1、123 4 割集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都发生时,顶上事件必然发生。如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了,这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。5布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简,得到若干交集的并集,每个交集实际就是一个最小割集。行列法 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富塞尔法。从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件,逐层代替,直到所有基本事件都代完为止。6T=M1M2 =(M3+X1)(X4+M4)=(X2X3+X1)(X4+M5X1)=(X2X3+X1)(X4+(
2、X2+X4)X1)=(X2X3+X1)(X4+X1X2+X1X4)=(X2X3+X1)(X4+X1X2)=X2X3X4+X2X3 X1X2 +X1X4+X1X1X2 =X2X3X4+X1X2 X3+X1X4+X1X2 =X1X2+X2X3X4+X1X4得最小割集：得最小割集：+X2X2X4X4M2M2T TM1M1+X1X1M3M3X2X2X3X3+X4X4M4M4X1X1M5M57T TK1K1X2X2X4X4+K2K2X3X3X1X1X2X2K3K3X1X1X4X48T=MaMb =(x1+x4)(Mc+x5)=(x1+x4)(Md x3+x5)=(x1+x4)(x1+x2)x3+x5)X
3、5X5X3X3X1X1X2X2+X1X1+X4X4+=(x1+x4)(x1 x3+x2 x3+x5)=x1 x1 x3+x1 x2 x3+x1 x5+x4 x1 x3+x4 x2 x3+x4 x5=x1 x3+x1 x2 x3+x1 x5+x1 x3 x4+x2 x4 x3+x4 x5=x1 x3+x1 x5+x2 x3 x4+x4 x5 得最小割集得最小割集:K K1 1=x1,x3,K,K2 2=x1,x5,K K3 3=x2,x3,x4,K,K4 4=x4,x5 9+T TX X1 1X X5 5K K2 2X X2 2X X4 4K K3 3X X1 1X X3 3K K1 1X X4
4、 4X X5 5K K4 4X X3 310 径集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都不发生时,顶上事件必然不发生。如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了,这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。111)1)将事故树转化为成功树（对偶树）将事故树转化为成功树（对偶树）,2)2)化简成功树化简成功树3)3)即可得出原事故树的最小径集。即可得出原事故树的最小径集。12X5X3X1X2+X1+X4+X1 X4 X5 X1 X2 X3 13T=Ma +Mb =x1 x4+Mc x5 =x1 x4+(Md+x3)x5 =x1 x4+(x1 x
5、2+x3)x5 =x1 x4+x1 x2 x5+x3 x5得最小径集得最小径集:P P1 1=x1,x4,P P2 2=x1,x2,x5,P P3 3=x3,x5 (T)=(x1 x4+x1 x2 x5+x3 x5)T=(x1+x4)(x1+x2+x5)(x3+x5)+X5+X3X1X2X1X4 T+X1X5P2+X1X4P1+X3X5P3X214+X2X4M2TM1+X1M3X2X3+X4M4X1M5+X2X4M2TM1X1M3+X2X3X4M4+X1M5 15P1=x1,x2,P2=x1,x3,P3=x2,x4 ,P4=x1,x4 T=M1+M2 =M3 x1+x4 M4 =(x2+x3)
6、x1 +x4(M5+x1)=x1 x2+x1 x3 +x4(x2 x4+x1)=x1 x2+x1 x3 +x4 x2 x4+x4 x1 =x1 x2+x1 x3 +x2 x4+x1 x4(T)=(x1 x2+x1 x3 +x2 x4+x1 x4)T=(x1+x2)(x1+x3)(x2+x4)(x1+x4)得得4 4个最小径集个最小径集:T+X1X3P2+X2X4P3+X1X2P1+X1X4P416利用最小割（径）集判断2)仅 例 x1,x2,x3 x4,x5 x6、x7,x8,x9,x104）例 x1,x2,x4、x1,x2,x5、x1,x3,x6、x4,x75）例 x1,x3、x2,x3,x
7、5、x1,x4、x2,x4,x517利用近似公式计算利用近似公式计算 jijKxniI1)(21例例 x1,x3 x1,x4 x2,x4,x5 x2,x5,x6 x2,x3,x6第第i个基本事件的结构重要度个基本事件的结构重要度包含基本事件包含基本事件xi的每一个最小割集的每一个最小割集基本事件基本事件xi所在的最小割集所在的最小割集Kj中的基本事件的个数中的基本事件的个数)(iIjiKx jn18 事故树的定量分析事故树的定量分析 19Po=1(1 q1)(1 q2)PA=q1 q2 qn(1 qn)201.列出顶上事件发生列出顶上事件发生概率的表达式概率的表达式2.展开展开,消除每个概率积
8、中的重复的消除每个概率积中的重复的概率因子概率因子 qi.qi=qi3.将各基本事件的概率值代入将各基本事件的概率值代入,计算计算顶上事件的发生概率顶上事件的发生概率集中彼此不存在重复的基本事件彼此不存在重复的基本事件,可省略第可省略第2 2步步x1,x2 x2,x3q1,q2,q3211.列出顶上事件发列出顶上事件发生概率的表达式生概率的表达式2.展开展开,消除每个概率积中的重复的消除每个概率积中的重复的概率因子概率因子(1-qi).(1-qi)=1-qi3.代入各基本事件的概率值代入各基本事件的概率值,计计算顶上事件的发生概率算顶上事件的发生概率x1,x2 x2,x3 q1,q2,q3集中彼此不存在重复的基本事件彼此不存在重复的基本事件,可省略第可省略第2 2步步22谢谢谢谢!23
