1、第十五单元第十五单元 量子物理量子物理 Quantum Physics第六讲第六讲 不确定性关系不确定性关系 Uncertainty Relation海森堡海森堡WERNER HEISENBERG(1901-1976)海森堡海森堡是德国理论物理学家，矩阵力学是德国理论物理学家，矩阵力学的创建者。的创建者。海森堡主要从事原子物理的研究，对量海森堡主要从事原子物理的研究，对量子力学的建立作出了重大贡献。与子力学的建立作出了重大贡献。与玻恩、约玻恩、约当当合作，建立了矩阵力学。合作，建立了矩阵力学。19271927年，他阐述了著名的不确定关系年，他阐述了著名的不确定关系，为了表彰他在科学上的重大贡献
2、为了表彰他在科学上的重大贡献建立量建立量子力学，子力学，海森堡获得海森堡获得19321932年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖一、德布罗意波的统计解释一、德布罗意波的统计解释经典经典粒子粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。经典经典的波的波：物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。波粒波粒二象性：二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。对于光波，对于光波，衍射图样中最亮的地方衍射图样中最亮的地方，从波动的观点看从波动的观点看，该处的，该处
3、的光强最大，或者说光振动的振幅平方最大；光强最大，或者说光振动的振幅平方最大；从粒子的观点看从粒子的观点看，某处，某处光的强度大，表示单位时间内到达该处的光子数多，即光子到达该光的强度大，表示单位时间内到达该处的光子数多，即光子到达该处的概率大。相应地，处的概率大。相应地，衍射花样最暗的地方衍射花样最暗的地方，光强最小，光子到达，光强最小，光子到达该处的概率最小。该处的概率最小。光子在某处出现的概率与该处的光强（光振动的振幅平方）成光子在某处出现的概率与该处的光强（光振动的振幅平方）成正比的。正比的。1、光的衍射、光的衍射一、德布罗意波的统计解释一、德布罗意波的统计解释经典经典粒子粒子：不被分
4、割的整体，有确定位置和运动轨道不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。经典经典的波的波：物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。波粒波粒二象性：二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。从从粒子的观点粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地
5、方概率小。处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。2、电子衍射、电子衍射 电子束电子束狭缝狭缝电子的单缝衍射电子的单缝衍射一、德布罗意波的统计解释一、德布罗意波的统计解释经典经典粒子粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。经典经典的波的波：物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。波粒波粒二象性：二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。电子束电子束狭缝狭缝电子的单缝衍射电子的单缝衍射 从从波动的观点波动的观点来看，电子
6、密集的地方表示波的强度大，电子稀疏来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，电子在某处出现的概率，就反映了该的地方表示波的强度小，所以，电子在某处出现的概率，就反映了该处德布罗意波的强度。处德布罗意波的强度。2、电子衍射、电子衍射一、德布罗意波的统计解释一、德布罗意波的统计解释经典经典粒子粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。经典经典的波的波：物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。波粒波粒二象性：二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。要求将波和粒子
7、两种对立的属性统一到同一物体上。普遍地说，普遍地说，在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处出现在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处出现的概率成正比的。的概率成正比的。这就是这就是德布罗意波的统计解释。德布罗意波的统计解释。2、电子衍射、电子衍射 一个电子在底片上出现在什么地方完全是不确定的、随一个电子在底片上出现在什么地方完全是不确定的、随机的，但在各个地方出现的概率是一定的。物质波强度大的机的，但在各个地方出现的概率是一定的。物质波强度大的地方，每个电子在该处出现的概率大，因此投射到该处的电地方，每个电子在该处出现的概率大，因此投射到该处的电子数多。子数多。一、德布罗意波的统计解释一、德布罗意
8、波的统计解释经典经典粒子粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。经典经典的波的波：物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。波粒波粒二象性：二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。普遍地说，普遍地说，在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处出现在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处出现的概率成正比的。的概率成正比的。这就是这就是德布罗意波的统计解释。德布罗意波的统计解释。1926年，德国物理学玻恩年，德国物理学玻恩(Born,1882-1972)
9、提出了概率波，认为提出了概率波，认为个别微观粒子个别微观粒子在何处出现有在何处出现有一定的一定的偶然性偶然性，但是，但是大量粒子大量粒子在空间何处出现的在空间何处出现的空间分布却服从空间分布却服从一定的统计规律一定的统计规律，德布罗意波为德布罗意波为概率波概率波.波恩波恩 M.Born（1882-1970）2、电子衍射、电子衍射 在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于由于微观粒子具有明显的波动性微观粒子具有明显的波动性，以致于它，以致于它的某些的某些成对物理量成对物理量
10、（如（如位置坐标和动量位置坐标和动量、时间和时间和能量能量等）等）不可能同时具有确定的量值。不可能同时具有确定的量值。二、位置与动量的不确定性关系二、位置与动量的不确定性关系下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题 电子可在缝宽电子可在缝宽 x 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽是缝宽 x，电子在，电子在 x方向的方向的动量不确定量动量不确定量:若考虑次级衍射若考虑次级衍射:hPxx一般有一般有:,sinppx,sinsin xbhp xppxhpxxhpxx电子束衍衍射射图图样样缝宽p只考虑一级衍射只考虑一级
11、衍射:,xhhpzhpyhpxzyx不确定不确定性性关系关系:海森堡海森堡于于 1927 年年提出不确定性原理提出不确定性原理对于微观粒子对于微观粒子不不能能同时同时用用确定的位置确定的位置和和确定的动量确定的动量来描述来描述.二、位置与动量的不确定性关系二、位置与动量的不确定性关系物理意义物理意义:1、微观粒子不可能微观粒子不可能同时同时具有确定的位置和动量具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。2、不确
12、定关系是由微观粒子的波粒二象性引起的，不确定关系是由微观粒子的波粒二象性引起的，是微观粒子的是微观粒子的“波粒二象波粒二象”性的具体体现性的具体体现，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致。而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致。hpzhpyhpxzyx不确定不确定性性关系关系:海森堡海森堡于于 1927 年年提出不确定性原理提出不确定性原理对于微观粒子对于微观粒子不不能能同时同时用用确定的位置确定的位置和和确定的动量确定的动量来描述来描述.二、位置与动量的不确定性关系二、位置与动量的不确定性关系 不确定性关系不确定性关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果可用来划分经
13、典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，在某一具体问题中，普朗克常数可以看成是一个小到被忽略的量，普朗克常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。不确定性关系是微观客体具有波粒二象性的反映，是物理学不确定性关系是微观客体具有波粒二象性的反映，是物理学中的一个重要的基本规律，在微观世界的各个领域中有很广泛的中的一个重要的基本规律，在微观世界的各个领域中有很广泛的应用，通常都是用来作为数量级的估算。应用，通常都是用来作为数量级的估算。解：解：例例15-13:一颗质量为一颗质量为10 g 的子弹，具有的子弹，具
14、有 的速率，若其动量的的速率，若其动量的 不确定范围为动量的不确定范围为动量的 (这在宏观范围是十分精确的这在宏观范围是十分精确的),则该子弹位置的不确定量范围为多大则该子弹位置的不确定量范围为多大?1sm200%01.0 xvmpx子弹的动量：子弹的动量：xxpp%01.0动量的不确定范围：动量的不确定范围：xphx位置的不确定量范围：位置的不确定量范围：1smkg214smkg102m103.3m1021063.630434hpxx说明说明:子弹位置的不确定范围很小，是微不足道的。子弹位置的不确定范围很小，是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定。可见子弹的动量和位置都能精确地确定
15、。不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。解：解：说明说明:氢原子中电子速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，氢原子中电子速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有 确定的轨道。原子中电子就不能当作经典粒子处理，即不确定的轨道。原子中电子就不能当作经典粒子处理，即不 能用位置和动量来描述原子中电子的运动。能用位置和动量来描述原子中电子的运动。例例15-14:氢原子中电子的速率为氢原子中电子的速率为 106m/s，原子的线度约为，原子的线度约为10-10m，求原
16、子中电子速求原子中电子速率率的不确定量。的不确定量。m1010 x原子中的电子位置的不确定量原子中的电子位置的不确定量:,xxmpv由不确定性关系由不确定性关系:xmhmpxxv速率的不确定量范围：速率的不确定量范围：m/s103.76hpxxxxmpv在微观领域内，粒子的在微观领域内，粒子的轨道概念轨道概念不适用不适用！解：解：此电子的运动问题仍可用经典理论处理此电子的运动问题仍可用经典理论处理 例例15-15:电视显像管中电子的加速电压约为电视显像管中电子的加速电压约为9103V，设电子束的直径为设电子束的直径为10-4m，求求:电子横向速度的不确定量。电子横向速度的不确定量。此电子的运动
17、问题能否用经典理论处理？此电子的运动问题能否用经典理论处理？,21eUm2xv电子的速度电子的速度:,xxmpv由不确定性关系由不确定性关系:xmhmpxxv速率的不确定量范围：速率的不确定量范围：m/s3.7,hpxxxxmpvm/s106.57xv电子位置的不确定量电子位置的不确定量:m104xxxvv二、位置与动量的不确定性关系二、位置与动量的不确定性关系严格的理论推导给出的严格的理论推导给出的不确定性关系为：不确定性关系为：222zyxpzpypx2h能量能量和和时间时间也存在也存在不确定度关系不确定度关系三三、能量与时间的不确定性关系、能量与时间的不确定性关系设一个粒子在一段时间设一
18、个粒子在一段时间 t 内的动量为内的动量为 p，能量为，能量为E根据相对论，有：根据相对论，有：200220222,cmEmcEEcpE2021EEcp2021EEcpEpcE2在时间在时间 t 内，粒子可能发生的位移：内，粒子可能发生的位移：txvtmpEpcEtpx2mpEtmcE2Et 2px2Et能量能量和和时间时间也存在也存在不确定度关系不确定度关系，即，即:2t三三、能量与时间的不确定性关系、能量与时间的不确定性关系1 1）若一体系处于某状态的时间不确定量为若一体系处于某状态的时间不确定量为 t 那么，那么，这个状态的能量也有不确定范围这个状态的能量也有不确定范围 E。（可解释光谱线宽度）。（可解释光谱线宽度）2 2）原子在某激发状态的时间越长，原子在某激发状态的时间越长，该态的能级宽度就越小该态的能级宽度就越小t,3 3）E小的能级比较稳定，基态最稳定。小的能级比较稳定，基态最稳定。即：基态的能量是可以准确被测定的。即：基态的能量是可以准确被测定的。0,t
