1、1.12 电路的暂态分析电路的暂态分析暂态过程主要研究的问题：暂态过程主要研究的问题：暂态过程中电压和电流随时间变暂态过程中电压和电流随时间变化的规律化的规律 u（t），），i（t）。暂态过程进行快慢的电路时间常暂态过程进行快慢的电路时间常数数。tECu稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程:C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRE+_Cu开关开关K闭合闭合1.12.11.12.1概述概述电路处于新稳态电路处于新稳态RE+_Cu“稳态稳态”与与“暂态暂态”的概念的概念:返回返回 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因?1.电阻元件电阻元件t=0ER+_IK电阻是耗能
2、元件，其上电流随电压成比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。无过渡过程无过渡过程ItEtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：其大小为：2.电容元件电容元件2021WCuidtutC储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuCtLi储能元件储能元件3.电感电感元件元件 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为其大小为：2021L
3、idtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在过渡过程感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iLL结结 论论 有储能元件（有储能元件（L L、C C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（没有储能作用的电阻（R R）电路，不存在过渡）电路，不存在过渡过程。过程。电路中的电路中的 u、i在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此
4、时u、i 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态，所以所以过渡过程过渡过程又称为电路的又称为电路的暂态过程暂态过程。研究过渡过程的意义：研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。设备损坏，必须采取防范措
5、施。返回返回 换路定则换路定则换路换路:电路状态的改变。如电路状态的改变。如：1.12.2 1.12.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则1.电路接通、断开电源电路接通、断开电源2.电路中电源电压的升高或降低电路中电源电压的升高或降低3.电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.返回返回换路定则换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路00-换路前瞬间换路前瞬间-换路后瞬间换路后瞬间则则：)()(CCuu)()(LLii000)0()0(换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压
6、、电感中的电流不能突变的原因：变的原因：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以衰减需要一定的时间。所以*电感电感L L储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CuCW不能突变不能突变不能突变不能突变电容电容C C存储的电场能量存储的电场能量）（221cCuWc*若若cu发生突变，发生突变，dtduci则则所以电容电压所以电容电压不能跃变不能跃变从电路关系分析从电路关系分析KRE+_CiuCCCCudtduRCuiREK 闭合后，列回路电压方程闭合后，列回路电压方程：)(
7、dtduCi 初始值的确定初始值的确定求解要点求解要点：)0()0()0()0(LLCCiiuu1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始值初始值：电路中电路中 u、i 在在 t=0+时时 的大小。的大小。换路时电压方程换路时电压方程:)0()0(LuRiU根据换路定则根据换路定则A 0)0()0(LLii解解:V20020)0(Lu有求求:)0(),0(LLui已知已知:R=1k,L=1H,U=20 V、A 0Li设设 时开关闭合时开关闭合0t开关闭合前开关闭合前iLUKt=0uLuR例1.12.1例：
8、图示电路原处于稳态，例：图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭闭合，求初始值合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和和u(0+)。例例1.12.2V2.762.1)0()0()0(A2.16412)0(3L31C31LRiRiuRRUis4R1 R22+u +C uC +Us 12V L iL+uL R36i1 iC解：换路前由于在直流稳态电路中，电感解：换路前由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容相当于短路、电容C相当于开路，因此相当于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：时电感支路电流和电容两端电压分别为：在开关在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：闭合后瞬间，根据
9、换路定理有：A02.12.1)0()0()0(A2.162.7)0()0(1LC31iiiRuiC 4 R1 R2 2 +Us 12V R3 6 iL(0+)1.2A+uL(0+)+u(0+)+uC(0+)7.2V i1(0+)iC(0+)u(0+)可用节点电压法由可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为：时的电路求出，为：4R1 R22 +Us 12V R36 iL(0+)+uL(0+)+u(0+)+uC(0+)i1(0+)iC(0+)V4.221412.141211)0()0(21L1RRiRUus小结小结 1.换路瞬间，换路瞬间，LCiu、不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突
10、变能突变；0)0(0IiL3.换路瞬间换路瞬间，电感相当于恒流源电感相当于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0(Li，电感相当于断路电感相当于断路。，0)0(0UuC2.换路瞬间换路瞬间，电容相当于恒压电容相当于恒压，0)0(Cu电容相当于短电容相当于短；0U源，其值等于源，其值等于路路；返回返回0CCudtduRC微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）路中一般仅含一个储能元件。）1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应00UuC1.12.3 RC1.12.3 RC电路的暂态分析电路的暂态分析dtduCiCC0CuR
11、i0CCudtduRC特征方程特征方程RCpRCp101微分方程通解：微分方程通解：tRCptCAeAeu1由初始条件由初始条件 确定确定A:00UuC0UAtRCtCeUeUu00RC具有时间的量纲具有时间的量纲,称为时间常数称为时间常数。t0U0836U%.CuOtCu234503680U.00500U.00180U.00070U.00020U.21t0UCuO211203680U.时间常数决定了时间常数决定了过渡过程的快慢过渡过程的快慢2.RC电路的零状态响应电路的零状态响应RCU0tSiCuuutOUCCCcudtduRCUdtduCi，零状态：换路前电容储能为零零状态：换路前电容储能
12、为零，0)(0Cu0UuiRC时，0tCCCuuu 补函数特解通解特解与已知函数特解与已知函数U具有相同形式具有相同形式，设设KuCUKKdtdKRCU通解为相应的齐次微分方程的通解通解为相应的齐次微分方程的通解tRCptCAeAeu1 CCCuuu 补函数特解通解tRCCCCAeUuuu1 由初始条件由初始条件0)(0)(0CCuu可得可得UA)1(11tRCtRCCeUAeUu)1(1tRCCeUutUCuOU.6320UCu Cuu稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量经典法步骤经典法步骤:1.根据换路后的电路列微分方程根据换路后的电路列微分方程 2.求特解（稳态分量）求特解（稳态分量）CuC
13、u3.求齐次方程的通解求齐次方程的通解(暂态分量）暂态分量）4.由电路的初始值确定积分常数由电路的初始值确定积分常数对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。串联的简单电路，然后利用经典法的结论。UCu1R2RS0tC例1.11.2已知已知U=9V,R1=6k ,R2=3k ,C=1000pF,0)(0Cu，求，求S闭合后的闭合后的)(tuCECu0RC解：等效电路中解：等效电路中kRRRRRRRURE2321212120Vs60102CRV)()
14、(ttCeeEu51051313 RC电路的全响应电路的全响应RCU0tSiCuuutOU换路前电容储能不为零，换路前电容储能不为零，00UuC)(0因为换路后的电路与零状态因为换路后的电路与零状态响应的电路相同，所以微分方程相同。响应的电路相同，所以微分方程相同。CCudtduRCU时，0t因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数A不同不同。0UuuCC)(0)(0tRCCAeUu1将将代入代入得得UUA0所以所以tRCCe)UU(Uu10)(ttCeUeUu10全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应OtU0UCu0UU OtU0UCuU
15、U0如果如果U=U0,曲线会是什么形状？曲线会是什么形状？一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法RCtCCCCCCeuuuuu)t(u)()()(0根据经典法推导的结果根据经典法推导的结果：teffftf)()()()(0可得一阶电路微分方程解的通用表达式可得一阶电路微分方程解的通用表达式：返回返回teffftf)()()()(0只适用于一阶线性电路的暂态分析、)(0f、)(f。三要素：三要素：初始值初始值稳态值稳态值和时间常数和时间常数f可以是电路中的可以是电路中的任一电压和电流任一电压和电流。初始值初始值)0(f的计算的计算:步骤步骤:(1)求换路前的求换路前的)0(
16、)0(LCiu、(2)根据换路定则得出根据换路定则得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的)0(u)0(i或或 。三要素法分析要点三要素法分析要点：步骤步骤:(1)画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令C开路开路,L短路短路）；）；(2)根据电路的定理和规则，根据电路的定理和规则，求换路后所求未求换路后所求未 知数的稳态值。知数的稳态值。稳态值稳态值)(f 的计算的计算:原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量
17、的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计算:电路中只有一个储能元件时，将储能元件电路中只有一个储能元件时，将储能元件以外的电路视为有源二端网络，然后求其以外的电路视为有源二端网络，然后求其无源二端网络的等效内阻无源二端网络的等效内阻 R0 0，则则:步骤步骤:CR0或或0RLCuCpF10002R1Rk10k20S0touU6V例1.12.3求换路后的求换路后的OCuu和和。设。设0)(0Cu。（1）初始值初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2）稳态值稳态值V2)(211RRURuCV426)(ou（3）时间常数时间常数s521211032CRRRRV)
18、(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu5510511051244641.12.4 RL电路的响应电路的响应12RLLuiUS0t1 RL电路的零输入响应电路的零输入响应00dtdiLRit：时LRpRLp0特征方程特征方程：换路前，开关换路前，开关S S合在合在1 1的位的位置，电感元件已有电流。置，电感元件已有电流。在在 t=t=0 0时开关合在时开关合在2 2的位的位置，并且电感元件的电流置，并且电感元件的电流的初始值为的初始值为0Ii)(0微分方程通解微分方程通解：tLRptAeAei0Ii)(0由初始条件由初始条件，求得求得0IAttLReIeIi00其
19、中其中，RL为电路的为电路的时间常数时间常数。tReRIRiu0tLeRIdtdiLu0t0IiO03680I.电感电流的变化曲线电感电流的变化曲线已知已知:电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关设开关 K 在在 t=0 时打开时打开。求求:K打开的瞬间打开的瞬间,电压表两电压表两端电压。端电压。解解:换路前换路前mA20100020)0(RUiL换路瞬间换路瞬间mA20)0()0(LLiiK.ULVRiL例1.12.4t=0+时的等时的等效电路效电路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0()0(V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSIKUL
20、VRiL过电压过电压KUVLRiL方案一KUVLRiLR方案二给电感储能提供泄放途径续流二极管续流二极管低值泄放电阻低值泄放电阻2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应RLLuiUS0t换路前电感未储有换路前电感未储有能量，即能量，即0)(0idtdiLRiUt：时0用三要素法求解用三要素法求解：(2)稳态值稳态值：RUi)(3)时间常数时间常数：RL(1)初始值初始值：0)()(00iiteiii)t(i)()()(0)(0tLReRUeRURU)t(it1tiO6320.RURU时间常数时间常数RLL 越大越大，R 越小越小，电感电感在达到稳态时的储能在达到稳态时的储能LRULiWL222
21、121)()(越多，这会使得暂态过程变慢越多，这会使得暂态过程变慢。3 RL电路的全响应电路的全响应RLLuiUS0t0R00Ii)(0换路后的电路与其零状态响换路后的电路与其零状态响应的电路完全相同，只是电应的电路完全相同，只是电流的初始值不同。流的初始值不同。用三要素法求解用三要素法求解：(1)初始值初始值：000Iii)()(2)稳态值稳态值：RUi)(3)时间常数时间常数：RLteiii)t(i)()()(0)(tLRtLReRUeIeRUIRU)t(it100全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应试求如图所示电路中，当试求如图所示电路中，当 t=0开关闭合后电路开关闭合
22、后电路 u c（t）、i c（t）、）、u R（t），R1=R3=12k，R2=24k，E1=30V，C=0.5F。（设电容换路前未。（设电容换路前未储能）储能）例例1如图所示电路中，当开关置于如图所示电路中，当开关置于“1”1”时，电路已处时，电路已处于稳态，在于稳态，在t=0 t=0 时开关由时开关由“1”1”倒向倒向“2”2”。求求t0t0时的时的u u c c 、i i c c、u u (10(10分分)例例2例例3.3.试求如图所示电路中，电路原处于稳态，当试求如图所示电路中，电路原处于稳态，当 t=0t=0开开关打开，求：关打开，求：t0t0时的时的 i i L L（t t）、）、u u L L和和u u（t t）。例例3在如图所示电路中在如图所示电路中 ，换路前已处于稳，换路前已处于稳态，当开关从态，当开关从1 1的位置合到的位置合到2 2的位置后，的位置后，试求电流试求电流i iL L和和i i，并做出它们随时间变并做出它们随时间变化的曲线？化的曲线？例例4
