1、 4-14-1 曲面立体及表面上点的三视图一、曲面立体的三视图一、曲面立体的三视图二、曲面立体表面上点、线的投影二、曲面立体表面上点、线的投影 一、曲面立体的三视图在工程上，回转体是应用广泛的曲面立体。常见的回转体在工程上，回转体是应用广泛的曲面立体。常见的回转体包括：包括：圆柱体圆柱体圆锥体圆锥体回转回转面面由母线绕固定轴线旋转得到的一类曲面由母线绕固定轴线旋转得到的一类曲面回转回转体体表面是回转面或回转面和平面的立体表面是回转面或回转面和平面的立体圆球体圆球体圆环体圆环体 回转体的形成方法回转体的形成方法母线上任意一点的轨迹是一个圆周母线上任意一点的轨迹是一个圆周(纬圆纬圆)；其圆心是轨迹
2、平面和轴线；其圆心是轨迹平面和轴线的交点，半径是点到轴线的距离。的交点，半径是点到轴线的距离。名称名称回回转转面面形形成成方方法法和和简简图图一般一般性质性质直母线绕和直母线绕和它相交的轴线回它相交的轴线回转而成圆锥面转而成圆锥面圆锥体圆锥体直母线绕和直母线绕和它平行的轴线回它平行的轴线回转而成圆柱面转而成圆柱面圆柱体圆柱体由圆锥面和一个圆由圆锥面和一个圆平面围成的实体平面围成的实体由圆柱面和两个圆由圆柱面和两个圆平面围成的实体平面围成的实体OOAA1形体形体构成构成OO圆母线绕以圆母线绕以它的直径为轴线它的直径为轴线回转而成圆球面回转而成圆球面圆球体圆球体由圆球面围成的由圆球面围成的实体实体
3、圆环体圆环体OOSAOO圆母线绕和圆母线绕和它的共面但不过它的共面但不过圆心的轴线回转圆心的轴线回转而成圆环面而成圆环面由圆环面围成的由圆环面围成的实体实体一、曲面立体的三视图 1 1、圆柱体、圆柱体圆柱面最左、圆柱面最左、最右素线投影最右素线投影左右分界线左右分界线前后分界线前后分界线以轴线为铅垂线的圆柱体为例以轴线为铅垂线的圆柱体为例投影图：投影图：空间分析：空间分析：圆柱面最前、圆柱面最前、最后素线投影最后素线投影各面投影特点：各面投影特点：(1)圆柱面：一个圆柱面：一个圆周与两个矩形；圆周与两个矩形；(2)上下底面：一上下底面：一个圆与两条直线。个圆与两条直线。YZXV一、曲面立体的三
4、视图圆与矩形需要圆与矩形需要用细点画线画用细点画线画出对称中心线出对称中心线 2 2、圆锥体、圆锥体以轴线为铅垂线的圆锥体为例以轴线为铅垂线的圆锥体为例投影图：投影图：空间分析：空间分析：各面投影特点：各面投影特点：圆锥面最左、圆锥面最左、最右素线投影最右素线投影圆锥面最前、圆锥面最前、最后素线投影最后素线投影前后分界线前后分界线左右分界线左右分界线(1)圆锥面：一个圆锥面：一个圆与两个等腰三角形；圆与两个等腰三角形；(2)底面：一个圆底面：一个圆与两条直线。与两条直线。YZXV一、曲面立体的三视图圆与等腰三角形圆与等腰三角形需要用细点画线需要用细点画线画出对称中心线画出对称中心线 3 3、圆
5、球体、圆球体投影图：投影图：空间分析：空间分析：圆球面平行圆球面平行V面面的圆素线投影的圆素线投影圆球面平行圆球面平行W面面的圆素线投影的圆素线投影上下分界线上下分界线左右分界线左右分界线圆球面平行圆球面平行H面面的圆素线投影的圆素线投影圆球面：圆球面：前后分界线前后分界线三个全等的圆三个全等的圆YZXV一、曲面立体的三视图三个圆都需要用三个圆都需要用细点画线画出对细点画线画出对称中心线称中心线 二、曲面立体表面上点、线的投影例例1 1 已知圆柱面上的点已知圆柱面上的点A的正面投影，求其余两面投影。的正面投影，求其余两面投影。(a)aa”作图：作图：(1)过过(a)作投影线，找到作投影线，找到
6、直线与圆周的交点直线与圆周的交点;分析：分析：由于圆柱面的水平投影有积由于圆柱面的水平投影有积聚性，则聚性，则a必在圆周上必在圆周上;而而(a)不不可见，则点可见，则点A必在后半个圆柱面必在后半个圆柱面上；上；A点在左半个圆柱面上，故点在左半个圆柱面上，故a”可见。可见。(2)根据投影规律求出根据投影规律求出a”。1 1、圆柱体、圆柱体总是先在点总是先在点所在面的积所在面的积聚视图中找聚视图中找 三、回转体及其表面上的点和线例例2 2 已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。a”a c c”b”(b)d”f”dd ACBACB的侧面投影的侧面投影
7、acbff 分析：分析：线段的侧面投影随圆柱线段的侧面投影随圆柱面积聚为一段圆弧，可利用面积聚为一段圆弧，可利用积聚性作图。积聚性作图。作图：作图：(1)取特殊点取特殊点;(2)取一般点；取一般点；(3)判断可见性，光滑连线。判断可见性，光滑连线。1 1、圆柱体、圆柱体 三、回转体及其表面上的点和线例例3 3 已知圆锥面上的点已知圆锥面上的点A的正面投影，求其余两面投影。的正面投影，求其余两面投影。a”(a)ammm”sss”作图：作图：(1)过过(a)作直素线作直素线sm;分析：分析：圆锥面的投影没有积聚性，圆锥面的投影没有积聚性，a在在圆内的某点处，但圆内的某点处，但A必过圆锥面内的必过圆
8、锥面内的一条素线一条素线;(a)不可见，则点不可见，则点A必在必在后半个圆锥面上；后半个圆锥面上；A点在左半个圆锥点在左半个圆锥面上，故面上，故a”可见。可见。(2)求出求出sm和和s”m”；(3)在在sm和和s”m”上求得上求得a和和a”。2 2、圆锥体、圆锥体锥体作辅助锥体作辅助线方法之一：线方法之一：过锥顶法过锥顶法 例例4 4 已知圆锥面上的点已知圆锥面上的点A的水平投影，求其余两面投影。的水平投影，求其余两面投影。三、回转体及其表面上的点和线am(a”)mPVaPW作图：作图：(1)以以s为圆心，为圆心，sa 的距离为半的距离为半径作纬圆，找到纬圆与圆锥最左素径作纬圆，找到纬圆与圆锥
9、最左素线的交点线的交点m，并求其正面投影，并求其正面投影m;分析：分析：A在圆锥面上，则过在圆锥面上，则过A必存在圆必存在圆锥面内的一个纬圆锥面内的一个纬圆;A在前半个圆锥在前半个圆锥面上，则面上，则a 可见；可见；A点在右半个圆锥点在右半个圆锥面上，故面上，故a”不可见。不可见。sss”(2)作过作过M点的水平面点的水平面P 的迹线；的迹线；(3)在平面在平面P的迹线上求得的迹线上求得a与与a”。2 2、圆锥体、圆锥体锥体作辅助锥体作辅助线方法之二：线方法之二：平切法平切法 三、回转体及其表面上的点和线例例5 5 已知圆锥面上曲线的侧面投影，求其余两面投影。已知圆锥面上曲线的侧面投影，求其余
10、两面投影。abc(d)abcdesss”(e)km”n”nk”b”d”kma”c”e”分析：分析：可用纬圆法或直素线可用纬圆法或直素线法求解法求解;水平投影水平投影ac可可见见,ce不可见；线段正面不可见；线段正面投影全可见。投影全可见。作图：作图：(1)特殊点；特殊点；(2)一般点；一般点；(3)判断可见性，连线。判断可见性，连线。2 2、圆锥体、圆锥体 例例6 6 已知圆球面上点的已知圆球面上点的H面投影，求其余两面投影。面投影，求其余两面投影。三、回转体及其表面上的点和线a(b)mmabn”na”b”作图：作图：(1)过过a(b)作正面纬圆的水作正面纬圆的水平投影，并求其另两面投影；平投
11、影，并求其另两面投影；分析：分析：点在圆球面上，则过点必存点在圆球面上，则过点必存在圆球面内的一个纬圆在圆球面内的一个纬圆;点在前点在前左半圆球面上，则其正面投影和左半圆球面上，则其正面投影和侧面投影都是可见的。侧面投影都是可见的。(2)在纬圆的投影在纬圆的投影(圆与直圆与直线线)上求得点的两面投影。上求得点的两面投影。3 3、圆球体、圆球体圆球体作辅圆球体作辅助线方法：助线方法：平切法平切法 例例7 7 已知圆球面上曲线的正面投影，求其余两面投影。已知圆球面上曲线的正面投影，求其余两面投影。三、回转体及其表面上的点和线bcac(c”)aa”bb”ee(e”)ddd”分析：分析：只能用纬圆法作图；只能用纬圆法作图；线段在上半圆球面上，则线段在上半圆球面上，则其水平投影可见；其水平投影可见；点点A在与在与W面平行的圆素线面平行的圆素线上，它将线段的侧面投影分为上，它将线段的侧面投影分为可见和不可见的两部分。可见和不可见的两部分。作图：作图：(1)求特殊点求特殊点A、B、C；(2)求线段上的一般点求线段上的一般点D、E；(3)判断可见性，连线。判断可见性，连线。3 3、圆球体、圆球体注意：注意：如果线段未标明可见性，如果线段未标明可见性，则其投影应为对称的两支。则其投影应为对称的两支。本节结束本节结束
