1、北京航空航天大学工程系统工程系北京航空航天大学工程系统工程系2022-8-81故障树分析故障树分析Fault Tree Analysis2022-8-82内容提要内容提要o 概述o 故障树的基本概念n 定义n 目的、特点n FTA工作要求n 常用事件、逻辑门符号o 故障树分析n 定性分析n 定量分析n 重要度分析o 故障树的简化 2022-8-83概述概述o 切尔诺贝利核泄露事故、美国的挑战者号升空后爆炸和印度的博帕尔化学物质泄露。o FMECA：单因素分析法，只能分析单个故障模式对系统的影响。o FTA可分析多种故障因素（硬件、软件、环境、人为因素等）的组合对系统的影响。o FMECA和FT
2、A是工程中最有效的故障分析方法，FMECA是FTA的基础。o 各工程领域广泛应用：核工业、航空、航天、机械、电子、兵器、船舶、化工等。2022-8-84泰坦尼克海难泰坦尼克海难海难后果船体钢材不适应海水低温环境，造成船体裂纹观察员、驾驶员失误，造成船体与冰山相撞船上的救生设备不足，使大多数落水者被冻死距其仅20海里的California号无线电通讯设备处于关闭状态，无法收到求救信号，不能及时救援顶事件逻辑门 中间事件底事件2022-8-85电机故障树电机故障树2022-8-86基本概念基本概念o 故障树定义故障树指用以表明产品哪些组成部分的故障或外界事件或它们的组合将导致产品发生一种给定故障的
3、逻辑图。n 故障树是一种逻辑因果关系图，构图的元素是事件和逻辑门o 事件用来描述系统和元、部件故障的状态o 逻辑门把事件联系起来，表示事件之间的逻辑关系2022-8-87基本概念基本概念o 故障树分析（FTA）通过对可能造成产品故障的硬件、软件、环境、人为因素进行分析，画出故障树，从而确定产品故障原因的各种可能组合方式和(或)其发生概率。n 定性分析n 定量分析2022-8-88FTA目的目的o 目的n 帮助判明可能发生的故障模式和原因；n 发现可靠性和安全性薄弱环节，采取改进措施，以提高产品可靠性和安全性；n 计算故障发生概率；n 发生重大故障或事故后，FTA是故障调查的一种有效手段，可以系
4、统而全面地分析事故原因，为故障“归零”提供支持；n 指导故障诊断、改进使用和维修方案等。2022-8-89FTA特点特点o 特点n 是一种自上而下的图形演绎方法；n 有很大的灵活性；n 综合性：硬件、软件、环境、人素等；n 主要用于安全性分析；2022-8-810FTA工作要求工作要求o 在产品研制早期就应进行FTA，以便早发现问题并进行改进。随设计工作进展，FTA应不断补充、修改、完善。o“谁设计，谁分析。”n 故障树应由设计人员在FMEA基础上建立。可靠性专业人员协助、指导，并由有关人员审查，以保证故障树逻辑关系的正确性。o 应与FMEA工作相结合n 应通过FMEA找出影响安全及任务成功的
5、关键故障模式（即I、II类严酷度的故障模式）作为顶事件，建立故障树进行多因素分析，找出各种故障模式组合，为改进设计提供依据。2022-8-811FTA工作要求工作要求o FTA输出的设计改进措施，必须落实到图纸和有关技术文件中o 应采用计算机辅助进行FTAn 由于故障树定性、定量分析工作量十分庞大，因此建立故障树后，应采用计算机辅助进行分析，以提高其精度和效率。2022-8-812故障树常用事件符号故障树常用事件符号符号说明底事件元、部件在设计的运行条件下发生的随机故障事件。n实线圆硬件故障n虚线圆人为故障未探明事件表示该事件可能发生，但是概率较小，勿需再进一步分析的故障事件，在故障树定性、定
6、量分析中一般可以忽略不计。顶事件人们不希望发生的显著影响系统技术性能、经济性、可靠性和安全性的故障事件。顶事件可由FMECA分析确定。中间事件故障树中除底事件及顶事件之外的所有事件。2022-8-813故障树常用事件符号故障树常用事件符号符号说明开关事件：已经发生或必将要发生的特殊事件。条件事件：描述逻辑门起作用的具体限制的特殊事件。o入三角形：位于故障树的底部，表示树的A部分分支在另外地方。o出三角形：位于故障树的顶部，表示树A是在另外部分绘制的一棵故障树的子树。A2022-8-814故障树常用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号符号说明与门oBi(i=1,2,n)为门的输入事件，A为门的输出事件
7、 oBi同时发生时，A必然发生，这种逻辑关系称为事件交o用逻辑“与门”描述，逻辑表达式为或门o当输入事件中至少有一个发生时，输出事件A发生，称为事件并o用逻辑“或门”描述，逻辑表达式为 nBBBBA321nBBBBA3212022-8-815故障树常用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号符号说明表决门：n个输入中至少有r个发生，则输出事件发生；否则输出事件不发生。异或门：输入事件B1，B2中任何一个发生都可引起输出事件A发生，但B1，B2不能同时发生。相应的逻辑代数表达式为 2121BBBBA2022-8-816故障树常用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号符号说明禁门：n仅当“禁门打开条件”发生时，输入
8、事件B发生才导致输出事件A发生；n打开条件写入椭圆框内。顺序与门：仅当输入事件B按规定的“顺序条件”发生时，输出事件A才发生。非门：输出事件A是输入事件B的逆事件。2022-8-817故障树常用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号符号说明相同转移符号（A是子树代号，用字母数字表示）：n左图表示“下面转到以字母数字为代号所指的地方去”n右图表示“由具有相同字母数字的符号处转移到这里来”相似转移符号（A同上）：n左图表示“下面转到以字母数字为代号所指结构相似而事件标号不同的子树去”，不同事件标号在三角形旁注明n右图表示“相似转移符号所指子树与此处子树相似但事件标号不同”2022-8-818故障树示例故障
9、树示例2022-8-819故障树分析故障树分析o 建树步骤n广泛收集并分析系统及其故障的有关资料；n选择顶事件；n建造故障树；n简化故障树。o 分析步骤n建立故障树；n故障树定性分析n故障树定量分析n重要度分析n分析结论：薄弱环节n确定改进措施2022-8-820故障树定性分析故障树定性分析 o 目的 n 寻找顶事件的原因事件及原因事件的组合（最小割集）n 发现潜在的故障n 发现设计的薄弱环节，以便改进设计n 指导故障诊断，改进使用和维修方案 o 割集、最小割集概念n 割集：故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时，顶事件必然发生；n 最小割集：若将割集中所含的底事件任意去掉一个就不再
10、成为割集了，这样的割集就是最小割集。2022-8-821最小割集的意义最小割集的意义o 最小割集对降低复杂系统潜在事故风险具有重大意义n 如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不发生(发生概率极低)，则顶事件就恒不发生(发生概率极低)，系统潜在事故的发生概率降至最低o 消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除单点故障n 可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就是设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其所在的层次或更高的层次增加“与门”，并使“与门”尽可能接近顶事件。2022-8-822最小割集的意义最小割集的意义o 最小割集可以指导系统的故障诊断和维修n 如果系统某一故障模式发生了，
11、则一定是该系统中与其对应的某一个最小割集中的全部底事件全部发生了。进行维修时，如果只修复某个故障部件，虽然能够使系统恢复功能，但其可靠性水平还远未恢复。根据最小割集的概念，只有修复同一最小割集中的所有部件故障，才能恢复系统可靠性、安全性设计水平。2022-8-823故障树定性分析故障树定性分析o 示例 n根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的割集是：X1,X2,X3,X1,X2,X3,X2,X1，X1,X3 n根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的最小割集最小割集是：X1,X2,X3o 最小割集求解方法n常用的有下行法与上行法两种2022-8-824下行法求解最小割
12、集下行法求解最小割集步骤123456过程x1 x1 x1 x1 x1 x1 M1 M2 M4,M5 M4,M5 x4,M5 x4,x6 x2 M3 M3 x3 x5,M5 x4,x7 x2 x2 M6 X3 x5,x6 x2 M6 x5,x7 x2 x3 x6 x8 x2 故障树2022-8-825最小割集比较最小割集比较o 根据最小割集含底事件数目(阶数)排序，在各个底事件发生概率比较小，且相互差别不大的条件下，可按以下原则对最小割集进行比较：n 阶数越小的最小割集越重要 n 在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要 n 在最小割集阶数相同的条件下，在不同最小割集中重复出现的
13、次数越多的底事件越重要 2022-8-826故障树定量分析故障树定量分析o 假设n 独立性：底事件之间相互独立；n 两态性：元、部件和系统只有正常和故障两种状态n 指数分布：元、部件和系统寿命o 故障树的数学描述n 结构函数n 典型逻辑门的结构函数n 结构函数示例n 单调关联系统o 典型逻辑门的概率计算o 顶事件发生概率计算2022-8-827故障树结构函数故障树结构函数o 故障树的数学描述常）不发生（即元、部件正底事件）发生（即元、部件故障底事件iiixxx01正常）顶事件不发生（即系统障）顶事件发生（即系统故01 12,nXXx xx 故障树结构函数表示系统状态布尔函数：2022-8-82
14、8典型逻辑门的典型逻辑门的结构函数结构函数 序号名称描述1与门2或门3n中取r4异或门 inixX1 niixX111 其它情况时当rxXi01 1221212111111xxxxxxxxX2022-8-829结构函数示例结构函数示例顶事件T中间事件M1中间事件M2中间事件M3x4中间事件M4x1x3中间事件M5中间事件M6x5x2x3x2x5G6G7G5G4G3G2G12022-8-830结构函数示例结构函数示例2022-8-831单调关联系统单调关联系统 o 定义n指系统中任一组成单元的状态由正常（故障）转为故障（正常），不会使系统的状态由故障（正常）转为正常（故障）的系统。o 性质 n系
15、统中的每一个元、部件对系统可靠性都有一定影响，只是影响程度不同。n系统中所有元、部件故障（正常），系统一定故障（正常）。n系统中故障元、部件的修复不会使系统由正常转为故障；正常元、部件故障不会使系统由故障转为正常。n单调关联系统的可靠性不会比由相同元、部件构成的串联系统坏，也不会比由相同元、部件构成的并联系统好。2022-8-832典型逻辑门的概率计算典型逻辑门的概率计算序号名称描述1与门2或门3n中取r4异或门 tFtFtFtxEXEtFnniis211 tFtFtFxEXEtFnniis111111211 12211221111111111111RRRRxExExExEXEtFs()1()
16、nmmnmsniimrnFtEXCFtFt当个输入事件为同类事件时：2022-8-833顶事件概率计算顶事件概率计算o 最小割集之间不相交o 最小割集之间相交 n 全概率法n 直接化法n 递推化法n 近似算法o 示例1o 示例22022-8-834最小割集之间不相交2022-8-835全概率法全概率法 kkkkiiNNNjiNkjikjijiNiiNKKKPKKKPKKPKPKKKPTP,.,1211231212022-8-836直接化法直接化法21121KKKKK2022-8-837递推化法递推化法321211321KKKKKKKKK2022-8-838近似算法近似算法一阶近似：二阶近似：k
17、NiiKPSTP11 1212kkNNiijiijP TSSP KP K K(),ikkiP KP xxK2022-8-839近似算法计算示例近似算法计算示例故障树故障树)()()()()()()()(836757411xPxPxPxPxPxPxPxPKPTPkNii最小割集：x1，x4,x7，x5,x7，x3，x6，x8 一阶近似算法：2022-8-840顶事件概率计算示例顶事件概率计算示例二阶近似算法：)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(8
18、386638757537658747437647548131617517418367574121xPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPKKPKPTPkkNjijiNii2022-8-841示例示例2中间事件MABCDAEDBEC顶事件T图7-15 2022-8-842示例示例2o 直接化法2022-8-843示例示例2o递推化法BCEDAAEDBCDCABBDAACKKKKKKKKKKKKKKT432132121143212022-8-844重要
19、度分析重要度分析o 重要度的概念n 定义o 底事件或最小割集对顶事件发生的贡献n 目的o 确定薄弱环节和改进设计方案n 重要度分类o 概率重要度o 结构重要度2022-8-845概率重要度概率重要度o 概率重要度概念n第i个部件不可靠度的变化引起系统不可靠度变化的程度。用数学公式表达为 概率重要度；元、部件不可靠度；顶事件发生概率，；系统不可靠度；tFtFtFtFgtgisii tgi tFi tFg tFs tFtFtFtFn,21 tFgTPtFs2022-8-846概率重要度概率重要度o 概率重要度示例已知：1=0.001/h,2=0.002/h,3=0.003/h,。试求当t=100h
20、时各部件的概率重要度、结构重要度和关键重要度。解 顶事件T中间事件Mx1x2x30.164(100)F(100)F-1)100(0.2345(100)F(100)F-1)100(0.953)e-)(1e-(1-1)100()()(1)()()()()(1)(1 1)(2133121000.003-1000.002-13211321gggtFtFtFtFtgtFtFtFtFSS2022-8-847结构重要度结构重要度o 结构重要度概念n 元、部件在系统中所处位置的重要程度，与元、部件本身故障概率毫无关系。其数学表达式为n第i个元、部件的结构重要度；n系统所含元、部件的数量；n 两种状态ininI
21、12112,0,1nXXniiiiIn0,0,1,0,10,01,0,1,1,10,0XXXXXXXXiiiiiiii2022-8-848结构重要度结构重要度p 结构重要度示例结构重要度示例求解如图所示故障树中的底事件结构重要度解：二个部件，共有 23-1=4 种状态：顶事件T中间事件Mx1x2x311,1,1,10,1,1,11,0,1,10,0,100,1,0,11,1,0,01,0,0,00,0,031,1,01,1,10,1,00,1,11,0,01,0,10,0,00,0,11n10,1,01,1,011,0,01,1,032nn41,41,43321III2022-8-849故障树
22、的简化故障树的简化 o 故障树的逻辑简化 2022-8-850故障树的简化故障树的简化2022-8-851故障树的模块分解故障树的模块分解 割顶点法示例2022-8-852故障树的早期不交化故障树的早期不交化 o 当重复事件多时，无法应用模块分解法。早期不交化可有效地消除重复事件。规则是遇到与门，其输入、输出均不变；遇到或门，对输入不交化。nnkkkkkknkkiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiGGGXXGXXXXXXXXXGGXXXG111111212111212022-8-853故障树示例故障树示例求解最小割集顶事件概率计算算例故障树示例2022-8-854谢谢谢谢北京航空航天大学工程系统工程系北京航空航天大学工程系统工程系
