1、SPC统计过程管制与控统计过程管制与控制图制图课程大纲p 一、SPC的起源和发展p 二、SPC的目的p 三、基本的统计概念p 四、控制图概述和原理p 五、计量型控制图p 六、计数型控制图p 七、使用控制图的益处和注意事项 21、控制图的起源n控制图是1924年由美国品管大师W.A.Shewhart（休哈特）博士发明。因其用法简单且效果显著，人人能用，到处可用，遂成为实施品质控制不可缺少的主要工具，当时称为(Statistical Quality Control)。一、一、SPCSPC的起源和发展的起源和发展31924年发明W.A.Shewhart1931发表1931年Shewhart发表了“E
2、conomic Control of Quality ofManufacture Product”19411942制定成美国标准Z1-1-1941 Guide for Quality ControlZ1-2-1941 Control Chart Method for analyzing DataZ1-3-1942 Control Chart Method for Control Quality During Production2、控制图的发展4p 1932年，英国邀请 W.A.Shewhart博士到伦敦，主讲统计品质控制，从而提高了英国人将统计方法应用到工业方面的气氛。p 就控制图在工厂中实
3、施来说，英国比美国早。p 1950年，日本由W.E.Deming（戴明）博士引到日本。p 同年日本规格协会成立了品质控制委员会，制定了相应的JIS标准。53、SPC&SQCPROCESS原料测量结果针对产品特性所做的仍只是在做SQC针对过程的重要工艺参数所做的才是SPC6二、SPC的目的PROCESS原料人机 法 环 测量测量结果合格不合格 不要等产品制造出来后再去检验合格与否，而是在制造的時候就要把它制造好。应用控制图保证预防原则的实现应用控制图保证预防原则的实现。7工作方式/资源融合人员设备 材料方法环境产品或服务顾 客识别不断变化的需求和期望顾客的声音统计方法过程的呼声 输入 过程/系统
4、 输出有反馈的过程控制系统模式有反馈的过程控制系统模式8三、基本的统计概念三、基本的统计概念n1、数据的种类 n2、波动（变差）波动的概念、原理及波动的种类n3、普通原因/异常原因n4、基础的统计量平均值X、中位数X、极差R 标准偏差、S计量型计数型91 1、数据的种类、数据的种类p 计量型 特点：可以连续取值，也称连续型数据。如：零件的尺寸、强度、重量、时间、温度等。p 计数型 特点：不可以连续取值，也称离散型数据。如：废品的件数、缺陷数等。10 波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样的。生产实践证明，无论用多么精密的设备和工具，多么高超的操作技术，甚至由同一操作工，在同一设备上，
5、用相同的工具，生产相同材料的同种产品，其加工后的产品质量特性（如：重量、尺寸等重量、尺寸等）总是有差异，这种差异称为波动波动。公差制度实际上就是对这个事实的客观承认。消除波动不是消除波动不是SPCSPC的目的，但通过的目的，但通过SPCSPC可以对波动进行可以对波动进行预预测和控制测和控制。2 2、波动（变差）的概念、波动（变差）的概念：113 3、波动的原因、波动的原因波动原因人员机器材料测量环境方法正常波动正常波动：是由普通(偶然)原因造成的。如操作方法的微小变动、机床的微小振动、刀具的正常磨损、夹具的微小松动、材质上的微量差异等。正常波动引起工序质量微小变化，难以查明或难以消除。它不能被
6、操作工人控制，只能由技术、管理人员控制在公差范围内。异常波动异常波动：是由特殊(异常)原因造成的。如原材料不合格、设备出现故障、工夹具不良、操作者不熟练等。异常波动造成的波动较大，容易发现，应该由操作人员发现并纠正。12普通原因、特殊原因普通原因、特殊原因n 普通原因普通原因：指的是造成随着时间推移具有稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因，我们称之为：“处于统计控制状态”、“受统计控制”，或有时间称“受控”，普通原因表现为一个稳定系统的偶然原因。只有变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。n 特殊原因特殊原因：指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成(整
7、个)过程的分布改变。除非所有的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否則它们将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系统內存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输出将不稳定。13普通原因和特殊原因的区别存在性方向影响大小 消除的难易程度普通原因（车床震动）始终或大或小小难特殊原因（车刀磨断）有时偏向大易144 4、基本统计量说明、基本统计量说明n1、平均值 X 设X1，X2，.Xn是一个大小为n的样本，则X=（X1+X2+Xn)/n 2、中位数X 将数据按数值大小顺序排列后，位于中间位置的书，称为中位数。如：5，9，10，4，7，X=7；如：5，9，10，4，7，8 X=（7+8）/2=7
8、.5n3、极差R 样本数据中的最大值Xmax与最小值Xmin的差值。R=Xmax-Xminn4、标准差、s （1）总体标准差 （2）样本的标准差s15n控制图示例:上控制界限上控制界限(UCL)(UCL)中心线(CL)下控制界限下控制界限(LCL)(LCL)四、四、控制图控制图概述概述 控制图是用于分析和控制过程质量的一种方法。控制图是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形，图的纵轴代表产品质量特性值(或由质量特性值获得的某种统计量)；横轴代表按时间顺序(自左至右)抽取的各个样本顺序号；图内有中心线图内有中心线(记为记为CL)CL)、上控制界限、上控制界限(记为记为UCLUCL)和下控和下控
9、制界限制界限(记为记为LCLLCL)三条线三条线(见下图见下图)。161、在产品的生产过程中，计量值的分布形式有：位置：中心值形状：峰态分布宽度170.27%0.27%99.73%99.73%331.00%99.00%2.584.55%95.45%25.00%95.00%1.9631.74%68.26%150.00%50.00%0.67在外的概率在內的概率k182、控制图原理n工序处于工序处于稳定状态稳定状态下，其计量值的分布大致符合下，其计量值的分布大致符合正态分布。由正态分布的性质可知：质量数据出现正态分布。由正态分布的性质可知：质量数据出现在平均值的正负三个标准偏差在平均值的正负三个标准
10、偏差(X(X 3 3)之外的概率仅之外的概率仅为为0.27%0.27%。这是一个很小的概率，根据概率论。这是一个很小的概率，根据概率论“视视小概率事件为实际上不可能小概率事件为实际上不可能”的原理，可以认为：的原理，可以认为：出现在出现在X X 3 3 区间外的事件是区间外的事件是异常波动异常波动，它的发生是，它的发生是由于特殊原因使其总体的分布偏离了正常位置。由于特殊原因使其总体的分布偏离了正常位置。n控制限的宽度就是根据这一原理定为控制限的宽度就是根据这一原理定为 3 3。193、“”及“”风险定义n 根据控制限作出的判断也可能产生错误。可能产生的错误有两类：n 第一类错误是把正常判为异常
11、，它的概率为，也就是说，工序过程并没有发生异常，只是由于随机的原因引起了数据过大波动，少数数据越出了控制限，使人误将正常判为异常，从而虛发警报。虛发警报。由于徒劳地查找原因并为此采取了相应的措施，从而造成损失。因此第一种错误又称为徒劳错误。n 第二类错误是将异常判为正常，它的概率为，即工序中确实发生了异常，但数据没有越出控制限，没有反映出异常，因而使人将异常误判为正常，从而漏发警报漏发警报。过程已经处于不稳定状态，但并未采取相应的措施，导致不合格品增加，也造成损失。n 两类错误不能同时避免，减少第一类错误()，就会增加第二类错误()，反之亦然。20“”及“”风险图示“”风险说明“”风险说明21
12、0.005%40.27%34.56%231.74%“”值控制界限99.86%497.725%384.13%247.725%“”值控制界限“”及“”风险举例注：当平均值偏移122 1362两种损失的合计第二种错误损失第一种错误损失因此采用“3原理”所设计的控制图既合理，又经济。23 4、控制图的设计 逆时针旋转90245、控制图的种类n1 1）、按数据性质分类：）、按数据性质分类：n计量型控制图计量型控制图n均值和极差控制图(Chart)n均值和标准差控制图(Chart)n中位数和极差控制图(Chart)n单值和移动极差控制图 (chart)n计数值控制图计数值控制图n不合格品率控制图(P ch
13、art)n不合格品数控制图(np chart)n不合格数控制图(C chart)n单位产品不合格数控制图(U chart)s-X252 2）按控制图的用途分类）按控制图的用途分类分析用控制图分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否处于于稳定状态。如果分析结果显示过程有异常波动时，首先找出特殊原因，采取措施，然后重新抽取样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析的控制图。管理用控制图管理用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能力足够，可以用于现场对日常的过程质量进行控制的控制图。26n=1025控制图数据性质不合格品数或不合格数n是否一定？
14、n是否一定？样本大小n2CL的性质n是否较大u图c图np图p图X-Rm图X-R图Xbar-R图Xbar-s图计数值计量值n=1n2中位数平均值n=25不合格数不合格品数不一定一定一定不一定6、控制图的选择27不合格品数和不合格数的说明：发票上的错误门上油漆缺陷C图U图风窗玻璃上的气泡销售商发的货正确不正确孔的直径尺寸太小或太大灯亮不亮P图NP图车辆不泄漏泄漏控制图结果举例28课堂练习：100平方米每一百平方米布中的脏点100电灯亮不亮1乙醇比重10重量5长度选用何种控制图？样本数质量特性29五、计量型控制图五、计量型控制图的制作步骤和判定原则的制作步骤和判定原则30应用流程收集数据并制作分析用
15、控制图过程是否稳定？计算过程能力能力是否足够？管理用控制图寻找并消除异常原因采取改进措施提升过程能力确定应用控制图的过程/特性311、建立Xbar-R控制图的四步骤：A A、收集数据、收集数据B B、计算控制限、计算控制限C C、过程控制解释、过程控制解释D D、过程能力解释、过程能力解释32步骤步骤A A：阶段阶段 收集数据A1、选择子组大小、频率和数据；子组大小子组频率子组数大小A2、建立控制图及记录原始数据；A3、计算每个子组的均值X和极差R；A4、选择控制图的刻度；A5、将均值和极差画到控制图上。33nA1A1：选择子组大小、频率和数据：选择子组大小、频率和数据：n每组样本数：2-5；
16、n组数要求：最少25组共100个样本；频率可参考下表：每小时产量抽样间隔不稳定稳定10以下8小时8小时10-194小时8小时20-492小时8小时50-991小时4小时100以上1小时2小时抽样原则：组內变差小，组间变差大34A2、建立控制图及记录原始数据nXbar-R图通常是将Xbar图画在R图的上方，下面再接一个数据栏（见SPC手册P162），Xbar和R的值为纵坐标，按时间先后的子组为横坐标。数据值以及极差和均值点应纵向对齐。n数据栏应包括每个读数的空间。同时还应包括记录读数的和、均值（Xbar）、极差（R）以及日期/时间或其他识别子组的代码的空间。n记录每个子组的单个读数及识别代码。3
17、5A3、计算每个子组的均值(Xbar)和极差Rn平均值的计算：nn21xxxx+=nR值的计算：22333极差98.210099.498.699.6平均99100999910159999101100100498100100979939710198999829810099981001每组平均值和极差的计算示例：每组平均值和极差的计算示例：36A4、选择控制图的刻度n对于X-bar图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组（X-bar）的最大值与最小值差的2倍；n对于R图，坐标上的刻度值应从0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差值（R）的2倍；37A5、将均值和极差画到控制图上
18、n在确定了刻度后尽快完成：n将极差画在极差控制图上，将各点用直线依次连接：n将均值画在均值控制图上，将各点用直线依次连接：n确保所画的同一个样本组的Xbar和R点在纵向是对应的；n分析用控制图应清楚地标明“初始研究初始研究”字样；n标明“初始研究初始研究”的控制图，是仅允许用在生产现场中还没有控制限的过程控制图。n（备注：管理用控制图必须要有控制限！）（备注：管理用控制图必须要有控制限！）38阶段阶段 计算控制限B1、计算平均极差及过程均值；B2、计算控制限；B3、在控制图上画出平均值和 极差控制限的控制线。步骤步骤B B：39K为组数kRRRRkxxxxxkk+=+=.21321平均极差：过
19、程均值：B1、计算平均极差及过程平均值40RDLCLRDUCLRCLRAXLCLRAXUCLXCLRRRXXX3422=-=+=极差控制图：均值控制图：B2、计算控制限注：D4、D3、A2为常数，随样本容量n的不同而不同，见控制图的常数和公式表。41B3、在控制图上画出平均值和极差控制限的控制线n 将平均极差（R bar）和过程均值（Xdouble bar）画成黑色水平实线，各控制限（UCLR、LCLR、UCLX、LCLX）画成红色红色水平虚线；n 在初始研究阶段，这些被称为试验控制限。42阶段阶段 过程控制解释C1、分析极差图上的数据点C2、识別并标注特殊原因(极差图)C3、重新计算控制界限
20、C4、分析均值图上的数据点超出控制限的点链明显的非随机图形超出控制限的点链明显的非随机图形C5、识別并标注特殊原因(均值图)C6、重新计算控制界限C7、延长空制限继续进行控制步骤步骤C C：43n应用控制图的目的是为了使生产过程或工作过程处于“控制状态控制状态”，控制状态（稳定状态），控制状态（稳定状态）指生指生产过程的波动仅受普通原因的影响产过程的波动仅受普通原因的影响，产品质量特性的分布基本上不随时间而变化的状态；反之则为非控制状态或异常状态。44控制图的判异原则n超出控制界限的点超出控制界限的点：n 出现一个或多个点超出任何一个控制界限是过程处于失控状态的主要证据。UCLCLLCL异常异
21、常45n链链：有下列现象之一即表明过程已改变或出现这种趋势：n连续7点位于平均值的一侧；n连续7点上升或下降。UCLCLLCL46n明显的非随机图形明显的非随机图形：n 根据正态分布来判定，正常应是有2/3的点落在控制限中间1/3区域，如出现下列情况：n 1、超过90%的点落在控制限中间1/3区域，或n 2、少于40%的点落在控制限中间1/3区域n应调查过程是否存在特殊原因或数据是否经过编辑？UCLCLLCL47n控制图的判定准则：控制图的判定准则：n （1 1）、基本判定准则：）、基本判定准则：n当控制图中的点出现下列情况之一，说明生产过生产过程存在特殊原因程存在特殊原因，需立即采取措施予以
22、消除以确保过程处于稳定状态：n超出控制线的点；超出控制线的点；n连续七点上升或下降；连续七点上升或下降；n连续七点全在中心点之上或之下；连续七点全在中心点之上或之下；n点出现在中心线单侧较多时，如：点出现在中心线单侧较多时，如：n连续连续1111点中有点中有1010点以上；点以上；n连续连续1414点中有点中有1212点以上；点以上；n连续连续1717点中有点中有1414点以上；点以上；n连续连续2020点中有点中有1616点以上。点以上。48n（2 2）、图示判定准则：）、图示判定准则：n 当控制图中的点出现下列情况之一，说明生产过程存在特殊原因，需立即采取措施予以消除以确保生产过程处于稳定
23、状态。ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判定准则判定准则1:(2/3A)1:(2/3A)3点中有2点在A区或A区以外判定准则判定准则2:(4/5B)2:(4/5B)5点中有4点在B区或B区以外49ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判定准则判定准则3:(73:(7连串连串)连续7点持续地上升或下降判定准则判定准则4:(84:(8缺缺C)C)有8点在中心线的两侧,但C区并无点子50ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判定准则判定准则5:(75:(7单侧单侧)连续7点在C区或C区以外判定准则判定准则6:(146:(14升降升降)连续14点交互着一升一降51AB
24、CCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判定准则判定准则7:(15C)7:(15C)连续15点在中心线上下两侧的C区判定准则判定准则8:(18:(1界外界外)有1点在A区以外52C6、重新计算控制限n当进行首次工序研究或重新评定过程能力时，要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控的点；n重新计算并描画过程均值和控制限；n确保当与新的控制限相比时，所有的数据点都处于受控状态，如有必要，重复判定判定/纠正纠正/重新计算重新计算的程序。53C7、延长控制限继续进行控制n当控制图上的点处于受控状态并且CPK大于1时，将控制限应用于制造过程控制，此时控制图称为管理用控制图管理用控制图；n将控制限画在
25、管理用控制图管理用控制图中，用来继续对工序进行控制；n操作人员或现场检验人员根据规定的取样频率和样本容量抽取样本组、立即立即计算Xbar和R并将其画在控制图中并与前点用短直线连接、立即立即应用前述判定原则和标准判定工序是否处于受控状态；n如工序处于非受控状态，操作人员或现场检验人员应立即立即分析异常原因并采取措施确保工序恢复到受控状态；n工序质控点的控制图应用的“三立即三立即”原则；n工序质控点的控制图出现异常情况的处理20字方针是“查出查出异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准”。54课堂练习：n61.3 59.3 59.7 58.8 59.
26、7 55.5 59.7 57.3 60.3 61.0n62.6 58.8 58.5 60.3 59.5 59.6 63.3 60.1 59.7 63.7n58.7 62.5 60.0 59.9 63.2 60.7 60.9 59.5 61.4 59.9n58.5 57.8 60.4 58.0 63.9 57.7 56.8 59.3 61.9 59.2n58.7 57.3 60.6 59.7 61.1 58.7 59.3 60.6 59.3 60.4n55.1 59.9 60.5 64.2 56.9 56.9 55.4 62.3 64.7 59.2n58.0 61.1 61.3 58.3 61.
27、6 61.3 59.6 56.9 62.0 61.5n59.3 58.6 61.7 60.7 61.1 64.2 60.5 57.8 61.0 57.5n61.1 59.7 60.6 60.7 60.3 59.5 57.3 64.2 63.2 62.1n57.0 57.8 61.1 60.1 60.0 60.3 56.2 59.5 58.1 58.0n请计算出上表的Xbar-R控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果不稳定该如何处理？某公司为控制某型号产品的特殊特性：长度尺寸某公司为控制某型号产品的特殊特性：长度尺寸（规格为（规格为60605 5），每），每2 2小时取样五个作测量，数据如小时
28、取样五个作测量，数据如下所示下所示：5556阶段阶段 过程能力解释D1、计算过程的标准偏差；D2、计算过程能力；D3、评价过程能力；D4、提高过程能力；D5、对修改的过程绘制控制图并分析。步骤D：57D1D1、计算过程的标准偏差：、计算过程的标准偏差：n使用平均极差R-bar来估计过程的标准偏差：n d2是 随样本容量变化的常数，见附录控制图的常数和公式表。58D2D2、计算过程能力：、计算过程能力：n过程能力过程能力 是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离，用Z表示；n对单边公差，计算：n对于双向公差，计算：nZ为ZUSL或ZLSL的最小值。XUSLZ-=或 Z=X-LSLXU
29、SLZUSL-=或 ZLSL=X-LSLn 使用Z值和附录标准正态分布表来估计多少比例的产品会超出规范值：n注：USL为公差上限或LSL为公差下限。59课堂练习：n请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：nZUSL和P PZUSL；nZLSL和P PZLSL；nZ和P PZ。60过程偏移系数过程偏移系数K：K=xu（USL-LSL）/2X为质量特性平均值；U为公差（规格）中心值；61过程能力指数CP：（只有公差下限）（只有公差上限）双边公差233)(6dRLSLXCXUSLCLSLUSLCppp=-=-=-=62pkC过程能力指数233),min(dRLSLxCxUSLCCCCplp
30、uplpupk=-=-=63过程性能指数PpkUSLLSL6410141812161.52.51.5213CPKCPUCPLCp101418121610141812162.02.02.0214CPKCPUCPLCp1.51.52.5215CPKCPUCPLCp指数差异说明：65课堂练习：n请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：nK；nCp；nCpk；nPpk。6667nA A、收集数据：、收集数据：n计算各个样本组样本组的平均值和标准差其公式分別如下：nn321xxxxx+=2、建立Xbar-S控制图的步骤：建立建立Xbar-S图的步骤与图的步骤与X-R图相似，不同之处如下图相似，
31、不同之处如下：68SBLCLSBUCLSCLSAXLCLSAXUCLXCLSSSXXX3433=-=+=标准差控制图：平均值控制图：nB B、计算控制限、计算控制限注：A3、B4、B3为常数，随样本容量的不同而不同，见控制图的常数和公式表。69nD D、过程能力解释：、过程能力解释：注：c4为常数，随样本容量的不同而不同，见控制图的常数和公式表。nC C、过程控制解释、过程控制解释：n(控制图的判定准则与控制图的判定准则与 Xbar-R Xbar-R图一致！图一致！)70课堂练习：n61.3 59.3 59.7 58.8 59.7 55.5 59.7 57.3 60.3 61.0n62.6 5
32、8.8 58.5 60.3 59.5 59.6 63.3 60.1 59.7 63.7n58.7 62.5 60.0 59.9 63.2 60.7 60.9 59.5 61.4 59.9n58.5 57.8 60.4 58.0 63.9 57.7 56.8 59.3 61.9 59.2n58.7 57.3 60.6 59.7 61.1 58.7 59.3 60.6 59.3 60.4n55.1 59.9 60.5 64.2 56.9 56.9 55.4 62.3 64.7 59.2n58.0 61.1 61.3 58.3 61.6 61.3 59.6 56.9 62.0 61.5n59.3 5
33、8.6 61.7 60.7 61.1 64.2 60.5 57.8 61.0 57.5n61.1 59.7 60.6 60.7 60.3 59.5 57.3 64.2 63.2 62.1n57.0 57.8 61.1 60.1 60.0 60.3 56.2 59.5 58.1 58.0n请计算出上表的Xbar-S控制图的控制限？n请判定过程是否稳定？n如果不稳定该如何处理？某公司为控制某型号产品的长度尺寸（规格为某公司为控制某型号产品的长度尺寸（规格为60605 5），每），每2 2小时取样五个作测量，数据如下所示小时取样五个作测量，数据如下所示：7172nA A、收集数据、收集数据n一般情況
34、下，中位数图用在样本容量小于或等于10的情況，样本容量为奇数时更方便。如果子组样本容量为偶数，中位数是中间两个数的均值；n通常只画中位数图将每个样本组的单值描在图中一条垂直线上，圈出每个样本组的中位数，将各样本组的中位数用直线依次连接起来；n将每个样本组的中位数（X）和极差（R）填入数据表；n建议同时画出极差图。3、建立X-R控制图的步骤：建立建立X-R图的步骤与图的步骤与Xbar-R图类似，不同之处如下图类似，不同之处如下：73RDLCLRDUCLRCLRAXLCLRAXUCLXCLRRRXXX3422=-=+=极差控制图：中位数控制图：B B、计算控制限、计算控制限注：D4、D3、A2为常
35、数，随样本容量的不同而不同，见控制图的常数和公式表。74nC C、过程控制解释、过程控制解释：n(X-R(X-R控制图的判定准则与控制图的判定准则与Xbar-RXbar-R图一致图一致)nD D、过程能力解释、过程能力解释：n 估计过程标准偏差：75n 在下列情况下，有必要使用单值而不是子组进行过程控制，（在这样的情况下，子组内的变差为0）：n -在测量费用很大时（例如破坏性试验），或n -当在任何时刻点的输出性质比较一致时（如：化学溶液的PH值）。n 由于每一样本组仅有一个单值，可能过较长时间样本组数才能达到100个以上。n 4、建立X-MR控制图的步骤：76nA A、收集数据、收集数据n
36、收集各组数据，计算单值间的移动极差（MR）。通常最好是记录每对连续读数间的差值(例如第一和第二个读数点的差，第二和第三读数间的差等)。移动极差的个数会比单值读数少一个(25个读数可得到24个移动极差)，在很少的情況下，可在较大的移动组(例如3或4个)或固定的子组(例如所有的读数均在一个班上读取)的基础上计算移动极差；n 注意，尽管测量是单独抽样的，但是形成移动极差的读数个数（例如2、3或4）决定了名义样本容量n，查系数表时必须考虑该值。建立建立X-MR图的步骤与图的步骤与Xbar-R图图的不同之处如下的不同之处如下：77MRMRMRXXxRDLCLRDUCLRCLREXLCLREXUCLXCL
37、3422=-=+=移动极差控制图：单值控制图：nB B、计算控制限、计算控制限 注：D4、D3、E2为常数，随样本容量的不同而不同，见控制图的常数和公式表。78nC C、过程控制解释、过程控制解释n （X-MRX-MR控制图的判定准则与控制图的判定准则与Xbar-RXbar-R图一致，不同之图一致，不同之处如下）处如下）n 移动极差图中超出控制限的点，是存在特殊原因的信号。记住连续的移动极差间是有联系的，因为它们至少有一点是共同的。由于这个原因，在解释趋势时要特別注意。n 使用单值图分析超出控制限的点、在控制限內点的分布、趋势或图形。79nD D、过程能力解释、过程能力解释n 与Xbar-R图
38、一样，使用下式估计过程的标准差：n 式中，Rbar为移动极差的均值，d2是用于对移动极差分组的随样本容量n而变化的常数，见附录控制图的常数和公式表。80课堂练习：8884909894酸度%2524232221组97979492999489889092酸度%20191817161514131211组90969697959492989896酸度%10987654321组n 请计算出上表的X-MR控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？8182n六、计数型控制图的制作步骤和判定原则831、建立不合格品率控制图（P-chart）的步骤：A、收集数据B、计算控制限 C、过程控制解释
39、D、过程能力解释84步骤A：阶段阶段 收集数据A1、选择子组的容量、频率及数量；子组容量分组频率子组数量A2、计算每个子组內的不合格品率；A3、选择控制图的坐标刻度；A4、将不合格品率描绘在控制图上。85A1、选择子组的容量、频率及数量n子组容量子组容量：n 用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量(例如50200)以便检验出性能的变化，一般希望每组內能包括几个不合格品，但样本数如果太大也会有不利之处；n分组频率分组频率：n 应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。时间隔短则反馈快，但与大的子组容量的要求矛盾；n子组数量子组数量：n 要大于等于25组以上，才能判定其稳定
40、性。86A2、计算每个子组內的不合格品率n记录每个样本组的下列值：n被检项目的数量 nn发现的不合格项目的数量 npn通过这些数据计算不合格品率：87A3、选择控制图的坐标刻度n 描绘数据点用的图应将不合格品率作为纵坐标，子组识別（小时、天等）作为横坐标。纵坐标刻度应从0到初步研究数据读数中最大的不合格率值的1.51.5到到2 2倍。划图区域88A4、将不合格品率描绘在控制图上n 将每个样本组的不合格品率P描绘在控制图上；n 依次用直线连接，将这些点联成线通常有助于发现异常图形和趋势；n 当点描完后，粗览一遍看看它们是否合理，如果任意一点比別的高出或低出许多，检查计算是否正确；n 记录过程的变
41、化或者可能影响过程的异常状況，当这些情况被发现时，将它们记录在控制图的“备注”部分。89阶段阶段 计算控制限B1、计算过程平均不合格品率；B2、计算上、下控制限；B3、画线并标注。步骤B：90npppLCLnpppUCLpCLnnndddnnnpnpnpnppppkkkkk)1(3)1(3.2121212211-=-+=+=+=中心线和控制限：计算过程平均不合格率和上、下控制限91画线并标注：n均值用黑色水平实线黑色水平实线；n控制限用红色水平虚线红色水平虚线；n在初始研究阶段，这些应作为试验控制限。n尽量让样本数一致，如果样本数一直在变化，会如下图：232121212110030020010
42、01002001003002001009293n 在实际应用时，当各样本组容量与其平均值相差不超过正负25%时，可用平均样本容量（n）来计算控制限，当样本组容量的变化超过上述值时，则要求单独计算这些特别小或特别大样本时期内的控制限。n 注意：任何处理可变控制限的程序都会变得麻烦，并且可能使解释控制图的人员造成混淆。如果可能的话，最好是调整数据收集计划，从从而使用固定的样本容量。而使用固定的样本容量。94阶段阶段 过程控制用控制图解释C1、分析数据点，找出不稳定证据；C2、寻找并纠正特殊原因；C3、重新计算控制界限。超出控制限的点；链；明显的非随机图形。建立建立p p图的步骤图的步骤C C95C
43、2C2、寻找并纠正特殊原因、寻找并纠正特殊原因n 当从数据中已发现了失控的情況时，则必须研究操作过程以便确定其原因。然后纠正该原因并尽可能防止其再发生。由于特殊原因是通过控制图发现的，要求对操作进行分析，希望操作者或现场检验员操作者或现场检验员有能力发现变差原因并纠正。可利用诸如排列图和因果分析图等解决问题技术。C3 C3、重新计算控制界限、重新计算控制界限n 当进行初始过程研究或对过程能力重新评价时，应计算试验控制限；n 一旦控制图稳定和受控并且过程能力可接受，则可将控制限延伸到将来的时期。它们便变成了操作控制限操作控制限，控制图则成为管理用控制图管理用控制图。96阶段阶段 过程能力解释D1
44、、计算过程能力；D2、评价过程能力；D3、改进过程能力；D4、绘制并分析修改后的过程控制图。建立建立p p图的步骤图的步骤D D97D1D1、计算过程能力、计算过程能力n 对于p图，过程能力是通过工序平均不合格品率P P来表示，当所有点都受控后才计算该值。如需要，还可以用符合规范的比例(1-P1-P)来表示。n 对于过程能力的初步估计值，应使用历史数据，但应剔除与特殊原因有关的数据点。n 当正式研究过程能力时，应使用新的数据，最好是25个或更多时期子组，且所有的点都受统计控制。这些连续的受控的时期样本组的p值是该过程当前能力的更好的估计值。98D2D2、评价过程能力、评价过程能力过程稳定，不合
45、格品率维持在一定的水平当中降低不合格品率采取管理上的措施，才能缩小控制界限，降低不合格品率缩小控制限99D3D3、改进过程能力、改进过程能力n 过程一旦表现出处于统计控制状态，该过程所保持的不合格平均水平即反应了该系统的变差原因过程能力。n 可以使用诸如排列图分析法及因果分析图等解决问题技术。但是如果仅使用计数型但是如果仅使用计数型数据将很难理解问题所在数据将很难理解问题所在，通常尽可能地追溯变差的可疑原因，并借助计量型数据进行分析将有利于问题的解決。100D4D4、绘制并分析修改后的过程控制图、绘制并分析修改后的过程控制图n 当对过程采取了系统的措施后，其效果应在控制图上明显地反应出来；控制
46、图成为验证措施有效性的一种途径。n 对过程进行改变时，应小心地监视控制。这个变化时期对系统操作会是破坏性的，可能造成新的控制问题，掩盖系统变化后的真实效果。n 在过程改变期间出现的特殊原因被识別并纠正后，过程将按一个新的过程均值处于统计控制状态。这个新的均值反映了受控制状态下的性能，可作为现行控制的基础。但是还应继续对系统进行调查和改进。101181712138“d”500500500500500“n”2524232221组15201716101631112416“d”500500500500500500500500500500“n”20191817161514131211组181714182
47、6913191512“d”500500500500500500500500500500“n”10987654321组课堂练习-1：某公司的最终功能试验是每天抽取500台产品，自5月6日至6月10共有25组数据如下，请计算出上表的p控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果不稳定该如何处理？n 1021032115131710“d”1187135212551433392“n”2524232221组19155139149191716“d”124410589731365230611901305172110661325“n”20191817161514131211组1824101315141613138
48、“d”542118410281202995137614018041216968“n”10987654321组课堂练习-2：某公司一道工序的自1月20日至2月23日每天的加工样本和检验报废数据如下，请计算出p控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？1041052、不合格品数np图n “np”图是用来度量一个检验中的不合格品的数量，与p图不同，np图表示不合格品的实际数量而不是与样本的比率。P图和np图适用的基本情況相同，当满足下列情況可选用np图：n不合格品的实际数量比不合格品率更有意义或更容易报告。n各阶段子组的样本容量相同。106npnp图的详细说明与图的详细说明与p p
49、图很相似，不图很相似，不同之处如下：同之处如下：nA A、收集数据、收集数据n 受检验样本的容量必须相等。分组的周期应按照生产间隔和反馈系统而定。样本容量应足够大使每个子组內都出现几个不合格品，在数据表上记录样本的容量。n 记录并描绘每个子组內的不合格品数(np)。107B、计算控制限)1(3)1(3.21ppnpnLCLppnpnUCLdpnCLknpnpnppnnpnpnpk-=-+=+=108nC C、过程控制解释、过程控制解释：同“p”图的解释。nD D、过程能力解释、过程能力解释：过程能力如下：1092021210121100100100100100100100100100100不合
50、格品数np图示例：110181712138“d”500500500500500“n”2524232221组15201716101631112416“d”500500500500500500500500500500“n”20191817161514131211组1817141826913191512“d”500500500500500500500500500500“n”10987654321组课堂练习：某公司的最终功能试验是每天抽取500台产品，自5月6日至6月10共有25组数据如下，请计算出上表的NP控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果不稳定该如何处理？n 1111123、不合格数的c图：
