1、高考一轮复习高考一轮复习 超几何分布与二项分布的区别于超几何分布与二项分布的区别于联系联系一一.超几何分布超几何分布一般地，设有总数为一般地，设有总数为N件的件的两类两类物品，其中物品，其中A类有类有M件，件，从所有物品中任取从所有物品中任取n件件(nN)，这这n件中所含件中所含A类类物品件数物品件数X是一个离散型随机变量，是一个离散型随机变量，它取值为它取值为k时的概率为时的概率为 称上面的分布列为超几何分布列如果随机变量称上面的分布列为超几何分布列如果随机变量X的分布列为的分布列为超几何分布列，则称超几何分布列，则称随机变量随机变量X服从超几何分布服从超几何分布X01mP_nNknMNkM
2、CCC(0kl，l为为n和和M中较小的一个中较小的一个)(3)独立重复试验独立重复试验与二项分布：一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是发生的概率是p，那么在n次独立重复试验独立重复试验中，中，事件事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为10 1 2kkn knP XkC ppkn()(),.,此时我们称此时我们称随机变量随机变量X服从二项分布服从二项分布，记作，记作:X01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1p)XB n p(,)在n次独立重复试验中这个事件发生的次数这个事件发生的次数是一个随机
3、变量X；数学期望数学期望E(X)=np【分析】需要认真体会题目的情境，究竟随机变量符合哪种分布【分析】需要认真体会题目的情境，究竟随机变量符合哪种分布(1)有放回抽样有放回抽样时时,取到黑球的个数取到黑球的个数X的分布列的分布列;(2)不放回抽样不放回抽样时时,取到黑球的个数取到黑球的个数Y的分布列的分布列.袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求:(1)答案答案(2)答案答案超几何分布超几何分布二项分布二项分布有有 类物品类物品有有 类结果类结果 看作 的抽样的抽样 实验实验 个个 个个利用利用 计算计算利用利用
4、计算计算当当 时，时，超几何分布超几何分布二项分布二项分布实验实验总体个数总体个数随机变量取值随机变量取值 的概率的概率转化转化对对于服于服从从某些特殊分布的某些特殊分布的随随机机变变量，其分布列可以直接量，其分布列可以直接应应用公式用公式给给出出不放回不放回 的抽样的抽样有放回有放回独立重复独立重复排列组合排列组合相互独立事件相互独立事件有限有限无限无限产品总数产品总数N很大很大两两两两 总结总结（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为克的概率为0.3，设设任取的任取的5件产品中重量超过件产品中重量超过505克的产品数量克的产品
5、数量X，则，则X服从二项分布，服从二项分布，故所求概率为故所求概率为P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087(1)求该校报考飞行员的总人数；求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中报考飞行员的学生中(人数很多人数很多)任选任选3人，设人，设X表示体重超过表示体重超过60kg的学生人数，求的学生人数，求X的分布列和数学期望的分布列和数学期望5.为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体身素质，学校对他们的体重进行了测量
6、，将所得的数体身素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图据整理后，画出了频率分布直方图(如图如图)，已知图中从，已知图中从左到右的前左到右的前3个小组的频率之比为个小组的频率之比为1：2：3，其中第，其中第2小小组的频数为组的频数为12.【解析【解析】(1)有放回抽样有放回抽样时时,取到的黑球数取到的黑球数X可能的取值为可能的取值为0,1,2,3.因此因此,X的分布列为的分布列为:X0123P(1)有放回抽样有放回抽样时时,取到黑球的个数取到黑球的个数X的分布列的分布列;），（复试验，则次取球可以看成独立重率均是因为每次取到黑球的概5233,52BX），（复试
7、验，则次取球可以看成独立重率均是因为每次取到黑球的概5233,52BX12527)521()52()0(3003CXP12554)521()52()1(2113CXP12536)521()52()2(1223CXP1258)521()52()3(0333CXP1252712554125361258每次发生概率一每次发生概率一样样 袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求:(2)不放回抽样不放回抽样时时,取到黑球的个数取到黑球的个数Y的分布列的分布列.解解(2)不放回抽样时不放回抽样时,取到的黑球数取到的黑球数Y可能的取值为可能的取值为0,1,2,且有且有:因此因此,Y的分布列为的分布列为:Y012P101)0(353302CCCXP53106)1(352312CCCXP103)2(351322CCCXP10110353 袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求:变式变式
