1、11.2命题逻辑与条件判断我们经常会说一些判断性的话:“今年暑假只有一个月今年暑假只有一个月”，“现在房价比十年前高现在房价比十年前高”，“今天是晴天今天是晴天”数学中的命题逻辑也是研究判断的。数学中的命题逻辑也是研究判断的。能够判断真假的陈述语句叫做命题能够判断真假的陈述语句叫做命题。正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题，并记它的值为，并记它的值为真真；错误；错误的命题称为的命题称为假命题假命题，并记它的值为，并记它的值为假假。问问.下列语句哪些是命题，哪些不是命下列语句哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由。题？并说明理由。(1)0.5(1)0.5是整数是整数 (2)3(2)3是是121
2、2的约数的约数(3)125(3)125(6)(6)这是一棵大树啊这是一棵大树啊!(4)3(4)3是是1212的约数吗？的约数吗？(5)(5)向向1313单招班同学致！单招班同学致！(7)(7)x 5 5注意：注意：疑问句、祈使句、感叹句疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。都不是命题。x6 (2)小王回来了吗？（3）x=1 (4)请爱护草坪！（5）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。问问.下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？（9）0.50.5是非整数是非整数;（10）甲是乙的父亲且甲是乙的老师甲是乙的父亲且甲是乙的老师;（11）甲是乙的父亲或甲是乙的老师甲是乙的父亲或甲
3、是乙的老师.(1)0.5(1)0.5是整数是整数(2)3(2)3是是1212的约数的约数(3)125(3)125“非非”、“且且”、“或或”这些词就叫做逻辑逻辑联结词联结词。将一些简单命题用联结词联结，就构成了复合命题复合命题。通常用小写字母p,q,r等表示命题。例如p:0.5是非整数。命题p是真命题。与前面的命题与前面的命题(1)(2)(3)(1)(2)(3)在结构上有什么区别？在结构上有什么区别？思考思考1 1：一般地，对一个命题：一般地，对一个命题p p全盘否定，就全盘否定，就得到一个新命题，记作得到一个新命题，记作p p，读作，读作“非非p p”或或“p p的否定的否定”，那么，那么p
4、 p的否定是什么？的否定是什么？思考思考2 2：命题：命题p p与与p p的真假有什么关系？的真假有什么关系？p p与与p p必有一个是真命题，另一个是假命题必有一个是真命题，另一个是假命题.p p的否定是的否定是p p因此，若因此，若p p是真命题，则是真命题，则p p 必是假命题必是假命题;若若p p是假命题，则是假命题，则p p 必是真命题必是真命题.三、例题与练习二、讲授新课1.非非 设设p是一个命题，联结词是一个命题，联结词“非非”是对命题是对命题p的否的否定，定，则则“非非p”或或 “p的否定的否定”是一个新命题，是一个新命题，记作记作 p。vp：南京是江苏省省会。：南京是江苏省省
5、会。v p：南京不是江苏省省会。：南京不是江苏省省会。vp是真是真命题命题；p是假是假命题命题。动脑思考 探索新知p p真假假真“非非p”的真值表的真值表当命题当命题p为真时为真时,命题命题”非非p”就为假就为假,当命题当命题p为假时为假时,命题命题”非非p”就为真就为真.例例1 1 写出下列命题写出下列命题p的非命题的非命题 ：（）（）p：；（）（）p：矩形的对角线互相垂直；：矩形的对角线互相垂直；（）（）p：不是的倍数；：不是的倍数；（）（）p ：我们班上每个同学都能言善辩。：我们班上每个同学都能言善辩。；解解：（）（）（）（）（）（）（）（）:p:p:p:p矩形的的对角线不互相垂直；矩形
6、的的对角线不互相垂直；16是是的倍数；的倍数；我们班上并非每个同学都能言善辩。我们班上并非每个同学都能言善辩。三、例题与练习 一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命题把命题p和命题和命题q联结联结起来，就得到一个新命题，记起来，就得到一个新命题，记 作作 p q ，读作，读作“p且且q”.2.且且 二、讲授新课例如：若 p:4 3,q:4 5，则 p q:3 4 4.P：60是3的倍数；q：60是5的倍数。学生练习2、用且和或联结下面各组中的命题p和q，构成新的命题，并判断它们的真假。（1）p:x=1是方程的解；q：x=-1是方程的解。（2）p：7=3+2；q：23.（3）p：是实数；q
7、：是有理数。课堂小结v 命题v 联结词：非、且、或 真真真真假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假趣味思考题v金盒上写有命题金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；：肖像在这个盒子里；v银盒上写有命题银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；：肖像不在这个盒子里；v铅盒上写有命题铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里。：肖像不在金盒里。v显然命题显然命题r是命题是命题p的否定，则的否定，则p与与r必有一个为真。必有一个为真。v题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题q：肖像不在这个盒子里是假命题。肖像不在这个盒子里是假命题。v即知肖像一定在这个即知肖像一定在这个银盒银盒子里。子里。探究思考
