131144xx，由由 MD=OF，可得，可得211311=144xx，当当211311=144xx 时，解得时，解得 x1=0（舍舍）或或 x1=3，所以所以 M（3，134）5 分分当当211311=144xx 时时，解得，解得，13412x，所以所以 M（3412，17+3 418）或）或 M（3412，173 418），7 分分综
41、上所述，存在这样的点综上所述，存在这样的点 M，使以，使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形，为顶点的四边形为平行四边形，M 点坐标为（点坐标为（3，134）或（）或（3412，173 418）或（）或（3412，17+3 418）8 分分MD- 版权所有-.143-y:xBC直线（2015 年资阳年资阳,本题满分本题满分 12 分分）已知直线已知直线 y=kx+b（k0）过点）过点 F（0，1），与抛物线，与抛物线 y=14x2相交于相交于 B、C 两点两点.（2）在（在（1）的条件下，）的条件下，点点 M 是是直线直线 BC 上一动点，过点上一动点，过点 M 作作 y 轴的平行线
42、，与抛物轴的平行线，与抛物线交于点线交于点 D，是否存在这样的点是否存在这样的点 M，使得以，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；解解：（2 2）要使以要使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形，则为顶点的四边形为平行四边形，则 MD=OF设设 M（x1,1314x），则，则 D（x1，2114x）因为因为 MD Dy 轴，轴，所以所以 MD=21131144xx，由由 MD=OF，可得，可得211311=144xx，当当211311=144xx 时
43、，解得时，解得 x1=0（舍舍）或或 x1=3，所以所以 M（3，134）5 分分当当211311=144xx 时时，解得，解得，13412x，所以所以 M（3412，17+3 418）或）或 M（3412，173 418），7 分分综上所述，存在这样的点综上所述，存在这样的点 M，使以，使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形，为顶点的四边形为平行四边形，M 点坐标为（点坐标为（3，134）或（）或（3412，173 418）或（）或（3412，17+3 418）8 分分- 版权所有-（2015年资阳年资阳,本题满分本题满分 12 分分）已知直线已知直线 y=kx+b（k0）过点过点
44、 F（0，1），与抛物与抛物线线 y=14x2相交于相交于 B、C 两点两点.（3）如图如图 13-2，设，设,B m n（）(m0)，过点，过点01E（，）的直线的直线 lx 轴轴，BRl 于于 R，CSl 于于 S，连接，连接 FR、FS试判断试判断RFS 的形状，并说明理由的形状，并说明理由),4(044.144y:,)41,(),(2222mCxmmxBCxmmBCmmBnmB：与二次函数联立，求得直线直线1-1(m,n)816)4(,44,4222222222222mmmmRSmESFEFSmERFEFR.t222RFSRRFSRSFSFR是- 版权所有-（2015年资阳年资阳,本题
45、满分本题满分 12 分分）已知直线已知直线 y=kx+b（k0）过点过点 F（0，1），与抛物与抛物线线 y=14x2相交于相交于 B、C 两点两点.（3）如图如图 13-2，设，设,B m n（）(m0，所以，所以 BF=n+1，又因为又因为 BR=n+1，所以，所以 BF=BR.所以所以BRF=BFR，9 分分又因为又因为 BRl，EFl，所以，所以 BREF，所以，所以BRF=RFE，所以所以RFE=BFR.10分分同理可得同理可得EFS=CFS,11分分所以所以RFS=21BFC=90，所以所以RFS 是直角三角形是直角三角形.12分分T.1-1(m,n)（2011北京昌平一摸25题）
46、.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；解：（1）OD平分AOC,AOC=90 AOD=DOC=45 在矩形ABCD中，BAO=B=BOC=90,OA=BC=2,AB=OC=3AOD是等腰Rt 1分AOE+BDC=BCD+BDC=90AOE=BCDAED BDC AE=DB=1D(2,2),E(0,1),C(3,0)2分则过D、E、C三点的抛物线解析式为：3分1613652xxy（2011北京昌平一摸
47、25题）.已知：如图，在平面直角坐标系已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形中，矩形OABC的边的边OA在在y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OC在在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点过原点O作作AOC的平分线交的平分线交AB于点于点D，连接，连接DC，过点，过点D作作DEDC，交，交OA于点于点E （2）将）将EDC绕点绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点F，另一边与线段，另一边与线段OC交于点交于点G如果如果EF=2OG，求点，求点 的坐标的坐标解：（2）DHOC于点H,DHO=90矩形 ABCD 中,BA
48、O=AOC=90四边形AOHD是矩形 ADH=90.1+2=2+3=901=3AD=OA=2，四边形AOHD是正方形.FAD GHD FA=GH 4分设点 G（x，0），OG=x，GH=2-xEF=2OG=2x，AE=1，2-x=2x-1，x=1.G(1,0)5分（2011北京昌平一摸25题）.已知：如图，在平面直角坐标系已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形中，矩形OABC的边的边OA在在y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OC在在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点过原点O作作AOC的平分线交的平分线交AB于点于点D，连接，连接DC，过点，过点D作作DEDC，交，交OA于点
49、于点E（2）将）将EDC绕点绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点F，另一边，另一边与线段与线段OC交于点交于点G如果如果EF=2OG，求点，求点 的坐标的坐标（3）对于（）对于（2）中的点）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线，使得直线GQ与与AB的交点的交点P与点与点C、G构成的构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点是等腰三角形？若存在，请求出点Q的的坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由 解：(3)由题意可知点P若存在，则必在AB上，假设存在点P
50、使PCG是等腰三角形 1）当点P为顶点，既 CP=GP时，易求得P1（2,2），既为点D时，此时点Q、与点P1、点D重合，点Q1(2,2)6分 2)当点C为顶点，既 CP=CG=2时,易求得P2(3,2)直线GP2的解析式：求交点Q:可求的交点（）和（-1，-2）点Q在第一象限 Q2（）7分 3)当点G为顶点，既 GP=CG=2时,易求得P3(1,2)直线GP3的解析式：求交点Q:可求的交点（）Q3（）8分所以，所求Q点的坐标为Q1(2,2)、Q2（）、Q3（）1 xy16136512xxyxy57,51257,5121x16136512xxyx37,137,157,51237,1(压轴题压轴
