1、高三下学期理数二模试卷高三下学期理数二模试卷一、单选题一、单选题1（）A3BC10D1002已知集合，则集合的子集有（）A2 个B4 个C8 个D16 个3若，则（）ABCD4若双曲线的两条渐近线与直线 y2 围成了一个等边三角形，则 C 的离心率为（）ABCD25已知向量，满足，则（）A2BCD6“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（）A2BCD7数据，的平均数为，数据，的平均数为，则数据，的平均数为（）ABCD8如图，A，B 是函数的图象与 x 轴的两个交点，若，则（）A1BC2D9甲乙两人解关于 x 的方程，甲写错了常
2、数 b，得到的根为或x=，乙写错了常数 c，得到的根为或，则原方程的根是（）A或B或C或D或10已知函数满足，且函数与的图象的交点为，则（）A4B2C2D411已知函数，若对任意，恒成立，则 m 的最大值为（）A1B0C1De12在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点 Pi 作圆 O 的两条切线，A，B 为切点，满足，则的取值范围为（）ABCD二、填空题二、填空题13若 x，y 满足约束条件，则的最大值为 14ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 1，则A 153 名女生和 4 名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为 16如图，
3、正方体的棱长为 4，点 M 是棱 AB 的中点，点 P 是底面 ABCD 内的动点，且 P 到平面的距离等于线段 PM 的长度，则线段长度的最小值为 三、解答题三、解答题17已知数列满足，且，且数列是等比数列（1）求的值；（2）若，求18为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以，分组绘制的频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）取（1）中的值，假设本次考试成绩 X 服从正态分布，且，从所有参加考试的乡
4、镇干部中随机抽取 3 人，记考试成绩在范围内的人数为 Y，求 Y 的分布列及数学期望19在四棱锥中，底面 ABCD 为直角梯形，E 为的中点，点 P 在平面内的投影 F 恰好在直线上（1）证明：（2）求直线与平面所成角的正弦值20已知椭圆 ，为其左焦点，在椭圆 上 （1）求椭圆 C 的方程（2）若 A，B 是椭圆 C 上不同的两点，O 为坐标原点，且 ，问OAB 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 21已知函数（1）若，求曲线在 x0 处的切线方程；（2）若，求 a 的取值范围22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线的参数方程为（t 为参数），以坐标原点 O 为极
5、点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与的直角坐标方程；（2）已知直线 l 的极坐标方程为，直线 l 与曲线，分别交于 M，N（均异于点 O）两点，若，求23已知函数（1）当 m2 时，解不等式；（2）若函数有三个不等实根，求实数 m 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】A4【答案】D5【答案】A6【答案】B7【答案】D8【答案】B9【答案】D10【答案】B11【答案】C12【答案】A13【答案】314【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）解：设数列的公比为，则，又，所以；（2）解：由上可知，所以数列是 3 为首项，3 为
6、公比的等比数列，即，.18【答案】（1）解：依题意可得（2）解：由（1）可知，且，所以所以，则的可能取值为、，所以，所以的分布列为0123所以19【答案】（1）证明：因为，E 为的中点，所以，所以四边形为长方形，因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，平面，所以（2）解：连接，由（1）平面，平面，所以，因为，所以，所以，即，所以，即，过做交于，分别以所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，所以，即，令，则，所以，设直线 PB 与平面 PAD 所成角的为，所以，所以直线 PB 与平面 PAD 所成角的正弦值为20【答案】（1）解：为其左焦点，又 在椭圆 上，又 解得 ，椭
7、圆方程为：（2）解：（1）当直线 的斜率不存在时，此时易求 此时（2）当直线 的斜率存在且不为 0 时，设 的斜率为 ，直线 与椭圆交于 两点直线 的方程为：，联立直线 与椭圆的方程 整理得：同理可求得 令 ，则 令 ，则 又 ，综上，OAB 的面积有最大值，最大面积为 21【答案】（1）解：当时，则，所以曲线在 x0 处的切线方程为；（2）解：定义域为 R，因为，所以要想恒成立，需要，由，解得：，下面证明充分性：当时，令，则恒成立，故在 R 上为增函数，因为，所以在上恒成立，在上恒成立，所以在 R 上有唯一的极小值点 0，且，满足题意.综上：a 的取值范围是22【答案】（1）解：的参数方程为（t 为参数），把代入中可得，所以曲线的直角坐标方程为，的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，（2）解：由（1）知，的极坐标方程为，设 M、N 两点的极坐标分别为、，则，由题意知可得，因为，所以，所以，故，所以或（舍）所以.23【答案】（1）解：当 m2 时，解得：或综上：不等式的解集为.（2）解：由题意得：有三个不等实根，令，则与有三个交点，结合函数图象可知，满足要有两个交点，即有两个大于 0 的实根，故，解得：所以实数 m 的取值范围是.
