1、云南师大附中2023届高考适应性月考卷（二）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案ABDBCCDA【解析】1集合，集合，故，故选A2，则，在复平面内对应的点在第二象限，故选B32017年中国新能源汽车保有量首次突破100万辆，A正确；自2015年起，中国新能源汽车保有量每年都在增加，B正确；2016年纯电动汽车保有量增长率大于100%，其他年份都小于100%，故C正确；2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率为，2018年为，计算得，故相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽
2、车保有量的比率增加了，故选D4当时，直线l：，圆C：的圆心为，半径为，圆心C到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切；当直线l与圆C相切时，则，解得或；所以“”是“l与C相切”的充分不必要条件，故选B5的展开式中的系数为，故选C6已知点，设点，又，故，故，故选C7将八首诗分成三份，每份至少两首，则共有种不同的分法；再将不同的三份分配给林黛玉、史湘云、探春，又有种不同的分配方式，故共有种不同的情况，故选D8显然，皆为正数欲比较和的大小，只需比较和的大小，即比较0.11和的大小即可，易证：且，故，故，构造函数，则，故当时，单调递增，故，即，综上，故选A二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ACDBDABDAB【解析】9显然，在荡秋千的过程中，秋千绳与墙面始终平行，但与道路所成的角在变化而秋千板始终与墙面垂直，故也与道路始终垂直，故选ACD10，解得或故或，又，故或，故选BD11当时，由正弦函数图象的对称性知A正确；当时，单调递增，在上亦单调递增，故在上单调递增，故B正确；当时，又，故且，此时没有零点，故C错误；又，故的最大值一定为1，故D正确，故选ABD12不妨设焦点在轴上且F为右焦点，显然A不会是右顶点分类讨论：若A为左顶点，B为右顶点，则解得此时离心
4、率；若A为左顶点，B为上（下）顶点，则无解，不满足；若A为上（下）顶点，B为左（右）顶点，则无解，不满足；若A为上（下）顶点，B下（上）顶点，则解得，此时离心率为，综上，故选AB三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案66【解析】13对函数求导得，故当时，斜率，又切线过点，故切线方程为，即14易知30以内的6个普罗斯数分别为3，5，9，13，17，25（），其中素数有4个，从中任取两个，由古典概型可知，这两个都是素数的概率为15设半球半径为，圆台上底面圆半径为，圆台的高为由，解得，由题意知，代入解得，故圆台体积16为偶函数，即，故的图象关于直线对称，为奇函数，
5、即，故的图象关于点对称，均有，故，因为关于直线对称，故，因为关于点对称故，故有，又，解得，故四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）由，可得，又，所以（2分）由，得，所以（4分）（2）在中，由，可知，为的中点，（6分）所以M为的两条中线AD，BE的交点，（8分）所以，所以的余弦值为（10分）18（本小题满分12分）（1）解：是首项为3，公差为1的等差数列，（2分）当时，（4分）又不满足，的通项公式（6分）（2）证明：当时，（8分），（9分），（12分）19（本小题满分12分）解：（1）的取值为，（6分）（2）设事件A：血检呈阳性；事件B：携
6、带该病毒则由题意有，（8分），（10分），所以血检呈阳性的人确实携带该病毒的概率为49.5%（12分）20（本小题满分12分）解：（1）四边形ABCD是正方形，平面ABCD，四棱锥的体积，（1分）过点F作交BC于点H，如图所示，平面平面ABCD，平面平面，平面FBC，平面，又平面FBC，平面FBC，平面FBC，而平面FBC，平面FBC，在中，当且仅当时，有最大值2，有最大值，（5分）多面体ABCDEF体积有最大值（6分）（2）以D为原点，所在的直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可知，当时，（8分）设平面EBC的法向量为，则令，则（10分）设直线DF与平面EBC所成角为，故直线DF与
7、平面EBC所成角为（12分）21（本小题满分12分）解：（1）若选，可知解得C的方程为（4分）若选，因为，C的方程为（4分）（2），由题意知，直线l斜率不为0，设直线由得，设，则可知且恒成立，（7分），或，由，得，满足或直线l的方程为或（12分）22（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为，当时，所以在上单调递增，不满足题意；（2分）当时，令，得；令，得；令，得在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值，（4分）令，当时，单调递增；当时，单调递减，当且仅当“”时，综上，（6分）（2）令，得，令，可得由（1）知，当时，又，在上单调递增，（9分）令，则，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，有最小值，又在上单调递减，当时，；当时，；当时，的最小值，无解；当时，的最小值，只有1个解；当时，的最小值，又，故有2个解综上，对，当时，有2个零点；当时，有1个零点；当时，没有零点（12分）
