1、3.2 图形的旋转（一）第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转上面图片反上面图片反映的是日常映的是日常生活中物体生活中物体运动的一些运动的一些场景。你还场景。你还能举出一些能举出一些类似的例子类似的例子吗？与同伴吗？与同伴交流。交流。钟表的指针在转动过程中，其形状、钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？大小、位置是否发生改变？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？观察思考观察思考FABCDEO你能否描述一下什么叫旋转？你能否描述一下什么叫旋转？FABCDEO旋转不改变图形的形状和大小。旋转不改变图形的形状和大小。1.1.旋转的定义：旋
2、转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。如图，如图，ABCABC绕点绕点O O按顺按顺时针方向旋转一个角度，时针方向旋转一个角度，得到得到DEFDEF，点，点A,B,CA,B,C分分别旋转到了点别旋转到了点D,E,F.D,E,F.点点A与点与点D是一组对应点；是一组对应点；线段线段AB与线段与线段DE是一组是一组对应线段；对应线段；BAC与与EDF是一组对应角；是一组对应角；在这一旋转过
3、程中，点在这一旋转过程中，点O是旋转中是旋转中心，心，AOD,BOE,COF都是都是旋转角。旋转角。做一做做一做如图，两如图，两张透明纸张透明纸上的四边上的四边形形ABCD和四边形和四边形EFGH完全完全重合，在重合，在纸上选取纸上选取旋转中心旋转中心O,并将其固并将其固定。定。把其中一张纸片绕点把其中一张纸片绕点O旋旋转一定角度（如图）转一定角度（如图）（1）观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相）观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？等的线段和相等的角？（2）连接）连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？发现有哪些
4、相等的线段和相等的角？（3）在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中）在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？心所连成的线段，你又能发现什么？改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流。同伴交流。你能否归纳出旋转的性质？你能否归纳出旋转的性质？一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；于旋转角；对应线段相等，对应角相等。对应线段相等，对应角相等
5、。如图如图,如果把钟表的指针看作四边形如果把钟表的指针看作四边形AOBC,AOBC,它绕它绕O O点点按顺时针方向旋转得到四边形按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.DOEF.在这个旋转过在这个旋转过程中程中:（1 1）旋转中心是什么）旋转中心是什么?旋转角是什么旋转角是什么?（2 2）经过旋转，点）经过旋转，点A A，B B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？（3 3）AO AO 与与 DO DO 的长有什么关系的长有什么关系?BO?BO 与与 EO EO 呢呢?（4 4）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系有什么大小关系?AOCDFEB想一想想一想在图中（在图中（1）（4）的四个三
6、角形中，那个不能由）的四个三角形中，那个不能由ABCABC经过平移或旋转得到？经过平移或旋转得到？图（图（2）练习练习1、如图，四边形、如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形经过旋转后与四边形ADEF重合。重合。（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）写出图中相等的线段和相等的角。）写出图中相等的线段和相等的角。2、如图，你能绕点、如图，你能绕点O旋旋转，使得线段转，使得线段AB与线段与线段CD重合吗？为什么？重合吗？为什么？不能。旋转前后对应点不能。旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，而图中而图中OA与与OC不相等，不相等，OB与与
7、OD也不相等。也不相等。图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？每次旋转了多少角度？答：旋转答：旋转5 5次得到，旋转角度分别等于次得到，旋转角度分别等于6060，120120，180180，240240，300300.答：旋转答：旋转7 7次得到，旋转角度分别等于次得到，旋转角度分别等于4545，9090，135135，180180，225225，270 270，315315.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？的？每次旋转多少度？解解 （1）旋转中心是点）旋转
8、中心是点A.（3 3）点）点M M 转到了转到了ACAC的中点位置上的中点位置上（2）旋转了）旋转了600如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一点，上一点，ABD经过旋转后到达经过旋转后到达ACE的位置。的位置。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中点，那么经过上述旋转后，的中点，那么经过上述旋转后，点点M转到了什么位置？转到了什么位置？如图，正方形如图，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CDEFCDEF有公共边有公共边CD,CD,请设请设计方案计方案,使正方形使正方形ABCDABCD旋转后能与正
9、方形旋转后能与正方形CDEFCDEF重合重合,你能写出几种方案你能写出几种方案?ABCDEFO解解:方案一方案一:把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转9090.方案二方案二:把正方形把正方形ABCDABCD绕绕点点C C逆时针旋转逆时针旋转9090.方案三方案三:把正方形把正方形ABCD绕绕CD的的中点中点O旋转旋转180.下图中的一个，是怎样旋转变换成另一个的？下图中的一个，是怎样旋转变换成另一个的？ACEBD两个直角三角形两个直角三角形 图案欣赏图案欣赏知识点归纳知识点归纳1.1.旋转的定义：旋转的定义：“四要素四要素”一个图形、一个定点、一个图形、一个定点、
10、一个方向、一个角度一个方向、一个角度.2.2.旋转的性质：旋转的性质：“三特点三特点”对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小。旋转不改变图形的形状和大小。3.3.旋转图形的形成描述：旋转图形的形成描述：“五说明五说明”基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角.“这个图案可以看成是这个图案可以看成是 绕点绕点 按按 时针方向旋转时针方向旋转 次，分别旋转次，分别旋转 前后的所有图形共同组成的。前后的所有图形共同组成的。”“四、三、五四、三、五”作业：作业：习题习题3.4 1、2、3、4、5题。题。
