1、4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版1 力力的时间累积效应：的时间累积效应：冲量、动量、动量定理、动量守恒定律冲量、动量、动量定理、动量守恒定律力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理、角动量守恒定律角动量守恒定律2121d=ttMtLL2121d=ttFtPP冲量矩冲量矩角动量角动量4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版2ipjp0,0pvmp 质点质点运动运动JL 刚体定轴转动刚体定轴转动0,0
2、p角动量角动量动量动量4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版3vvmrprLvrLLrxyzom1质点的角动量质点的角动量质点质点 对参考点对参考点O的角动量的角动量:m1质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律 sinvrmL 大小：4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4vvrLLrxyzom 的方向符合右手法则的方向符合右手法则L角动量单位角动量单位:kgm2s-11质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量
3、守恒定律 把右手的拇指伸直，其余四指从 经小于 的角转向 时，拇指所指的方向 是 的方向。rp180LvmrprL4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版5Lrpmo 质点以质点以 作半径为作半径为 的圆周运动，的圆周运动，相对圆心的角动量：相对圆心的角动量：r2LmrJ即：Lrmv4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版6例：如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向下，在t0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点对原点的角动量
4、_ OabxysinLrpLrprppbmgtb4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版7？，tLFtpddddptrtprprttLdddd)(ddddFrtprtL dddd0ddptrvv，2 质点角动量定理质点角动量定理M4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版8tLMdd 作用于质点的合外力对作用于质点的合外力对参考点参考点 O 的力的力矩，等于质点对该点矩，等于质点对该点 O 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率.4-34-3角动量角动
5、量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版9对同一参考点对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量点角动量的增量 质点的角动量定理质点的角动量定理dMtdL21 dttM t冲量矩：221121dd=tLtLMtLLL4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版10LM，0 恒矢量恒矢量 3 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律当质点所受对参考点当质点所受对参考点的合力矩为零时，的合力矩为零时，质点对该参考点质点对该参考点的角动量为一恒矢量的角动
6、量为一恒矢量 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律tLMdd当当4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版11二二 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律和角动量守恒定律 1刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量2ii iLmrOirimivJL ziiirm)(22ii iiiLLmr4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版12inexiiiMMMM2 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理2dd()d()ddd
7、iiii iLJMmrtttexinim+iiiMMM质点所受合力矩：对于定轴转动的刚体所受的合力矩为：4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版13exiiMMMin0iM对于定轴转动的刚体：tLtJMddd)(d22dd()()ddi ii iiimrmrttinexiiiMMMM2d()dii iMmrtd()dJtLJdtMd)(d4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版14非刚体非刚体定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理21212211dttM
8、 tLLJJ212121dttM tLLJJ 对定轴转动的刚体，受合外力矩对定轴转动的刚体，受合外力矩 ，从，从 到到 内，角速度从内，角速度从 变为变为 ，积分可得：，积分可得：212t1t 当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量角动量的增量 定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理M4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版15212121dttM tLLJJ定轴转动是一维转动：定轴转动是一维转动：4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动
9、刚体的转动物理学物理学第五版第五版16一飞轮以一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动的转速旋转，转动惯量为惯量为2.5 kgm2，现加一恒定的制动力，现加一恒定的制动力矩使飞轮在矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制内停止转动，则该恒定制动力矩的大小动力矩的大小M=_ 2121211dttM tLLJJM tLJ 1600 220(/)60157(.)rad sLJMN mtt 4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版173 刚体定轴转动的刚体定轴转动的角动量守恒定律角动量守恒定律0,=MLJ若则常量 如果物体所受的
10、合外力矩等于零，或者不受如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变外力矩的作用，物体的角动量保持不变 角动量守恒定律角动量守恒定律4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版180M 守恒条件：合外力矩为零，不变。也变，但变，若不变；不变，若JLJJ讨论讨论常见问题：在有心力作用下或力过转轴常见问题：在有心力作用下或力过转轴或力平行于转轴。或力平行于转轴。如：行星对太阳的角动量；卫星对地心如：行星对太阳的角动量；卫星对地心的角动量；做匀速率圆周运动的质点对的角动量；做匀速率圆周运动的质点对圆心的角动
11、量。圆心的角动量。4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版19一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB设卫星对应的动能分别是EKA、EKB，KBKAEE则2211vvmrmr解：KBKAEE22ABRR A B RA RB O 4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版20 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.讨论讨论常量。在冲击等问题中，LMMou
12、tin,4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版21 许多现象都可以用许多现象都可以用角动量守恒来说明角动量守恒来说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水点击图片播放点击图片播放4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版22自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等4-34-3角
13、动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版23 例例1 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平的光滑圆环置于竖直平面内面内.一质量为一质量为 m 的小的小球穿在圆环上球穿在圆环上,并可在并可在圆环上滑动圆环上滑动.小球开始小球开始时静止于圆环上的点时静止于圆环上的点 A(该点在通过环心该点在通过环心 O 的的水平面上水平面上)，然后从，然后从 A点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点去不计求小球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角的角动量和角速度动量和角速度4-34-3角动量角动量守恒定
14、律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版24 解解 小球受力小球受力 、作用作用,的力矩为的力矩为零，重力矩垂直纸面向里零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理cosmgRM tLmgRddcostmgRLdcosdNFPNF4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版2522dd,ddt LmRmRtgRmLLdcosd32得：由题设条件积分上式由题设条件积分上式0320dcosdgRmLLL21)sin2(Rg2mRL 2123)sin2(gmRL 得dcosdLmg
15、Rt4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版26 例例2一质量为一质量为 m 的登月飞船，在离月球表面高度的登月飞船，在离月球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点船位于点 A 时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点船与月球相切地到达点 B,且且OA 与与 OB 垂直飞船所垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为喷气体相对飞船的速度为 试问：登月试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量飞船在登月过程中所需
16、消耗燃料的质量 是多少是多少?14sm1000.1um0vAvBBvuvhORA4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版27kg1020.14mkm100h14sm1000.1ukm7001R2sm62.1g0vAvBBvuvhORA已知已知4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版28 解解 设飞船在点设飞船在点 A 的速度的速度 ,月球质月球质量量 mM,由万有引力和由万有引力和牛顿定律牛顿定律0v12120sm6121)(hRgRv0vAvBBvuvh
17、ORAhRmhRmmG202M)(v2MRmGg 4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版2921)(220vvvAu 飞船在飞船在A点以相对点以相对速度速度 向外喷气的短向外喷气的短时间里时间里,飞船的质量飞船的质量减少了减少了 而为而为 ,并并获得速度的增量获得速度的增量 ,使飞船的速度变为使飞船的速度变为 ,其值为其值为vAvmm0vAvBBvuvhORA4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版30RmhRmBvv)(01sm7091)(RhR0Bv
18、v 质量质量 在在 A 点和点和 B 点只受有心力作用点只受有心力作用,角动量守恒角动量守恒m 飞船在飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒过程中，机械能守恒RmmGhRmmGMM21212B2Avmvm0vAvBBvuvhORA4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版31RmmGhRmmGMM21212B2AvmvmRmGhRmGMM222B2Avv即即1sm6151Av于是于是121sm100)(202Avvv()-=0 (=-)m u mmmm动量守恒：v(119 kgmmuv
19、v)4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版32 例例3 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可的均匀细杆，可绕过其中心绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动内转动当细杆静止于水平位置时，有一只当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背处，并背离点离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆爬行设小虫与细杆的质量均为的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行度转动，
20、小虫应以多大速率向细杆端点爬行?0vl/4OA4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版33220)4(1214lmmllmvl0712 v解解虫与杆的虫与杆的碰撞前后，系统角碰撞前后，系统角动量守恒动量守恒4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版34l0712 v由角动量定理由角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考虑到考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg得得此即小虫需具
21、有的爬行速率此即小虫需具有的爬行速率4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版35 例例4一杂技演员一杂技演员M由距水平跷板高为由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一，并把跷板另一端的演员端的演员N弹了起来问演员弹了起来问演员N可弹起多高可弹起多高?ll/2CABMNh4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版36设跷板是匀质的，长度为设跷板是匀质的，长度为l，质量为质量为 ，跷板跷板可绕中部支撑点可绕中部支撑点C 在
22、竖直平面内转动，演员在竖直平面内转动，演员的质量均为的质量均为m假定演员假定演员M落在跷板上，与跷落在跷板上，与跷板的碰撞是板的碰撞是完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞m解解碰撞前碰撞前M落在落在 A点的速度点的速度21M)2(ghv碰撞后的瞬间，碰撞后的瞬间，M、N和跷板以跷板以一起运动一起运动4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版37M、N和跷板组成的系统，角动量守恒和跷板组成的系统，角动量守恒22M12()2122llmm lmvll/2CABMNh4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转
23、动刚体的转动物理学物理学第五版第五版38lmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得22M12()2122llmm lmv演员演员N以以 起跳，达到的高度：起跳，达到的高度：hmmmglguh2222)63(822lu4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版39作业6：习题P145-1464-17，4-20，4-21，4-24第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版404 4-1 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4 4-2 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量4 4-3 3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律本章目录本章目录4 4-4 4 力矩作功力矩作功 刚体定轴转动的刚体定轴转动的 动能定理动能定理4 4-0 0 教学基本要求教学基本要求*4 4-5 5 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动选择进入下一节：选择进入下一节：
