1、1第五章第五章 控制系统的误差分析控制系统的误差分析2线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差系统稳定是前提系统稳定是前提 控制系统的性能控制系统的性能 动态性能动态性能 稳态性能稳态性能(控制精度）控制精度）稳态误差稳态误差 dnsprdtttt,%,稳态误差的稳态误差的不可避免性不可避免性 sse？摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素 输入函数的形式不同输入函数的形式不同(阶跃、斜坡、或加速度阶跃、斜坡、或加速度)本节主本节主要讨论要讨论系统结构系统结构-系统类型系统类型输入作用方式输入作用方式不同结构形式不同结构形式与稳态误差之间的关系与稳态误差之间的关系
2、如何减少稳态误差如何减少稳态误差35.1 5.1 误差的基本概念误差的基本概念+H H(s s)-+R R(s s)E E(s s)B B(s s)N N(s s)打打开开反反馈馈)(1sG)(2sGC(s)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG一、误差与偏差一、误差与偏差)()()()(sCsHsRsE)()()(sCsCsEr输出的实际值输出的实际值 输出的希望值输出的希望值 在实际系统中是可以量测的在实际系统中是可以量测的(真值很难得到真值很难得到)E(s)=0时，时，C(s)=Cr(s)Cr(s)=R(s)/H(s)E(s)=R(s)/H(s)-C(s)E(s)/H(s)=R(
3、s)/H(s)-C(s)E(s)=E(s)/H(s)误差与偏差关系误差与偏差关系若若H(s)=1,偏差等于误差偏差等于误差可通过分析、计算、测量偏差求误差可通过分析、计算、测量偏差求误差4二、稳态误差计算基本公式二、稳态误差计算基本公式)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)()(11)()()(sGsHsRsEsdefe)()(1)()()()(sGsHsRsRssEe)()()(1sRsLtee1、控制信号作用下、控制信号作用下50100200300400500600-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.102n4.046.14)(2sss二阶系统在斜坡输入作用下
4、的响应的误差曲线 S(S+2n)n2R(s)C(s)图3-8 标准形式的二阶系统方块图_60100200300400500600-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4二阶系统在阶跃输入作用下的响应的误差曲线 2n4.046.14)(2sss 有瞬态分量、稳态分量有瞬态分量、稳态分量控制系统跟踪不同输入控制系统跟踪不同输入信号的能力不同信号的能力不同 v稳态误差：如果在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻稳态误差：如果在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻合，就认为系统有稳态误差。这个误差表示系统的准确度。合，就认为系统有稳态误差。这个误差表示系统的准确度。v稳态特性：稳态特性：
5、稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。7)()(1)(lim)(lim)(00sGsHssRssEeessssss公式条件：公式条件：)(ssE的极点均位于的极点均位于S S左半平面（包括坐标原点）左半平面（包括坐标原点）)()(1)()()()(sGsHsRsRssEe输入形式输入形式结构形式结构形式开环传递函数开环传递函数 给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构在稳态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构 终值定理，求稳态误差。
6、终值定理，求稳态误差。2、扰动作用下、扰动作用下esN3、共同作用下、共同作用下es=ess+esN85.2 5.2 稳态误差系数与稳态误差稳态误差系数与稳态误差令系统开环传递函数为令系统开环传递函数为)623(,)1()1()()(11mnSTSSKsHsGjnjimi系统的开环增益。:K)(22100:复合系统不会碰到。系统在控制工程中一般种类型的很难使之稳定，所以这型以上的系统，实际上时，型系统型系统型系统节数为系统中含有的积分环！系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别9令)1()1()()(1100STSTsHsGjnjsmi 1)()(,000sHsGS)()()()(
7、00SKsHsGSKsHsGmnsTssKsHsGjnjimi,)1()1()()(11系统稳态误差计算通式则可表示为系统稳态误差计算通式则可表示为lim)(lim010SKsRSessss输入信号开环增益有关系统型别与)(sRKess分别讨论阶跃、斜分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数的坡和加速度函数的稳态误差情况稳态误差情况)()(1)(lim)(lim00sGsHssRssEessss10阶跃信号输入 令.)(,)(000SRsRRRtr常量。)()(1)(lim)(lim)(00sGsHssRssEeessssss1)()(lim1)()(1)(lim0000pssssKRsRsHRsGsH
8、sSRe)()(lim0sRsHKsp令静态位置误差系数:pK 1,0,KKpsKsHsGsKsHsGs)()()()(000时，1,00,10constKRessStatic position error constant 要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用选用型及型及型以上的系统型以上的系统 11斜坡信号输入)(,)(2000SvsRconstvtvtr)()(1)(lim)(lim00sGsHssRssEessss)673()()(lim)()(lim)()(1lim00000200vsssssKvsGsSHvsGsSHSvsGsHSvS
9、e令)683(lim)()(lim100SKsGsSHKssvvK静态速度误差系数 Static velocity error constant2100KKv20100Kvess12加速度信号输入 令)613()(,21)(30020由式SasRconstatatr)693(lim)()(lim)()(1lim)(lim0022003000assssssKasHsGSSasHsGSaSsSEe令)703(lim)()(lim2020vssaSKsHsGSK)()(1)(lim)(lim00sGsHssRssEessss静态加速度误差系数 Static acceleration error co
10、nstantaK321,00KKa3021,00constKaess1305010015020025000.511.522.533.542n4.0S(S+2n)n2R(s)C(s)图3-8 标准形式的二阶系统方块图_14pK静态位置误差系数 pKvK静态加速度误差系数 aK K 型 0 K 型 0 0 K 0型 误差系数类型静态速度误差系数15 0)(Rtrtvtr0)(2021)(tatrKR10Kv0Ka0 输入类型0型型0型00sse关）有关、开环传递函数有就越小（与系统稳态误差静态误差系数K一阶无差系统一阶无差系统二阶无差系统二阶无差系统160)(Rtrtvtr0)(2021)(tat
11、rKR10Kv0Ka000型0型0型 输入类型sse静态位置误差系数 pKvK静态加速度误差系数 aK K 型 0 K 型 0 0 K 0型 误差系数类型静态速度误差系数17一单位反馈控制系统，若要求：一单位反馈控制系统，若要求：跟踪单位斜坡输跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为入时系统的稳态误差为2 2。设该系统为三阶，其中设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为一对复数闭环极点为 。求满足上述要求的求满足上述要求的开环传递函数。开环传递函数。11j根据根据和和的要求，可知系统是的要求，可知系统是型三阶系统，因型三阶系统，因而令其开环传递函数为而令其开环传递函数为)()(2CbSSSKsG例例解
12、：解：因为因为CKCKKKevrss5.0,5.021按定义按定义 CKsGsSHKsv)()(lim0相应闭相应闭环传递环传递函数函数 pSpSpSKpSSSKKCSbSSKs2)22()2()(22()(2322332415.02222bKCpCKpCpbp)43(2)(2SSSsG18减小系统稳态误差的方法减小系统稳态误差的方法v提高开环增益v提高系统类型v采用复合控制，（反馈控制基础上增加顺馈环节）193.6.3 扰动作用下的稳态误差负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。扰动不可避免它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。扰动稳态误差)(s
13、R)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN控制对象 控制器21)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN-N N(s s)C C(s s)H H(s s)(2sG)(1sG输出对扰动的传递函数)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsMN(3-71)由扰动产生的输出)()()()(1)()()()(212sNsHsGsGsGsNsMsCNn(3-72)图3-23 控制系统 22系统的理想输出为零)()()()(1)()(0)(212sNsHsGsGsGsCsEnn扰动产生的输出端误差信号)()()()(1)()(
14、lim2120sNsHsGsGssGssEensssn(3-73)(3-74)终值定理 若令图3-23中的21)()(,)()(222111ssWKsGssWKsG (3-75)1)(sH开环传递函数为ssWKsWKsGsGsG)()()()()(221121 1)0()0(,2121WW(3-76)()()()()(2121221sNsWsWKKssWKssEn(3-77)231)0()0(,2121WW)()()()()(2121221sNsWsWKKssWKssEn下面讨论21,0 和时系统的扰动稳态误差。0型系统0当扰动为一阶跃信号，即sNsNNtn00)(,)(21021KKNKes
15、sn)()()()()(lim2121201sNsWsWKKssWssssEensssn(3-78)121KK10KNessnI型系统1 0,1211,021 对参考输入，都是I型系统，产生的稳态误差也完全相同 抗扰动的能力是完全不同 0,121sNsNNtn00)(,)(阶跃信号 0)()()()(lim02121220sNsWsWKKssWsKsssEensssn241,021斜坡信号200)(,)(sNsNtNtn 10202121220)()()()(limKNsNsWsWKKssWsKsssEensssn)()()()()(lim2121201sNsWsWKKssWssssEenss
16、sn1002121220)()()()(limKNsNsWsWKKssWKsssEensssn阶跃信号 sNsNNtn00)(,)(斜坡信号202121220)()()()(limsNsWsWKKssWKsssEensssn25扰动稳态误差只与作用点前的)(1sG结构和参数有关。如)(1sG中的11时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与)(1sG中的增益1K成反比。至于扰动作用点后的)(2sG，其增益2K的大小和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的结论稳态误差没有什么作用。26II型系统 2三种可能的组合 0,2211,1212,021 结论第一种组合的系统具有II型系统
17、的功能，即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零 第二种组合的系统具有I型系统的功能，即由阶跃扰动引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为10KN。系统的第三种组合具有0型系统的功能，其阶跃扰动产生的稳态误差为10KN，斜坡扰动引起的误差为。273.6.4 减小或消除稳态误差的措施 提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不变的目的 其他条件不变时 影响系统的动态性能 稳定性 1.对扰动进行补偿+-+R(s)E(s)N(s)C(s)图3-26 按扰动补偿的复合控制系统)(2sG)(1sG)(sGn？28-1
18、-1)(sGn)(1sG)(2sGN(s)C(s)11+-+R(s)E(s)N(s)C(s)图3-26 按扰动补偿的复合控制系统)(2sG)(1sG)(sGn？)()(1 1)()()()()()()(1)()(1)()()(1)(21122211212112212121sGsGsGsGsGppsNsCsGsGsGsGLsGsGsGpsGpnn图3-27 与图3-26对应的信号流图梅逊公式)()()(1 1)()()()(2112sNsGsGsGsGsGsCnn分析 引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化，即不会影响系统的稳定性 29由于 分母的s阶次一般比分子的s阶次高，故式(3-
19、80)的条件在工程实践中只能近似地得到满足。0 1)()()(12sGsGsGn)()()(1 1)()()()(2112sNsGsGsGsGsGsCnn为了补偿扰动对系统输出的影响)(1)(1sGsGn(3-79)(3-80)对扰动进行全补偿的条件)(1sG2.按输入进行补偿+-R(s)E(s)C(s)(1sG)(sGr图3-28 按输入补偿的复合控制系统？30)()()()()(sGsRsGsEsCr+-R(s)E(s)C(s)(sG)(sGr？)()()(sCsRsE )()1)()(1)(sRsGsGsGsCr(3-81)(3-82)(1)(sGsGr输入信号的误差全补偿条件)()(s
20、RsC(3-83)(3-85)(3-84)系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地复现输入量，具有理想的时间响应特性)()1)()(1)(sRsGsGsGsEr前馈补偿装置系统中增加了一个输入信号)()(sRsGr 完全消除误差的物理意义 其产生的误差信号与原输入信号)(sR产生的误差信号相比，大小相等而方向相反 31由于)(sG的频段内实现近似全补偿，以使)(sGr的形式简单并易于实现。一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件(3-84)的物理实现相当困难。在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响32小结1.时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的
21、时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼取值适当(如7.0性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常左右)，则系统既有响应的快速把二阶系统设计为欠阻尼。333.如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。4.稳定是系统所能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接判断系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据只回答特征方程式的根在s平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。345.稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。6.系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。
