1、4-1 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换4-2 相对论速度变换相对论速度变换4-3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观4-4 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础第四章第四章 相对论基础相对论基础*4-5 广义相对论简介广义相对论简介vtxxvuu伽利略变换伽利略变换0介子介子0.999 75c，衰变实验，衰变实验tt vtxxvuutt一、狭义相对论基本原理一、狭义相对论基本原理 4-1 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换 在所有惯性系中，在所有惯性系中，真空中的光速相真空中的光速相同为同为c，与光源和观测者的运动无关。，与光源和观测者
2、的运动无关。一切物理规律在任何惯性系中形式相同。一切物理规律在任何惯性系中形式相同。1.相对性原理（相对性原理（relativity principle）：）：2.光速不变原理（光速不变原理（principle of constancy of light velocity）：）：0介子，衰变实验介子，衰变实验超新星遗迹观察实验超新星遗迹观察实验 狭义相对性原理是伽利略相对性原理的推广。狭义相对性原理是伽利略相对性原理的推广。光速不变与伽利略变换相矛盾，与实验结果光速不变与伽利略变换相矛盾，与实验结果相符，指出了伽利略变换的局限性，必须用新相符，指出了伽利略变换的局限性，必须用新的变换来代替的变
3、换来代替洛伦兹变换。洛伦兹变换。两个基本假设最终否定了牛顿的绝对时空观，两个基本假设最终否定了牛顿的绝对时空观，而必须代之以新的时空观而必须代之以新的时空观相对时空观。相对时空观。说明说明二、洛伦兹变换（二、洛伦兹变换（Lorentz transformation）22211cvcvxttzzyycvvtxxKK 惯性系惯性系K:P(x,y,z;t)惯性系惯性系K:P(x,y,z;t)正变换正变换（设（设t=t 时，时，O与与O 重合）重合）22211cvcxvttzzyycvt vxx逆变换逆变换正变换正变换22211cvcvxttzzyycvvtxx1.空间坐标与时间坐标相互关联。空间坐标
4、与时间坐标相互关联。2.要求要求 vc，指出了极限速度指出了极限速度真空中的光速真空中的光速c。3.vc时，即时，即 v/c0 时，变为伽利略变换。时，变为伽利略变换。讨论讨论22211cvcvxttcvvtxx例例4-1 甲乙两人所乘飞行器沿甲乙两人所乘飞行器沿Ox轴做相对运动。甲测轴做相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为得两个事件的时空坐标为x1=6 104 m，t1=1 10-4 s；x2=12 104 m，t2=2 10-4 s，如果乙相对甲运动速度，如果乙相对甲运动速度为为 ，问：（问：（1）乙所测得的两个事件的时间间隔）乙所测得的两个事件的时间间隔是多少？（是多少？（2）乙所测得的
5、两个事件的空间间隔是多少？）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？2cv 1x2x解：解：（1）设乙对甲的运动速度为）设乙对甲的运动速度为v，由洛伦兹变换，由洛伦兹变换221）（cvcvxtt可知乙所测得的这两个事件的时间间隔为可知乙所测得的这两个事件的时间间隔为212212121）（cvxxcvtttt0110621012424）（cvcc（2）由洛伦兹变换）由洛伦兹变换21)cv(vtxx可知乙所测得的两个事件的空间间隔为可知乙所测得的两个事件的空间间隔为m10205142121212.)cv(ttvxxxx伽利略变换伽利略变换vtxxvuutt vtxxvuutt22211cvcxvttc
6、vtvxx22211cvcvxttcvvtxx洛伦兹变换洛伦兹变换vu 狭义相对论利用洛伦兹变换对旧的绝对时空观进狭义相对论利用洛伦兹变换对旧的绝对时空观进行了根本性的变革，行了根本性的变革，认为时间、认为时间、空间都与物质的运空间都与物质的运动有关，它们具有相对的意义动有关，它们具有相对的意义时空的相对性时空的相对性。一、一、“同时同时”的相对性（的相对性（relativity of simultaneity）4-3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观设两事件设两事件同时同时发生在发生在K系中的系中的不同地点不同地点x1和和x2,P1(x1,t)P2(x2,t)。22111cvcvxtt2
7、2221cvcvxtt01)(221212cvxxcvtt根据洛伦兹变换，在根据洛伦兹变换，在K 系，系，两事件发生的时间分别为两事件发生的时间分别为 在在K系同时异地发生的两事件，在系同时异地发生的两事件，在K 系中并不同时。系中并不同时。在在K 系同时系同时异地异地发生的两事件，在发生的两事件，在K系中也不同时。系中也不同时。OOxyvy x 二、时间延缓（二、时间延缓（time dilation）假定一物理过程在假定一物理过程在K系中一系中一固定地点固定地点x 处发生处发生,K系中测量该过程开始于系中测量该过程开始于t1，终止于，终止于t2，经历的时间间，经历的时间间隔：隔：12ttt是
8、与事件发生的地点是与事件发生的地点相对静止相对静止的参考系中测得的时间的参考系中测得的时间间隔，称为间隔，称为固有时（固有时（proper time），常用常用 0 表示。表示。而在而在K 系测量系测量,该过程开始于该过程开始于 t1,终止于终止于 t2 由洛伦兹变换：由洛伦兹变换：22111cvcvxtt22221cvcvxtt所经历的时间间隔为所经历的时间间隔为 212)/(1cvtttt0201运动时：运动时：在在K 系的观测者看来，运动的钟变慢了，称为系的观测者看来，运动的钟变慢了，称为动钟变慢动钟变慢，又称，又称时间延缓时间延缓或或时间膨胀时间膨胀。0 动钟变慢是相对论的时空效应，与
9、钟的具体结构动钟变慢是相对论的时空效应，与钟的具体结构和其他外界因素无关。和其他外界因素无关。说明说明现代物理实验为相对论的时间延缓提供了有力的证现代物理实验为相对论的时间延缓提供了有力的证据。据。实验事实实验事实s.)/(/520104831cv 宇宙射线中的高能宇宙射线中的高能 子子(v=0.998c)8 km高空产生高空产生。实验室测出静止实验室测出静止 子的寿命约为子的寿命约为 0=2.210-6 s，l0 8000 m.三、长度收缩（三、长度收缩（length contraction）一根棒相对一根棒相对K系静止，系静止，K系中测得其长度为系中测得其长度为称为称为固有长度固有长度(p
10、roper length)。12xxlK 系测量棒的长度：系测量棒的长度：同时同时记录棒的两端坐标记录棒的两端坐标 x1，x2 。则棒长为则棒长为 12xxl211/1cvt vxx2221cvt vxx1x2x由洛伦兹变换：由洛伦兹变换：21212/1cvxxxx21ll21ll 长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了，物体在运动方向长度缩短了，而在垂直于运动方向而在垂直于运动方向上，长度不会收缩。上，长度不会收缩。在宏观领域，长度缩短可以忽略！在宏观领域，长度缩短可以忽略！如：第二宇宙速度如：第二宇宙速度 v=11.2
11、103 m/s，v/c 10-4 长度收缩与动钟延缓效应是相关的、一致的。长度收缩与动钟延缓效应是相关的、一致的。即即长度收缩公式长度收缩公式说明说明 测量效应与视觉效应不同。测量效应与视觉效应不同。（1 1）在某一坐标系中）在某一坐标系中同时同时异地异地发生的两事件，在发生的两事件，在另一另一个坐标系个坐标系中并不同时。中并不同时。-同时的相对性同时的相对性22211cvcvxttcvvtxx（2 2）在某一坐标系中，在在某一坐标系中，在固定点固定点x发生的物理过程，发生的物理过程，经历的时间间隔经历的时间间隔 ，在另一个坐标系中时间间隔并，在另一个坐标系中时间间隔并不相等。不相等。-时间膨
12、胀时间膨胀t（3 3）在某一坐标系中，在某一坐标系中，同时同时测量一物体两端的坐标，测量一物体两端的坐标，测得长度为测得长度为 ，在另一个坐标系中测量所得的长度，在另一个坐标系中测量所得的长度并不相等。并不相等。-长度缩短长度缩短x四、相对性与绝对性四、相对性与绝对性 绝对性：事件的因果关系绝对性：事件的因果关系有绝对意义。有绝对意义。相对性：在相对论时空中，相对性：在相对论时空中，运动的描述、时空的量度都是运动的描述、时空的量度都是相对的。相对的。ABtt ABtt 速度的定义：速度的定义：tzutyutxutzutyutxuzyxzyxdd,dd,dddd,dd,dd22211cvcvxt
13、tcvvtxx由洛伦兹变换：由洛伦兹变换：xxucvvu21xcvttvxtxuxdddddd24-2 相对论速度变换相对论速度变换xxxucvvuu21xxxucvvuu21 vc，即，即 v/c0 时，上式变为伽利略速度变换式。时，上式变为伽利略速度变换式。令令 ux=c,可得可得 =c,反之反之,令令 =c,可也得可也得 ux=c.符合光速不变原理。符合光速不变原理。xuxuyxyx例例4-2 在地面上测到有两个飞船在地面上测到有两个飞船A、B分别以分别以+0.9c和和-0.9c的速度沿相反的方向飞行。求飞船的速度沿相反的方向飞行。求飞船A相对于相对于飞船飞船B的速度有多大。的速度有多大
14、。解：解：飞船飞船A对对K 系的速度，亦即相对于飞船系的速度，亦即相对于飞船B的速度：的速度：c.c.c.c.ucvvuuxxx994081180190901909012）（设设K 系被固定在飞系被固定在飞船船B上，地面为系上，地面为系K，K 对对K以以v=-0.9c的速度运动。的速度运动。飞船飞船A 相对于相对于K系的速度系的速度为为 =0.9c。xuxxxucvvuu21HomeworkPage 1344-5 4-8（108）一、相对论力学的基本方程一、相对论力学的基本方程4-4 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础动量的定义：动量的定义：持续作用持续作用Fv持续增加持续增加随速率增大
15、而增大随速率增大而增大m要求要求 但但 的上限是的上限是vc)(vmm 理论和实验证实：理论和实验证实：经典力学中经典力学中m被认为是常量，与参考系无关被认为是常量，与参考系无关2201)(cvmvmvmpmaF 质量、动量、质量、动量、牛顿运动定律、牛顿运动定律、动能、总能量动能、总能量特殊的光子特殊的光子2201cvmm3.v=0 时，时，m=m0 为物体的为物体的静止质量静止质量 vc 时，时，与牛顿力学一致与牛顿力学一致0mm 相对论性相对论性质量质量：4.宏观物体，宏观物体，v 一般不太大，质量变化也很小，一般不太大，质量变化也很小，如：火箭如：火箭 v=11 km/s时，时，m=1
16、.000 000 000 9m02.2.由于空间的各向同性，由于空间的各向同性，m(v)与速度方向无关！与速度方向无关！1.1.质速关系反映了物质与运动的不可分割性。质速关系反映了物质与运动的不可分割性。.,04310mmcv5.5.对微观粒子，由加速器加速后，对微观粒子，由加速器加速后，6.对对光子光子，其静质量为其静质量为 ,cv00mm显然，显然，相对论的相对论的动量动量为为 vcvmvmp2201vcvmvmp22012201cvmm光子的动质量？光子的动质量？相对论力学相对论力学基本方程基本方程：)1(ddd)(ddd220cvvmttvmtpFtmvtvmFdddd00mmcvcv
17、，时，当tvmFtmvtvmFdddddd0与牛顿力学方程形式不同。与牛顿力学方程形式不同。牛顿力学方程牛顿力学方程二、质量与能量的关系二、质量与能量的关系1.质量与动能质量与动能2k21mvE 2220121vcvm相对论动能：相对论动能：202kcmmcE21dvvvmvA222121abmvmv？vmvdxtvmdddxtpdddxFAdd 设质点在变力作用下，由静止开始沿设质点在变力作用下，由静止开始沿x轴做一维轴做一维运动，由运动，由动能定理动能定理：pvxtpxFdddddvmvmvmvvdd)d(22201cvmm2322201ddcvcvvmm2202221dd1cvvvmmc
18、vckddExFvmvd2202221dd1cvvvmmcvc代入动能式：代入动能式：vmvmvExFdddd2kmcvcmvEd1dd2222kmvmcmvddd222mc d2000kEmmv，时当kEmmmcE02k0dd02mmc相对论动能：相对论动能：202kcmmcEvmvd1112220202kcvcmcmmcE44222122832111cvcvcv244020k8321ccvmvmE时时cv 20k21vmE 得到牛顿力学的动能公式。得到牛顿力学的动能公式。讨论讨论2.质量与总能量质量与总能量相对论相对论总能量总能量：（质能关系质能关系）220kmccmEE相对论相对论静能静
19、能：200cmE 相对论动能相对论动能：202kcmmcE0EE 例例4-3 计算核聚变中释放出的能量：计算核聚变中释放出的能量：质子质子+中子中子 氘核氘核 氘核质量：氘核质量：kg1034365.327Dm质子质量：质子质量：kg1067265127p.m中子质量：中子质量：kg1067496127n.mkg1096330Dnp.mmmmJ)(.)(.132830210564310310963m cE）（M eV.232解：解：结合成结合成1个氘核：个氘核：2 g氘核（氘核（1 mol）：）：6.022 1023个氘核个氘核释放能量：释放能量：J.11101462E结合成结合成1 mol氘
20、核：氘核：三、动量与能量的关系三、动量与能量的关系,cvcmmcE222021222220221pcvcmpcE222202222011cvvmcvcm2222201cvvcm220222222011cmcvcvcmvcvmvmp2201相对论相对论动量和能量关系式：动量和能量关系式：224202cpcmE光子：光子：光子能量：光子能量：pcE 光子动量：光子动量：cEp E20cmpc00mhE 2mcE 2cEm 2ch又又cEpch2201cvmmvcvmvmp2201tmvtvmFdddd202kcmmcE2mcE 224202cpcmE光子光子cv00mhE 2cEm 2chcEpchHomeworkPage 1344-9
