1、1第五章第五章 正交试验设计正交试验设计5-1 5-1 正交设计简介正交设计简介5-3 正交设计的直观分析正交设计的直观分析25-1 5-1 正交设计简介正交设计简介n问题的提出问题的提出n对于对于单因素或双因素单因素或双因素试验，因其因素少，试验试验，因其因素少，试验的设计比较简单。的设计比较简单。n但实际上，常需要考虑但实际上，常需要考虑3 3个以上的因素个以上的因素，若进，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试试验条件的限制验条件的限制而难于实施。而难于实施。n正交试验设计正交试验设计就是安排多因素试验、寻求就是安排多因素试验、寻求最优最优化水
2、平组合化水平组合的一种高效率试验设计方法。的一种高效率试验设计方法。31.1 1.1 正交设计的基本概念正交设计的基本概念 v正交试验设计是正交试验设计是利用正交表利用正交表来安排与分析多因素来安排与分析多因素试验的一种设计方法。试验的一种设计方法。v根据根据均衡搭配、综合可比均衡搭配、综合可比的思想，从全部水平组的思想，从全部水平组合中，挑选部分合中，挑选部分有代表性的水平组合有代表性的水平组合进行试验，进行试验，从部分试验结果中了解全面试验的情况，从而从部分试验结果中了解全面试验的情况，从而找出最优的水平组合。找出最优的水平组合。41.2 1.2 正交设计的基本特点正交设计的基本特点v用部
3、分试验来代替全面试验，通过对用部分试验来代替全面试验，通过对部分试部分试验验结果的分析，了解全面试验的情况。结果的分析，了解全面试验的情况。v当交互作用存在时，有可能出现交互作用的当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。即混杂。即忽略了部分交互作用忽略了部分交互作用来减少试验次来减少试验次数。数。如对于上述如对于上述3 3因素因素3 3水平试验，若不考虑交水平试验，若不考虑交互作用，可利用互作用，可利用正交表正交表L L9 9(3(34 4)安排，试验方安排，试验方案仅包含案仅包含9 9个水平组合，而全面试验方案包个水平组合，而全面试验方案包含含2727个水平个水平。56附：正交表附：正交
4、表L L9 9(3(34 4)试验号试验号列列 号号1234111112122231333421235223162312731328321393321注：任意两列的交互作用列为另外两注：任意两列的交互作用列为另外两列列7v3 3因素因素3 3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为3 33 3=27=27，v4 4因素因素3 3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为3 34 4=81=81，v5 5因素因素3 3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为3 35 5=243=243，这在，这在科学试验中是做不到的。科学试验中是做不到的。82 2 正交表及其基
5、本性质正交表及其基本性质2.1 2.1 正交表正交表 v表表5-25-2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L L8 8(2(27 7)，其中，其中“L L”代表正交表；代表正交表；vL L右下角的数字右下角的数字“8”8”表示有表示有8 8行，用这张正交行，用这张正交表安排试验包含表安排试验包含8 8个处理个处理(水平组合水平组合)；v括号内的括号内的底数底数“2”2”表示因素的水平数表示因素的水平数，括，括号内号内2 2的指数的指数“7”7”表示有表示有7 7列列，v用这张正交表最多可以安排用这张正交表最多可以安排7 7个个2 2水平因素。水平因素。910L8(27)二列间交互作用列表
6、二列间交互作用列表11SNLq 正交表的记号及含义正交表的记号及含义记号及含义记号及含义 正交表的列数正交表的列数(最多能安排的因素个数，最多能安排的因素个数，包括交互作用、误差等包括交互作用、误差等)S正交表的行数正交表的行数(需要做的试验次数需要做的试验次数)N各因素的水平数各因素的水平数(各因素的水平数相等各因素的水平数相等)q正交表正交表的代号的代号L12v常用的正交表已由常用的正交表已由数学工作者数学工作者制定出来，制定出来，供进行正交设计时选用。供进行正交设计时选用。2 2水平正交表除水平正交表除L L8 8(2(27)7)外，还有外，还有L L4 4(2(23 3)、L L161
7、6(2(21515)等；等；3 3水平正交表有水平正交表有L L9 9(3(34 4)、L L2727(2(21313)等等(详见附表详见附表8 8及有关参考书及有关参考书)。132.2 2.2 正交表的基本性质正交表的基本性质2.2.1 2.2.1 均衡性均衡性 任一列中任一列中，各水平都出现，且，各水平都出现，且出现的次数相等出现的次数相等n 例如例如L L8 8(2(27 7)中不同数字只有中不同数字只有1 1和和2 2，它们各，它们各出现出现4 4次；次；nL L9 9(3(34 4)中不同数字有中不同数字有1 1、2 2和和3 3，它们各出现，它们各出现3 3次次 。142.2.2
8、2.2.2 正交性正交性v任任两列之间两列之间各种各种不同水平均衡搭配不同水平均衡搭配(出现的次出现的次数相等数相等)v即每个因素的一个水平与另一因素的各个水即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平可能组合次数相等，平可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。例如例如 L L8 8(2(27 7)中中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现各出现2 2次；次；L L9 9(3(34 4)中中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(1,3
9、),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现各出现1 1次。次。152.2.3 2.2.3 代表性代表性 n(1)(1)任一列的各水平都出现任一列的各水平都出现，使得部分试，使得部分试验中包括了验中包括了所有因素的所有水平所有因素的所有水平；n(2)(2)任两列的所有水平组合都出现，使任任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为意两因素间的试验组合为全面试验全面试验。n(3)(3)加上正交表的正交性，试验点加上正交表的正交性，试验点均衡分均衡分布布在全面试验点中，具有很强的代表性。在全面试验点中，具有
10、很强的代表性。n因此，部分试验寻找的最优条件与全面试因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，具有一致的趋势。验所找的最优条件，具有一致的趋势。16注注 意意:v利用正交表的交互作用表利用正交表的交互作用表,可以查出任意两可以查出任意两列的交互作用列列的交互作用列.v若需考察其交互作用时若需考察其交互作用时,则该列不安排试验则该列不安排试验.v一般一般3 3因素以上的二级交互作用忽略不计因素以上的二级交互作用忽略不计.172.3 2.3 正交表的类别正交表的类别n1)1)、等水平正交表、等水平正交表(规则表规则表)各列水平数相同的正各列水平数相同的正交表交表,称为等水平正交表。称为
11、等水平正交表。n如如L L4 4(2(23 3)、L L8 8(2(27 7)、L L1212(2(21111)等各列中的水平为等各列中的水平为2 2，称为称为2 2水平正交表；水平正交表；L L9 9(3(34 4)、L L2727(3(31313)等各列水平为等各列水平为3 3，称为，称为3 3水平正交表。水平正交表。v2)2)、混合水平正交表、混合水平正交表(不规则表不规则表)各列水平数不完各列水平数不完全相同的正交表全相同的正交表,称为混合水平正交表。称为混合水平正交表。v如如L L8 8(4(42 24 4)表有表有1 1列水平数为列水平数为4 4，有，有4 4列水平数为列水平数为2
12、 2。再如再如L L1616(4(44 42 23 3),L),L1616(4(42 21212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。18192021v根据专业知识、以往的研究结果，从影响试根据专业知识、以往的研究结果，从影响试验指标的诸多因素中，筛选出需要考察的试验指标的诸多因素中，筛选出需要考察的试验因素。验因素。v确定因素时，应优先考虑对试验指标影响大确定因素时，应优先考虑对试验指标影响大的因素、的因素、尚未考察过的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握尚未完全掌握其规律的因素。其规律的因素。v确定每个因素的水平，一般确定每个因素的水平，一般以以2-42-4个水平个水平为宜为宜v因素的
13、水平间距，应根据专业知识和已有的因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值资料，尽可能把水平值取在理想区域取在理想区域。22水平水平试验因素试验因素温度温度()A甲醇钠量甲醇钠量(mL)B戊醛量戊醛量(mL)C缩合剂量缩合剂量(mL)D1251151.52504352.53757503.523v根据因素、水平及需要考察的交互作用来选择。根据因素、水平及需要考察的交互作用来选择。v选择的原则选择的原则是在能够安排下试验因素和互作的前提是在能够安排下试验因素和互作的前提下，尽可能下，尽可能选用较小的正交表选用较小的正交表，以减少试验次数。，以减少试验次数。试验因素的水平数应等于正交
14、表中的试验因素的水平数应等于正交表中的水平数水平数因素个数因素个数(含交互作用含交互作用)应不大于应不大于正交表的列数正交表的列数；各因素及互作的自由度之和要小于所选正交表的各因素及互作的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便总自由度，以便估计试验误差估计试验误差(即留有空列即留有空列)。若各因素及互作的自由度之和等于所选正交表总若各因素及互作的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用自由度，则可采用重复试验重复试验来估计试验误差。来估计试验误差。242526v此例有此例有4 4个个3 3水平因素，可以选用水平因素，可以选用L L9 9(3(34 4)或或L L2727(3(31313)
15、；v因本试验仅考察因本试验仅考察4 4个因素对液化率的影响效果，个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用不考察因素间的交互作用，故宜选用，故宜选用L L9 9(3(34 4)正正交表。交表。v若要考察交互作用，则应选用若要考察交互作用，则应选用L L2727(3(31313)。27列号列号1 12 23 34 4因素因素A AB BC CD D28v 把正交表中安排各因素的列把正交表中安排各因素的列(不包含欲考察的不包含欲考察的交互作用列交互作用列)中的中的每个水平数字，每个水平数字，换成该因素换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案的实际水平值，便形成了正交试验方案(表表5-5-
16、5)5)。29试验试验号号试验因素试验因素试验结果试验结果(合成率合成率%)%)A AB BC CD D1 11(25)1(25)1(1)1(1)1(15)1(15)1(1.5)1(1.5)0 02 21(25)1(25)2(4)2(4)2(35)2(35)2(2.5)2(2.5)17173 31(25)1(25)3(7)3(7)3(50)3(50)3(3.5)3(3.5)24244 42(50)2(50)1(1)1(1)2(35)2(35)3(3.5)3(3.5)12125 52(50)2(50)2(4)2(4)3(50)3(50)1(1.5)1(1.5)47476 62(50)2(50)3
17、(7)3(7)1(15)1(15)2(2.5)2(2.5)28287 73(75)3(75)1(1)1(1)3(50)3(50)2(2.5)2(2.5)1 18 83(75)3(75)2(4)2(4)1(15)1(15)3(3.5)3(3.5)18189 93(75)3(75)3(7)3(7)2(35)2(35)1(1.5)1(1.5)4242305-3 5-3 正交设计的直观分析正交设计的直观分析2 2、试验结果分析内容、试验结果分析内容31322 2 试验结果分析内容试验结果分析内容v分清各因素及其交互作用的分清各因素及其交互作用的主次顺序主次顺序，分清哪个，分清哪个是主要因素，哪个是次要
18、因素；是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的判断因素对试验指标影响的显著程度显著程度；v找出试验因素的优化水平和试验范围内的找出试验因素的优化水平和试验范围内的最优组最优组合，合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；v分析分析因素与试验指标之间的关系因素与试验指标之间的关系，即当因素变化，即当因素变化时，试验指标是如何变化的；时，试验指标是如何变化的；v了解各因素之间的了解各因素之间的交互作用交互作用；v估计估计试验误差试验误差。3334vKjm为第为第j列因素列因素m水平所对应的试验指标和，水平所对应的试验指标和，v 为为Kjm平均值
19、。平均值。由由kjm大小可以判断第大小可以判断第j列因素优化水平和优列因素优化水平和优化组合。化组合。vRj为第为第j列因素的极差。列因素的极差。vRj越大，说明该因素的影响越大。越大，说明该因素的影响越大。根据根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序大小，可以判断因素的主次顺序.jmk353637383940u 41试试 验验 因因 素素 试验号试验号 A A B B C C D D 合成率合成率 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1717 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 2424 9 9 3 3 3 3 2 2 1 1 4242 K
20、 K1 1 4141 1313 4646 8989 K K2 2 8787 8282 7171 4646 K K3 3 6161 9494 7272 5454 K K1 1(平均值平均值)13.713.7 4.34.3 15.315.3 29.729.7 k k2 2(平均值平均值)29.029.0 27.327.3 23.723.7 15.315.3 k k3 3(平均值平均值)20.320.3 31.331.3 24.024.0 18.018.0 极差极差 R R 15.315.3 27.027.0 8.78.7 14.314.3 主次顺序主次顺序 BADCBADC 优化水平优化水平 A
21、A2 2 B B3 3 C C3 3 D D1 1 优化组合优化组合 A A2 2B B3 3C C3 3D D1 1 424344试试验验号号A AB BC C空空列列空空列列分分值值1 11 11 11 11 11 12 22 21 12 22 22 22 26 63 32 21 11 12 22 24 44 42 22 22 21 11 15 55 53 31 12 21 12 26 66 63 32 21 12 21 18 87 74 41 12 22 21 19 98 84 42 21 11 12 21 10 045试试验验号号A AB BC C空空列列空空列列分分值值K K1 18
22、 82 21 12 24 42 23 32 24 4K K2 29 92 29 92 26 62 27 72 26 6K K3 31 14 4K K4 41 19 9k k1 14 45 5.2 26 65 5.8 86 6k k2 24 4.5 57 7.2 26 6.5 56 6.8 86 6.5 5k k3 37 7k k4 49 9.5 5极极差差 R R5 5.5 52 20 0.5 51 10 0.5 5主主、次次因因素素A A B B C C4647A AB BA A B BC C空空 列列B B C C空空 列列1 12 23 34 45 56 67 71 11 11 11 1
23、1 11 11 11 12 21 11 11 12 22 22 22 23 31 12 22 21 11 12 22 24 41 12 22 22 22 21 11 15 52 21 12 21 12 21 12 26 62 21 12 22 21 12 21 17 72 22 21 11 12 22 21 18 82 22 21 12 21 11 12 2试试 验验 号号484950v 【例】【例】某一种抗菌素的发酵培养基由某一种抗菌素的发酵培养基由A A、B B、C C 三种成分组成，各有两个水平，除考察三种成分组成，各有两个水平，除考察A A、B B、C C三个因素的主效外，还考察三个因
24、素的主效外，还考察A A与与B B、B B与与C C的交互作用。试安排一个正交试验方案并的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。进行结果分析。51v 选用正交表，作表头设计选用正交表，作表头设计 由于本试验由于本试验有有3 3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：各项自由度之和为：3 3(2-1)+2(2-1)+2(2-(2-1)1)(2-1)=5(2-1)=5，因此可选用，因此可选用L L8 8(2(27 7)来安排试验来安排试验方案。方案。v 正交表正交表L L8 8(2(27 7)中有基本列和交互列之中有基本列和交互列之分
25、分,共有共有7 7列。列。v 可利用可利用L L8 8(2(27 7)二列间交互作用列表来安二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。排各因素和交互作用。5253v 如果将如果将A A因素放在第因素放在第1 1列，列，B B因素放在第因素放在第2 2列，列，查表可知，第查表可知，第1 1列与第列与第2 2列的交互作用列是第列的交互作用列是第3 3列，于是将列，于是将 A A与与B B 的交互作用的交互作用 A AB B放在第放在第3 3列。列。v这样第这样第3 3列不能再安排其它因素，以免出现列不能再安排其它因素，以免出现“混杂混杂”。v然后将然后将C C放在第放在第4 4列，查表列，查表6-
26、306-30可知，可知，B BC C应应放在第放在第6 6列，余下列为空列，如此可得表头设列，余下列为空列，如此可得表头设计，见表计，见表5-105-10。54 列出试验方案列出试验方案 根据表头设计，将根据表头设计，将A A、B B、C C各列对应的数字各列对应的数字“1”1”、“2”2”换成各因素的具体水平，得出试验方换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表案列于表5-105-10。55 结果分析结果分析 v 按表所列的试验方案进行试验，其结果按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，分析与前面并无本质区别，v 只是应把只是应把互作当成因素处理互作当成因素处理进行分析；进行
27、分析；v 根据互作效应，选择优化组合。根据互作效应，选择优化组合。56v极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少。量少。v但不能区分但不能区分因素各水平间的差异因素各水平间的差异和试验误差和试验误差的差异，无法估计试验误差的大小。的差异，无法估计试验误差的大小。v不能判断因素的作用是否显著。不能判断因素的作用是否显著。v为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析57空列（误差）因素SSSSSST1各列水平数空列因素Tdfdfdf58误差因素因素MSMSF误差误差误差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，596061处理
28、号处理号 第第1 1列列(A)(A)第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结果试验结果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9因素因素重复重复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8
29、y9y9和和y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 39T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正项）（）（）（）（62表头设计表头设计A AB B试验数据试验数据列号列号1 12 2k kx xi ix xi i2 2试验号试验号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K
30、 K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk kCTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K 63nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj），（）（k.21j K-K
31、n1SS22j1jj64n-1dfT为因素水平个数，m j1mdf65水水 平平试验因素试验因素温度温度()A()A填料填料B B碱浓度碱浓度%C%C1 12020甲甲5 52 23535乙乙10103 35050丙丙151566处理号处理号 A AB BC C空列空列SO2SO2摩尔分摩尔分数数1001001 11(20)1(20)1(1(甲）甲）1(5)1(5)1 16.256.252 21 12(2(乙乙)2(10)2(10)2 24.974.973 31 13(3(丙丙)3(153(15）3 34.544.544 42(35)2(35)1 12 23 37.537.535 52 22
32、23 31 15.545.546 62 23 31 12 25.55.57 73(503(50）1 13 32 211.411.48 83 32 21 13 310.910.99 93 33 32 21 18.958.95K K1j1j15.76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 K K2j2j18.57 18.57 21.41 21.41 21.45 21.45 21.87 21.87 K K3j3j31.25 31.25 18.99 18.99 21.48 21.48 22.97 22.97 K K1j1j2 2248.38 248.38
33、634.03 634.03 513.02 513.02 430.15 430.15 K K2j2j2 2344.84 344.84 458.39 458.39 460.10 460.10 478.30 478.30 K K3j3j2 2976.56 976.56 360.62 360.62 461.39 461.39 527.62 527.62 58.65T67miijjCTKr121SS86.477958.6522nTCT4.4586.477)56.97684.34438.248(31)312212112(31CTKKKssA687.2224.45S2AAAdfSS23.3249.6S2BB
34、BdfSS155.0231.0S2CCCdfSS415.0283.0S2eeedfSS69变异来变异来源源 平方和平方和 自由自由度度 均方均方 F F值值 FaFa显著水显著水平平 A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94*B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.3120.16误差误差e0.8320.41误差误差e 1.1440.285总和总和 53.03707172试验号试验号A AB BA AB BC CA AC CB BC C空列空列吸光度吸光度1 11 11 11 11 11 11 11 12.422.422 21 11 11 12 2
35、2 22 22 22.242.243 31 12 22 21 11 12 22 22.662.664 41 12 22 22 22 21 11 12.582.585 52 21 12 21 12 21 12 22.362.366 62 21 12 22 21 12 21 12.42.47 72 22 21 11 12 22 21 12.792.798 82 22 21 12 21 11 12 22.762.76K K1j1j9.99.99.429.4210.2110.2110.2310.2310.2410.2410.1210.1210.1910.19K K2j2j10.3110.3110.79
36、10.7910109.989.989.979.9710.0910.0910.0210.02K K1j1j-K-K2j2j-0.41-0.41-1.37-1.370.210.210.250.250.270.270.030.030.170.17SSSSj j0.0210.0210.2350.2350.0050.0055 50.0070.0078 80.0090.0091 10.0000.0001 10.0030.0036 673变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 临界值临界值FaFa显著水平显著水平 A A0.0210 0.0210 1 10.021 0.021 6
37、.826.82F F0.05(1,3)0.05(1,3)=10.13=10.13B B0.2346 0.2346 1 10.235 0.235 76.1976.19F F0.01(1,3)0.01(1,3)=34.12=34.12*A AB B0.0055 0.0055 1 10.006 0.006 C C0.0078 0.0078 1 10.008 0.008 2.532.53A AC C0.0091 0.0091 1 10.009 0.009 2.962.96B BC C 0.0001 0.0001 1 10.000 0.000 误差误差e e0.0036 0.0036 1 1 0.004
38、 0.004 误差误差e e 0.0923 0.0923 3 3 0.0031 0.0031 总总 和和 0.2818 0.2818 7475314334.17 89.2224.4604.9625.2024.3212）（1A1AdfdfSSSS2281）（）（2j1j2j1jj-KK-KKn1SS76762.0551.0211.0 551.04.105.1281 211.08.102.1281 781.07.122.1081 5422423CSSSSSSeSSSS SSSSSS54）（）（）（同理空列空列211 11254dfdfdfedfdfCB77试验号试验号A AB BC C空列空列空列
39、空列试验指标试验指标11111112122220.83211221.542221135312125.16321214.77412213.88421123K1j1.811.410.212.112.5K2j4.511.512.710.810.4K3j9.8K4j6.8K1j23.24129.96104.04146.41156.25K2j220.25132.25161.29116.64108.16K3j296.04K4j246.2478变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 临界值临界值FaFa显著显著性性 A17.334 35.778 22.75F0.05(3,3)=9
40、.28,F0.01(3,3)=29.46*B0.00125 10.00125 C0.781 10.781 3.07F0.05(1,3)=10.13F0.01(1,3)=34.12误差误差e 0.763 20.381 误差误差e 0.764 30.254 总总 和和 18.879 77980v上述均属上述均属无重复正交试验结果无重复正交试验结果的方差分析，的方差分析，其误差是由其误差是由“空列空列”来估计的。来估计的。v然而然而“空列空列”实际上被未考察的交互作用所实际上被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为互作用，称为“混杂
41、混杂”或称模型误差或称模型误差。v若交互作用不存在，用模型误差估计试验误若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；差是可行的；v若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性考察因素的显著性。这时，最好通过重复来估计试验误差。这时，最好通过重复来估计试验误差。818211122nsdfnsTxSSTnistitTnistitxT118311122mdfnsTKrsSSjmjijj21SSeSSeSSe21dfedfedfe84)1()(121211122sndfxsxSSestijninistited
42、feSSeMSe 222dfeSSeMSe85水平水平试试 验验 因因 素素NaOHNaOHA ANaNa5 5P P3 3O O1010 B B处理时间处理时间 minminC C处理温度处理温度D D1 10.30.30.20.21 130302 20.40.40.30.32 240403 30.50.50.40.43 350504 40.60.60.50.54 4606086表头设计ABCD空列处理号 12345和1111112226.021222244.5412.53133335.56617.541444466.56.719.25212346.36.56.719.56221435.14
43、.84.614.572341277.47.221.682432188.58.725.293134277.17.321.410324318.48.58.925.811331246.56.36.118.9123421377.37.121.4134142354.54.714.2144231466.56.719.215432418.58.58.725.7164413276.56.920.4K1j55.261.159.868.282.7K2j80.87279.170.875.9K3j87.583.783.383.267.6K4j79.586.280.880.876.8K1j23047.043733.21
44、3576.044651.246839.29K2j26528.6451846256.815012.645760.81K3j27656.257005.696938.896922.244569.76K4j26320.257430.446528.646528.645898.24试验指标878.762.199.185.192.19.8.802.256.215.145.192.552.195.175.126452111KKKmjijmjijmjijjKKnsTKrsSS1212212269.1912121316303341199.4969.1912)25.6320.04.3047(1211 SSSSA88
45、01.231.204832.2050)4.20.5.126(31)9.6.22()(312222223121611613122 tijiititexxSS66.1101.265.921eeeSSSSSS3532321eeedfdfdf因素因素因素dfSSMS8933.0S 14.11 66.16399.49MSe 4.51 M9.67MSMSdfSSMSDCBAAA同理：变 异 来 源 平 方 和 自 由 度 均 方 F值 Fa显 著 水 平 A49.99316.6650.48F0.05(3,35)=2.88*B33.42311.1433.76F0.01(3,35)=4.40*C29.0139
46、.6729.3*D13.5434.5113.67*误 差 e19.653重 复 误 差 e2 2.0132误 差 e11.6635总 和 137.634790919293水平包装方式A贮藏温度B处理时间C膜 剂D1封口，内放C2H4吸收剂4采后2天无钙膜剂2封口，内放CO2吸收剂室温采后10天含钙膜剂3封口，不放吸收剂4不封口，不放吸收剂11-21-231-21-411-2 314）（）（，CBCABADCBdfdfdfdfdfdfdfA13132133Tdf)24(12116L94)24(12116L)24(12116L95)24(12116L15162L因素ABA BCA CB CD列号1
47、2 345678910111213141596因 素ABCBCD空列空列试验号构构造造的的新新列列第4列 第5列 第6列 第7列 第8列 第9列 第10列 第11列 第12列 第13列 第14列 第15列 11 11111111111110.4121 11111222222220.2531 12222111122220.3741 12222222211110.3052 21122112211220.1362 21122221122110.2572 22211112222110.0882 22211221111220.3193 31212121212120.34103 3121221212121
48、0.58113 32121121221210.39123 32121212112120.51134 41221122112210.29144 41221211221120.48154 42112122121120.35164 42112211212210.44K1j1.332.732.732.762.722.3632.993.072.732.952.722.74K2j0.772.752.752.722.763.122.482.492.412.752.532.762.74K3j1.82K4j1.56SSj1.5E-012.0E-053.0E-051.0E-041.0E-043.6E-021.7E
49、-021.6E-022.7E-023.0E-051.1E-021.0E-040.0ABAC试验结果97变异来源 平方和 自由度 均方 F值 显著水平 A0.1530.051.3E+03*B0.00002512.5E-05AB0.00022537.5E-052.0E+00C0.036113.6E-029.5E+02*AC0.059732.0E-025.2E+02*BC0.00002512.5E-05D0.01111.1E-022.9E+02*误差e0.000125.0E-05误差e0.0001543.8E-05总和 0.2579899活化温度活化温度 A柱高柱高 cmB过柱体积过柱体积 mlC1
50、10081521201220314025100101ABC试验号12 234111 11190.5212 22290313 23395421 12385522 23192623 21275731 132100832 21380933 22190K1j275.5275.5 275.5245.5272.5K2j252.0262.0 522265.0265.0K3j270.0260.0260.0287.0260.0k1j91.891.8 91.881.890.8k2j84.087.3 8788.388.3k3j90.086.795.786.7调整R 7.84.813.94.1优水平A1B1C3优组合
