1、黄黄建建忠忠制制作作3.2古典概型古典概型一、复习1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2 2概率是怎样定义的？概率是怎样定义的？3 3、概率的性质：、概率的性质：必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件0P(A)10P(A)1；P()P()1 1，P()=0.P()=0.nmAP)(即即,(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率)一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，当试次，当试验的次数验的次数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生的频率发生的频率 作为事作为
2、事件件A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值，nm问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？的实验才能求其概率呢？有红心有红心1 1，2 2，3 3和黑桃和黑桃4 4，5 5这这5 5张扑克牌，将张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？么抽到的牌为红心的概率有多大？大量重复试验的大量重复试验的工作量大工作量大，且试验数据，且试验数据不不稳定稳定，且有些时候试验带有，且有些时候试验带有破坏性破坏性。问题情境问题情境1.考察抛硬币的实验，为什么在实验之
3、前你也考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为0.50.5原因原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；只有两种；（2）硬币是均匀的，所以出现这两）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。种结果的可能性是均等的。.5,54,332 1,情况的可能性都相等种这为出现可以认取的由于是任意抽种情况这两黑桃、抽到黑桃相当于抽到黑桃而种情况这抽到红心、抽到红心、到红心抽相当于那么事件记为事件抽到红心把BB.,533321BPBB的概率为的概率为故事件故事件生生就发就发事件事件种情形之一时种情
4、形之一时这这当抽到红心当抽到红心2.情境问题可分析如下情境问题可分析如下:由以上问题得到，对于某些随机事件，也由以上问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：归纳：那么，对于哪些随机事件，我们可以通过那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？分析其结果而求其概率？（1）对于每次实验，只可能出现有限个不同）对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果的实验结果（2）所有不同的实验结果，它们出现的可能）所有不同的实验结果，它们出现的可能性
5、是相等的性是相等的(1)基本事件基本事件:在一次试验中可能出现的每一个基在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为本结果称为基本事件基本事件.(2)等可能基本事件等可能基本事件:每一个基本事件发生的可能每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件等可能基本事件.我们将满足我们将满足(1)(2)两个条件的随机试验的概率模两个条件的随机试验的概率模型成为型成为古典概型古典概型。由于以上这些都是历史上最早研究的概率由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型模型，对上述的数学模型我们称为古典概型 。(3)古典概型古典概型:(1
6、)所有的基本事件只有有限个。所有的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件的发生都是等可能的。每个基本事件的发生都是等可能的。如果某个事件如果某个事件A包含了其中包含了其中m个等可能基本个等可能基本事件，那么事件事件，那么事件A的概率的概率3古典概型古典概型的概率的概率nmAP)(如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是个，那么每一个基本事件的概率都是 。n1应用：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数.解：有解：有6个基本事件，分别是个基本事件，分别是“出现出现1点点”,“出现出现2点点”,“出现出现6
7、点点”。因为骰子的质地均匀，所以。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。解：这个试验的基本事件共有解：这个试验的基本事件共有6个，即个，即“出现出现1点点”、“出现出现2点点”、“出现出现6点点”所以基本事件数所以基本事件数n=6，事件事件A=“掷得奇数点掷得奇数点”=“出现出现1点点”，“出现出现3点点”，“出现出现5点点”，其包含的基本事件数，其包含的基本事件数m=3所以，所以，P(A)=0.5（1）写出所有的基本事件，说明其是否
8、是古典概型。）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。(2)(2)记摸到记摸到2 2只白球的事件为事件只白球的事件为事件A A，即（即（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（）（2 2，3 3）故）故P P（A A）=3/10=3/10 例例1.1.一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只红球，从中一次摸出两只球只红球，从中一次摸出两只球(1)(1)共有多少基本事共有多少基本事件件?(2)?(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？解解:(1):(1)分别记白球分别记白球1,2,31,2,3号，
9、红球为号，红球为4,54,5号号,从中摸出从中摸出2 2只只球球,有如下基本事件（摸到有如下基本事件（摸到1 1，2 2号球用（号球用（1 1，2 2）表示）：）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA(2)(2)该事件可用该事件可用VennVenn图表示图表示在集合在集合I I中共有中共有1010个元素个元素在集合在集合A A中有中有3 3个元素个元素故故P P（A A）=3/10=3/10（1，2）（）（1，3）（）（1，4）（）（1，5）（2，3）（）（2，4）（）（2，5）（3，4）（）（3，5）（4，5）因此，共
10、有因此，共有1010个基本事件个基本事件.求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n（3）计算事件）计算事件A所包含的结果数所包含的结果数m（4）计算）计算P(A)=m/n 变式变式1:1:(3)则基本事件仍为则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球个，其中两个球都是红球的事件包括的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的个基本事件，所以，所求事件的概率为概率为1/10.(4)则基本事件仍为则基本事件仍为10个，其中个，其中取出的两个球一取出的两个球一白一红的白一红的的事件包括的事件包
11、括6个基本事件，所以，所求个基本事件，所以，所求事件的概率为事件的概率为6/10=3/5.（3 3）所取的所取的2 2个球中都是红球的概率是多少个球中都是红球的概率是多少？（4 4）取出的取出的2 2个球是一白一红的概率是多少个球是一白一红的概率是多少?从从1，2,3，4,5五个数字中，任五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。取两数，求两数都是奇数的概率。偶数呢？偶数呢？变式变式2:2:一个是奇数，一个是偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？例例2 2 豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为定高的基因记为D D，决定矮的基因记为，决
12、定矮的基因记为d d，则杂交所得，则杂交所得第一代的一对基因为第一代的一对基因为DdDd。若第二子代的。若第二子代的D D，d d基因的遗基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因因D D则其就是高茎，只有两个基因全是则其就是高茎，只有两个基因全是d d时，才显现矮时，才显现矮茎）茎）解：解：DdDd与与DdDd的搭配方式有四种：的搭配方式有四种：DDDD，DdDd，dDdD，dddd，其中只有第，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为为高茎的概率为3/4=75%3/4=75%答答:第二子代为高茎
13、的概率为第二子代为高茎的概率为75%75%思考思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗第三代为高茎的概率吗?解：由于第二子代的种子中解：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子各占型种子各占1/4，其下一代仍是自花授粉，则产生其下一代仍是自花授粉，则产生的子代应为的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中。其中只有只有dd型才是矮茎的，于是第型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为三代高茎的概率为10/165/8。一一.选择题选择题 1.1.某班准备到郊外野
14、营，为此向商店订了某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（中，正确的是（）A A 一定不会淋雨一定不会淋雨 B B 淋雨机会为淋雨机会为3/4 3/4 C C 淋雨机会为淋雨机会为1/2 D 1/2 D 淋雨机会为淋雨机会为1/41/4E E 必然要淋雨必然要淋雨D课堂练习课堂练习二填空题二填空题1.1.一年按一年按365365天算，天算，2 2名同学在同一天过生名同学在同
15、一天过生日的概为日的概为_ 2.2.一个密码箱的密码由一个密码箱的密码由5 5位数字组成，五个位数字组成，五个数字都可任意设定为数字都可任意设定为0-90-9中的任意一个数中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。字，假设某人已经设定了五位密码。(1)(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为次就能把锁打开的概率为_ (2)(2)若此人只记得密码的前若此人只记得密码的前4 4位数字，则位数字，则一次就能把锁打开的概率一次就能把锁打开的概率_ 1/1000001/101/365课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习2、一个口袋内装有、一个口袋内装有
16、20个白球和个白球和10个红球，从中任意个红球，从中任意取出一球。求：取出一球。求：（1）取出的球是黑球的概率；）取出的球是黑球的概率；（2）取出的球是红球的概率；）取出的球是红球的概率；（3）取出的球是白球或红球的概率；）取出的球是白球或红球的概率；3、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同的四个小球，求：的四个小球，求：（1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。（2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。本节主要研究了古典概型的概率求法，解本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：）古典概型的使用条件：试验结果的有试验结果的有限性和所有结果的等可能性。限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出总的基本事件数；求出事件求出事件A所包含的基本事件数，然后利所包含的基本事件数，然后利 用公式用公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A课堂小结课堂小结
