1、假设检验假设检验参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验这类问题称作假设检验问题这类问题称作假设检验问题.总体分布已知，总体分布已知，检验关于未知参数检验关于未知参数的某个假设的某个假设总体分布未知时的总体分布未知时的假设检验问题假设检验问题 假设检验是不同于参数估计的另一类重假设检验是不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题要的统计推断问题.也就是也就是根据样本的信息根据样本的信息判断对总体作出的某个假设是否正确判断对总体作出的某个假设是否正确.我们先通过一个例子说明我们先通过一个例子说明（一）假设检验（一）假设检验 的思想和概念的思想和概念.例例1 罐装可乐的容量按标准应在罐装
2、可乐的容量按标准应在350毫升和毫升和360毫升之间毫升之间.一批可乐出厂前一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了应进行抽样检查，现抽查了n罐，测得罐，测得容量为容量为X1,X2,Xn，问这一批可乐的容问这一批可乐的容量是否合格？量是否合格？分析：可以认为可乐的容量服从正态分分析：可以认为可乐的容量服从正态分布布),(2 N提出假设提出假设选选检验统计量检验统计量nXU0 N(0,1)|2uUPH0：=355 H1：355由于由于 已知，已知，它能衡量差异它能衡量差异大小且分布已知大小且分布已知.|0 X对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，可以在，可以在N(0,1)表表中查到分位点的值中查
3、到分位点的值 ，使，使2 u 故我们可以取拒绝域为：故我们可以取拒绝域为：也就是说也就是说,“2|uU”是一个小概率事件是一个小概率事件.W：2|uU 如果由样本值算得该统计量的实测值落入如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域区域W（称为（称为拒绝域拒绝域），则拒绝，则拒绝H0；否则，；否则，不能拒绝不能拒绝H0.|2uUP 如果如果H0 是对的，那么衡量差异大小的是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域某个统计量落入区域 W(拒绝域拒绝域)是个小概是个小概率事件率事件.如果该统计量的实测值落入如果该统计量的实测值落入W，也就是说，也就是说，H0 成立下的小概率事件发生成立下的小概率事件
4、发生了，那么就认为了，那么就认为H0不可信而否定它不可信而否定它.否则否则我们就不能否定我们就不能否定H0（只好接受它）（只好接受它）.这里这里所依据的逻辑所依据的逻辑是：是：不否定不否定H0并不是肯定并不是肯定H0一定对，而一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定以否定H0的程度的程度.所以假设检验又叫所以假设检验又叫“显著性检验显著性检验”如果显著性水平如果显著性水平 取得很小，则拒绝取得很小，则拒绝域也会比较小域也会比较小.其产生的后果是：其产生的后果是：H0难于被拒绝难于被拒绝.如果在如果在 很小的情况很小的情况下下H0仍被拒绝了，则说仍被拒
5、绝了，则说明实际情况很可能与之明实际情况很可能与之有显著差异有显著差异.01.0基于这个理由，人们常把基于这个理由，人们常把 时拒绝时拒绝H0称为是称为是显著显著的，而把在的，而把在 时拒绝时拒绝H0称为是称为是高度显著高度显著的的.05.0二 假设检验的步骤 看下面的例子：例例2 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是是32.5毫米毫米.实际生产的产品，其长度实际生产的产品，其长度X假定服假定服从正态分布从正态分布 未知，现从该厂生产未知，现从该厂生产的一批产品中抽取的一批产品中抽取6件件,得尺寸数据如下得尺寸数据如下:),(2 N2 32.56,29.66,
6、31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格问这批产品是否合格?分析：这批产品分析：这批产品(螺钉长度螺钉长度)的全体组成问题的总体的全体组成问题的总体X.现在要现在要检验检验E(X)是否为是否为32.5.提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 5.32:5.32:10 HH第一步：第一步：已知已知 X),(2 N2 未知未知.第二步：第二步：能衡量差异能衡量差异大小且分布大小且分布已知已知取一检验统计量，在取一检验统计量，在H0成立下成立下求出它的分布求出它的分布)5(65.32tSXt第三步：第三步：即即“”是一个是一个小概率事件小概率事件.)5(|2 tt 小概率事
7、件在一次小概率事件在一次试验中基本上不会试验中基本上不会发生发生.对给定的显著性水平对给定的显著性水平 =0.01，查表确，查表确定临界值定临界值0322.4)5()5(005.02 tt,使使 )5(|2ttP得否定域得否定域 W:|t|4.0322得否定域得否定域 W:|t|4.0322故不能拒绝故不能拒绝H0.第四步：第四步：将样本值代入算出统计量将样本值代入算出统计量 t 的实测值的实测值,|t|=2.9972.33故拒绝原假设故拒绝原假设H0.落入否定域落入否定域解解:提出假设提出假设:21:21:10 HH)1,0(21NnXU 取统计量取统计量否定域为否定域为 W:01.0uU=2.33 此时可能犯第一类错误，犯此时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过错误的概率不超过0.01.在大样本的条件下，若能求得检验统计量的在大样本的条件下，若能求得检验统计量的极限分布，依据它去决定临界值极限分布，依据它去决定临界值C.F 检验检验 用用 F分布分布一般说来，一般说来，按照检验所用的统计量的分布按照检验所用的统计量的分布,分为分为Z 检验检验 用正态分布用正态分布t 检验检验 用用 t 分布分布2 检验检验2 用用分布分布
