1、【 精品教育资源 文库 】 21 卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题 1 (2017 聊城模拟 )(多选 )如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为 R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为 M，万有引力常量为 G，则 ( ) A甲星所受合外力为 5GM24R2 B乙星所受合外力为 GM2R2 C甲星和丙星的线速度相同 D甲星和丙星的角速度相同 答案 AD 解析 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力， F 甲 GM2R2 GM2R 25GM24R2 ， A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为 0， B 错误；由
2、于甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由 v R 可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故 C 错误、 D 正确。 2 (2017 枣庄模拟 )(多选 )我国将于 2020 年前发射月球登陆器。月球登陆器返回时，先由月球表面发射，后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与在较高圆轨道上运行的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球。下列关于此过程的描述 ，正确的是( ) A登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度 B登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期 C登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球 D登陆器在近月
3、圆轨道上飞行的速度大于轨道舱的运行速度 答案 CD 【 精品教育资源 文库 】 解析 登陆器在近月圆轨道上飞行的速度等于月球第一宇宙速度， A 项错误；由于登陆器运动的周期为 T 2 r3GM，对接后的轨道半径和月球质量未发生变化，故周期不变， B项错误；登陆器与轨道舱对接后当速度达 到或大于月球第二宇宙速度时才能摆脱月球的引力返回地球， C 项正确；由开普勒第二定律可知越靠近月球的轨道上登陆器的速度越大，轨道舱的运行轨道高度大于登陆器在近月圆轨道上的高度， D 项正确。 3 (2017 河南洛阳一模 )“ 神舟十一号 ” 飞船经历多次变轨，到达与 “ 天宫二号 ” 相同的圆轨道，终于与 “
4、 天宫二号 ” 自动交会对接成功。已知 “ 天宫二号 ” 距离地面 393 公里。景海鹏、陈冬在太空飞行 33 天，创造了中国航天员太空驻留时间的新纪录。地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球表面的高度约为 36000 km，运行周期与地球自转一周的时间相等，即 23 时 56 分 4 秒。探空火箭在 3000 km 高空仍发现有稀薄大气。由以上信息可知 ( ) A “ 神舟十一号 ” 飞船变轨前发动机点火瞬间，飞船速度的变化量小于其所喷出气体速度的变化量 B “ 神舟十一号 ” 飞船在点火后的变轨过程中机械能守恒 C仅由题中已知量可以
5、求出 “ 天宫二号 ” 在对接轨道的运行周期 D “ 神舟十一号 ” 飞船在返回地球的过程中速率逐渐减小 答案 A 解析 “ 神舟十一号 ” 飞船变轨前发动机点火瞬闻，根据系统动量守恒，设飞船质量为M，喷出的 气体质量为 m，则 M v1 m v2，因为 Mm，即 v1 0，用t 表示所需时间，则 t 0t 2 ，所以 t 2 0 2gR2r3 0， D 正确。 8 (2018 江西南昌一中模拟 )宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗星稳定分布在边长为 a 的正方形的四个 顶点上
6、。已知引力常量为 G。关于宇宙四星系统，下列说法中错误的是 ( ) A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B四颗星的轨道半径均为 a2 C四颗星表面的重力加速度均为 GmR2 D四颗星的周期均为 2 a 2a 2 Gm 答案 B 解析 分析可得：其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力的合力作用下 (合力方向指向对角线的交点 )，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为 22a，故 A 正确、 B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得 GmmR2 m g，解得 g GmR2，故 C 正确；由万有引力的合力提供向心力得 Gm22a 22Gm2a2 m4 2T2
7、 2a2 ，解得 T2 a 2a 2 Gm，故 D 正确。 9 (2016 天津高考 )我国发射了 “ 天宫二号 ” 空间实验室，之后发射 “ 神舟十一号 ” 飞船与 “ 天宫二号 ” 对接。假设 “ 天宫二号 ” 与 “ 神舟十一号 ” 都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 ( ) 【 精品教育资源 文库 】 A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D
8、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案 C 解析 飞船在同一轨 道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接， A 错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接， B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接， C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接， D 错误。 10 (2017 甘肃河
9、西五市联考 )(多选 )2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分 ，搭载月球车和着陆器的 “ 嫦娥三号 ” 月球探测器从西昌卫星发射中心升空，飞行约 18 min 后， “ 嫦娥三号 ” 进入如图所示的地月转移轨道 AB， A 为入口点， B 为出口点， “ 嫦娥三号 ” 在 B 点经过近月制动，进入距离月面 h 100 公里的环月圆轨道，其运行的周期为 T；然后择机在月球虹湾地区实行软着陆，展开月面巡视勘察。若以 R 表示月球半径，忽略月球自转及地球对它的影响。下列说法正确的是 ( ) A “ 嫦娥三号 ” 在环绕地球近地圆轨道运行的速度为 7.9 km/s B “ 嫦娥三号 ” 在
10、环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，故不 受重力 【 精品教育资源 文库 】 C月球表面的重力加速度大小为 42 R h 3T2R2 D月球的第一宇宙速度为 2 R R h3T 答案 AC 解析 “ 嫦娥三号 ” 在环绕地球近地圆轨道运行的速度为第一宇宙速度，即 7.9 km/s，故 A 正确； “ 嫦娥三号 ” 在环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，但仍受重力，故 B 错误； “ 嫦娥三号 ” 在 B 点经过近月制动，进入距离月面 h 100 公里的环月圆轨道，根据万有引力提供向心力，有 GMmR h 2 m42 R hT2 ，忽略月球自转及地球对它的影响，在月球表面重力等
11、于万有引力，有 GMmR2 mg0，由以上两式可得月球表面的重力加速度为 g04 2 R h 3R2T2 ，故 C 正确；月球的第一宇宙速度就是近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有 mg0 mv2R ，解得 v2T R h 3R ，故 D 错误。 11 (2018 河南南阳一中月考 )太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好 运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学中称为 “ 行星冲日 ” ，假定有两个地外行星 A 和 B，地球公转周期 T0 1 年，公转轨道半径为 r0， A 行星公转周期 TA 2 年， B 行星公转轨道半径 rB 4r
12、0，则下列说法错误的是 ( ) A A 星公转周期比 B 星公转周期小 B A 星公转线速度比 B 星公转线速度大 C相邻两次 A 星冲日间隔比相邻两次 B 星冲日间隔时间长 D相邻两次 A、 B 两星同时冲日时间间隔为 2 年 答案 D 解析 根据开普勒第三定律，有 r30T20r3BT2B，得 TB 8 年，已知 TA 2 年，所以 A 星公转周期比 B 星公转周期小，故 A 正确；根据 T 2 r3GM可知， B 星周期大，则 B 星轨道半径大，由 v GMr 可知， B 星的线速度小，所以 A 星公转线速度比 B 星公转线速度大，故 B 正确；如果相邻两次冲日时间间隔为 t，有 2 ?
13、 ?2T0 2T星t，则可知相邻两次冲日， A 星时 间间隔为 2 年， B 星时间间隔为 87年，相邻两次 A、 B 两星同时冲日时间间隔为 8 年，故 C 正确， D错误。 12 (2014 全国卷 )(多选 )太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为 “ 行星冲日 ” 。据报道， 2014 年各行星冲日时间分别是： 1 月 6 日木星冲日； 4 月 9 日火星冲日； 5 月 11 日土星冲日； 8 月 29 日海王星冲日； 10 月 8 日天王星冲日。已知地球及【 精品教育资源 文库 】 各地
14、外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列说法中正确的 是 ( ) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 (AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A各地外行星每年都会出现冲日现象 B在 2015 年内一定会出现木星冲日 C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 答案 BD 解析 设地球的运转周期为 T0、角速度为 0、轨道半径为 r0，则其他行星的轨道半径为 r kr0、角速度为 ， 根据万有引力提供向心力得 GMmr20 m20r0 GMmr2 m 2r 联立解得 1k3 0 各行星要再次冲日需满足 0t t 2 即 t k kk k 1T0，其中 k 1.5、 5.2、 9.5、 19、 30。 根据上式结合 k 值并由数学知识可知行星冲日的时间间隔一定大于 1 年，并且 k 值越大时间间隔越短，所以 B、 D 正确， A、 C 错误。 13 (2017 吉林长春调研 )2016 年 2 月 12 日，美国科学家宣布
