1、导 学 固 思.1.掌握求解函数应用题的基本步骤,并能利用常见的函数模型解 决实际问题.2.能够根据已有的数据建立拟合函数解决实际问题.导 学 固 思.前面我们学习了几种不同增长的函数模型问题,并重点学习了利用函数模型解决一些简单的实际问题.另外,在一些实际问题中,还会遇到对函数模型的灵活应用以及选择的问题,本节课就来研究这类问题.导 学 固 思.写出常见的函数模型:(1)正比例函数模型,形如 ;(2)反比例函数模型,形如 ;(3)一次函数模型,形如 ;(4)二次函数模型,形如 ;(5)指数函数模型,形如 ;(6)对数函数模型,形如 ;(7)幂函数模型,形如 .问题1问题2y=kx(k0)y=
2、kax+b(k0,a0且a1)y=kxn+b(k0,x0,n为常数)y=klogax+b(k0,a0且a1,x0)y=ax2+bx+c(a0)y=kx+b(k0)(1)建立数学模型的方法是怎样的?(2)在解决实际问题过程中,该如何做才能找到合适的数学 模型?导 学 固 思.(1)一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助 变量,并用x、y和辅助变量表示各相关量,然 后根据 问题 的 ,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立 ,在此基础上将 问题转化为一个 问题,实现问题的数学化,即所谓的建立数学模型.(2):建立直角坐标系,画出散点图;:根据散点图设想比较接近的可能的函数
3、模型.例如:一次函数型、二次函数型、指数、对数函数型.:利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型.(1)解函数后用问题的基本步骤是什么?(2)数学模型的实质是什么?问题3实际实际函数函数已知条件已知条件关系式关系式建系建系初步选择函数模型初步选择函数模型择优函数模型择优函数模型导 学 固 思.(1)第一步:阅读理解,审清题意.第二步:引进数学符号,建立 .第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果.第四步:将所得结果再转译成具体问题的答案.(2)数学模型是用 模拟现实的一种模型,它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来,并用数
4、学语言来表达,数学模型可采用各种形式,如方程(组),函数解析式,图形与网络等.数学语言数学模型导 学 固 思.问题问题4 4什么是数据拟合?所谓数据拟合,是指我们在通过一些数据寻求事物规律时,往往是通过给出这些数据在直角坐标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表达式,求出函数的具体表达式,再做必要的检验,基本符合实际,就可以确定这个函数基本反映的事物规律,这种方法叫作数据拟合.导 学 固 思.1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本
5、,日产手套至少为().1D2【解析】由5x+400010 x,解得x800,即日产手套至少800副时才不亏本.CA.200副B.400副C.600副D.800副导 学 固 思.某人有资金2000元,拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目,大约经过多少年后能使现有资金翻一番?(下列数据供参考:lg 20.3010,lg 5.40.7324,lg 5.50.7404,lg 5.60.7482)3一个水池每小时注入水量是全池的1/10,水池还没有注水部分与总量的比y随时间x(小时)变化的解析式为 .4【解析】令y=60,若4x=60,则x=1510,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题
6、意;若1.5x=60,则x=40100,不合题意.故拟录用人数为25.A.15 B.40 C.25 D.130导 学 固 思.导 学 固 思.用已知函数模型解决实际问题用已知函数模型解决实际问题导 学 固 思.导 学 固 思.WAP手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)按30元计费;超过500分钟则超过部分按0.15元/分钟计费.假如上网时间过短,在1分钟以下不计费,1分钟以上(包括1分钟,不超过60分钟)按0.5元/分钟计费.WAP手机上网不收通话费和漫游费.问:(1)小周12月份用WAP手机上网20小时,要付多少上网费?(2)小周10月份付了90元的上网费,那么他这个月用手机
7、可以上多少个分钟的网?(3)你会选择WAP手机上网吗?若用电脑上网的收费为60元/月,你觉得选用哪一种方式上网更划算?分段函数模型的应用分段函数模型的应用导 学 固 思.导 学 固 思.建立拟合函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题某个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表:导 学 固 思.该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).【解析】以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角
8、坐标系中 画出散点图,如图所示.观察散点图可以看出,A种商品所获纯利润y万元与投资额x万元之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟,如图(1)所示.取(4,2)为最高点,则y=a(x-4)2+2,再把点(1,0.65)代入,得0.65=a(1-4)2+2,解得a=-0.15,所以y=-0.15(x-4)2+2.导 学 固 思.导 学 固 思.导 学 固 思.导 学 固 思.导 学 固 思.导 学 固 思.(1)描点画出灌溉面积随积雪深度的图象.(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型,并画出图象.【解析】(1)利用计算机几何画板 软件,描点如图.导 学 固 思.导 学 固 思.2.一个人
9、以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,那么().A.人可在7秒内追上汽车B.人可在10秒内追上汽车C.人追不上汽车,其间距最少为5米D.人追不上汽车,其间距最少为7米1.某种商品2012年提价25%,2013年欲恢复成原价,则应降价().A.30%B.25%C.20%D.15%CD导 学 固 思.【解析】将已知的三个点的坐标分别代入两个解析式,比较发现:前两个点均适合,但第三个点更适合甲,选甲更好.甲4.某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:导 学 固 思.【解析】实数对(x,y)对应的点如图所示,由图可知y是x的一次函数.导 学 固 思.
