1、 实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动特性可用流速、加速度等一些物理量，也即运动要素来表征。水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。液体做机械运动遵循物理学及力学中的质量守恒定律、能量守恒定律及动量守恒定律。本章先建立液体运动的基本概念，然后依据流束理论，从质量守恒定律出发建立水流的连续性方程、从能量方程出发建立水流的能量方程，以及从动量定理出发建立水流的动量方程。3 水动力学基础水动力学基础液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运动规律有两种方法。2.1 描述液体运动的两种方法描述液体运动
2、的两种方法一、拉格朗日法一、拉格朗日法 拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。所以这种方法又可叫做质点系法。)()()(tcbazztcbayytcbaxx、ttcbaztzuttcbaytyuttcbaxtxuzyx),(),(),(运动轨迹运动轨迹 质点速度质点速度 液体质点不同于固体指点和数学上的空间点。是指具有无限小的体积的液体质量。二、欧拉法二、欧拉法 欧拉法欧拉法 是以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做流场法。流场法。则流速可表示
3、为 若令上式中x、y、z为常数，t为变数，即可求得在某一固定空间点上液体质点在不同时刻通过该点的流速的变化情况。若令t为常数，x、y、z为变数,则可求得在同一时刻，通过不同空间点上的液体质点的流速的分布情况(即流速场)。)()()(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx、xxxxxxyzyyyyyxyzyzzzzxyzuuuuauuutxyzuuuuauuutxyzuuuuauuutxyz则加速度为：欧拉加速度由两部分组成：（1）时变加速度（当地加速度）流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度,它是由流场的不恒定性引起的；（2）位变加速度（迁移加速度）流动过程中流体由于速度随位
4、置变化而引起的加速度，它是由流场中的不均匀性引起的。图中AA是等直径直管，BB是收缩管 1、水箱无来水补充，即水位变化的情况下：（1）AA存在时变加速度，但不存在位变加速度。（2）BB既存在时变加速度，又存在位变加速度。2、水箱有来水补充，即水位恒定的情况下：（1）AA既不存在时变加速度也不存在位变加速度(恒定流)。（2）BB不存在时变加速度，但存在位变加速度。恒定流：恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关。2.2 恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流水位不变水位不变图2-2恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数应等于零：00
5、tptututuzyx非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。t0水位下降水位下降t12.3 迹线与流线迹线与流线 拉格朗日法研究个别液体质点在不同时刻的运动情况，引出了迹线的概念；欧拉法考察同一时刻液体质点在不同空间位置的运动情况引出了流线的概念。一、迹线与流线的概念一、迹线与流线的概念 迹线：迹线：某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线，即液体质点运动时所走过的轨迹线。流线：流线：是某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。二、流线的基本特性二、流线的基本特性 1 恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。2
6、 恒定流时液体质点运动的迹线与流线相重合。3 流线不能相交。假定A1A2A3A4 近似代表一条流线（当 趋近于零时即为流线），在t1时刻质点从A1点开始运动，经过 后达到A2；到达A2后虽然时刻变成 。但因恒定流流线形状和位置不变，此时A2点的流速仍与t1相同，仍然为u2方向，于是质点从A2点沿u2方向运动，再经过 又到达A3，如此继续下去质点所走的轨迹完全与流线重合。11tt1ts2t2.4 流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速均流速 一、流管一、流管 在水流中任意一微分面积dA（如图），通过该面积的周界上的每一个点，均可作一根流线，
7、这样就构成一个封闭的管状曲面，称为流管。二、微小流束二、微小流束 充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束。性质：1)微小流束内外液体不会发生交换；2)恒定流微小流束的形状和位置不会随时间而改变，非恒定流时将随时间改变；3)横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。三、总流三、总流 任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际水流称为总流。总流可以看作是由无限多个微小流束所组成。四、过水断面四、过水断面 与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。该面积dA或A称为过水面积，单位m2。注意：注意：过水断面可为平面也可为曲过水断面可为平面也可为曲面。面。五、流量五、流量 单
8、位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量。流量常用的单位为 米秒（m3/s），符号表示。微小流束流量 dQ 总流流量 六、断面平均流速六、断面平均流速 总流过水断面上的平均流速 ，是一个想象的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于 ，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则流速 就称为断面平均流速。AQudAdQQAAAQudAvdAvAvAQvAvvv2.5一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流 凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量一个空间自变量有关，这种水流称为一元流一元流。流场中任何点的流速和两个空间自变量两个空间自变量有关，此种水流称为二元流。二
9、元流。若水流中任一点的流速，与三个空间位置变量三个空间位置变量有关，这种水流称为三元流三元流。例：例：微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；大流速代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；大部分水流的运动为三元流。部分水流的运动为三元流。2.6 恒定一元流的连续性方程恒定一元流的连续性方程 液流的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊方式。取恒定流中微小流束，因液体为不可压缩的连续介质，有根据质量守恒定律在dt时段内流入的质量应与流出的质量相等。32111221122u dAdtu
10、dA dtu dAu dA不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为对总流过水断面积分得上式即为恒定总流的连续性方程。变形可得该式表明在不可压缩液体恒定总流中，任意两个过水断面平均流速的大小与过水断面面积成反比，断面大的地方流速小，断面小的地方流速大。2211dAudAudQ1211221 122QAAdQu dAu dAQAA2112AAvv连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律。2-7理想液体及实际液体恒定、流微小流束的能量方程式理想液体及实际液体恒定、流微小流束的能量方程式 连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是运动学方程；水流能量方程则是从动力学的观点
11、讨论水流各运动要素之间的关系，是能量守恒在水流运动中的具体表现。一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式今在理想液体恒定流中取一微小流束，并截取1-1和2-2断面间的ds微分流段来研究。根据牛顿第二定律：作用在ds流段上的外力沿s方向的合力，应等于该流段质量 与其加速度 的乘积。1-1断面动水压力 pdA2-2断面动水压力 (p+dp)dA 重力沿s方向分力dAdsdtdu()FmadupdApdp dAgdAdzdAdsdtcoscosdGagdAdsadzgdAdsdsgdAdz 对一元恒定流代入 ，两边同除以 可得：将上式沿流程s积分得对微小流束上任意
12、两个过水断面有：)2(2udsddsduudtdsdsdudtdudtdudAdsgdAdzdAdpppdA)(222()()22()02ppdpgdzdududpgdzdudsdsdsdtdsdsdsdsdpuzdsggCgugpz22gugpzgugpz2222222111dAds：液体中某一点处的几何高度，单位重量液体的位能；该式表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等（守恒）。该式是由瑞士科学家伯努利伯努利（Bernoulli）于1738年首先推导出来的。gpgu22：代表单位重量液体的压能；：该质点所具有的动能。gugpzgu
13、gpz2222222111二、实际液体恒定流微小流束的能量方程式二、实际液体恒定流微小流束的能量方程式 理想液体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量，其机械能保持不变。对实际液体，令单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所失的能量为 。则1-1断面和2-2断面能量方程为：上式为不可压缩实际液体就恒定流微小流束的能量方程式。应用中需将其对就总流过水断面积分推广为总流的能量方程。2222211122whgugpzgugpzwh2.8 均匀流、非均匀渐变流、急变流均匀流、非均匀渐变流、急变流一、均匀流一、均匀流 均匀流：均匀流：当水流的流线为相互平行的直线时，该水流称为均匀流。均匀均匀 流具有以下特
14、性：流具有以下特性：1均匀流的过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变。2均匀流中，同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流 速分布相同，断面平均流速相等。3均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数，即：Cgpz 在管道均匀流中任意选择1-1与2-2两过水断面，分别在两过水断面上装上测压管，则同一断面上各测压管水面必上升至同一高度。即 ，但不同断面上测压管水面所上升的高程是不同的。Cgpz 证明：今在均匀流过水断面上 取一微分柱体，其轴线n-n与流 线正交，并与铅垂线呈夹角a。作用于微分柱体下端动水压 力为 上端动水压力
15、为 内摩擦力及侧面动水压力沿n方向投影为零。柱体自重沿n方向的投影为n方向无加速度故有pdAdAdpp)(gdAdzagdAdnadGcoscos()cos00pdp dApdAdGapgdzdpzCg二、非均匀流二、非均匀流 若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均匀流 按照流线不平行和弯曲的程度，分为渐变流、急变流两种类型：1渐变流 当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平行直线时称为渐变流（缓变流）。渐变流的极限情况就是均匀流。2急变流 若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为急变流。注意：渐变流动水压强服从静水压强分布；而急变流动水压强分布特性复杂。渐变流
16、和急变流渐变流和急变流 通常边界近于平行直线时水流往往是渐变流。管道转弯、断面突扩或收缩水工建筑物引起水面突变水流为急变流。2.9实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式一、实际液体恒定总流量方程的推导一、实际液体恒定总流量方程的推导不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为各项乘以 ，并分别在总流的两个过水断面A1及A2上积分得：2222211122whgugpzgugpzgdQgdQhgdQgugdQgpzgdQgugdQgpzQwQQQQ222221112)(2)(共含有三种类型积分：1第一类积分第一类积分若过水断面为渐变流，则在断面上 积分可得()()()QQpppzg
17、dQzgdQzgQggggdQgpzQ)(Cgpz)(2第二类积分第二类积分因 ,所以 22222332QAdAugdQguAQgdQguQ22udAdQ 式中 为动能修正系数，流速分布愈均匀，愈接近于1；不均匀分布时，；在渐变流时，一般 。为计算简便起见，通常取 。动能修正系数是能量方程中一个重要的参数，计算河道水面线时经常遇到。举例来说，图中丁坝（一种航道整治建筑物）水槽实验中，下游水流流速分布复杂，某些断面出现倒流，此时动能修正系数取值需按实验结果取值。AudAuA331=1.051.11 3第三类积分第三类积分 假定各个微小流束单位重量液体所损失的能量 都用一个平均值 来代替则第三类积
18、分变为：得不可压缩实际液体恒定总流的能量方程。上式反映了总流中不同过水断面上()值和断面平均流速v的变化规律。wwwQQhgdQghdQQh21222222111122whggpzggpzQgdQhwwhwhgpz二、实际液体恒定总流能量方程的图示二、实际液体恒定总流能量方程的图示 实际液体恒定总流能量方程中共包含了四个物理量。其中Z代表总流过水断面上单位重量液体所具有的平均位能，一般称为位置水头。代表过水断面上单位重量液体所具有的平均压能，反映了过水断面上各点平均动水压强所对应的压强高度。称为测压管水头。代表过水断面上单位重量液体所具有的平均动能，一般成为流速水头。为单位重量液体从一个过水断
19、面流至另一个过水断面克服水流阻力作功所损失的平均能量，一般称为水头损失。水力学中，习惯把单位重量液体所具有总机械能成为总水头，用 表示。gpgpzgv22whgvgpzH22实际液体总流的总水头线和测压管水头线实际液体总流的总水头线和测压管水头线实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线（直线或曲线）：而测压管水头线则可能是下降的线（直线或曲线）也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。对于河渠中的渐变流，其测压管水头线就是水面线，如左图所示。总水头线坡度：总水头线沿流程的降低值与流程长度之比。也称水力坡度，常用 J 来表示。dLdhdLdHJw三、应用恒定总流能量方程式的条件及注意之点三、应用
20、恒定总流能量方程式的条件及注意之点 条件：条件：1水流必须是恒定流。2作用于液体上的质量力只有重力。3在所选的两个过水断面上，水流应符合渐变流条 件，但在所取的两个断面之间，水流可以不是 渐变流。4.在所取的两过水断面之间，流量保持不变，其 间没有流量加入或分出。针对水流分支和汇合能量方程的应用针对水流分支和汇合能量方程的应用：因总流能量方程中的各项都是指单位重量液体的能量，所以在水流有分支或汇合的情况下，仍可分别对每一支水流建立能量方程式。如图所示两支会合的水流，从1-1断面及2-2断面在单位时间内输入的液体总能量，应当等于3-3断面输出的总能量加上两支水流能量损失。322311233333
21、222222211111)2()2()2(wwhgQhgQgvgpzgQgvgpzgQgvgpzgQ 针对水流分支和汇合能量方程的应用：针对水流分支和汇合能量方程的应用：因 Q3=Q1+Q2 有 上式若要左端两项之和等于零，必须是要求各自分别为零，因为根据其物理意义，它每一项是表示其一支水流的输入总能量与输出总能量之差，因此它不可能是一项为正，另一项为负。即对每一支有0)2()2()2()2(32233332222223123333211111wwhgvgpzgvgpzQhgvgpzgvgpzQ3223333222223123333211112222wwhgvgpzgvgpzhgvgpzgvgpz注意点：注意点：1基准面的选择是可以任意的，但在计算不同断面的位置水头z值时，必须选取同一基准面。2能量方程中 项，可以用相对压强，也可以有绝对压强，但对同 一问题必须采用相同的标准。3在计算过水断面的测压管水头值 时，可以选取过水断面上任意点来计算，以计算方便为宜。对于管道一般可选管轴中心点来计算较为方便，对于明渠一般在自由表面上选一点来计算比较方便。4不同过水断面上地动能修正系数 与 严格讲来是不相等的，且不等于1，实用上对渐变流多数情况可令 =1，但在某些特殊情况下，值需根据具体情况酌定。/pg/zpg2112
