1、（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及题目要求什么；（3）设：是指设元，也就是设未知数；（4）列：就是列方程，根据等量关系式列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；列方程解应用题的步骤？（2）找：找等量关系式，即题目中给出的能能够够表达应用题全部含义的一表达应用题全部含义的一个相等关系；（5）解：就是解方程，求出未知数的值；（6）检验：列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去；（
2、7）答：就是写出答案，其中在书写时还要注意不要漏写单位名称当x=10时，=12.5；当x=25时，=5均合题意 例1、如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段长为35m的铁丝网围成已知矩形空地的面积是125m2，求矩形空地的长和宽分析：根据长方形面积公式，运用长宽=125列出方程，即可求得答案在方程中墙壁的长度30m没有直接用到，但在检验结果的时候，要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过30m，否则，这堵墙就没有作为养鸡场的利用价值。根据题意，得 解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则矩形的另一条边长为 m235 x125235xx235 x235 x整理，得x2-35x+
3、250=O答：矩形空地的长和宽分别是12.5m和10m或25m和5m解这个方程，得x1=10，x2=25 （一）几何中面积、长度问题例例2 如图所示，一架长为如图所示，一架长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端端A处到地面的距离为处到地面的距离为8 m，如，如果梯子的顶端沿墙面下滑果梯子的顶端沿墙面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑动那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？的距离是多少？AACBBAACBB2 20 0米米3 32 2米米分析：如图所分析：如图所示，此题的相示，此题的相等关系是矩形等关系是矩形面积减去道路面积减去道路面积等于面积等于540m2.2
4、20 0米米3 32 2米米2 20 0米米3 32 2米米2 20 0米米3 32 2米米小结1解法二和解法一相比更简单，它利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）2有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保留，看到负解就舍去其实，即使是正解也要根据题设条件进行检验，该舍就舍此题一定要注意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件，从而进行正确取舍总结 解决此类问题 必须具备良好的几何概念知识，熟悉长度，面积，体积等公式。有时需要通过平移的方法来解决问题。常见问题：挖沟的宽度，制
5、作盒子。1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明请说明理由理由.解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,)220(x30)220(xx即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.1.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩
6、形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该应该怎么设计怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则81)18(xx化简得，化简得，081182xx0)9(2 x答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.921xx（二）数字与方程1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得.3363,2353xx或.36,25:或这个两位数为答2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十
7、位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x.736510510 xxxx.0652 xx整理得.3,221xx解得.2355,3255xx或.2332:或这两个数为答例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：分析：（三）增长率问题a(1
8、+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10%例2.某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？总结1.平均增长率问题中的基本数量关系为 A（1+X）n=B(A为始量，B为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率)类似的还有平均降低率问题中的基本数量关系为A（1-X）n=B(A为始量，B为终止量，n为降低的次
9、数，x为平均降低率)2对于“增长率”问题，如人口的减少、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少，不能与一般性的增加和减少相混淆1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增
10、长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1(2)1(22xx4（四）储蓄问题例1.王老师把500元钱按一年定期存入银行，到期后，取出了300元捐给了灾区，剩下的200元和应得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一次存款年利率的 ，这样到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率53 解：第一次存款的年利率为x，根据题意，可得方程：整理，得20 x2+8x-10 解得x10.1=10，x2-0.5(舍去)因此第一次存款的年利率是10%15300150053xx例1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，经调查发现
11、，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（五）销售问题分析：这类销售问题，涉及的数量关系比分析：这类销售问题，涉及的数量关系比较多，我们可以通过列表的方式来分析其较多，我们可以通过列表的方式来分析其中的数量关系中的数量关系每天的销每天的销售量（件）售量（件）每件衬衫每件衬衫的盈利的盈利（元）（元）总利润总利润（元）（元）降价前降价前降价后降价后2040800202x 40 x 1200例2（2010南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，
12、批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元（1）填表（不需化简）：时间第一个月 第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？分析：时间第一个月第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200800200（20010 x）80 x 20010 xn1.某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长时
13、间?（六）运动与方程开启 智慧得根据题意解,:.2001032tt:整理得).,(10;32021舍去不合题意xx,02001032tt:解得).7.6(320200:ssm约需要行驶答（七）动态几何问题例例1 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点A开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动移动,如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出同时出发，几秒后发，几秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2？BACDQP解：设解：设x秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于8c
14、m2根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解这个方程，得解这个方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面积等于面积等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动点动点P从从A点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直的直线与线与AC,BC分别交于分别交于R、Q.当当AP等于等于多少厘米时多少厘米时,平行四边形平行四边形PQCR的面积等的面积等于于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x 8
15、-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为16cm例1 有一根长为120 cm的绳子（1）能否围成一个面积是500 cm2的矩形？（2）能否围成一个面积是1000 cm2的矩形？（八）假设存在问题分析：在解决这一类存在问题时，一般先假设面积是500 cm2和1000 cm2的矩形存在，再根据题意列出方程求解如果方程有解，就说明符合条件的矩形存在；如果方程无解，则说明符合条件的矩形不存在小结例:在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？（九）统计问题分析：对这个问题，我们可以作这样的假设：如果有x个人参加聚会，那么第1个人需要与除他自己
16、以外的其他（x1）个人握手，要握（x1）次手；第2个人也分别与其他（x1）个人握手，可握（x1）次手；依此类推，第x个人同样要与其他（x1）个人握手，可握（x1）次手,如此共有x（x1）次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的所以，按照题意，可得2(1)x（x1）=45次手1列方程解实际问题，一般分为审题、找等量关系式、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案这六步进行，其中审题过程虽在草稿纸上进行，但这一步非常重要，只有经过认真审题，分清已知条件和所求量，明确量与量之间的数量关系，才能准确找出相等关系，列出方程【方法总结】2在列一元二次方程解实际问题时还要注意一些关键的词语，如“多
17、”、“倍”、“差”、“提前”、“同时”、“早到”、“迟到”、“增加几倍”等 3在解决复杂问题时，我们可以借助于列表格等辅助方式弄清题目中的数量关系，列出方程4一元二次方程是我们日常生活中解决许多一元二次方程是我们日常生活中解决许多问题的有效模型，我们要善于利用列一元二次问题的有效模型，我们要善于利用列一元二次方程求解这个数学模型解决实际生活中的各种方程求解这个数学模型解决实际生活中的各种问题，并注意要根据实际意义进行解释和检验问题，并注意要根据实际意义进行解释和检验，从中体会数学建模的思想方法，从中体会数学建模的思想方法 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用
18、力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，
19、成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是
20、在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉
21、得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏
22、日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领
23、域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上
24、。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。
25、CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
