1、8.18.1平行数据计量经济学模型（一平行数据计量经济学模型（一)变截距模型变截距模型一、模型的设定一、模型的设定F F检验检验二、固定影响变截距模型二、固定影响变截距模型 三、随机影响变截距模型三、随机影响变截距模型四、固定影响四、固定影响/随机影响模型的检验随机影响模型的检验 HausmanHausman检验检验 微观计量的三类模型微观计量的三类模型 Panel Data Model Macro Panel Data model Micro Panel Data Model Model with Discrete Dependent Variable Discrete Choice Mod
2、el Count Data Model Model with Limited Dependent Variable Selective Samples Model Duration Data Model关于关于Panel Data ModelPanel Data Model 独立的计量经济学分支独立的计量经济学分支 比较多地用于宏观经济分析比较多地用于宏观经济分析统计数据统计数据 也可以用于微观经济分析也可以用于微观经济分析调查数据调查数据 几种翻译几种翻译 面板数据模型面板数据模型 综列数据模型综列数据模型 平行数据模型平行数据模型关于关于Panel Data ModelPanel Data
3、 Model Penal DataPenal Data Panel Data ModelPanel Data Model 实际经济分析中的实际经济分析中的 Penal Data Penal Data 问题问题关于关于Panel Data ModelPanel Data Model 本课程包括内容本课程包括内容 变截矩模型变截矩模型(Variable-Intercept Models)固定影响固定影响(Fixed-Effects)随机影响随机影响(Random-Effects)变系数模型变系数模型(Variable-Coefficient Models)固定影响固定影响 随机影响随机影响 动态变
4、截矩模型动态变截矩模型(Dynamic Models with Variable Intercepts)固定影响固定影响 随机影响随机影响关于关于Panel Data ModelPanel Data Model 其它内容其它内容 联立方程模型联立方程模型 离散数据模型离散数据模型 选择性样本模型选择性样本模型 不完全平行数据不完全平行数据 单位根检验和协整检验单位根检验和协整检验关于关于Panel Data ModelPanel Data Model Social Science Citation Index(SSCI)Social Science Citation Index(SSCI)中中
5、Panel Data Model Panel Data Model 论文数量论文数量19891989年年292919971997年年51851819981998年年55355319991999年年650650关于关于Panel Data ModelPanel Data Model AER19842004年发文年发文Panel Data模型占第2位关于关于Panel Data ModelPanel Data Model 经济经济 研究研究19842004年发文年发文Panel Data模型占第3位 一、模型的设定一、模型的设定F F检验检验单方程平行数据模型的三种情形单方程平行数据模型的三种情形
6、 情形情形1，在横截面上无个体影响、无结构变化，在横截面上无个体影响、无结构变化，则普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。则普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。数据。itiitiituxyni,1 Tt,1 jiji 情形情形2，变截距模型，在横截面上个体影响不同，变截距模型，在横截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情况。况。jiji 情形情形3，变系
7、数模型，除了存在个体影响外，变系数模型，除了存在个体影响外,在横在横截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在不同横截面单位上是不同的。不同横截面单位上是不同的。jijiF F检验检验 假设假设1：斜率在不同的横截面样本点上和时间上：斜率在不同的横截面样本点上和时间上都相同，但截距不相同。都相同，但截距不相同。假设假设2：截距和斜率在不同的横截面样本点和时：截距和斜率在不同的横截面样本点和时间上都相同。间上都相同。如果接收了假设如果接收了假设2，则没有必要进行进一步的检，则没有必要进行进一步的检验。如果拒绝了假设验。如果拒绝了假设2，就应该检验假设，就
8、应该检验假设1，判断，判断是否斜率都相等。如果假设是否斜率都相等。如果假设1被拒绝，就应该采被拒绝，就应该采用情形用情形3的模型。的模型。F统计量的计算方法统计量的计算方法 TtitiyTy11TtitixTx11)()(1,iitTtiitixxxxxxW)()(1,iitTtiitixyyyxxWTtiitiyyyyW12,)(ixyixxixyiyyiWWWWRSS,1,niiRSSS11第i群的残差平方和 的残差平方和 itiitiituxyniixxxxWW1,niixyxyWW1,niiyyyyWW1,xyxxxyyyWWWWS12的残差平方和 ititiituxyniitTtit
9、xxxxxxT11)()(niitTtitxyyyxxT11)()(niTtityyyyT112)(niTtitynTy111niTtitxnTx111xyxxxyyyTTTTS13的残差平方和 ititituxy 检验假设检验假设2的的F统计量统计量)1(),1)(1()1(/)1)(1/()(1132KTnKnFKnnTSKnSSF从直观上看，如从直观上看，如S3S1很小，很小，F2则很小，低于临界则很小，低于临界值，接受值，接受H2。S3为截距、系数都不变的模型的残差为截距、系数都不变的模型的残差平方和，平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残差平方为截距、系数都变化的模型的残差平方和。
10、和。检验假设检验假设1的的F统计量统计量从直观上看，如从直观上看，如S2S1很小，很小，F1则很小，低于临界则很小，低于临界值，接受值，接受H1。S2为截距变化、系数不变的模型的残为截距变化、系数不变的模型的残差平方和，差平方和，S1为截距、系数都变化的模型的残差平为截距、系数都变化的模型的残差平方和。方和。)1(,)1()1(/)1/()(1121KTnKnFKnnTSKnSSF EviewsEviews 不能自动进行不能自动进行F F检验，需要单独进行检验。检验，需要单独进行检验。从理论上讲，模型设定检验是不可缺少的。从理论上讲，模型设定检验是不可缺少的。在实际应用中，最容易被忽视。在实际
11、应用中，最容易被忽视。二、固定影响变截距模型二、固定影响变截距模型1.1.固定影响模型：固定影响模型：LSDVLSDV模型及其参数估计模型及其参数估计 ititiituxyiiiiuXeyuXdddyn,21uXDy1111TennTneeeddd000000,21T阶向量(Tn)阶向量 该模型通常被称为最小二乘虚拟变量该模型通常被称为最小二乘虚拟变量(LSDV)模型，模型，有时也称之为协方差分析模型有时也称之为协方差分析模型(解释变量既有定量解释变量既有定量的，也有定性的的，也有定性的)。如果如果n充分小，此模型可以当作具有（充分小，此模型可以当作具有（n+K)个参个参数的多元回归数的多元回
12、归,参数可由普通最小二乘进行估计。参数可由普通最小二乘进行估计。当当n很大，甚至成千上万，很大，甚至成千上万，OLS计算可能超过任计算可能超过任何计算机的存储容量。此时，可用分块回归的方何计算机的存储容量。此时，可用分块回归的方法进行计算。法进行计算。ee=T这是一个不含高阶的Qi，只含的模型，可以估计 的协方差估计是无偏的，且当的协方差估计是无偏的，且当n或或T趋于无穷大趋于无穷大时，为一致估计。它的协方差阵为：时，为一致估计。它的协方差阵为：112)(niiiuCVQXXVarCViiiXyiCViuiXVarXTVar)()(2)/()(1122KnnTxysniTtCVitiit 截距
13、的估计是无偏估计，且仅当T趋于无穷大时为一致估计。随机项方差估计量 分块估计的思路：分块估计的思路：首先构造首先构造1个不含个不含i，只包含，只包含的模型，对其进行的模型，对其进行OLS。然后分别在每个个体上计算然后分别在每个个体上计算i，分块的含义体现于此。分块的含义体现于此。通过通过F统计量检验变截距假设统计量检验变截距假设)/()1()1/()(222KnnTRnRRFupuji试例试例 教材例教材例4.1.1 学生的综合练习学生的综合练习 注意模型设定的检验注意模型设定的检验异方差和序列相关问题异方差和序列相关问题 采用广义差分法消除序列相关采用广义差分法消除序列相关 采用加权最小二乘
14、法消除异方差采用加权最小二乘法消除异方差 可以同时考虑可以同时考虑用用EviewsEviews估计固定影响变截距模型估计固定影响变截距模型 北京、天津、河北、山西、内蒙北京、天津、河北、山西、内蒙5地区消费总额地区消费总额与与GDP关系关系数据数据估计估计输出输出结果结果考虑考虑1 1阶相关阶相关输出输出结果结果同时考虑同时考虑异方差异方差输出输出结果结果未考虑异方差不齐平行数据固定影响模型不齐平行数据固定影响模型 不齐平行数据不齐平行数据 第第i截面个体的数据个数为截面个体的数据个数为TiniiiniiniiTtitxwTxx1111niiiiTTw1)/(niiiiniiiiCVyQXXQ
15、X111eeTIQiiTi1不齐数据不齐数据输出输出数据整齐因为样本少，所以差异大其它问题其它问题 时间间隔不均匀：时间间隔不均匀：对于模型中没有时间变量和滞后变量的情况，对参数对于模型中没有时间变量和滞后变量的情况，对参数估计结果没有影响。估计结果没有影响。将使得渐近性质的证明变得复杂。将使得渐近性质的证明变得复杂。三、随机影响变截距模型三、随机影响变截距模型随机影响变截距模型的随机影响变截距模型的FGLSFGLS估计方法估计方法 随机影响变截距模型与截距、系数不变的模型的区别在随随机影响变截距模型与截距、系数不变的模型的区别在随机项，机项，于是于是FGLS成为首选的估计方法。成为首选的估计
16、方法。itiitituxy对于不同个体，截距的主体部分相同，只是随机扰动不同 OLS将得到参数的无偏和一致估计，但为什么要将得到参数的无偏和一致估计，但为什么要采用采用FGLS进行参数估计？进行参数估计？第一，第一，OLS虽得到参数的一致估计，但标准误差被低虽得到参数的一致估计，但标准误差被低估。估。第二，第二，OLS估计不如可行的广义最小二乘估计有效。估计不如可行的广义最小二乘估计有效。已知时的已知时的GLSGLS估计估计iiiwXy2/12/12/1niiiniiiyXXX111112)(uVar111niiiXX 未知时的未知时的FGLSFGLS估计估计iiiiuXy对原方程两边在时间上
17、求平均 iitiitiituuXxyy)()()(22KnnTXxyyitiitiituTKnXyuniii2212)1()(Greene(1997)推荐 niiiniiiyeeXXeeX111)()(),(对该模型进行对该模型进行OLS估计，就得到参数的估计，就得到参数的FGLS估计。估计。2/122)(1uuT)(12/1eeTITuiiiwXey2/12/12/12/1 随机影响模型的随机影响模型的LM检验检验（Breush和和Pagan(1980)）0:20H0:21H22221)1(21)()1(2 DDTnTTnTLMitititit为OLS残差向量 如何直观理解LM统计量？Mun
18、dlak Mundlak随机影响模型随机影响模型 Mundlak(1978)批评上述随机影响模型忽视了随批评上述随机影响模型忽视了随机影响和解释变量的相关性，认为在许多情况下，机影响和解释变量的相关性，认为在许多情况下，确实存在相关性。建议：确实存在相关性。建议：iiiaX),0(2Ni 原模型参数的原模型参数的GLS估计为：估计为：bGLSXy*CVGLS*CVbGLSa*niiiniiibyyXXXXXX111)()(itiitituxyiiiaX群间估计随机影响模型的随机影响模型的MLML估计估计)(|22)1(2TVuTu令偏导数为0，得到参数的最大似然估计。含个体属性变量的模型含个体
19、属性变量的模型 个体属性的影响应该被考虑。个体属性的影响应该被考虑。个体属性变量的观测值不随时间改变。个体属性变量的观测值不随时间改变。Zi 与与i共线性，无法估计得到共线性，无法估计得到、，可以估，可以估计计。假定假定Zi 与与i不相关，可以实现模型的估计，但估不相关，可以实现模型的估计，但估计量的性质不理想。计量的性质不理想。iiiiiueXZey随机影响模型中异方差问题随机影响模型中异方差问题 假设在不同横截面上假设在不同横截面上随机影响随机影响i的方差不同的方差不同。只需对同方差时参数的估计稍作修正，就可适应只需对同方差时参数的估计稍作修正，就可适应于异方差情形。于异方差情形。2/12
20、2)(1uiuiT1)(1222TeeTtiitui2/122)(1uuT随机影响模型中序列相关问题随机影响模型中序列相关问题 放松放松uit序列无关的假定。序列无关的假定。itiitituxyittiituu1,ititiittiitxxyy)1()()1(1,1,)()(iitiitiituuXxyy消除个体影响i利用该模型的最小二乘残差去估计序列相关系数 不齐平行数据的随机影响模型不齐平行数据的随机影响模型 在随机影响模型中，不齐平行数据增加了一些估在随机影响模型中，不齐平行数据增加了一些估计上的困难。计上的困难。试例试例 见教材例见教材例4.1.2 学生综合练习学生综合练习 采用采用S
21、AS软件软件用用EviewsEviews估计随机影响变截距模型估计随机影响变截距模型输出输出结果结果固定影响四、固定影响四、固定影响/随机影响模型的检验随机影响模型的检验 HausmanHausman检验检验概念概念 Hausman Test 1978 1981 1986 由由Hausman提出，构造的统计量是提出，构造的统计量是Wald统计量统计量)(21kbbW其中其中b是是LSDV模型的估计结果；模型的估计结果；是假定模型为是假定模型为随机影响模型时采用随机影响模型时采用FGLS估计的结果；估计的结果；为为LSDV模型与随机影响模型经过估计后得到的估计量之差模型与随机影响模型经过估计后得
22、到的估计量之差的方差距阵，可以证明等于二者方差之差。的方差距阵，可以证明等于二者方差之差。)var()var()var(bb步骤步骤 首先将模型作为首先将模型作为fixed effect，估计得到，估计得到LSDV模模型的估计量型的估计量b和它的方差；和它的方差；然后将模型作为然后将模型作为random effect，采用，采用FGLS估计估计,得到得到和它的方差；和它的方差；计算计算Wald统计量；统计量；查得采用查得采用random effect 好于好于fixed effect的概率。的概率。经验方法经验方法固定影响和随机影响固定影响和随机影响 当当T很大而很大而N有限时，固定影响和随机
23、影响的估计有限时，固定影响和随机影响的估计结果差异不大，如何设定并不重要。结果差异不大，如何设定并不重要。niiiniiiCVQyXQXX111niiiniiiyXXX11111eeTIQT1)(1221eeITu)(12/1eeTITu经验方法经验方法固定影响和随机影响固定影响和随机影响 当当N很大而很大而T有限时，固定影响和随机影响的估计有限时，固定影响和随机影响的估计结果差异较大，如何设定十分重要。结果差异较大，如何设定十分重要。当横截面的单位是总体的所有单位时，固定影响模型当横截面的单位是总体的所有单位时，固定影响模型是一个合理的模型。是一个合理的模型。如果横截面单位是随机地抽自一个大的总体，该模型如果横截面单位是随机地抽自一个大的总体，该模型仅适用于抽到的横截面单位，而不是样本之外的其它仅适用于抽到的横截面单位，而不是样本之外的其它单位。在这种情况下，把总体中个体的差异认为服从单位。在这种情况下，把总体中个体的差异认为服从随机分布可能更合适。随机分布可能更合适。
