1、【 精品教育资源文库 】 第 26 课时 动量 动量定理 考点 1 动量、冲量、动量的变化量 1动量、冲量、动量定理 (1)动量：物体的 质量 与 速度 的乘积。即 p mv。方向与 速度 的方向相同，是矢量。 (2)冲量：力和力的 作用时间 的乘积。即 I Ft。方向与 力 的方向相同，是矢量。 (3)动量的变化量：物体的 末动量 减去 初动量 。即 p 10m2v2 m1v1或 p p2 p1。 (4)动量定理：物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受合外力的冲量。即 F 合 t p p p。 (5)动能、动量、动量变化量的比较 【 精品教育资源文库 】 1 (多选 )关于动
2、量的变化，下列说法中正确的是 ( ) A做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量 p 的方向与速度方向相同 B做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量 p 的方向与速度方向相反 C物体的速度大小不变时，动量的变化量 p 为零 D物体做匀速圆周运动时，动量的变化量 p 为零 答案 AB 解析 动量是矢量，动量的变化量是末动量与初动量的矢量差。物体的速度大小不变，如果方向改变时，动量变化量 p 不为零， C、 D 错误；做单向直线运动的物体初、末动量方向相同 ，速度增大时，动量变化量与速度同向，速度减小时，动量变化量与速度反向， A、B 正确。 2 (多选 )两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同
3、的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中 ( ) A重力的冲量相同 B重力的功相同 C斜面弹力的冲量均为零 D斜面弹力的功均为零 答案 BD 解析 设斜面高为 h，倾角为 ，物体质量为 m，则两物体滑至斜面底端的过程，重力做功均为 mgh， B 正确；物体滑至底端用时，可由 hsin 12 gsin t2求出下滑的时 间 t 1sin 2hg ，则重力的冲量 IG mgt msin 2gh，与 有关，故重力的冲量不同， A错误；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，不做功，但弹力的冲量不为零， C 错误、 D 正确。 3羽毛球是速度最快的球类运动之一， 2005 年中国举行的苏迪
4、曼杯混合团体赛中，付海峰扣杀羽毛球的速度达到了 342 km/h，假设球飞来的速度为 90 km/h，付海峰将球以 342 km/h 的速度反向击回。设羽毛球质量为 5 g，试求付海峰击球过程 中羽毛球的动量变化。 答案 球的动量变化大小为 0.600 kgm/s ，方向与球飞来的方向相反。 解析 以球飞来的方向为正方向，则 p1 mv1 510 3 903.6 kgm/s 0.125 kgm/s p2 mv2 510 3 3423.6 kgm/s 0.475 kgm/s 。 所以动量的变化量 p p2 p1 0.475 kgm/s 0.125 kgm/s 0.600 kgm/s 。 【 精
5、品教育资源文库 】 所以球的动量变化大小为 0.600 kgm/s ， 方向与球飞来的方向相反。 考点 2 动量定理的理解和应用 1对动量定理的理解 (1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体。 (2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。 (3)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合 力的冲量的方向无必然
6、联系。 2动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。 作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。例如，杂耍中，用铁锤猛击 “ 气功师 ” 身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变， “ 气功师 ” 才不会受伤害。 (2)定量计算 应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量。 应用动量 定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。 应用动量定理可以计算物体的
7、初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。 (3)应用动量定理定量计算的一般步骤及注意事项。 选定研究对象，明确运动过程。 进行受力分析，确定初、末状态的动量。 选取正方向，列动量定理方程求解。注意初、末态动量和冲量的正负号； Ft p 中Ft 为合力的冲量，而不是某个力的冲量。 例 (2016 全国卷 )某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便 起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出；玩具底部为平板 (面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水
8、的密度为 ，重力加速度大小为 g。求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 【 精品教育资源文库 】 解析 (1)在刚喷出一段很短的 t 时间内，可认为喷出的水柱保持速度 v0不变。 该时间内，喷出水柱高度 l v0 t 喷出水柱质量 m V 其中 V 为水柱体积，满足 V lS 由 可得 ：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 m t v 0S。 (2)设玩具底面相对于喷口的高度为 h 由玩具受力平衡得 F 冲 Mg 其中， F 冲 为水柱对玩具底面的作用力 由牛顿第三定律： F 压 F 冲 其中， F 压 为玩具底面对水柱的作用力， v 为水
9、柱到达玩具底面时的速度 由运动学公式： v 2 v20 2gh 在很短 t 时间内，冲击玩具的水柱的质量为 m v 0S t 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F 压 mg) t mv 由于 t 很小， mg 也很小，可以忽略， 式变为 F 压 t mv 由 可得 h v202gM2g2 2v20S2。 答案 (1)v 0S (2)v202gM2g2 2v20S2 建立柱状模型，应用动量定理解题 对于 “ 连续 ” 质点系发生持续作用，质点系的动量 (或其他量 )连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间 t 内动量 (或其他量 )发生变化的 那部分
10、质点系作为研究对象，建立如下的 “ 柱状模型 ” ：在时间 t 内所选取的质点系均匀分布在以 S 为截面积、长为 v t 的柱体内，这部分质点系的质量为 m Sv t，以这部分质点系为研究对象，研究它在 t 时间内动量 (或其他量 )的变化情况，再根据动量定理 (或其他规律 )求出相关的物理量。 1玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与石头的撞击过程中 ( ) A玻璃杯的动量较大 【 精品教育资源文库 】 B玻璃杯受到的冲量较大 C玻璃杯的动量变化较大 D玻璃杯的动量变化较快 答案 D 解析 从同一高度落到 地面上时，速度相同，动量相同，与草地或石头接触后，末
11、动量均变为零，因此动量变化量相同。因为玻璃杯与石头的作用时间短，由动量定理 Ft m v知，此时玻璃杯受到的力 F 较大，容易碎， D 正确。 2 (粤教版选修 3 5 P9T4 改编 )在没有空气阻力的条件下，在距地面高为 h，同时以相等初速度 v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体 m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量 p，有 ( ) A平抛过程较大 B竖直上抛过程最大 C竖直下抛过程较大 D三者一样大 答案 B 解析 竖直上抛的物体时 间最长，由 p F 合 t mgt 可知竖直上抛过程中动量的增量最大， B 正确。 3一股射流以 10 m/s 的速度从喷嘴竖直向上喷
12、出，喷嘴截面积为 0.5 cm2。有一质量为 0.32 kg 的球，因水对其下侧的冲击而悬在空中，若水全部冲击小球且冲击球后速度变为零，则小球悬在离喷嘴多高处？ (g 10 m/s2) 答案 2.952 m 解析 选择冲击球的一小段水柱 m 为研究对象，冲击过程中其受力为：重力 mg 和球对它的压力 FN，由于小球静止，水对球的冲击力大小为 mg，所以 FN mg。设冲击时间为 t，该时间极短， mg 和 mg 相比可以忽略，在 t 时间内，设初速度为 v，末速度为 0， t 时间内冲击球的那部分水的质量就等于 t 时间内从喷嘴喷出的一小段水柱的质量 m V Sv 0 t。 取竖直向上为正，对
13、这一小段水柱由动量定理得： FN t mg t 0 mv 代入数据，解得 v 6.4 m/s 由 v2 v20 2gh，得 h 2.952 m。 1 (2017 河南南阳质检 )(多选 )下列关于力的冲量和动量的说法中正确的是 ( ) A物体所受的合外力为零，它的动量一定为零 B物体所受的合 外力做的功为零，它的动量变化量一定为零 C物体所受的合外力的冲量为零，它的动量变化量一定为零 D物体所受的合外力不变，它的动量变化率不变 答案 CD 解析 物体所受的合外力为零，物体可能处于静止状态，也可能做匀速直线运动，故其【 精品教育资源文库 】 动量不一定为零， A 错误；物体所受的合外力做的功为零，有可能合外力垂直于速度方向，不改变速度大小，只改变速度方向，而动量是矢量，所以其动量变化量有可能不为零， B 错误；根据动量定理 I p 可知，物体所受的合外力的冲量为零，则其动量变化量一定为零，C 正确；根据 Ft p?F pt 可得物体所受的合外力不变，则其动量变化率不变， D 正确。 2 (2017 山东枣庄期末联考 )质量为 60 kg 的建筑工人不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来；已知弹性安全带的缓冲时间是 1.2 s，安全带
