1、2022-8-9朱鲁秀1第五章货币的时间价值及现金流贴现分析一、货币的时间价值及现金流贴现分析二、现金流贴现分析与投资决策准则三、多重现金流及年金四、通胀、税收及不确定性对货币时间价值的影响2022-8-9朱鲁秀2第五章货币时间价值及现金流贴现分析一、货币时间价值及复利计息一、货币时间价值及复利计息（一）货币时间价值的含义货币时间价值是指当前拥有一定量的货币比未来拥有的等量货币具有更高的价值。货币时间价值问题有两个：为什么处于不同时点的同样数量的货币会具有不同的价值？如何计算处于不同时点的货币资金的价值？2022-8-9朱鲁秀3第五章货币时间价值及现金流贴现分析（二）单利与复利1.单利2.复利
2、：是将上期利息计入本金一并计算利息的一种方法。(1)CPrnFPrn (1)(1)1)nnFPrCFPPr56%5100000100000 6%5 30000(1)100000(1 6%5)130000100000(1 6%)133822.5633822.56nr nFPr nCF P 例1：一笔年利率为、期限为 年、金额为元的贷款，请分别用单利和复利计算利息和本利和。解：单利方法：C=P元元复利方法：F=P（1+r）元元第五章货币时间价值及现金流贴现分析(三)计息次数在金融实务中，不管计算次数如何，金融工具的利息通常以年利率表示。由于计息次数的不同，采用有效年利率进行比较。年利率与有效年利率
3、之间存在如下关系：2022-8-9朱鲁秀41(1):1lim(1)ememremrrmrmrrem 有 效 年 利 率；r：年 利 率；m：计 息 次 数当无 穷 大 时，为 连 续 复 利 有：第五章货币时间价值及现金流贴现分析例2：假定你想要向银行申请一笔1年期贷款10000元，银行提供三种产品供你选择：A产品每月支付一次利息，年利率为12%;B产品每半年支付一次利息，年利率为12.2%;C产品贷款到期时一次支付利息和本金，年利率12.5%问：三种产品中哪个产品利率最高？2022-8-9朱鲁秀5122(1)10.12:(1)1(1)112.68%120.122:(1)1(1)112.57%
4、2:(1)1(10.125)112.5%memememerrmrArmrBrmrCrm解：2022-8-9朱鲁秀6第五章货币时间价值及现金流贴现分析二、现金流贴现分析与投资决策准则（一）现值、终值与贴现现在有一笔款，将来为多少？将来有一笔款，现在值多少？1.终值：用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在未来某一时期结束后获得的本息总和。复利终值系数：(1)nr第五章货币时间价值及现金流贴现分析2.现值与贴现 现值是在复利计息方式下，未来一定金额按照某一利率计算出来的现在的价值。贴现：现值的计算为贴现，用于计算的利率称为贴现率。现值的计算又称为现金流贴现分析。贴现系数：2022-8-9朱鲁秀7现
5、在未来现值PFF/(1+i)贴现1(1)nr第五章货币时间价值及现金流贴现分析2022-8-9朱鲁秀8假设有n期(1)(1)1)nnFPrCFPPr1(1)nPFr2022-8-9朱鲁秀9第五章货币时间价值及现金流贴现分析3()B例：（A）现有100000元，年利率为6%，存入银行5年定期存款，复利计息，到期能有多少元？某企业100000元投资于债券，市场利率为6%，5年后到期，该企业为取得流动性，愿将债券现在出售，能取得多少元（不考虑债券的利息收益）？55100000(1 6%)100000 1.338 1338001100000100000 0.74774700()(1)(1 6%)nnF
6、i解：（A）F=P(1+i)（元）（B）P=元2022-8-9朱鲁秀10第五章货币时间价值及现金流贴现分析（二）投资决策准则1.净现值法则(NPV)：未来现金流的现值大于初始投资额的项目是可以接受的。净现值等于所有的未来流入现金的现值减去所有流出现金现值的差额。如果一个项目的NPV为正，就接受；如果NPV为负，就拒绝。2.终值法则：如果一个项目的终值大于其他项目的终值，就可以对该项目进行投资。3.内涵报酬率法则（IRR）或到期收益率：是指未来流入的现值等于现金流出现值的贴现率。也就是说：IRR是使NPV等于0的贴现率。内涵报酬率法则是：投资于那些内涵报酬率大于资金机会成本的项目。4.投资回收期
7、法：即选择投资回收期最短的项目。2022-8-9朱鲁秀11第五章货币时间价值及现金流贴现分析例4：p120假设面额为1000元的3年期国债的销售价格为900元，在其他可供选择的投资方案中，最好的方案是年利率为5%的银行存款，问购买国债是否是一个好的投资？35%1100010000.863863(15%)86390037NPV 解：方案1：投资于面额为1000元的3年期国债,F=1000,t=3,PV=900方案2：投资于年利率为的银行存款，r=5%（1）净现值法：方案 的现值已知，需要求方案2的现值,根据终值相等，知方案2中F=1000。PV=元所以投资于该国债方案的净现值为：拒绝该项目。20
8、22-8-9朱鲁秀12第五章货币时间价值及现金流贴现分析33900(15%)9001.1581042.2225%1(1)1000900(1)3.57%2nnFPIRRIRRIRR（2）终值法方案1的终值已知，需要求方案2的终值，根据现值相等，知方案2中P=900F=P(1+r)元接受方案（3）内涵报酬率法或到期收益率法方案 的报酬率已知为方案 的内涵报酬率或到期收益率计算方法为接受方案（4）投资回收期法方案1的投资回收期为3年。(1)ln(/)/ln(15%)2.159212nFPIRRnFP方案2中投资回收期满足:方案 的投资回收期短于方案，所以接受方案2022-8-9朱鲁秀13第五章货币时
9、间价值及现金流贴现分析三、多重现金流及年金（一）多重现金流的现值与终值2022-8-9朱鲁秀14第五章货币时间价值及现金流贴现分析1.多重现金流的终值计算每一笔现金流的终值，然后加总求和，即多重现金流终值等于每笔现金流终值之和。1231012310(1)(1)(1)(1)(1)(1)nnnnnnnniiiFCrCrCrCrCrCCr2022-8-9朱鲁秀15第五章货币时间价值及现金流贴现分析2.多重现金流的现值先计算每一 笔现金流各自的现值，然后把所有现金流的现值加总求和。351240234501(1)(1)(1)(1)(1)(1)nnniiiCCCCCCP VCrrrrrrCr2022-8-
10、9朱鲁秀16第五章货币时间价值及现金流贴现分析例5：假设你1年后需要3万元，2年后需要5万元，第3年末需要2万元，如果年利率是5%，为了满足上述要求，你现在需要将多少钱存在银行？23300005000020000(15%)(15%)(15%)30000 0.95250000 0.90720000 0.86328710453501726091320PV 解：元2022-8-9朱鲁秀17第五章货币时间价值及现金流贴现分析（二）年金的现值与终值 1.年金：储蓄计划、投资项目和贷款偿付所产生的未来现金流每期都是相等的，把系列均等的现金流或付款称为年金。普通年金：现金流发生在每期期末。即时年金：现金流发
11、生在每期期初。永续年金：现金流发生的次数趋向于无穷大。2022-8-9朱鲁秀18第五章货币时间价值及现金流贴现分析2.普通年金（1）每期期末发生的现金流金额完全相同的多重现金流。1232(1)(1)(1)(1)(1)1(1)1rnnnnFVOAPMTrrrrrrPMT(2)普通年金的终值2022-8-9朱鲁秀19第五章货币时间价值及现金流贴现分析（3）普通年金的现值23411111(1)1(1)(1)(1)(1)1(1)nnPVOAPM TrrrrrrPM Tr例6：为了能在今后3年每年年末得到100元，以年利率5%计算，当前需要投入多少资金？311005%PVOA（1+5%）解：（）=100
12、 2.7232=272.32元2022-8-9朱鲁秀20第五章货币时间价值及现金流贴现分析3.即时年金：是指每期期初发生的现金流金额完全相同的多重现金流。（1）即时年金时间轴（2）即时年金的终值：等于普通 年金的终值乘以（1+r）(1)1(1)(1)nrF V IAP M TrF V O Arr2022-8-9朱鲁秀21第五章货币时间价值及现金流贴现分析(3)即时年金的现值：等于普通年金的现值乘以（1+r）1(1)(1)(1)nrPVIAPMTrPVOArr3.永续年金 (1)永续年金：是指永远持续的一系列现金流。典型的金融工具是优先股。（2）永续年金的终值为无穷大。（3）永续年金的现值1(1
13、)limlim1(1)lim1nnnnnrPVPPVOAPMTrrPMTrPMTPMTrr2022-8-9朱鲁秀22第五章货币时间价值及现金流贴现分析四、通货膨胀、税收及不确定性对货币时间价值的影响（一）通货膨胀与现金流贴现分析1.通货膨胀与终值（1）方法一：利用名义利率计算名义终值，然后剔除通货膨胀的影响，得到实际终值；（2）方法二：先计算实际 利率，然后计算实际终值2022-8-9朱鲁秀23第五章货币时间价值及现金流贴现分析例7.假设某人在20岁时节省下100元，并将进行投资，每年可得到5%的利息，到65岁时取出使用。假设期间的通货膨胀率为3%，计算实际终值。p129454545898.5
14、03.7816898.5237.63.7816(2)15%11.9417%13%1002.43792解：（1）方法一：先计算名义终值：FV=100(1+5%)元 再计算物价水平：inf=(1+3%)名义终值实际终值=元未来的物价水平方法二：先计算实际利率：i=r-p=5%-3%=2%或 i=再计算实际终值=100（1+2%）4543.79100(11.9417%)1002.375933237.60或：元2022-8-9朱鲁秀24第五章货币时间价值及现金流贴现分析2.通货膨胀与现值（1）方法一：对名义现金流，用名义利率作为贴现率计算现值；（2）方法二：把名义现金流转化为实际现金流，用实际现金流作
15、为贴现率进行贴现计算现值。2022-8-9朱鲁秀25第五章货币时间价值及现金流贴现分析例8：你计划在第5年年末购买一辆汽车，其当前价格为15万元，你打算现在存入银行一笔钱，用于购买汽车。假设银行存款利率为5%。（1）如果没有通货膨胀预期，问：现在应当存在银行多少钱？（2）如果通货膨胀预期为3%，现在应当存入银行多少钱？5551 5 0 0 0 01 5 0 0 0 00.7 8 3 51 1 7 5 2 8(15%)1 7 3 8 9 11 7 3 8 9 10.7 8 3 51 3 6 2 4 8(15%)解：（1）P V=元（2）5 年 后 汽 车 的 名 义 值 F V=1 5 0 0
16、0 0(1+3%)=1 7 3 8 9 1 元方 法 一：用 名 义 利 率 计 算 名 义 终 值 的 贴 现 值 P V=元 方 法 二：先 计 算 实 际 利 率，再 用 实 际 利 率 计 算 实 际 现 值。实 际 利 率=5%-3%=2%51 5 0 0 0 01 5 0 0 0 00.9 0 5 71 3 5 8 5 9(12%)P V=元2022-8-9朱鲁秀26第五章货币时间价值及现金流贴现分析（二）税收与现金流贴现分析例9：在美国，个人退休账户的存款和利息在取出之前不需要交纳个人所得税。假设个人所得税税率为20%，John打算从当前收入中用2万元做投资以备20年后退休时使用
17、。现在他有两个选择，一是把2万元存入退休账户，年利率为5%，另一个是存入普通账户，年利率为6%。哪种方式最好？2 02 0 0 0 02.6 5 35 3 0 6 05 3 0 6 0解：方 案 一：存 入 退 休 账 户 F F V=2 0 0 0 0(1+5%)元取 出 后 的 税 收 收 入（1-2 0%）=4 2 4 4 8 元 方 案 二：存 入 普 通 账 户 当 前 要 缴 纳 个 人 所 得 税，税 后 为 2 0 0 0 0（1-2 0%）=1 6 0 0 0 元 存 入 普 通 账 户 后 的 要 交 利 息 所 得 税 2 0%，因 此 税 后 的 利 率 为 6%（1-
18、2 0%）=4.8%F V=1 6 0 0 0(1+4.82 04 0 8 6 4%)元所 以 选 择 存 入 退 休 账 户。2022-8-9朱鲁秀27第五章货币时间价值及现金流贴现分析（三）不确定性与现金流贴现分析 用无风险利率进行贴现或用风险调整后的贴现率进行贴现。作业：第五章课后习题第8、9、11、12 要求：作业本手写 交作业日期：4月1日课堂结束后交。宏观经济中的名义利率与实际利率通过观看视频，同学们要达到以下教学目标：1.掌握：名义利率与实际利率的关系。2.了解：名义利率与实际利率的关系对宏观经济走向的影响，这一关系对宏观调控政策的指示作用。2022-8-9朱鲁秀282022-8
19、-9朱鲁秀29请您想一想人民银行于（2010年3月9日）以价格招标方式发行了2010年第17期央行票据。具体情况如下：请计算（1）到期收益率；（2）贴现率。名称面值期限价格到期收益率贴现率2010(17)100元1年98.11元?36010098.11360100%1.9264%98.11360(2)36010098.113601.89%1000360ytmB dFPiPNFPiFN解：（1）到 期 收 益 率贴 现 率2022-8-9朱鲁秀30请您想一想二、计算题2010年12月16日，我国发行2010年第41期国债，该国债为10年期固定利率附息债，票面额为100元，票面年利率为3.77%，利息按半年支付，2020年12月16日偿还本金并支付最后一次利息。某投资者欲投资这一债券，就面额100元的国债，请问该投资者需要支付多少元？2 02 0111)(1)1.8 8 511 0 011.8 8 5%11.8 8 5%)(11.8 8 5%)1 0 0NNCFPiii解：C=1 0 03.7 7%/2=1.8 8 5 元N=1 02=2 0（元第三讲 利息与利率日期：2011.3.18学号：姓名：信用风险与流动性风险2022-8-9朱鲁秀31第五章货币时间价值及现金流贴现分析2022-8-9朱鲁秀32现在未来现值PSS/(1+i)折现
