1、常熟市 2020 届 12 月份月考试卷 高 三 数 学 2020.01 一. 填空题：本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 请将答案填写在答题卡的指定位置，在其他位置作一律无效. 1. 设集合 A = 2，1，集合 B = 1，2，则 AB =. 2.“x 1”是“x2 1”的条件.（填“充要” ， “充分不必要” ， “必要不充分” ， “既不充分也不必要”之) 3. 直线 x+ 3y1 = 0 的倾斜角为 . 4. 双曲线 x2 4 y2 3 = 1 的渐近线方程为. 5. 抛物线 y2= 25x 上的点 A 的横坐标是 35 2 ，则 A 到其焦点 F 的距离为. 6.
2、已知 0 0) 的右焦点为 F2(c,0). 若椭圆上存在一点 P，线段 PF2与圆 x2+y2= c2 4 相 切于点 E，且 E 为线段 PF2中点，则该椭圆的离心率为. 11. 已知正实数 x,y 满足 x+y = xy，则 1 x1 + 9y y1 的最小值是. 12. 已知直线 l1: mxy3m+1 = 0 与 l2: x+my3m1 = 0 相交于点 P，线段 AB 是圆 C : (x+12+(y+1)2= 4 的 一条动弦，且 AB = 23, 则 ? ? ?# PA+ # PB ? ? ? 的最小值是. 13. 已知函数 f (x) = x,x 0,1 ex2,x (1,3
3、，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数 x1,x2满足 0 x1 0) 与椭圆 C : x2 a2 + y2 b2 = 1(a b 0) 相交于 点 M(0,1),N(0,1)，且椭圆的离心率为 2 2 . (1) 求 r 的值和椭圆C 的方程； (2) 过 M 的直线 l 另交圆 O 和椭圆 C 分别于 A,B 两点. 1若 2# MB = 3# MA，求直线 l 的方程； 2设直线 NA 的斜率为 k1，直线 NB 的斜率为 k2，问：k2 k1 是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请 说明理由. O x y A B M N 新考研究系列试卷第 3 页 (共 4 页) 19. (本小
4、题满分 14 分) 已知函数 f (x) = x22ax2alnx,g(x) = ln2x+2a2，其中 x 0,a R. (1) 若 x = 1 是函数 f (x) 的极值点，求实数 a 的值； (2) 若 f (x) 在区间 (2+) 上是单调增函数，求实数 a 的取值范围； (3) 记 F(x) = f (x)+g(x)，求证：F(x) 1 2. 20. (本小题满分 14 分) 已知数列 an,bn 的前 n 项和分别为 An,Bn，且对任意 n N，an+1an= 2(bn+1bn) 恒成立. (1) 若 An= n2,b1= 2，求 Bn； (2) 若对任意 n N都有 an= Bn及 b2 a1a2 + b3 a2a3 + b4 a3a4 + bn+1 anan+1 1 3 成立，求正实数 b1的取值范围； (3) 若 Bn= 3n，是否存在正整数 p,q,r(p q r)，使得 p Bp, q Bq, r Br 成等差数列？若存在，求 p,q,r 的值；若不存 在，说明理由. 新考研究系列试卷第 4 页 (共 4 页)
