1、第一节 货币时间价值与财务决策第二节 货币时间价值计算 第四章 货币时间价值小引子货币时间价值原理揭示了不同时点上资金的换算关系，离开时间价值这一因素，就无法正确计算不同时期的财务收支，也无法正确评价企业盈亏。小引子 你现在手中有你现在手中有1 1元钱，明年的今日你手元钱，明年的今日你手中也有中也有1 1元钱，这两个元钱，这两个1 1元钱的价值相等吗元钱的价值相等吗（扣除掉风险和通货膨胀因素）？（扣除掉风险和通货膨胀因素）？如果你是一个理性的理财者，这如果你是一个理性的理财者，这1 1元钱元钱对你来讲现在没有消费用途，你就不会把对你来讲现在没有消费用途，你就不会把它闲置在这里，而是要么存到银行
2、，要么它闲置在这里，而是要么存到银行，要么去寻找其他的投资机会。即便是存到银行，去寻找其他的投资机会。即便是存到银行，到明年的同一天（到明年的同一天（1 1年以后），这年以后），这1 1元钱就元钱就有可能变成有可能变成1.11.1元或元或1.21.2元，反正要多于元，反正要多于1 1元。元。因此，两个因此，两个1 1元钱不再是等价的或者说元钱不再是等价的或者说不再是等值的（更确切地说，折合到同一不再是等值的（更确切地说，折合到同一时点上来比较是它们是不等值的）。现在时点上来比较是它们是不等值的）。现在的的1 1元钱要比明年今天的元钱要比明年今天的1 1元钱更值钱。也元钱更值钱。也就是说，在没有
3、风险和通货膨胀的情况下，就是说，在没有风险和通货膨胀的情况下，同样多的货币在不同的时点上其价值是不同样多的货币在不同的时点上其价值是不同的。随着时间的延续，货币会增值。同的。随着时间的延续，货币会增值。P84P84本杰明本杰明.富兰克林富兰克林200200年前向费城和波士顿年前向费城和波士顿捐款的例子以及学习指导书捐款的例子以及学习指导书P46-47P46-47案例案例拿破仑带给法兰西的尴尬拿破仑带给法兰西的尴尬。返回 含义：随着时间的推移，投入周转使含义：随着时间的推移，投入周转使用的货币价值将会发生增值，这种增值的用的货币价值将会发生增值，这种增值的能力或数额，就是货币时间价值。能力或数额
4、，就是货币时间价值。是指货是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。价值，也称为资金的时间价值。货币时间价值的原理揭示了不同时点货币时间价值的原理揭示了不同时点上货币之间的核算关系，这是企业财务决上货币之间的核算关系，这是企业财务决策的基本依据。策的基本依据。决定货币时间价值的因素：决定货币时间价值的因素：时间的长时间的长短、收益率的高低。短、收益率的高低。外化形式：外化形式：不同时间发生的等额资金价值上的差别。不同时间发生的等额资金价值上的差别。从投资者角度看，是资金在生产与交换从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带
5、来的利润。活动中给投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。费所获得的利息。返回 有两种表现形式，一种是绝对数，即货币有两种表现形式，一种是绝对数，即货币经过一段时间后的增加额，即利息经过一段时间后的增加额，即利息0.10.1元钱；元钱；另一种是相对数，即增加额占投入货币的百分另一种是相对数，即增加额占投入货币的百分数比，即利息率数比，即利息率10%10%。在实务中，人们往往习。在实务中，人们往往习惯于用相对数表示货币时间价值。惯于用相对数表示货币时间价值。问题：货币时间价值等同于利率吗？问题：货币时间价值等同于利率吗？从量的规定性上
6、看，货币时间价值是在从量的规定性上看，货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均的资金利润率。均的资金利润率。所以，货币时间价值和利率是有区别的，前者不考虑风险、通胀因素，可以说是纯粹利率，后者则考虑风险、通胀因素。除此之外，二者基本类似：都是表达货币经过一定时间后的增值行为；二者的基本原理和计算类似。若通货膨胀很低或没有通货膨若通货膨胀很低或没有通货膨胀，胀，可用国库券的利率表示货币时间价值可用国库券的利率表示货币时间价值。在实务中，财务管理学科提到的更多的在实务中，财务管理学科提到的更多的是货币时间价值的说法；而其他学科则较少是货币时间价值的
7、说法；而其他学科则较少用货币时间价值的概念。用货币时间价值的概念。返回货币时间价值在财务管理中的应用：因此，货币时间价值是以因此，货币时间价值是以“动动”的观念的观念来考察资金的使用和占用，把这种观念渗透来考察资金的使用和占用，把这种观念渗透到资金筹集、投放、回收过程中，有助于企到资金筹集、投放、回收过程中，有助于企业更全面、合理地作出财务决策和实施财务业更全面、合理地作出财务决策和实施财务行为，改善企业财务状况。行为，改善企业财务状况。返回4.2 货币时间价值计算几个符号：几个符号：P(Present Value)P(Present Value)现值，（本金、期初现值，（本金、期初金额），未
8、来某一时点上的一定量现金折金额），未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。如：刚才说到的例子，合到现在的价值。如：刚才说到的例子，1 1元钱存入银行，元钱存入银行，1 1年后变为年后变为1.11.1元，那么，元，那么，1 1年后的年后的1.11.1元折合到现在为元折合到现在为1 1元，元，1 1元就是现元就是现值。值。F(Final Value)F(Final Value)终值，（本利和），一终值，（本利和），一定量现金在未来某一时点上的价值，如刚定量现金在未来某一时点上的价值，如刚才的才的1.11.1元就是终值。元就是终值。I(Interest)I(Interest)利息，是指借款人付给
9、贷利息，是指借款人付给贷款人超过本金部分的金额。款人超过本金部分的金额。i i利率，利率利息利率，利率利息/本金本金年利率年利率货币时间价值货币时间价值(如果不考虑风险和通货膨胀因素，二者可以如果不考虑风险和通货膨胀因素，二者可以等同等同)n n利息期数，计算利息的期数，通常以年为利息期数，计算利息的期数，通常以年为单位单位A(A(Annuity)年金年金利息的计算方式目前有两种，即单利（Simple Interest）和复利。（一）单利的计算：（单利计息方式下，货币时间价值的计算）所谓单利是指不论时间的长短，每期都能按初始本金计所谓单利是指不论时间的长短，每期都能按初始本金计算利息，所生利息
10、不加入本金重复计算利息的方法。算利息，所生利息不加入本金重复计算利息的方法。1 1、单利利息的计算：I=PI=Pi in n2 2、单利终值的计算：F=P+PF=P+Pi in=P(1+in=P(1+in)n)见见P87P873 3、单利现值的计算：(F(FP P又称为折现)P=F/(1)P=F/(1ni)ni)见见P88P88在计算利息时，除非特别指明，本书给出的利率都是年在计算利息时，除非特别指明，本书给出的利率都是年利率，对于不足一年的利息，以利率，对于不足一年的利息，以1 1年等于年等于360360天来折算。天来折算。（二）复利的计算 所谓复利，是指每一次计算出利息后，将利息重新加入本
11、金，从而使下一次的利息计算在上一次的本利和基础上进行，即通常所说的利滚利、驴打滚。对于财务管理活动中的资金运用而言，对于财务管理活动中的资金运用而言，由于一般情况本期投资所带来的增值额并由于一般情况本期投资所带来的增值额并不抽回，而是作为追加资本继续使用，这不抽回，而是作为追加资本继续使用，这种使用的特征决定了财务管理中资金时间种使用的特征决定了财务管理中资金时间价值的计算方法一般采用复利方法。而在价值的计算方法一般采用复利方法。而在我国居民银行储蓄往往采用单利的计息方我国居民银行储蓄往往采用单利的计息方法而不采用复利的计息方法。法而不采用复利的计息方法。复利的计算1、一次性收付款项复利的计算
12、：一次性收付款项复利的计算：2、年金的计算：、年金的计算：3、复利计算中的复杂和特殊情况：、复利计算中的复杂和特殊情况：一次性收付款项复利的计算一次性收付款项复利的计算1、复利终值的计算：2、复利现值的计算：3、复利利息的计算：IFP 返回1 1、复利终值的计算：复利终值是指一定量的本金按复利计算若复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。（已知干期后的本利和。（已知P P，求，求F F）1 1年后：年后：F FP PPiPiP(1+i)P(1+i)2 2年后：年后：F FP(1+i)P(1+i)P(1+i)iP(1+i)iP(1+i)P(1+i)2 2 3 3年后：年后：F FP(
13、1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)2 2i iP(1+i)P(1+i)3 3 n n年后：年后：F FP(1+i)P(1+i)n n其中，(1+i)(1+i)n n1 1元复利终值系数（一次性收付款项终值系数），用符号（F/PF/P，i i，n n）表示，表达了在利率为i i、计息方式为复利的情况下，1 1元现值经过n n期的终值是多少。如：（F/P，6%，3）表示利率为6%的情况下，计息期数为3期的复利终值系数（或者在复利计息、利率为6%的情况下，1元钱经过3年后值多少钱）。这个数可查阅相应的表格而获得（1元复利终值系数表，教材P502），（F/P，6%，3）1.1910。本
14、表第一行是利率水平，第一列是计息期数，对应的(1+i)n在其纵横相交处，因此，以后计算时，直接把(1+i)n代入计算即可。FP(1+i)nP（F/P，i，n）例：某人将1万元存放于银行，年存款利率10%，若复利计息，5年后的本利和为多少？F100000000（F/P，10%，5）100001.610516105（元）见P89P89例4-1。返回2、复利现值的计算 复利现值是复利终值的对称概念，指未来复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算出的现在一定时间的特定资金按复利计算出的现在的价值。的价值。FP(1+i)n PF/(1+i)nF（1+i）-n。其中，（1+i）-n
15、 11元复利现值系数（一次性收付款项现值系数），用符号（P/F，i，n）表示，表达了在利率为i、计息方式为复利的情况下，目前的多少钱与n期后的1元钱等值。如：（P/F，6%，3）表示在利率为6%、计息期数为3期的情况下的复利现值系数，或者复利计息、利率为6%的情况下，目前多少钱与3年后的1元钱价值相当。这个系数也可通过查表获得（1 1元复利现值系数表，教材P504P504），（P/FP/F，6%6%，3 3）0.83960.8396。见P90P90例4-4 。返回年金（Annuity）的计算在现实生活中，往往还会存在一定时期内多次收付的款项，即系列收付款项。如果每次收付的金额相等，则这样的系列
16、收付款项便称为年金。简言之，年金是指等额、定期的系列收支。例如：租金、折旧（采用平均折旧法计提的折旧）、保险费、养老金、等额分期付款赊购、等额分期收款销售、零存整取、整存零取等。特点：时间间隔相同,金额每期相等,序列连续排列。小例子1 1、假定你现在、假定你现在2121岁，刚刚大学毕业，现在你决定为未来岁，刚刚大学毕业，现在你决定为未来的退休收入开始在股市进行投资，你的目标是在的退休收入开始在股市进行投资，你的目标是在6565岁退岁退休时拥有休时拥有100100万元。假设你在股市的投资年收益率为万元。假设你在股市的投资年收益率为10%10%，那么为了达到这个目标，从现在起，每年年底你需要投那么
17、为了达到这个目标，从现在起，每年年底你需要投资多少元？资多少元？1 532.241 532.24元；元；当报酬率为当报酬率为12%12%时，时，825.21825.21元元2 2、如果你像我们大多数人一样很迟才来考虑退休问题，、如果你像我们大多数人一样很迟才来考虑退休问题，那又会怎样？如你直到那又会怎样？如你直到4040岁时才为退休进行投资，则为岁时才为退休进行投资，则为了达到了达到100100万元的目标，在年报酬率为万元的目标，在年报酬率为10%10%时，你每年需时，你每年需存入多少元？存入多少元？10 16810 168元；元；当报酬率为当报酬率为8%8%时，时，13 67913 679元
18、。元。3 3、若你到、若你到5050岁才开始投资的话，在报酬率为岁才开始投资的话，在报酬率为8%8%水平时，水平时，你每年需投入多少元。你每年需投入多少元。36 83036 830元。元。年金的分类按照每次收付发生的时点和收付的次数划分，可分为：按照每次收付发生的时点和收付的次数划分，可分为：后付年金年金（Ordinary Annuity）：又称普通普通年金，是指每次收付款的时间都发生在年末。先付年金先付年金（Annuity Due）：又称即付年金，是指在每期的期初收付的年金，它与后付年金的区别在于支付时间的不同。递延年金递延年金（deferred annuity）：又称延期年金，：又称延期年
19、金，是指第一次收付款项发生的时间与第一期无关，而是若干期（假设为m期，m大于等于1）后才开始发生的等额收付款项。永续年金永续年金（perpetuities）：无限期定额收付的年金。后付年金1、后付年金终值的计算：年偿债基金的计算：2、后付年金现值的计算：年资本回收额的计算：),/(1)1()1()1()1()1()1()1()1(11110110niAFAiiAiAiiiAiAiAiAFnnttnnn其中 被称为“1元年金终值系数”，表示后付年金为1元，利率为i，经过n期的年金的终值，记作（F/A，i，n），这个系数可以通过查“1元年金终值系数表”获得（教材P506），如：（F/A，6%，3）
20、=3.1836见P92例45 返回iin1)1(年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。债务实际上相当于年金终值，每年提取的偿债基金相当于年金A。也就是说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。例：假设企业有一笔5年后到期的借款，到期值为500万元，若存款年复利为10%，则为偿还该项借款每年需要存入多少元？解：A5001/（F/A,10%,5）=500 =81.9（万元）返回1051.61 A 1 A 2 A 3 0 A n-2 A n-1 A n A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(
21、1+i)-3 A(1+i)-(n-2)A(1+I)-(n-1)A(1+i)-n ),/()1(1)1()1()1()1()1()1()1(12121niAPAiiAiAiiiAiAiAiAPnnttnn上式中，被称为“1元年金现值系数”，表示普通年金为1元，利率为i，期数为n的年金的现值；或者说，在利率为i的情况下，为了取得n期的1元普通年金，现在应该投入多少。记作（P/A，i，n），可以通过“1 1元年金现值系数表”P508P508来查得。如（P/A，6%，3）2.6730，如P93例4-6 （P/A，1 0%，5）1 0 0 0 1 0 0 0 3.7908=3790.8（元）返回iin)
22、1(1返回nii)1(1先付年金1、先付年金终值的计算先付年金终值的计算先付年金终值：指所有发生的年金在最后一期期末的本利和。先付年金终值的计算：有三种计算方法第一种：相当于n期后付年金计算终值，但终值点在（n1）处，但要扩到n处。第二种：将上式展开1)1,/(11-)1(1niAFAiiAFn)1(),/(iniAFAF计算先付年金终值的第三种方法11)1()1(1)1()1(1)1(1iiAFiiiAFAiAiiAFnnnn例1 1、A A方案在三年中每年年初付款100100元，B B方案在三年中每年年末支付100100元，若利率为10%10%，已知（F/p,10%,3F/p,10%,3）
23、=1.3310=1.3310，问第三年年末两者终值相差 （）A A33.1 33.1 B B31.331.3 C C133.31133.31 D D13.3113.31 答案：A A返回1)1,/(niAF 1)1,/(niAF先付年金现值：各期收付款项的复利现值之和。（或在每期期初获得一系列等额收入，现在应该投入多少）先付年金现值的计算：三种方法第一种：相当于n期后付年金计算现值，但现值点在（1）处，但要扩到0处。第二种：将上式展开)1(),/(iniAPAP1)1,/(1)1(1)1(niAPAiiAPn1)1(1)1()1(1)1()1(1)1(iiAPiiiAPiAAiiAPnnnn例
24、2 2、A A方案在三年中每年年初付款100100元，B B方案在三年中每年年末支付100100元，若利率为10%10%，已知（p/F,10%,3p/F,10%,3）=0.7513=0.7513，问两者现值相差？被称为“先付年金现值系数”，它和后付年金现值系数相比，期数减1，系数加1，可记作（P/A，i，n1）1，表示金额为1元，利率为i，期数为n期的先付年金的现值。可通过查年金现值系数表获得（n1）期的年金现值，再加上1即可得到1元先付年金的现值。如：利率为6%，期数为3期的先付年金现值系数为：（P/A，i，n1）1（P/A，6%，2）11.833412.8334 如P96例410 返回1)
25、1(1)1(iin递延年金（deferred annuity）可以把递延年金看作普通年金的特殊形式，凡是不从第一期开始的普通年金都是递延年金。因此可以采用普通年金终值的计算来进行；金额为A，利率为i，期数为（n-m），类似于从第一期开始支付，支付了（n-m）期。返回),/(mniAFAF乘法，按普通年金折成第m期时的年金现值，再将此现值折成0期时的现值。miAPniAPAPiiiiAPmn,)1(1)1(1miFPmniAPAiiiAPmn,P)1()1(1 总之，递延年金现值的计算实际上就是把这（n-m）期年金的值折到某一个中介点上，再最终折到0点上，实际上就是同量资金在不同时点上的换算。见
26、P97例411 递延年金的特征：第一期以后支付；现值与递延期数有关；普通年金的特殊形式。返回 永续年金是指无限期定额支付的年金。可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金，现实生活中的存本取息，可视为其中一个例子。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可由普通年金现值的公式获得：见教材P98例412返回iAPiniiAPnn01)1(1）时，（当复利计算中应注意的问题折现率的确定：期间的确定：复利计息期数：名义利率与实际利率：增长年金：永续增长年金：现金流量不等：11nPFi例：某人现有10 000元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少
27、？解：查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6，即i6。如P89例 4-3。3)1()1(10000300001919iiFA（F/A，i，n1）1（F/A，i，n1）1F/A（F/A，i，n1）F/A1原来的nn1，原来的F/AF/A1，方法与（3）相同。返回 在现实的经济生活中，常常有这样的现象，就是在一定的货币时间价值条件下，不能确定多长时间的增值才能实现一定量货币金额的终期目标。在财务学上，我们把上述问题称为未知复利期限问题。它们的共同特点是：在确定货币收付的规律、金额和利率的条件下，如何确定合适的期限，使货币增值达到一定的终值目标。其原理和步骤与折现率的推算相类似
28、。1）一次性收付款期限问题：P89例4-2 2）年金收付款期限问题：P93例4-8例：某企业拟购买一台新机器，来更新目前的旧机器。要购买新机器需要再支付10 000元，但每年可节约费用2 000元。若折现率为10%，求新机器至少应使用多少年对企业而言才有利？依题意，P=10000,A=2000,i10%,则（P/A,10%,n）=100002000=5查“年金现值系数表”，在i=10%的列上纵向查找，无法找到恰好为5的系数值，于是查找小于和大于5的临界系数值4.8684和5.3349，对应的临界期间分别为n1=7,n2=8,则：返回)(28.7)78(8684.43349.58684.457年
29、n1、一年内多次复利计息：mmr)1FP（mmr)1PF（2、多年期复利计息：mnmr)1PF（mnmr)1FP（3、连续复利计息：rte PFe=2.718见见P100例例4-15。返回返回增长年金：在一定有限期限内增长的现金流量。P102例4-17。P103例4-18。返回trggrgr1111NCFP1永续增长年金一个现金流量预计会以某一固定比例的速度永久持续增长。1、分子NCF是现在起一期后即第一期的现金流，而不是目前的现金流；2、利率r一定要高于增长率g；3、该公式只适用于有规律和确定型的现金流。返回g-rNCFP 现金流量不等对不等额的流量可按复利折算为现值或终值；对等额的流量可按
30、年金折算为现值或终值。P105例4-19。（二二）不等额现金流量现值的计算）不等额现金流量现值的计算海天公司现有一项目，预计第一年现金流量20 000元，第二年现金流量30 000元，第三年至第八年每年现金流量50 000元，第九年现金流量40 000元，第十年为50 000元，若预期报酬率为14，问：该项目10年的现金流量现值总额是多少?第一年：P=20000(1+14)-1=17 544(元)第二年：P=30000(1+14)-2=23 085(元)第三年第八年：PA=50000(P/A,14%，6)(1+14)-2=149 617.73(元)或：PA=50000(P/A,8,14%)-(
31、P/A,2,14%)=149610(元)第九年：P=40000(1+14)-9=12 300(元)第十年：P=50000(1+14)-10=13 485(元)该项目10年现金流量现值总额为：P=17544+23 085+149 617.73+12 300+13 485=216 931.73(元)案例分析2、小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那清新的空气了。打点好行装，小王突然想起一个问题，那就是他的房子问题。小王现在所住的房子一直是租用单位的，小王很满意房子的条件，想一直租下去，租金每年10000元，需租3年。问题在于这房租该怎么付，如果委托朋友的话，现在该给他多少钱呢？（假设年利率为10）(P/A,10%,3)=2.48693、小吴初涉股海，已经充分感觉到股市的惊涛骇浪，但小吴始终勇往直前。最近，小吴听到一个消息，市面上最近新发行一种优先股，每季将分得股息2元，现在年利率是6%，市价是100元/股，小吴拿不定主意要不要购入。其实，小吴这个问题用永续年金的原理，一下子就可以解决。永续年金是指你想每年都有一笔固定的收入，永永远远，没有终止，你该现在为此准备多少钱，也就是求永续年金的现值。m m-m-m-m-m-m-m
