1、第二章第二章 一元流体动力学一元流体动力学 本章知识预告：一、描述流体运动的基本概念：恒定流与非恒定流，流线与迹线，一元、二元和三元流，元流与总流，均匀流与非均匀流等。二、恒定流连续性方程式：质量守恒。三、恒定流能量方程式：能量转换与守恒。四、能量方程的应用：步骤及注意事项，测流速和流量的应用。五、气流的能量方程六、恒定流动量方程式流体静力学与流体动力学的主要区别：静力学考虑：重力、压力。动力学考虑：重力、压力、惯性力、粘滞力。静压强只与该点所处的空间位置有关，与方向无关；动压强不仅与该点所处的空间位置有关，还与方向有关。描述流体运动的两种方法：拉格朗日法：通过描述每一质点的运动达到了解流体运
2、动的方法。特点：追踪流体质点的运动。少用。欧拉法：通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。特点：以固定空间、固定断面、或固定点为对象。常用。第一节第一节 描述流体运动的基本概念描述流体运动的基本概念一、压力流与无压流压力流流体运动时，流体充满整个流动空间并在压力作用下的流动。特点：没有自由表面，且流体对固体壁面的各处有一定的压力。如图2-1(a)。无压流流体流动时，具有与气体相接触的自由表面，且只依靠流体自身重力作用下的流动。特点：具有自由表面，液体的部分周界与固体壁面相接触。如图(c)。满流状态：流体的整个周界均与固体壁面相接触，但对管壁顶部没有压力。在工程中按无压流看待。二、恒定流
3、与非恒定流非恒定流：流体任意一点的压强、流速、密度等运动要素随时间而发生变化的流动。如图2-2(b)。恒定流：流体运动时，流体任意一点的压强、流速 、密度等运动要素不随时间而发生变化的流动。如图2-2(a)。要描述恒定流动，比非恒定流简单得多。工程中大多数流动，均可按恒定流考虑。三、流线与迹线流线在某一时刻流场中一系列流体质点的流动方向线。即曲线上各点的切线方向流速方向。流速的大小由流线的疏密程度反映出来。流线不能相交，也不能是折线，只能是一条光滑的曲线或直线。迹线某一流体质点在连续时间内的运动轨迹。在恒定流中，流线和迹线是完全重合的。在非恒定流中，两者不重合。四、一元、二元和三元流一元流指流
4、速等运动要素只是一个空间 坐标和时间变量的函数的流动。如管道内的流动。二元流指流速等运动要素是两个空间坐标和时间变量的函数的流动。如汇流。三元流指流速等运动要素是三个空间坐标和时间变量的函数的流动。如流过圆柱的绕流。五、元流与总流流管在流体运动的空间内，任取一封闭曲线S，过曲线S上各点作流线，这些流线所构成的管状流面称为流管。流束流管以内的流体。元流过流断面无限小dA时的微小流束。总流无数元流的总和。六、过流断面、流量和断面平均流速流量：单位时间内某过流断面的流体量。有体积流量Q（m3/s），质量流量M(kg/s)，重量流量G(N/s)。过流断面：在流束上作出 的与流线相垂直的横断面。见图26
5、。元流体积流量 总流的体积流量dVdldAudtdA元流dt时间内通过断面1-1的流体体积：dVdQudAdtAQudA断面平均流速过流断面上的流速分布是不相等的。如图28。设想过流断面上流速v均匀分布，通过的流量与实际流量相等，流速v称为该断面的平均流速。有：AvAudAQQvAQAv七、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流均匀流：指过流断面的大小和形状沿程不变，过流断面上流速分布也不变的流动。非均匀流急变流渐变流第二节 恒定流连续性方程式质量守恒定律在流体流动中的应用。取分析对象：一段元流，如图2-10。流入1-1断面的流体质量流出2-2断面的流体质量公式推导：1 112221 11222 u
6、 dAdtu dA dtu dAu dA对于不可压缩流体：1122u dAu dA说明：断面，流速；断面，流速 。三通分流时：Q1=Q2+Q3 v1A1=v2A2+v3A3三通合流时：Q1+Q2=Q3 v1A1+v2A2=v3A3不可压缩流体总流连续性方程:1221vAvAQ1=Q2=Q v1A1=v2A2=vA121122AAu dAu dA第三节 恒定流能量方程式能量转换与守恒定律在流体流动中的应用。一、元流能量方程取研究对象：如图2-12。理想流体，不可压缩，恒定流。公式推导：dt时间内：外界对流段所作的功该流段机械能的变化压力作功：p1dA1u1dt-p2dA2u2dt=(p1-p2)
7、dQdt动能增加：22222121222uuuudQdtdQdtggg位能增加：(Z2-Z1)dQdt元流能量方程压力作功=动能增加+位能增加(p1-p2)dQdt=(Z2-Z1)dQdt+对任意断面：对于实际流体：考虑粘性阻力，机械能衰减hw222122uudQdtgg理想不可压缩流体元流能量方程（伯努利方程）2211221222pupuZZgg2211221222wpupuZZhgg(2-15)22常数upZg二、总流能量方程二、总流能量方程对公式(2-15)两边乘以dQ，再积分则有式（2-16）2211221222wQQQQQpupuZdQdQZdQdQhdQgg势能项积分QAppZdQ
8、ZudA渐变流断面上可以不考虑惯性力作用。渐变流的流速大小和方向变化缓慢。渐变流也可以不考虑粘性力作用。粘性力在断面上投影为零。所以渐变流过流断面上只考虑重力和压力作用，其压强分布服从静力学规律，即在同一断面上流体各质点的测压管水头 常数。如图2-14。pZ渐变流急变流 当我们选取的过流断面为渐变流断面时，则有QApppZdQZudAZQ动能项积分233222QAAuudQdAu dAggg动能修正系数：3333AAAu dAu dAv Av dA233222AAvu dAv dAQggg流速分布均匀，；紊流流动中，1.051.1。实际常取。能量损失项积分设hw为平均单位重量流体能量损失。则w
9、QhdQwwQhd QhQ将各项积分值代入式(2-16)，则有2211 12221222wpvpvZQQZQQhQgg2211 12221222wpvpvZZhgg恒定总流伯努利方程三、能量方程式的意义物理意义 几何意义四、总水头线与测压管水头线图2-16如果您有任何问题，如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出请毫不犹豫地提出 !In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!欢欢 迎迎 提提 问问第四节 能量方程的应用 与连续性方程联立，可以解决的实际问题：一求流速，二求压强，三求流量。一、应用条件流体流动是恒定流；流体是不可
10、压缩的；建立方程式的两断面必须是渐变流断面（急变流可以在其中）；建立方程式的两断面间无能量的输入与输出；若两断面间有机械能输入或输出时2211 12221222wpvpvZHZhggH为各单位重量流体获得或失去的能量。建立方程式的两断面间无分流或合流。若两断面间有分流，如图2-20。断面、选在离分流点稍远的均匀流或渐变断面。123QQQ断面至断面的能量方程：2211 1222121 222wpvpvZZhgghw1-2断面上单位重量流体流到断面时产生的能量损失。断面至断面的能量方程：2233 311 1131 322wpvpvZZhgghw1-3断面上单位重量流体流到断面时产生的能量损失。二、
11、应用能量方程解题的一般步骤及注意事项一般步骤：分析流动总体，选择基准面，划分计算断面，写出方程并求解。注意：基准面的选取：任意，但要方便计算。压强基准的选取：一般选取相对压强，当涉 及流体本身的性质(如相变)时，采用绝对压强。计算断面的选取：选压强或压差已知的断面，且未知量包含在所列方程之中。计算断面的测压管水头（Z+p/）时，可选断面上的任意一点，但以计算方便为宜，一般选中心点。能量损失(hw)一项，应加在流动的末端断面即下游断面上。三、能量方程在流速和流量测量中的应用 在流速测量中的应用毕托管 结构：图 原理：能量方程的应用。写出测速管内水柱两端面的能量方程：实际流速：20222ppugp
12、ppugg2pug流量系数uph在流量测量中的应用文丘里流量计文丘里管：由收缩段、喉部和扩散段组成。取1-1，2-2两渐变流断面，写出理想流体能量方程式：221122221221002222pvpvggppvvhgg 由连续性方程得：222211122124221112 4422vdvdvdvddvvhdgg 代入能量方程解出流速：流量为141221ghvdd221114122441g hQvddddQKh实际流量：QKh文丘里流量系数，0.950.98。第五节第五节 气流的能量方程气流的能量方程 在流速不高(小于68m/s)，压强变不大的情况下，同样适用于气体。221112221222wpv
13、pvZZhgg2212112222wvvgZpgZpp 气体流动时，由于水头概念没有像液体流动那样明确具体，一般用压强来表示，上式改写成式（）：以绝对压强计算的气流能量方程12,表示绝压压强损失wwpppgh对于气体流动，特别是在高差较大，气体容重和空气容重不等的情况下，必须考虑大气压强因高度不同的差异。如图2-25。此时：代入式（），得：用相对压强表示的气流能量方程式112221aaappppppg ZZ22121212()2-3022awvvpg ZZpp 122221,2212ap pvvg ZZ专业上习惯称为静压。专业上习惯称为动压。称为位压。当气流的密度和外界空气的密度接近或相等时，
14、或者 当 断 面 和 断 面 位 置 高 度 差 比 较 小时，式(2-30)化简为当气流的密度远大于外界空气的密度(a)，式(2-30)简化为：等式两边除以g，得对于液体总流来说，压强p1、p2不论是绝压还是相对压强，能量方程的形式不变。()0a210ZZ221212 2-3122wvvppp2212121222wvvpg ZZpp2211221222wpvpvZZpgg如果您有任何问题，如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出请毫不犹豫地提出 !In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!欢欢 迎迎 提提 问问第六节 恒定
15、流动量方程式一、动量方程动量定律：对于恒定总流，动量增量为：21FdtmvmvK vvvv22211 1122211Km vmvmmQdtKQv dtQv dtFdt vvvvvvv221 1()(2-34)FQvvvvv恒定流不可压缩流体总流动量方程式三个坐标轴的标量方程：221122112211()()()xxxxxyyyyyzzzzzFQvvFQvvFQvv第二章总结：第二章总结：流体动力学三大方程：流体动力学三大方程：连续性方程：连续性方程：能量方程（伯努利方程）：能量方程（伯努利方程）：动量方程：动量方程：1221vAvA2211 12221222wpvpvZZhgg221 1()(2-34)FQvvvvv
