1、几何光学与光学设计-讲稿第一章第一章 几何光学基本定律几何光学基本定律 与成像概念与成像概念几何光学与光学设计-讲稿对成像的要求对成像的要求本章要解决的问题：本章要解决的问题：像与成像的概念像与成像的概念 光是怎么走的？光的传播规律光是怎么走的？光的传播规律 光是什么？光的本性问题光是什么？光的本性问题几何光学与光学设计-讲稿1.11.1 光波与光线光波与光线 研究光的意义研究光的意义:90%信息由视觉获得信息由视觉获得,光波是视觉的载体光波是视觉的载体 光是什么？光是什么？弹性粒子弹性波电磁波波粒二象性弹性粒子弹性波电磁波波粒二象性 1666年：牛顿提出微粒说，年：牛顿提出微粒说，弹性粒子弹
2、性粒子 1678年：惠更斯提出波动说，以太中传播的年：惠更斯提出波动说，以太中传播的弹性波弹性波 1873年：麦克斯韦提出电磁波解释，年：麦克斯韦提出电磁波解释，电磁波电磁波 1905年：爱因斯坦提出年：爱因斯坦提出光子光子假设假设 20世纪：人们认为光具有世纪：人们认为光具有波粒二象性波粒二象性几何光学与光学设计-讲稿1.1 1.1 光波与光线光波与光线 一般情况下一般情况下,可以把光波作为电磁波看待，光波可以把光波作为电磁波看待，光波波长：波长：几何光学与光学设计-讲稿 光的本质是电磁波光的本质是电磁波 光的传播实际上是波动的传播光的传播实际上是波动的传播物理光学：物理光学：研究光的本性，
3、并由此来研究各种光学现象研究光的本性，并由此来研究各种光学现象几何光学：几何光学：研究光的传播规律和传播现象研究光的传播规律和传播现象几何光学与光学设计-讲稿可见光：波长在可见光：波长在400-760nm范围范围红外波段：波长比可见光长红外波段：波长比可见光长紫外波段：波长比可见光短紫外波段：波长比可见光短几何光学与光学设计-讲稿 可见光：可见光：400-760nm 单色光：同一种波长单色光：同一种波长 复色光：由不同波长的光波混合而成复色光：由不同波长的光波混合而成频率和光速，波长的关系频率和光速，波长的关系在透明介质中，波长和光速同时改变，频率不变在透明介质中，波长和光速同时改变，频率不变
4、c几何光学与光学设计-讲稿几何光学的研究对象和光线概念几何光学的研究对象和光线概念 研究对象研究对象 不考虑光的本性不考虑光的本性 研究光的传播规律和传播现象研究光的传播规律和传播现象l 特特 点点 不考虑光的本性，把光认为是不考虑光的本性，把光认为是光线光线几何光学与光学设计-讲稿 光线的概念光线的概念能够传输能量的几何线，具有方向能够传输能量的几何线，具有方向光线概念的缺陷光线概念的缺陷 2.绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计的的采用光线概念的意义：采用光线概念的意义：1.用光线的概念可以解释绝大多数光学现象用光线的概念可以解释绝大多数光学现象：影
5、子、日食、月食影子、日食、月食 几何光学与光学设计-讲稿光线是能够传输能量的几何线，具有方向光线是能够传输能量的几何线，具有方向光波的传播问题就变成了几何的问题光波的传播问题就变成了几何的问题所以称之为几何光学所以称之为几何光学 当几何光学不能解释某些光学现象，例如干涉当几何光学不能解释某些光学现象，例如干涉、衍射时，再采用物理光学的原理、衍射时，再采用物理光学的原理几何光学与光学设计-讲稿光线与波面之间的关系光线与波面之间的关系 波面：波动在某一瞬间到达的各点组成的面波面：波动在某一瞬间到达的各点组成的面At 时刻t+t 时刻几何光学与光学设计-讲稿 光线是波面的法线光线是波面的法线 波面是
6、所有光线的垂直曲面波面是所有光线的垂直曲面同心光束：由一点发出或交于一点的光束；同心光束：由一点发出或交于一点的光束；对应的波面为球面对应的波面为球面 几何光学与光学设计-讲稿 像散光束：不严格交于一点，波面为非球面像散光束：不严格交于一点，波面为非球面几何光学与光学设计-讲稿平行光束平行光束 波面为平面波面为平面几何光学与光学设计-讲稿一、光的传播现象的分类光的传播现象的分类1.2 几何光线基本定律几何光线基本定律 灯泡灯泡空气空气玻璃玻璃几何光学与光学设计-讲稿光的传播可以分类为：光的传播可以分类为：1、光在同一种介质中的传播；、光在同一种介质中的传播；2、光在两种介质分界面上的传播。、光
7、在两种介质分界面上的传播。几何光学与光学设计-讲稿二、几何光学基本定律二、几何光学基本定律1、光线在同一种均匀透明介质中时：光线在同一种均匀透明介质中时：直线传播直线传播成分均匀透光2、光线在两种均匀介质分界面上传播时光线在两种均匀介质分界面上传播时:反射定律，折射定律反射定律，折射定律 几何光学与光学设计-讲稿R1 I2 I1 C B A O N N AO:入射光线入射光线OB:反射光线反射光线OC:折射光线折射光线NN:过投射点所做的分界面法线过投射点所做的分界面法线I1:入射光线和分界面法线的夹角入射光线和分界面法线的夹角 ，入射角，入射角R1:反射光线和分界面法线的夹反射光线和分界面法
8、线的夹角，角，反射角反射角I2:折射光线和分界面法线的夹角折射光线和分界面法线的夹角 ，折射角，折射角几何光学与光学设计-讲稿入射面：入射光线和法线所构成的平面入射面：入射光线和法线所构成的平面反射定律：反射光线位在入射面内；反射定律：反射光线位在入射面内；反射角等于入射角反射角等于入射角 I1=R1。折射定律：折射光线位在入射面内；折射定律：折射光线位在入射面内；入射角正弦和折射角正弦之比，对两种一入射角正弦和折射角正弦之比，对两种一 定介质来说是一个和入射角无关的常数定介质来说是一个和入射角无关的常数。Sin I1 Sin I2 n1,2称为第二种介质相对于第一种介质的折射率称为第二种介质
9、相对于第一种介质的折射率=n1,2几何光学与光学设计-讲稿对于不均匀介质对于不均匀介质可看作由无限多的均匀介质组合而成，光线的可看作由无限多的均匀介质组合而成，光线的传播，可看作是一个连续的折射传播，可看作是一个连续的折射直线传播定律直线传播定律反射定律反射定律折射定律折射定律几何光学的基本定律几何光学的基本定律几何光学与光学设计-讲稿 折射率和光速折射率和光速一、折射定律和折射率的物理意义一、折射定律和折射率的物理意义折射定律：折射定律：折射光线在入射面内折射光线在入射面内Sin I1Sin I2n 1,2n1,2 :第二种介质相对于第一种介质的折射率第二种介质相对于第一种介质的折射率 几何
10、光学与光学设计-讲稿I212 I1 A O N N 1 2 P QO Q tvQQ1tvOO2sin2OQOOI sin1OQQQI 2,121sinsinnOOQQII2,12121sinsinnvvII几何光学与光学设计-讲稿SinI1 1SinI2 2 =n 1,2第二种介质对第一种介质折射率等于第一种介质中的第二种介质对第一种介质折射率等于第一种介质中的光速与第二种介质中的光速之比。光速与第二种介质中的光速之比。=折射率的物理意义折射率的物理意义 折射率与光速之间的关系折射率与光速之间的关系几何光学与光学设计-讲稿二、相对折射率与绝对折射率二、相对折射率与绝对折射率1、相对折射率：、相
11、对折射率：一种介质对另一种介质的折射率一种介质对另一种介质的折射率2、绝对折射率、绝对折射率介质对真空或空气的折射率介质对真空或空气的折射率2,12121sinsinnvvIIvcn 几何光学与光学设计-讲稿3、相对折射率与绝对折射率之间的关系相对折射率与绝对折射率之间的关系相对折射率：相对折射率：1 2n 1,2=第一种介质的绝对折射率第一种介质的绝对折射率：第二种介质的绝对折射率第二种介质的绝对折射率：C1n 1=C2n 2=所以所以 n 1,2=n 2 n 1几何光学与光学设计-讲稿三、用绝对折射率表示的折射定律三、用绝对折射率表示的折射定律Sin I1Sin I2n 1,2由由n 1,
12、2 =n 2 n 1 有有 Sin I1Sin I2 n 2 n 1=或或 n1 Sin I1=n2 Sin I2几何光学与光学设计-讲稿课堂练习：判断光线如何折射课堂练习：判断光线如何折射空气空气 n=1水水 n=1.33I1I2玻璃玻璃 n=1.5空气空气 n=1I1几何光学与光学设计-讲稿空气空气 n小小玻璃玻璃 n大大cI1空气空气 n小小玻璃玻璃 n大大几何光学与光学设计-讲稿 光路可逆和全反射光路可逆和全反射一、光路可逆一、光路可逆AB1、现象、现象几何光学与光学设计-讲稿2、证明、证明直线传播直线传播：AB反射：反射：I1=R1 R1=I1折射：折射：n1 Sin I1=n2 S
13、in I2n2 Sin I2=n1 Sin I1I1R1ABI2C几何光学与光学设计-讲稿3、应用、应用光路可逆：光路可逆：求焦点求焦点 光学设计中，逆向计算：目镜，显微物光学设计中，逆向计算：目镜，显微物镜等镜等几何光学与光学设计-讲稿二、全反射二、全反射1、现象、现象水水空气空气AI1R1I2O1O2O3O4I0几何光学与光学设计-讲稿2、发生全反射的条件、发生全反射的条件 必要条件：必要条件：n1n2 由光密介质进入光由光密介质进入光 疏介质疏介质 充分条件：充分条件：I1I0 入射角大于全反射角入射角大于全反射角120sinnnI 1870年，英国科学家丁达尔全反射实验年，英国科学家丁
14、达尔全反射实验几何光学与光学设计-讲稿当光线从玻璃射向与空气接触的表面时，玻当光线从玻璃射向与空气接触的表面时，玻璃的折射率不同、对应的临界角不同璃的折射率不同、对应的临界角不同n1.51.521.541.56I0414841840303952n1.581.601.621.641.66I039163841377377373几何光学与光学设计-讲稿3、全反射的应用、全反射的应用u 用棱镜代替反射镜：减少光能损失用棱镜代替反射镜：减少光能损失几何光学与光学设计-讲稿u 测量折射率测量折射率待测样品 nB低低 nA高高I0暗亮ABnnI 0sin0sin InnAB几何光学与光学设计-讲稿光程光程
15、光线在介质中所走过的光线在介质中所走过的几何路程和折射率的乘积几何路程和折射率的乘积称为光程。称为光程。光程等于在相同的时间内，光在真空中传播的几何路程。光程等于在相同的时间内，光在真空中传播的几何路程。sn l费马原理与马吕斯定律光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的。光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的。也称为光程极端定理也称为光程极端定理。,0BBAAsndlsndld dd d=蝌几何光学与光学设计-讲稿 物点和像点间的所有光线的光程都相等物点和像点间的所有光线的光程都相等。光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波光线束在各向同性的均匀介质中传播时，
16、始终保持着与波面的正交性面的正交性总结：总结：两个波面对应点之间的所有光线的光程都相等。两个波面对应点之间的所有光线的光程都相等。理想成像的条件：等光程理想成像的条件：等光程几何光学与光学设计-讲稿双曲面：双曲面：到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹，到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹，是该是该两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合等光程条件。两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合等光程条件。其中一个是实的，一个是虚的其中一个是实的，一个是虚的抛物面抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，是：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。以该点
17、为焦点，该直线为准线的抛物面。对焦点和无限远对焦点和无限远轴上点符合等光程。轴上点符合等光程。椭球面椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该两：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。等光程的反射面等光程的反射面:二次曲面二次曲面对于反射面，通常都是利用等光程的条件：对于反射面，通常都是利用等光程的条件：等光程的折射面等光程的折射面 二次曲面二次曲面几何光学与光学设计-讲稿2.1 2.1 1、透镜类型、透镜类型正透镜：正透镜：凸透镜，中心厚，边缘薄，使光线会聚凸透镜，中心厚，边缘薄，使光线会聚,也
18、叫会聚透镜也叫会聚透镜会聚：出射光线相对于入射光线向光轴方向折转会聚：出射光线相对于入射光线向光轴方向折转 负透镜：负透镜：凹透镜，中心薄，边缘厚，使光线发散，也叫发散透镜凹透镜，中心薄，边缘厚，使光线发散，也叫发散透镜发散：出射光线相对于入射光线向远离光轴方向折转发散：出射光线相对于入射光线向远离光轴方向折转几何光学与光学设计-讲稿2、透镜作用成像、透镜作用成像 AAA点称为物体点称为物体A通过透镜所成的像点通过透镜所成的像点。而把而把A称为物点称为物点A为实际光线的相交点，如果在为实际光线的相交点，如果在A处放一屏幕，则可以处放一屏幕，则可以在屏幕上看到一个亮点，这样的像点称为实像点。在屏
19、幕上看到一个亮点，这样的像点称为实像点。A和和A称为共轭点。称为共轭点。A与与A互为物像关系，在几何光学互为物像关系，在几何光学中称为中称为“共轭共轭”。几何光学与光学设计-讲稿 3、透镜成像原理透镜成像原理正透镜：正透镜中心比边缘厚，光束中心部分走的慢，正透镜：正透镜中心比边缘厚，光束中心部分走的慢，边缘走的快。边缘走的快。AOPQPQOAPQ成实像成实像几何光学与光学设计-讲稿负透镜负透镜:负透镜边缘比中心厚，所以和正透镜相反，负透镜边缘比中心厚，所以和正透镜相反，光束中心部分走得快，边缘走得慢。光束中心部分走得快，边缘走得慢。A A成虚像成虚像几何光学与光学设计-讲稿思考：思考：正透镜是
20、否一定成实像？正透镜是否一定成实像？负透镜是否一定成虚像？负透镜是否一定成虚像？两个波面对应点之间的所有光线的光程都相等。两个波面对应点之间的所有光线的光程都相等。理想成像的条件：等光程理想成像的条件：等光程完善成像条件完善成像条件几何光学与光学设计-讲稿 名词概念名词概念 像：出射光线的交点像：出射光线的交点 实像点：出射光线的实际交点实像点：出射光线的实际交点 虚像点：出射光线延长线的交点虚像点：出射光线延长线的交点 物：入射光线的交点物：入射光线的交点 实物点：实际入射光线的交点实物点：实际入射光线的交点 虚物点：入射光线延长线的交点虚物点：入射光线延长线的交点几何光学与光学设计-讲稿像
21、空间：像所在的空间像空间：像所在的空间 实像空间：系统最后一面以后的空间实像空间：系统最后一面以后的空间 虚像空间：系统最后一面以前的空间虚像空间：系统最后一面以前的空间 整个像空间包括实像和虚像空间整个像空间包括实像和虚像空间 物空间：物所的空间物空间：物所的空间 实物空间：系统第一面以前的空间实物空间：系统第一面以前的空间 虚物空间：系统第一面以后的空间虚物空间：系统第一面以后的空间 整个物空间包括实物和虚物空间整个物空间包括实物和虚物空间注意：注意：虚物的产生虚物的产生 虚像的检测虚像的检测几何光学与光学设计-讲稿 物像空间折射率确定物像空间折射率确定物空间折射率：物空间折射率：按实际入
22、射光线所在的空间折射率计算按实际入射光线所在的空间折射率计算像空间折射率像空间折射率 按实际出射光线按实际出射光线所在的空间折射率计算所在的空间折射率计算几何光学与光学设计-讲稿 3.1 符号规则符号规则实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的。为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一的。为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号规则。符号规则直接影响公式的形式套符号规则。符号规则直接影响公式的形式 大多数光学系统是由折（大多数光学系统是由折（n)、反射（、反射（n=-n)或平或平面组成的共轴球面系统面组成的共轴球面系统折射球面系统具有普遍
23、意义。折射球面系统具有普遍意义。几何光学与光学设计-讲稿5O10几何光学与光学设计-讲稿1线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。规定线段的计算起点：规定线段的计算起点：L、L由球面顶点算起到光线与光轴的交点由球面顶点算起到光线与光轴的交点 r由球面顶点算起到球心由球面顶点算起到球心 d由前一面顶点算起到下一面顶点由前一面顶点算起到下一面顶点几何光学与光学设计-讲稿d由前一面顶点算起到下一面顶点。由前一面顶点算起到下一面顶点。几何光学与光学设计-讲稿 一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。角度也要
24、规定起始轴：角度也要规定起始轴：U、U由光轴起转到光线；由光轴起转到光线；I、I由光线起转到法线；由光线起转到法线；由光轴起转到法线，由光轴起转到法线，几何光学与光学设计-讲稿注意注意:为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其图形上各量一律标注其绝对值，永远为正绝对值，永远为正几何光学与光学设计-讲稿反射情形反射情形 看成是折射的一种特殊情形：看成是折射的一种特殊情形：n=n 把反射看成是把反射看成是n=n 时的折射。时的折射。往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将只
25、需将n用用n代入即可，无需另行推导。代入即可，无需另行推导。几何光学与光学设计-讲稿 光学系统分类光学系统分类 按介质分界面形状分：按介质分界面形状分：球面系统：球面系统：系统中的光学零件均由球面构成系统中的光学零件均由球面构成 非球面系统：非球面系统：系统中包含有非球面系统中包含有非球面 共轴球面系统：系统光学零件由球面构成，并且具有一条对共轴球面系统：系统光学零件由球面构成，并且具有一条对称轴线称轴线 今后我们主要研究的是共轴球面系统和平面镜、棱镜系统今后我们主要研究的是共轴球面系统和平面镜、棱镜系统 按有无对称轴分：按有无对称轴分：共轴系统共轴系统：系统具有一条对称轴线，光轴：系统具有一
26、条对称轴线，光轴 非共轴系统非共轴系统：没有对称轴线：没有对称轴线 几何光学与光学设计-讲稿 求一求一物点物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是的像，即求所有出射光线位置，交点就是该物点的该物点的像点像点。因为所有的球面的特性是一样的，只须因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过导出光线经过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的公式公式,即球面折射的光路计算公式。即球面折射的光路计算公式。因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出求一条出射光线的方法即可。求一条出射光线的方法即可。几何光
27、学与光学设计-讲稿 U U O C A A n n P LrLIIQ表示光线位置的坐标表示光线位置的坐标入射光线与光轴的焦点入射光线与光轴的焦点A到球面顶点的距离到球面顶点的距离L入射光线与光轴的夹角入射光线与光轴的夹角U像方相应地用像方相应地用L、U表示表示请指出该图错误之处几何光学与光学设计-讲稿 U-U O C A A n n P-LrLIIQ几何光学与光学设计-讲稿球面半径球面半径r折射率折射率n、n入射光线坐标入射光线坐标L、u 法线与光轴的夹角法线与光轴的夹角已知已知 求求折射光线坐标折射光线坐标L、U 几何光学与光学设计-讲稿对对APC应用正弦定理得到应用正弦定理得到 UrIrL
28、sinsin由此得到由此得到 (1-8)根据折射定律（根据折射定律（1-2），可由入射角），可由入射角I求得折射角求得折射角I （1-9）UrrLIsinsinInnIsinsin几何光学与光学设计-讲稿对对APC和和APC应用应用外角定理得到外角定理得到 =U+I=U+I故故 U=U+I-I (1-10)求得折射光线的一个坐求得折射光线的一个坐标标U几何光学与光学设计-讲稿对对APC同样应用同样应用正弦定理正弦定理 故故 （1-11）L即可求出。即可求出。L，U顺利求出顺利求出sinsinUrIrLsinsinUIrrL几何光学与光学设计-讲稿 转面公式转面公式计算完第一面以后计算完第一面以
29、后,其折射光线就是第二面的入射光线其折射光线就是第二面的入射光线11212dLLUU几何光学与光学设计-讲稿 我们研究一下光线通过球面后的成像规律和特性我们研究一下光线通过球面后的成像规律和特性找出理想成像的范围找出理想成像的范围几何光学与光学设计-讲稿首先我们看一个例子首先我们看一个例子 共轴球面系统中的光路计算举例共轴球面系统中的光路计算举例 计算通过一个透镜的三条光线的光路。计算通过一个透镜的三条光线的光路。n1=1.0 空气空气 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（玻璃（K9）r2=-50 n2=1.0 空气空气 几何光学与光学设计-讲稿 A距第一面顶点的距离为距第一
30、面顶点的距离为100，由，由A点计算三条和光点计算三条和光轴的夹角分别为轴的夹角分别为1、2、3度的光线：度的光线：3;1002;1001;100332211ULULUL几何光学与光学设计-讲稿起 始 角度 U1 1 度 2 度 3 度 起 始 角度 U2 -1 度 2 度 3 度 第一面 第二面 L1-r1-100-10-100-10-100-10 L2-r2 30.9689 50 29.59107 50 27.22736 50 L1-r1 r1 sinU1-110 10-0.01745-110 10-0.0349-110 10-0.05234 L2-r2 r2 sinU2 80.9689-
31、50 0.04875 79.59107-50 0.102956 77.22736-50 0.17081 sinI1 n1/n1 0.19198 1/1.5163 0.38389 1/1.5163 0.57569 1/1.5163 SinI2 n2/n2-0.07895 1.5163/1-0.16389 1.5163/1-0.26383 1.5163/1 SinI1 r1 sinu1 0.12661 10 0.04875 0.25318 10 0.102965 0.37697 10 0.17081 SinI2 r2 sinu2-0.11971-50 0.089621-0.24850-50 0.1
32、8851-0.40004-50 0.31098 L1-r1+r1 25.9689 10 24.59107 10 22.22736 10 L2-r2+r2 66.7868-50 65.9121-50 64.31856-50 L1-d1 35.9689-5 34.59107-5 32.22736-5 L2 16.7868 15.9121 14.31856 L2 I1-I1+U1 30.9689 11.06815-7.27365-1 29.59107 22.5751-14.66568-2 27.22736 35.14835-22.31332-3 I2-I2+U2 -4.52827 6.87556 2
33、.7945 -9.4326 14.3889 5.90942 -15.29727 23.58074 9.83503 U1 2.7945 5.90942 9.83503 U2 5.14179 10.86576 18.1185 几何光学与光学设计-讲稿上面计算了由轴上物点上面计算了由轴上物点A发出的三条光线发出的三条光线计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点到球面顶点的距离到球面顶点的距离L1随着随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小：（绝对值）的增大而逐渐减小：32.227L;-3U 591.34L;-2U969.35L;-1U
34、111111几何光学与光学设计-讲稿 这说明，由同一物点这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射后，发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理想。不交于一点。球面成像不理想。U1越小，越小，L1变化越慢。当变化越慢。当U1相当小时，相当小时，L1 几乎不几乎不变。变。靠近光轴的光线聚交得较好。靠近光轴的光线聚交得较好。光线离光轴很近则，光线离光轴很近则，U、U、I、I都很小。都很小。几何光学与光学设计-讲稿 将正弦函数进行台劳级数展开：将正弦函数进行台劳级数展开：将展开式中将展开式中的高幂次项略去，而用角度的高幂次项略去，而用角度本身的弧度本身的弧度来代替角度的正弦，即令公式组（来代
35、替角度的正弦，即令公式组（1-8）（1-11）中）中 sinU=u sinU=u sinI=i sinI=i得到新的公式组得到新的公式组 5!513!31sin几何光学与光学设计-讲稿转面公式：转面公式：上述公式称为近轴光线的光路计算公式。上述公式称为近轴光线的光路计算公式。121211222uuUUdlldLLsinsin(113)sinsin(114)(115)sin(116)sinLrlrIUiurrnnIIiinnUUIIuuiiIiLrrlrrUu几何光学与光学设计-讲稿 近轴光路计算公式有误差近轴光路计算公式有误差 相对误差范围相对误差范围001.0sinsin 5 问题：问题：u
36、=0的光线是不是近轴光线的光线是不是近轴光线几何光学与光学设计-讲稿 近轴光线的成像性质近轴光线的成像性质 (11 3)lrlriuk ik urr 1.轴上点轴上点由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点聚交于轴上同一点 轴上物点用近轴光线成像时，符合理想轴上物点用近轴光线成像时，符合理想 计算近轴像点位置时，计算近轴像点位置时，u1可任取可任取(11 5)uuiik uk uk ik i(11 4)nniik ik inn(11 6)ik iilrrlrrrruk uu几何光学与光学设计-讲稿 近轴光路计算的另一种形式近轴
37、光路计算的另一种形式 光线的位置光线的位置:L,L,u,u 在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距离在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距离h以及光线与光轴的夹角以及光线与光轴的夹角u,u表示比较方便表示比较方便,h的符号规则是：的符号规则是：h以光轴为计算起点到光线在球面的投射点以光轴为计算起点到光线在球面的投射点 几何光学与光学设计-讲稿 将公式将公式 展开并移项得：展开并移项得：同样可得：同样可得：显然显然 ,代入上式，并在第一式两边同乘以代入上式，并在第一式两边同乘以n，第二式两侧同乘以第二式两侧同乘以nlriurluirrurluiuurirlruliuulluhrnhn
38、inurhninun 几何光学与光学设计-讲稿 将以上二式相减，并考虑到将以上二式相减，并考虑到得：得：转面公式转面公式第二公式两侧同乘以第二公式两侧同乘以u u1 1,得：得：这就是另一种形式的近轴光路计算公式。这就是另一种形式的近轴光路计算公式。sin,siniIiIsinsinInIn inni)(nnrhnuun12uu112dll1112udhh12uu几何光学与光学设计-讲稿 近轴光学的基本公式和它的实际意义近轴光学的基本公式和它的实际意义 ),(lrnnfl l l 近轴区域内成像近似地符合理想近轴区域内成像近似地符合理想 即每一个物点对应一确定的像点。即每一个物点对应一确定的像
39、点。只要物距只要物距L确定，确定，就可利用近轴光路计算公式得到，就可利用近轴光路计算公式得到，而与中间变量而与中间变量u，u，i，i，无关。，无关。可以将公式中的可以将公式中的u，u，i，i消去，而把像点位置消去，而把像点位置 直接表示成物点位置直接表示成物点位置L和球面半径和球面半径r以及介质折射率以及介质折射率n，n的函数。的函数。几何光学与光学设计-讲稿一一.物像位置关系式物像位置关系式(119)n ununnhhr l uluh(120)nnnnllr1111()()(1 18)nnQlrlr几何光学与光学设计-讲稿 二二.物像大小关系式物像大小关系式yyrlrlyyrlrlyy 用用
40、y和和y表示物点和像点到光轴的距离。表示物点和像点到光轴的距离。符号规则：位于光轴上方的符号规则：位于光轴上方的y、y为正，反之为负。为正，反之为负。y/y称为两共轭面间的垂轴放大率，用称为两共轭面间的垂轴放大率，用表示表示 由图得由图得 或或 把公式（把公式（1-18）进行移项并通分，得：）进行移项并通分，得：几何光学与光学设计-讲稿得得 这就是物像大小的关系式。这就是物像大小的关系式。利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。折射球面所成的近轴像的大小和位置。对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就
41、对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。lrlnlrlnlnnlyy几何光学与光学设计-讲稿 三三.近轴光学基本公式的作用近轴光学基本公式的作用 近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？第一：作为衡量实际光学系统成像质量的标准。第一：作为衡量实际光学系统成像质量的标准。用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理想像。理想像。第二：近似地表示实际光学系统所成像的位置和大第二：近似地表示实际光学系统所成像的位置和大 小。
42、小。今后把近轴光学公式扩大应用到任意空间。今后把近轴光学公式扩大应用到任意空间。几何光学与光学设计-讲稿三三.近轴光学基本公式的缺点及解决方案近轴光学基本公式的缺点及解决方案 近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不同的物平面。要计算许多不同的物平面。若已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭若已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。共轭点来求得。解决方案设想：解决方案设想：光学系统的成像性质还可通过学习光学系统的成像性质还可通过学习第二章理想光学系第二章理想光学系统统的共线理论、基面和基点等知识而求得。的共线理论、基面和基点等知识而求得。其中会常用到的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。其中会常用到的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。
