1、2 0 2 02.1认识一元二次方程认识一元二次方程 (第第1课时课时)0201032020教 学 目 标教 学 目 标经历由具体问题抽象出一元二次方经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程程的概念的过程体会方程是刻画现实世界中数量关体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型；系的有效模型；理解一元二次方程及其相关概念理解一元二次方程及其相关概念.一、复习回顾一、复习回顾1.什么叫做什么叫做方程？方程？2.我们学过哪些我们学过哪些方程？方程？一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程分式方程分式方程整式方程整式方程含有未知数的等式含有未知数的等式.210 x 231xy122x认识一
2、元二次方程ppt课件认识一元二次方程ppt课件1.如图如图,幼儿园某教室矩形地面的长为幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为宽为5m,现现准备挨地面正中间铺设一块面积为准备挨地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少的条形区域的宽度是多少?如果设所求的宽为如果设所求的宽为x米，米，你能列出怎样的方程？你能列出怎样的方程？二、探究新知二、探究新知认识一元二次方程ppt课件认识一元二次方程ppt课件8m5m18m28m5m18m222 52 84185 8xxx 二、探究新
3、知二、探究新知认识一元二次方程ppt课件认识一元二次方程ppt课件2.观察下面的等式观察下面的等式:102+112+122=132+142.你还能找到其他五个连续整数你还能找到其他五个连续整数,使前三个数的平使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗方和等于后两个数的平方和吗?如果设这五个连如果设这五个连续整数中的第一个为续整数中的第一个为x,那么怎么用那么怎么用x来表示它后来表示它后面的四个数？你能列出怎样的方程？面的四个数？你能列出怎样的方程？二、探究新知二、探究新知认识一元二次方程ppt课件认识一元二次方程ppt课件3.如图所示，一个长为如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的梯子
4、斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动xm，你能列出怎样的方程？你能列出怎样的方程？CBA二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知观察以下方程有哪些共同特征？观察以下方程有哪些共同特征？2222222252821812346710 xxxxxxxx含未知数项的最高次数是含未知数项的最高次数是2；只含有一个未知数；只含有一个未知数；整式方程整式方程.22
5、2213110820012150 xxxxxx二、探究新知二、探究新知上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程一个未知数 x整式方程axbxc(a，b，c为常数,a)把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数20axbxc(1)b，c可以为零，也可以不为零；可以为零，也可以不为零；20a xb xc(2)当当a=0，中二次项不存在中二次项不存在.如何理解如何理解,0a b ca“”？为为常常数数三、典例分析三、典例分析1.下列方程中是关于下列方程中
6、是关于x的一元一次方程的是（的一元一次方程的是（）2A.0axbxc22B.10 xx 21C.0 xx2D.20 xxD三、典例分析三、典例分析2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项2351xx216xx2470 x23510 xx 280 xx2740 x 351118704化成一般形化成一般形式后找系数、式后找系数、常数项常数项.认识一元二次方程ppt课件认识一元二次方程ppt课件3.关于
7、x的方程(k3)x2 2x10,当k _ 时，是一元二次方程4.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当k _ 时，是一元二次方程 当k 时，是一元一次方程31-1想一想认识一元二次方程ppt课件认识一元二次方程ppt课件三、典例分析三、典例分析5.根据题意列出方程：已知直角三角形的三边长为连续整数根据题意列出方程：已知直角三角形的三边长为连续整数,求它的求它的三边长三边长.由勾股定理得：由勾股定理得：解：设该直角三角形较长直角边为解：设该直角三角形较长直角边为x,则另外两边为则另外两边为x-1,-1,x+1+1.22211.xxx认识一元二次方程ppt课件认识一元二次方程pp
8、t课件四、随堂练习四、随堂练习6.下列方程中是关于下列方程中是关于x的一元一次方程的是（的一元一次方程的是（）22A.10 xx+=2B.231xxx x2221C.0232xy221D.3202mxxD(1)整式方程；整式方程；(2)只含有一个未知数；只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的含有未知数的项的最高次数是最高次数是2.认识一元二次方程ppt课件认识一元二次方程ppt课件四、随堂练习四、随堂练习四、随堂练习四、随堂练习四、随堂练习四、随堂练习7.下列方程：下列方程：24;x=235;2xx215;2xx+=220;xy 是一元二次方程的有（是一元二次方程的有（）2127;xxx22
9、250.k xkxA.B.C.D.B8.一元一次方程一元一次方程 的一般形式为的一般形式为 ，二次项为二次项为 ，二次项系数为，二次项系数为 ，一次项为，一次项为 ，一次项系数，一次项系数为为 ，常数项为，常数项为 .223243xx2536320 xx25x536x3632-注意符号！注意符号！认识一元二次方程ppt课件认识一元二次方程ppt课件五、能力提升五、能力提升9.根据题意根据题意,列出一元二次方程：列出一元二次方程：(1)有一面积为有一面积为54m2的长方形的长方形,将它的一边剪短将它的一边剪短5m,另一边剪短另一边剪短2m,恰好变成一个正方形恰好变成一个正方形,这个正方形这个正方
10、形的边长是多少的边长是多少?(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少这三个数分别是多少?五、能力提升五、能力提升10.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高尺，竖着比门框高2尺，另尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了进去了.你知道竹竿有多长吗你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出一元二次方程请根据这一问题列出一元二次方程.
11、五、能力提升五、能力提升11.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程(m+1)x2+5x+m21=0的常数项为的常数项为0,则则m的值等于的值等于()()A.1 B.1 C.1 D.0A12.如果关于如果关于x的方程的方程 是关于是关于x的一元的一元二次方程，那么二次方程，那么m的值为（的值为（）A.3 B.3 C.-3 D.都不对都不对27330mmxxC六、课堂小结六、课堂小结一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式含未知数项的最高次数是含未知数项的最高次数是2；只含有一个未知数；只含有一个未知数；整式方程整式方程.20axbxc+=二次项二次项 一次项一次项 常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数
