1、【 精品教育资源文库 】 71 带电粒子在组合场中的运动 方法点拨 (1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动； (2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小 1 (2017 福建厦门模拟 )如图 1 所示，在 xOy 平面内， 0 x 2L 的区域内有一方向竖直向上的匀强电场， 2L x 3L 的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等，x 3L 的区域内有一方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿 x 轴正方向的初速度 v0进 入电场；之后的另一时刻，一带负电粒
2、子以同样的初速度从坐标原点进入电场正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为 60 和 30 ，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇，已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电荷量大小相等，求： 图 1 (1)正、负粒子的质量之比 m1 m2； (2)两粒子相遇的位置 P 点的坐标； (3)两粒子先后进入电场的时间差 2 (2017 山东济宁模拟 )如图 2 所示，空间以 AOB 为界，上方有方向竖直向下的匀强电场，【 精品教育资源文库 】 下方有垂 直于纸面向里的匀强磁场，以过 O 点的竖直虚线 OC 为界， AOC BOC 60. OC左侧到
3、AA 间和右侧到 BB 间磁感应强度的大小不同现在 A 点上方某一点以初速度 v0水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为 m，电荷量为 q，粒子恰好从 AO 的中点垂直 AO 进入OC 左侧磁场，并垂直 OC 离开左侧磁场进入右侧磁场，粒子从 OB 边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场， AO BO L，不计粒子的重力，求： 图 2 (1)匀强电场的场强 E 的大小； (2)OC 左侧磁场磁感应强度 B1的大小和右侧磁场磁感应强度 B2的大小； (3)粒子从进 入电场到第一次离开磁场运动的总时间 【 精品教育资源文库 】 3 (2018 四川泸州一检 )如图 3 所示，左侧两平行金属板上、下水平
4、放置，它们之间的电势差为 U、间距为 L，其中有匀强磁场；右侧为 “ 梯形 ” 匀强磁场区域 ACDH，其中， AH CD, AH 72L.一束电荷量大小为 q、质量不等的带电粒子 (不计重力、可视为质点 )，从小孔 S1射入左侧装置，恰能沿水平直线从小孔 S2射出，接着粒子垂直于 AH、由 AH 的中点 M 射入 “ 梯形 ” 区域，最后全部从边界 AC 射出若两个区域的磁场方向均垂 直于纸面向里、磁感应强度大小均为 B， “ 梯形 ” 宽度 MN L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用 (已知 sin 53 0.8， cos 53 0.6) 图 3 (1)求出粒子速度的大小，判定粒
5、子的电性； (2)这束粒子中，粒子质量最小值和最大值各是多少； 【 精品教育资源文库 】 4如图 4 所示，直线 y x 与 y 轴之间有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场 B1，直线 x d 与y x 间有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度 E 1.010 4 V/m，另有一半径 R 1.0 m 的圆形匀强磁场区域，磁感 应强度 B2 0.20 T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线 x d 和x 轴均相切，且与 x 轴相切于 S 点一带负电的粒子从 S 点沿 y 轴的正方向以速度 v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域 B1，且第一次进入磁场 B1 时的速度方向与直线 y x 垂
6、直粒子速度大小 v0 1.010 5 m/s，粒子的比荷为 qm 5.010 5 C/kg，粒子重力不计求： 图 4 (1)坐标 d 的值； (2)要使粒子无法运动到 x 轴的负半轴，则磁感应强度 B1应满足的条件； (3)在第 (2)问的基础上，粒子从开始进入圆形 磁场至第二次到达直线 y x 上的最长时间 (结果保留两位有效数字 ) 【 精品教育资源文库 】 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 (1)31 (2)(6.5L， 7 3L3 ) (3)7 3 L6v0解析 (1)设粒子初速度为 v0，进磁场方向与边界的夹角为 ， vy v0tan 令 t Lv0，则粒子在第一电场运动的
7、时间为 2t，在第二个电场运动的时间为 t 则： vy a2 t at qE ma 由 得： m qELv02 tan 所以m1m2tan 60tan 30 3 (2)正粒子在电场运动的总时间为 3t，则： 第一个 t 的竖直位移为 12a1t2 第二个 t 的竖直位移为 12a1(2t)2 12a1t2 32a1t2 由对称性，第三个 t 的竖直位移为 32a1t2 所以 y1 72a1t2，结合 得 y1 7 3L6 同理 y2 7 3L2 由几何关系， P 点的坐标为： xP 3L (y1 y2)sin 30sin 60 6.5L， yP y2 (y1y2)sin 30cos 60 7
8、3L3 ， 即 (6.5L， 7 33 L) 【 精品教育资源文库 】 (3)设两粒子在磁场中运动半径分别为 r1、 r2， 由几何关系 2r1 (y1 y2)sin 60 ， 2r2 (y1 y2)sin 30 两粒子在磁场中运动时间均为半个周期： t1 r1v1， t2 r2v2， v0 v1sin 60 ， v0 v2sin 30 由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差 t t1 t2，解得 t 7 3 L6v02见解析 解析 (1)粒子射出后在电场中做类平抛运动，从 AO 的中点垂直 AO 进入磁场，在电场中运动的水平分运动有 12Lsin 60 v
9、0t1 竖直分运动有 vy qEmt1 tan 60 vyv0解得 E 4mv02qL (2)粒子进入磁场时的速度大小 v v0cos 60 2v0 由图可知 r1 12L 由 qvB1 mv2r1 解得 B1 4mv0qL 粒子进入右边磁场后，由 tan 60 r212L r2得 r2 3 34 L 由 qvB2 mv2r2 【 精品教育资源文库 】 解得 B2 4?3 3?mv03qL (3)在电场中运 动时，由 (1)可得 t1 3L4v0在左侧磁场 B1中运动时， T1 2 r1v ， t2 60360 T1 L12v0在右侧磁场 B2中运动时， T2 2 r2v ， t3 9036
10、0 T2 ?3 3? L16v0总时间 t t1 t2 t3 ?12 3 13 3 3 ?L48v03 (1)UBL 正 电 (2)mmin 7qB2L29U mmaxqB2L2U 解析 (1)粒子全部从边界 AC 射出，则粒子进入 “ 梯形 ” 磁场时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带正电； 粒子在两极板间做匀速直线运动，由平衡条件得： qvB qUL， 解得： v UBL； (2)在 “ 梯形 ” 区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得： qvB mv2R，粒子轨道半径： RmvqB. 由 R mvqB可知：当粒子质量有最小值时， R 最小，粒子运动轨
11、迹恰与 AC 相切 (见图甲 )； 当粒子质量有最大值时， R 最大，粒子运动轨迹恰过 C 点 (见图乙 )， 甲图中，由几何关系得： R1sin 53 R1 74L，解得： R1 79L， 乙图中， NC Ltan 53 74L，解得 NC L， 【 精品教育资源文库 】 解得： mmin 7qB2L29U ， mmaxqB2L2U 4 (1)4.0 m (2)B10.10 T 或 B10.24 T (3)6.210 5 s 解析 (1)带电粒子在匀强磁场 B2和匀强电场中运动的轨迹如图甲所示， 甲 粒子在匀强磁场 B2中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力则 qv0B2 mv02r 解得
12、 r 1.0 m 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为 x0，竖直方向的位移为 y0. 水平方向： x0 v0t 竖直方向： y0 12at2， vy at a qEm vyv0 tan 45 y0x012tan 45 12 联立解得： x0 2.0 m， y0 1.0 m 由图甲中几何关系可得 d x0 y0 r 4.0 m. (2)设当匀强磁场的磁感应强度为 B1 时，粒子垂直打在 y 轴上，此时粒子无法运动到 x 轴的负半轴，粒子在磁场中运动半径为 r1，如图乙所示， 乙 由几何关系得： r1 2d 2x0 【 精品教育资源文库 】 又 r1 m 2v0qB1联立 解
13、得 B1 0.10 T 故 B10.10 T. 设当匀强磁场的磁感应强度为 B1 时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与 y 轴相切，此时粒子也无法运动到 x 轴负半轴，设粒子在磁场中运动半径为 r2，如图乙所示，由几何关系可得 r2 r2cos 45 x0 d 又 r2 m 2v0qB1联立解得 B10.24 T 故 B10.24 T 即要使粒子无法运动到 x 轴的负半轴，磁感应强度 B10.10 T 或 B10.24 T. (3)设粒子在磁场 B2中运动时间为 t1，电场中运动时间为 t2，磁场 B1中运动时间为 t3，则 t t1 t2 t3 T14 x0v0 T22 14 2 mqB2 x0v0 12 2 mqB16.210 5 s.
