1、第十二章第十二章 狭义相对论狭义相对论12.1 12.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换12.2 12.2 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观12.3 12.3 相对论动力学相对论动力学 12.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换12.1.2 伽利略变换伽利略变换 经典的时空观经典的时空观12.1.1 相对论的意义相对论的意义12.1.3 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设12.1.4 洛伦兹变换洛伦兹变换12.1.1 相对论的意义相对论的意义1.经典力学和相对论力学经典力学和相对论力学经典力学经典力学:相对论力学相对论力学
2、:十九世纪末二十世纪初以前十九世纪末二十世纪初以前的力学称之它的应用范围为低速；认为质的力学称之它的应用范围为低速；认为质量是不随速率变化的常量量是不随速率变化的常量 二十世纪以后的力学称二十世纪以后的力学称之它的应用范围为高速（接近光速）；认之它的应用范围为高速（接近光速）；认为质量随速率而变化为质量随速率而变化经典力学和相对论力学的关系经典力学和相对论力学的关系:当物体的运动速度远远低于光速时，相当物体的运动速度远远低于光速时，相对论力学过渡到经典力学经典力学是相对对论力学过渡到经典力学经典力学是相对论力学的一种特例或近似论力学的一种特例或近似2.狭义相对论和广义相对论狭义相对论和广义相对
3、论 狭义相对论是关于高速情况下的时空观狭义相对论是关于高速情况下的时空观理论；理论；广义相对论是关于引力和时空结构的广义相对论是关于引力和时空结构的理论理论 狭义相对论适用于一切惯性参考系，而狭义相对论适用于一切惯性参考系，而广义相对论适用于一切参考系广义相对论适用于一切参考系3.相对论和时空观相对论和时空观经典力学是建立在绝对时空观的基之上；经典力学是建立在绝对时空观的基之上；狭义相对论是建立在相对时空观的基础之上；狭义相对论是建立在相对时空观的基础之上；广义相对论是建立在时空弯曲观的基础之广义相对论是建立在时空弯曲观的基础之上上12.1.2 伽利略变换伽利略变换 经典的时空观经典的时空观
4、设设K坐标系静止，坐标系静止，坐标系相对于坐标系相对于K坐标系坐标系 以速度以速度 沿沿x轴正向运动轴正向运动，并以并以 和和 两原点两原点重合的时刻作为两坐标系共同的计时起点，重合的时刻作为两坐标系共同的计时起点，y轴和轴和 轴、轴、轴和轴和 轴互相平行轴互相平行K uoo y zz xyx y uoo p tzyx,tzyx ,z zKK 伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略速度变换伽利略速度变换 ttzzyyutxx正变换正变换 ttzzyyutxx逆变换逆变换 zzyyxxvvvvuvv正变换正变换 zzyyxxvvvvuvv逆变换逆变换经典的时空观经典的时空观1时间和空间是独立存在；时
5、间和空间是独立存在；2同时是绝对的；同时是绝对的；3时间间隔是绝对不变量；时间间隔是绝对不变量；4空间间隔是绝对不变量空间间隔是绝对不变量12.1.3 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 物理定律在所有物理定律在所有惯性系惯性系中都是同形的，中都是同形的，因此各个因此各个惯性系惯性系中都是等价的，不存在特殊中都是等价的，不存在特殊的绝对的绝对惯性系惯性系1.相对性原理相对性原理 或：物理定律在所有或：物理定律在所有惯性系惯性系中具有数学中具有数学形式不变性，即形式不变性，即协变性协变性 所有的所有的惯性系惯性系中，光在真空中的传播速中，光在真空中的传播速率具有相同的值率具有相同的值c 2
6、.光速不变原理光速不变原理18sm1099792458.2 cxyx y uoo p tzyx,tzyx ,z zKK 12.1.4 洛伦兹变换洛伦兹变换 设设K坐标系静止，坐标系静止，坐标系相对于坐标系相对于K坐标系坐标系 以速度以速度 沿沿x轴正向运动轴正向运动，并以并以 和和 两原点两原点重合的时刻作为两坐标系共同的计时起点，重合的时刻作为两坐标系共同的计时起点，y轴和轴和 轴、轴、轴和轴和 轴互相平行轴互相平行K uoo y zz )()(2xcuttzzyyutxx 时空坐标的时空坐标的洛伦兹变换洛伦兹变换时空坐标的洛时空坐标的洛伦兹逆变换伦兹逆变换 )()(2xcuttzzyytu
7、xx ,cu 2211cu 从爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设从爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设出发，可导出洛伦兹变换式出发，可导出洛伦兹变换式10，时，当cu洛伦兹洛伦兹时空坐标时空坐标变换变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换xcttzzyyutxxttzzyyutxx伽利略伽利略变换变换发展发展变换无意义变换无意义 速度有极限速度有极限cu 当12.2 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观12.2.1 同时性的相对性同时性的相对性12.2.2 长度收缩长度收缩12.2.3 时间延缓时间延缓 在牛顿力学中，时间是绝对的。如两事在牛顿力学中，时间是绝对的。如两事件在件在S S系中被同时观察到，那么
8、在系中被同时观察到，那么在S S中也是中也是同时观察到的。但在狭义相对论中，一般来同时观察到的。但在狭义相对论中，一般来说就不再是同时的了。这是光速不变原理的说就不再是同时的了。这是光速不变原理的直接结果直接结果 以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例 Einstein trainEinstein train12.2.1 同时性的相对性同时性的相对性Einstein trainEinstein trainS SS地面参考系地面参考系在火车上在火车上BA 、分别放置信号接收器分别放置信号接收器0 ttM 发一光信号发一光信号中点中点放置光信号发生器放置光信号发生器M S uA B M 实验装置实验
9、装置研究的问题研究的问题两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔0 tt发一光信号发一光信号M 事件事件1 1接收到闪光接收到闪光A 事件事件2 2接收到闪光接收到闪光B S M 发出的闪光发出的闪光 光速为光速为cMBMA A B 同时接收到光信号同时接收到光信号S？S？SS uA B M 事件事件1 1、事件、事件2 2 同时发生同时发生事件事件1 1、事件、事件2 2 不同时发生不同时发生事件事件1 1先发生先发生M 处闪光处闪光 光速也为光速也为cS系中的观察者又系中的观察者又如何看呢？如何看呢？当速度远远小于当速度远远小于 c c 时，两个惯性系结果相同时，两个惯性系结果相同BA随随
10、S运动运动迎着光迎着光 A B比比 早接收到光早接收到光SS uA B M 由洛伦兹变换式：由洛伦兹变换式：221xcvtt12.2.2 长度收缩长度收缩y yS Soo zz xx 1x 2x 固有长度：固有长度：，棒相对参考系静棒相对参考系静止时测得的长度止时测得的长度 120 xxL 2111 uxx2221 uxx120 xxL 212221111 xxuxux21 L201 LL 0L 0L 运动着的物体在其运动方向上的长度缩短运动着的物体在其运动方向上的长度缩短了，变为其固有长度的了，变为其固有长度的 倍或倍或 ，这就，这就是所谓的长度收缩是所谓的长度收缩原长最长原长最长！121
11、例例12-1 设宇宙飞船上有一天线，长设宇宙飞船上有一天线，长 ，以以 角伸出宇宙飞船体外宇宙飞船沿水平角伸出宇宙飞船体外宇宙飞船沿水平方向以方向以 的速度飞行问：地面上的的速度飞行问：地面上的观测者测得这天线的长度与宇宙飞船的夹角各观测者测得这天线的长度与宇宙飞船的夹角各是多少？是多少？m10 l4523cu y yS Soo zz xx 45oxl oyl l教材教材 P2962200221cos1culcullxox 000sin lllyy 000cos llx 000sin lly 解解22yxlll 20022200sin1cos lcul 21tan220 cutgllxy 72
12、63 o m625.0cos102220 cul12.2.3 时间延缓时间延缓 运动时钟变慢运动时钟变慢 考察一只钟考察一只钟在研究一个物理过程的时间间隔中在研究一个物理过程的时间间隔中 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔时间间隔(同一只钟测量同一只钟测量)，与另一系中，在两个，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量两只钟分别测量)的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：afe0.弟弟 弟弟.哥哥哥哥花开事件：花开事件：花谢事件：花谢事件：S x 处发生两个事件：处发生两个事件：x xu),(
13、1t 12ttt ),(2t S系：系：S（寿命）（寿命）在在S S系中观察者测量花的寿命是多少？系中观察者测量花的寿命是多少？1.1.原时原时 Proper timeProper time 一个物理过程用相对于它一个物理过程用相对于它静止的惯性系静止的惯性系上的标准上的标准时钟测量到的时间，称为时钟测量到的时间，称为 固有时间（固有时间（原时原时）。用。用 表示。表示。一个物理过程用相对于它一个物理过程用相对于它运动的惯性系运动的惯性系上的标准上的标准时钟测量到的时间，称为时钟测量到的时间，称为 观察时间（观察时间（两地时）两地时）。用。用 表示。表示。t 2 2、观察时间（观察时间（两地时
14、）两地时）3.3.原时最短原时最短 时间膨胀时间膨胀考察考察S 中的一只钟中的一只钟0 x两事件发生在同一地点两事件发生在同一地点tt两地时两地时原时原时 xcttzzyytuxx tutuxx 由洛仑兹逆变换由洛仑兹逆变换2221cuxcutt原时最短，动钟变慢原时最短，动钟变慢221cut tx0t 11122 cu xcttzzyytuxx .哥哥哥哥S x uafe0.弟弟 弟弟xS 在在S S系中观察者总觉得相对于自己运动的系中观察者总觉得相对于自己运动的 系系的钟较自己的钟走得慢。的钟较自己的钟走得慢。S afe0.弟弟 弟弟.哥哥哥哥S x xuS快快慢慢t 对发生事件的地点做相
15、对运动的惯性对发生事件的地点做相对运动的惯性系系S中度量的时间比相对它静止的惯性系中度量的时间比相对它静止的惯性系 中度量的时间要长。中度量的时间要长。S afe0.弟弟 弟弟xu S.哥哥哥哥S x 结论：对本惯性系做相对运动的钟结论：对本惯性系做相对运动的钟 （或事物经历的过程）变慢。（或事物经历的过程）变慢。在在 系中观察者总觉得相对于自己系中观察者总觉得相对于自己运动的运动的S S系的钟较自己的钟走得慢。系的钟较自己的钟走得慢。S 例例12-2 带电带电 介子（介子（或或 ）静止时的平）静止时的平均寿命是均寿命是 ，某加速器射出的带电，某加速器射出的带电 介子的速度是介子的速度是 ，试
16、求：（，试求：（1）在）在实验室中测得这种粒子的平均寿命；（实验室中测得这种粒子的平均寿命；（2）上）上述述 介子衰变前在实验室中通过的平均距离介子衰变前在实验室中通过的平均距离 s106.28 18sm104.2 解（解（1）c8.0sm104.218 us106.28 t 21 tts1033.48.01106.2828 ）（tul （2）m4.101033.4104.288 教材教材 P29712.3 相对论动力学相对论动力学 12.3.1 质量和动量质量和动量 12.3.2 力力 质能关系质能关系 12.3.3 动量和能量的关系动量和能量的关系 可见，相对论性质量是辅助性物理量，它可见
17、，相对论性质量是辅助性物理量，它并不是物体惯性的量度并不是物体惯性的量度它的意义在于深刻的它的意义在于深刻的揭示了物质和运动的不可分割性揭示了物质和运动的不可分割性2201cumm 质量：质量：2201cuumump um0 动量：动量：0m 相对论相对论质量质量静质量静质量12.3.1 质量和动量质量和动量 讨论：讨论：0mm （1 1）若）若 ,则则cu，无实际意义无实际意义00 m m（2 2）若）若 ,，则，则cu 12.3.2 力力 质能关系质能关系 1.相对论动力学方程相对论动力学方程dtumddtumddtpdF)()(02.2.相对论的质量与能量相对论的质量与能量 202cmm
18、cEK运动时的能量运动时的能量KE静止时的能量静止时的能量20cm20cmEEK2mc2mcE20cmE静任何宏观静止的物体具有能量任何宏观静止的物体具有能量2mcE 相对论质量是能量的量度相对论质量是能量的量度 上式称为相对论的上式称为相对论的质能关系式质能关系式它揭示出它揭示出质量和能量这两个物质基本属性之间的内在联质量和能量这两个物质基本属性之间的内在联系，物体有什么样的运动状态，它就必定具有系，物体有什么样的运动状态，它就必定具有什么样的质量和能量两者始终相互对应地联什么样的质量和能量两者始终相互对应地联系在一起，不能把能量看成是独立于物质之外系在一起，不能把能量看成是独立于物质之外的
19、东西的东西 12.3.3 动量和能量的关系动量和能量的关系 2201cuumumP 222021cucmmcE 2220224202cpEcpcmE 相对论的能量相对论的能量动量关系式动量关系式 pcEm ，则则若若00 一个静质量为零的粒子，在任一惯性系一个静质量为零的粒子，在任一惯性系中都只能以光速运动，永远不会停止迄今中都只能以光速运动，永远不会停止迄今为止，光子是物理学中主要的静质量为零的为止，光子是物理学中主要的静质量为零的粒子粒子狭义相对论小结狭义相对论小结教学要求教学要求:理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理。理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理。了解绝对时空观和狭义相对论时空观
20、的差别。了解绝对时空观和狭义相对论时空观的差别。理解狭义相对论中同时性、长度、时间的相对性理解狭义相对论中同时性、长度、时间的相对性 的概念，会计算有关长度收缩及时间膨胀的简单的概念，会计算有关长度收缩及时间膨胀的简单 问题。问题。理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和能理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和能 量的关系，并能用以分析计算有关的简单问题。量的关系，并能用以分析计算有关的简单问题。1、狭义相对论的基本原理、狭义相对论的基本原理(1)相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。(2)光速不变原理：真空中光速与光源或观察者的光速不变原理：真空中光速
21、与光源或观察者的 运动无关。（扩展定理）运动无关。（扩展定理）2、洛仑兹坐标变换式、洛仑兹坐标变换式2222211cucuxttzzyycuutxx /,2222211cucxuttzzyycutuxx /,重点难点重点难点:3、狭义相对论的时空观、狭义相对论的时空观（1）同时性的相对性）同时性的相对性（3）动钟变慢效应）动钟变慢效应221cut （2）动尺缩短效应）动尺缩短效应2201cull 4、狭义相对论动力学关系、狭义相对论动力学关系（1）质速关系式）质速关系式2201cumm 原长最长！原长最长！原时最短！原时最短！（2）质能关系式）质能关系式动能动能2020cmmcEEEk 静能静
22、能200cmE 能量能量2mcE 爱因斯坦方程爱因斯坦方程（3）动量）动量vmvmp201（4）能量与动量关系）能量与动量关系420222cmcpE 例例 某地先后发生两个事件，在相对于该地静止的甲参照某地先后发生两个事件，在相对于该地静止的甲参照 系中所测得的发生两事件的时间间隔为系中所测得的发生两事件的时间间隔为4秒。若在相秒。若在相 对于甲参考系作匀速直线运动的乙参考系中所测得的对于甲参考系作匀速直线运动的乙参考系中所测得的 此二事件的时间间隔为此二事件的时间间隔为5秒，则乙参考系相对于甲参秒，则乙参考系相对于甲参 考系的运动速度的大小是（用考系的运动速度的大小是（用c表示真空中的光速）
23、表示真空中的光速）A (4/5)c B (3/5)c C (2/5)c D (1/5)c B2145cv例:观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静 止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L、截面积为 S，质量为M的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1)甲测得此棒的密度为 ;(2)乙测得此棒的密度为 。分析：密度问题，确定棒静止在哪个参照系中。静系：LSM0)1(11222SLMSLM动系：LSMLSM925例：例：(1)在速度在速度v=情况下粒子的动量等于非相对情况下粒子的动量等于非相对 论动量的两倍。论动量的两倍。(2)在速度在速度v=情况下粒子的动能等于它的静情况下粒子的动能等于它的静 止能量。止能量。vmvm0202120202cmcmmcEK2022cmmc02021mm23c23c例例:（1）质子在加速器中被加速，当其动能为静止能质子在加速器中被加速，当其动能为静止能 量的量的3 倍时，其质量为静止质量的倍时，其质量为静止质量的 倍。倍。（2）质子在加速器中被加速，当其质量为静止质量）质子在加速器中被加速，当其质量为静止质量 的的5 倍时，其动能为静止能量的倍时，其动能为静止能量的 倍。倍。202023cmcmmcEK405mm 20202045cmcmcmEK4
