1、v 掌握现值计算的基本方法，了解债券、股票价值的决定因素v 熟悉债券到期收益率、持续期、利率变动与债券价格的关系v 熟悉不同增长率的股票估价模型，股票收益率和增长率的决定因素v 重点掌握股利稳定增长模型和二阶段股票估价模型，股利增长率的计算方法v一、符号与假设v二、简单现金流量现值v三、名义利率与有效利率v四、系列现金流量v五、Excel财务函数v 从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。现 值终 值折现率 0 1 2 n 4 3CF1CF2CF3CF4CFn现金流量 折现率v表3-1 计算符号与说明 相关假设：（1）现金流量均发生在期末；（2）决策时点为t=0
2、，除非特别说明，“现在”即为t=0；（3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。0 1 2 n 4 3 P FCF3某一特定时间内的单一现金流量 0 1 2 n 4 3 简单现金流量现值的计算),/(1nrFPCFrCFPnnnCFn 在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。),/()1(00nrPFCFrCFFn 简单现金流量终值的计算 0 1 2 n 4 3 FCF0 在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。F、P 互为逆运算关系（非倒数关系）复利终值系数和
3、复利现值系数互为倒数关系v 名义利率以年为基础计算的利率v 实际利率（年有效利率，effective annual rate，EAR）将名义利率按不同计息期调整后的利率设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：11mnommrEAR当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利111limnomrmnommemrEARv 表3-2 不同复利次数的有效利率 在期内多次发生现金流入量或流出量。年金(A)系列现金流量的特殊形式 在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。n-1 A 0 1 2 n 3 A A A A 年金的形式 普通年金 预付年金 增长年金 永续年
4、金1.普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。v（一）普通年金v 含义v 一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。n-1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A AP=?A（已知）2.普通年金的现值(已知年金A，求年金现值P)2)1(rA3)1(rA)1()1(nrAnrA)1(nttrA1)1(11 rAnrAAPrP)1()1(rrAPn)1(1nrArArAP)1()1()1(21 等式两边同乘(1+r)1(21)1()1()1()1(nrArArAArP记作(P/A，r，n)“年金现值系数”请看例题分析【例3-1】nrAPArrAPn,/)1(1
5、v【例3-1】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。v 问ABC公司将获得多少现金？解析)(9705220%,7,/0005%7%)71(1000520元APPv 含义v 在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。P（已知）3.年资本回收额(已知年金现值P，求年金A)nrAPPrrPAn,/11 请看例题分析 【例3-2】v【例3-2】假设你准备抵押贷款400 000元购买一套房子，贷款期限20
6、年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%，每月贷款偿还额为多少？解析)(72.35530067.0110067.0000400240元抵押贷款月支付额%3.811208.0112EAR贷款的月利率r=0.08/12=0.0067，n=240，则上述贷款的名义利率为8%，则年有效利率为：v 含义v 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。F=?4.普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F)n-1 A 0 1 2 n 3 A A A A)1(rA3)1(nrA2)1(nrA1)1(nrA10)1(nttrAAArAFrFn)1()1(rrAFn1)1(132)1()1()1()1(nrArArA
7、rAAF 等式两边同乘(1+r)nrArArArArF)1()1()1()1()1(32记作(F/A，r，n)“年金终值系数”nrAFArrAFn,/1)1(v 含义v 为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。n-1 0 1 2 n 4 3F（已知）A A A A A A A=？5.年偿债基金(已知年金终值F，求年金A)nrAFFrrFAn,/11v（二）预付年金 1.预付年金的含义 一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。n-1A 0 1 2 n 4 3AAAA Av2.预付年金的现值 (已知预付年金A，求预付年金现值P)P=?含义
8、 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。n-1A 0 1 2 n 4 3AAAA A)2()1(nrA)1()1(nrA10)1(nttrA2)1(rA11 rAA等比数列1)1(1)1(rrAPn)1(21)1()1()1(nrArArAAPrrrAPn111或：v3.预付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)F=?含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。n-1A 0 1 2 n 4 3AAAA A)1(rA2)1(nrA1)1(nrAnttrA1)1(2)1(rA nrA)1(等比数列11)1(1rrAFnnrArArAF)1()1()1(2rrrAFn111或：v（三）
9、增长年金与永续年金 增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付的现金流量。n-1A 0 1 2 n 3 A(1+g)2 A(1+g)A(1+g)3 A(1+g)n-1 A(1+g)n 增长年金现值计算公式grrggAPnn1111v 永续年金是指无限期支付的年金 永续年金没有终止的时间，即没有终值。0 1 2 4 3AAAA当n时，(1+i)-n的极限为零 rAP1rrAPn)1(1永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P)vExcel“财务”工作表v（一）现值、终值的基本模型表3-3 Excel电子表格程序输入公式 如果现金流量发
10、生在每期期末，则“type”项为0或忽略；如果现金流量发生在每期期初，则“type”项为1。v利用Excel计算终值和现值应注意的问题：1.利率或折现率最好以小数的形式输入。2.现金流量的符号问题，在FV，PV和PMT三个变量中，其中总有一个数值为零，因此在每一组现金流量中，总有两个异号的现金流量。【例】将折现率0.07写成7%。3.如果某一变量值为零，输入“0”；如果某一变量值（在输入公式两个变量之间）为零，也可以“，”代替。【例】计算一个等额现金流量为4 000元，计息期为6年，利率为7%的年金终值。【例】假设你持有现金1 200元，拟进行一项收益率为8%的投资，问经过多少年可使资本增加一
11、倍?或：=FV（0.07,6,4000）【例3-3】ABC公司计划购买办公用品，供应商提供两种付款方式：（1）在购买时一次付款9 000元；（2）5年分期付款，每年付款2次，每次付款1 200元。假设半年期折现率为5%，公司经理希望知道哪一种付款方式费用较低？ABC公司有足够的现金支付货款，但公司经理希望5年后再购买办公用品，将剩余现金用于投资，每半年投资1 200元，连续投资10期，假设半年利率为5%，则：该项投资的有效年利率是多少？5年后公司可持有多少现金？根据Excel电子表格计算，见下表所示 表3-4 分期付款与投资电子表格程序计算决策:公司应采取方案1，一次付清货款。v（二）名义利率
12、(APR)与有效利率(EAR)1.已知名义年利率，计算有效年利率 EFFECT函数 功能：利用给定的名义利率和一年中的复利期数，计算有效年利率。输入方式：=EFFECT(nominal_rate,npery)【例】假设你从银行借入5 000元，在其后每个月等额地偿付437.25元，连续支付12 个月。每年的复利期数名义利率：APR=0.75%12=9%（年）v2.已知有效年利率，计算名义年利率v NOMINAL函数v 功能：基于给定的有效年利率和年复利期数，返回名义利率v 输入方式：=NOMINAL(effect_rate,npery)，每年的复利期数v一、现值估价法v二、收益率估价法v三、债
13、券价值波动性分析v四、债券持续期v（一）债券一般估价模型nttbtbrCFP11每期利息(I1，I2，In)到期本金(F)nbnbnbbbrFrIrIrIP1111221若：I1 I2 I3 In-1InnrFPFnrAPIPbbb,/,/债券价值等于其未来现金流量的现值。v【例3-4】ASS公司5年前发行一种面值为1 000元的25年期债券，息票率为11%，同类债券目前的收益率为8%。v 假设每年付息一次，计算ASS公司债券的价值。解析ASS公司债券价值：（元）54.294 1%)81(000 1%)81(110201ttbP 若每半年计息一次，则I=1 00011%/2=55（元），n=2
14、20=40（期），则债券的价值为：40401551 0001 296.89()14%14%bttP元 =PV（各期折现率，到期前的付息次数，利息，面值或赎回价值）Excel计算v（二）可赎回债券估价模型 可赎回债券价值仍为其未来现金流量的现值。赎回前正常的利息收入(I1，I2，In)赎回价格（面值+赎回溢价）请看例题分析【例3-5】【例3-5】ABC公司按面值1000元发行可赎回债券，票面利率12%，期限20年，每年付息一次，到期偿还本金。债券契约规定，5年后公司可以1 120元价格赎回。目前同类债券的利率为10%。要求：计算ABC公司债券市场价格计算。若债券被赎回，债券价值为：)(33.15
15、01%1011201%101%120001551元ttbP 若债券没有赎回条款，持有债券到期日时债券的价值为：)(27.1701%1010001%101%12000120201元ttbP差额19.94元，表示如果债券被赎回该公司将节约的数额v（三）价格收益率曲线 在债券的息票率、到期期限和票面价值一定的情况下，决定债券价值（价格）的惟一因素就是折现率或债券必要收益率。注：息票率为8%、期限为20年(假设每半年付息一次)、必要收益率分别为2%至16%时的债券价格收益率曲线v1.债券价值与必要收益率之间的关系v 当必要收益率息票率时，债券的价值债券的面值，债券等价销售；v 当必要收益率息票率时，债
16、券的价值债券的面值，债券溢价销售；v 当必要收益率息票率时，债券的价值债券的面值，债券折价销售。2.价格收益率曲线的特征 价格收益率之间的关系不是呈直线的，而是向下凸（convexity）的。当必要收益率下降时，债券价格以加速度上升；当必要收益率上升时，债券价格以减速度下降。价格收益率曲线启示：v（一）债券到期收益率(yield to maturity，YTM)债券到期收益率的计算 债券到期收益率是指债券按当前市场价值购买并持有至到期日所产生的预期收益率。债券到期收益率等于投资者实现收益率的条件：（1）投资者持有债券直到到期日；（2）所有期间的现金流量（利息支付额）都以计算出的YTM进行再投资
17、。债券预期利息和到期本金（面值）的现值与债券现行市场价格相等时的折现率 ntttbYTMCFP11 请看例题分析【例3-6】【例3-6】假设你可以1 050元的价值购进15年后到期，票面利率为12%，面值为1 000元，每年付息1次，到期1次还本的某公司债券。如果你购进后一直持有该种债券直至到期日。要求：计算该债券的到期收益率。债券到期收益率计算为：解析15151100011%1200010501YTMYTMPttb采用插值法计算得：YTM=11.29%=RATE（付息次数，利息，现值，面值）Excel计算 债券到期收益率的简化计算2/bbPFnPFIYTM 【例例】承【例例3-6】I=120
18、，F=1000，Pb=1050，n=15，则YTM为：%38.112/1050100015/10501000120YTMv（二）赎回收益率(yield to call,YTC)投资者所持有的债券尚未到期时提前被赎回的收益率。债券赎回收益率的计算 【例例】承【例例3-6】如果5年后市场利率从12%下降到8%，债券一定会被赎回，若债券赎回价格为1 120元，则债券赎回时的收益率为：551112011%1200010001YTCYTCPttbnbnttbYTCMYTCIP111其中，n为债券从发行至被赎回时的年数，Pb表示债券当前市价，Mb表示赎回价格。Excel计算 债券被赎回投资者的损失分析损失
19、数额分析若债券未被赎回，投资者未来15年每年的现金流量：120元若债券被赎回，投资者未来15年每年的现金流量：1 1208%=89.6（元）每年现金流量差额：30.4元债券被赎回投资者减少的收入现值：30.4(P/A,8%,15)=260元债券赎回溢价：11201000=120（元）债券赎回溢价的现值：120(P/F,8%,15)=38(元)债券赎回会使投资者蒙受损失 债券赎回会使投资者蒙受损失 债券被赎回投资者的损失分析收益率分析若债券未被赎回，20年期间每年的收益率：12%若债券被赎回，前5年每年的收益率：13.83%后15年每年的收益率：8%投资者债券收益率下降：12%-10.54%=1
20、.46%若债券在5年后被赎回，投资者把从债券赎回收到的1 120元按8%的利率再进行投资，则此时20年债券的预期收益率为：20511515112011116.8911200001YTCYTCYTCYTCtttt解得：YTC=10.54%v（三）实现（期间）收益率（RY）投资者在到期日之前出售债券时的预期收益率。实现收益率的简化计算2/bfbfPPHPPPIRY其中，HP为投资者债券的持有期，Pf为投资者估计未来债券在持有期末的预期售价。【例例】假设你以1 170.27元的价格购买了息票率为12%的20年期债券，其YTM为10%。基于对经济形势和资本市场的分析，你预期5年后该债券的YTM将下降至
21、8%，如果这个判断是正确的，你希望计算5年后该债券的未来价格(Pf)，以估计预期收益率。假设估计的持有期为5年，即剩余年限为15年，市场利率为8%。该债券投资的实现（期间）收益率：%122/27.170138.34215/27.117038.3421120RY)(38.3421%810001%8112015151元ttfP该债券第5年末价格：v（一）息票率对债券价值变化的影响 对于给定的到期时间和初始市场收益率，息票率越低，债券价值变动的幅度就越大。【例例3-7】假设有X和Y两种债券，面值均为1 000元，期限为5年，息票率分别为5%和9%，如果初始收益率均为9%，则收益率变化对两种债券价值的
22、影响见表3-5。决定债券价值的主要因素息票率期限收益率（市场利率）表3-5 收益率变动对不同息票率债券价值的影响 v（二）期限对债券价值变化的影响 对于给定的息票率和初始市场收益率，期限越长，债券价值变动的幅度就越大，但价值变动的相对幅度随期限的延长而缩小；【例例3-8】假设债券面值1 000元，息票率为9%，债券的期限分别为5年、10年和15年，如果以9%的债券收益率作为定价基础，则收益率变动对不同期限债券价值的影响见表3-6。（三）市场利率对债券价值变化的影响 对同一债券，市场利率下降一定幅度引起的债券价值上升幅度要高于由于市场利率上升同一幅度引起的债券价值下跌的幅度。表3-6 收益率变动
23、对不同期限债券价值的影响 单位：元v（一）债券持续期的含义 债券的持续期是债券各期现金流量现值加权平均年份，也称为久期（duration）。权数是每期现金流量的现值在总现金流量现值中的比例（二）债券持续期（D）的计算btbntttntttPtCFPrCFtrCFD1111【例例3-9】假设某种债券息票率9%，每半年付息一次，期限5年，债券收益率为9%，当前市场价值为1 000元，该债券各期现金流量现值及持续期计算见表3-7。表3-7 债券现值及持续期 根据公式，计算债券持续期：2688.8 000179.2688000110%5.414500012%5.414500011%5.4145102半
24、年D1344.42/2688.8年Dv（三）债券持续期的特点 1.零息债券的持续期或一次还本付息债券的持续期与债券期限相同。2.有息债券的持续期小于其到期时间。3.债券组合的持续期就是组合中各债券持续期的加权平均数。（四）债券持续期的应用 债券持续期可以度量债券价格相对于收益率一定变动的百分比变动。持续期与债券价格的一般关系式：nbnttbtbrFrCFP111 nbnbbbnbnbbbbrFCFnrCFrCFrrFCFnrCFrCFdrdP112111112122113221求出债券价格对收益率变化的导数 bbbbdrDrPdP11两边同时除以债券价值（Pb）修正持续期 债券价格百分比变化=
25、修正持续期收益率变化百分比【例例】在【例例3-9】中，债券的持续期为4.1344年，修正持续期为：)(956.32/%911344.4年修正持续期D若债券现价为1 000元，债券收益率从9%上升到10%，则：债券价格下降：+1%3.956=3.956%此时，债券价格变为：1 000（1-3.956%）=960.44（元）债券价格百分比变化的计算 v（五）利用Excel计算债券持续期 DURATION函数=DURATION（结算日，到期日，息票率，到期收益率，频率，基准）函数表达式其中：结算日是指债券结算日或购买日；到期日是指债券到期日；频率是指每年利息支付的次数；基准是指“天数的计算基准”（也
26、就是一年的天数），它是可以选择的，也可以缺省，用代号04表示：0或缺省 美国（NASD）30/360 1 实际天数/实际天数 2 实际天数/360 3 实际天数/365 4 欧洲30/360 函数应用【例例3-10】假设现在是1996年5月21日，A债券的市场价格为311.47元，到期日为2016年5月21日，面值为1 000元，息票率为4%。假设债券每年付息一次，到期一次还本。该债券的持续期计算见表3-8所示。表3-8 债券持续期电子表格计算法 v一、股票价值评估方法v二、股利折现法v三、股利增长率v（一）现金流量折现法（DCF）股票价值等于其未来现金流量的现值。现金流量折现法 乘数估价法
27、期权估价法ntstrCFP101股票价值的影响因素 股票现金流量：股利或股权自由现金流量；折现率：股票投资者要求的收益率或股权资本成本 主要取决于所预测现金流量的风险程度，风险越大，折现率就越高，反之亦然。其他因素：如投资收益率、留存收益比率等v股票价值影响因素 g=bROA+B/SROA-rb(1-T)时间现金流量CFCF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6 CFnCF现值股票价值留存收益比率（b)预期增长率g稳定增长率g投资收益率(ROA)永续增长期现金流量在第n年的价值股权资本成本无风险利率系数风险溢价行业因素经营杠杆 财务杠杆风险历史风险溢价风险国家风险溢价险 会计收益 现金流量
28、折现法的适用条件 适用于现金流量相对确定的资产（如公用事业），特别适用于当前处于早期发展阶段，并无明显盈利或现金流量，但具有可观增长前景的公司，通过一定期限的现金流量的折现，可确保日后的增长机会被体现出来。现金流量折现模型的局限性 估价结果取决于对未来现金流量的预测以及对与未来现金流量的风险特性相匹配的折现率的估计，当实际情况与假设的前提条件有差距时，就会影响估价结果的可信度。v（二）乘数估价法（相对估价法）乘数估价法的适用条件 (1)市场上有足够的可比公司用于比较；(2)市场有效性假设：市场现有交易价格在整体上能够反映资产的真实价值，即使对于个别公司在个别时点上会发生偏移。通过拟估价公司的某
29、一变量乘以价格乘数来进行估价。股价与财务报表上某一指标的比值如：每股收益、息税折旧摊销前收益、销售收入、账面价值和现金流量等，利用它们可以分别得到价格收益乘数（P/E Ratio）、公司价值乘数（EV/EBITDA Ration）、销售收入乘数（P/S Ration）以及账面价值乘数(P/BV Ration)等。v（三）期权估价法 期权作为一种衍生证券，其价值取决于标的资产的价值。乘数估价法的局限性 市场的错误或波动影响到可比指标的可靠性；有些指标如市盈率不适用于不同股市的公司的比较。股票价值等于其未来现金流量的现值每期的预期股利(D1，D2，Dn)股票出售时的预期价值 取决于股票未来的股利1
30、2210111ttstssrDrDrDPv（一）股利零增长模型 预期股利增长率为零，即公司每期发放的股利（D）相等。计算公式：101ttstrDP DtD(t=1,2,3)1011ttsrDPrs0时，1/（1+rs）1 srDP 0主要适用于评价优先股的价值，即优先股价值是优先股未来股息按投资必要收益率折现的现值 股票（优先股）收益率 股息与其市场价值之比 0PDrsv（二）股利稳定增长模型（又称为高登(Gordon)模型）假设条件：（1）股利支付是永久性的，即t；（2）股利增长率为一常数(g)，即g t=g；（3）模型中的折现率大于股利增长率，即rs g。10011ttstrgDPD0是指
31、t=0期的股利 当rsg时 grDgrgDPss100)1(每股股票的预期股利越高，股票价值越大；每股股票的必要收益率越小，股票价值越大；每股股票的股利增长率越大，股票价值越大。计算公式：【例3-11】假设一个投资者正考虑购买ACC公司的股票，预期一年后公司支付的股利为3元/每股，该股利预计在可预见的将来以每年8%的比例增长，投资者基于对该公司的风险评估，要求最低获得12%的投资收益率。要求：计算ACC公司股票得价格。解析:ACC公司股票价格为：)(75%8%1230元P 承【例3-11】假设预期股利每年以8%的复利增长，同时股价每年以同样的比率增长，则无论给定的年份为多少，股票现值均为75元
32、。见表3-9。v表3-9 ACC 公司股票价值 单位：元vACC公司股票价值构成010203040506070800123456789102050100年份现值(元)累计股利现值预期股价现值 承【例例3-11】假设ACC公司股票现时售价75元，投资者预期在下一年收到现金股利3元，预期一年后股票出售价格为81元，那么，股东的预期收益率为：%12%8%4757581753预期收益率股利收益率 资本利得收益率 若已知股票市场价格（P0=75）、预期股利（D1=3）及股利增长率（g=8%），则股票预期收益率：%12%875301gPD预期收益率 股票预期收益率 股利稳定增长模型在公司股票价值评估中的应
33、用增长机会 应用条件：（1）公司收益增长率大于股利支付率，（2）公司将收益的一部分转化为新的净投资NPVGOrEPSPs10 计算公式：公司现有资产预期创造的收益（EPS1）的现值，即公司把所有的收益都分配给投资者时的股票价值 增长机会净现值(net present value of growth opportunities,NPVGO)公司未来投资机会收益的现值，即公司留存收益用于再投资所带来的新增价值 请看ACC公司股利支付率和新增投资收益率不同模式的分析 假设ACC公司为一增长型公司 根据【例3-11】相关资料可知，公司目前股票价值为75元。假设ACC公司为一维持型公司 公司每年的投资仅
34、用来更新已损耗的设备，即维持原有的生产能力不变，这样公司未来净投资为零，未来增长机会的现值也为零。若该公司以后各期股票的每股收益均为5元，且全部用于股利发放，假设投资必要收益率为12%，则公司目前股票价值应为：)(67.41%12510元srEPSP 假设ACC公司为一收益型公司 公司收益中的40%用于再投资，但新投资的预期收益率与公司必要收益率（12%）相同。在其他因素不变的情况下，根据股利稳定增长模型，ACC公司的收益增长率（即股利增长率）为:40%12%=4.8%则股票价值为：)(67.41%8.4%1230元P分析：（1）增长型公司股票价值为75元 维持型公司与收益型公司股票价值为41
35、.67元差异：33.33 元未来增长机会的净现值（3）维持型公司与收益型公司的股票价值都可按下式计算：)(67.41%12510元srEPSPNPVGOrEPSPs10解释：收益型公司新增投资的预期收益率和公司必要收益率相等，即折现率就是内部收益率，则净现值为零。这两种类型公司未来增长机会的现值为零，即NPVGO为零 （2）维持型公司和收益型公司的股票价值均为41.67元。尽管收益型公司股票价值、预期收益和预期股利都可以4.8%的增长率逐年增加，但由于新增投资的收益率与公司必要收益率相同，因此，其股票价值与维持型公司价值相比并没有增加。v 收益型或维持型股票：NPVGO=0，P0=EPS1/r
36、sv 特点：公司现时没有大规模的扩张性资本支出，成长速度较低；内部产生的经营现金流量可以满足日常维护性投资支出的需要，财务杠杆比较高；现金流入和现金股利支付水平较为稳定，且现金股利支付率比较高。v 增长型股票：NPVGO0，P0EPS1/rsv 特点：公司通常具有较好的投资机会，处于大规模投资扩张阶段，公司收益主要用于再投资，并且需要较大规模的外部筹资；公司销售收入持续高增长；股利政策以股票股利为主，很少甚至不发放现金股利；长期负债率比较低。v 衰退型股票：NPVGO0，P0EPS1/rs v 特点：公司产品老化、市场萎缩，再投资收益率小于资本成本；股利政策以现金股利为主，股利支付率比较高；如
37、果没有“转产”的高效益投资机会，可能会考虑“拍卖公司”以获得现金用于分配；也可能会在市场机制作用下清算破产。结论 股利稳定增长模型的局限性当模型选用的增长率收敛于折现率时，计算出的价值会变得无穷大。【例】假设某种股票，D1=2.5元，rs=15%，g=5%，则股票价值为：)(25%5%155.20元P股票价格与预期增长率关系图 采用稳定增长模型进行价值评估时应注意的问题（1）稳定增长率意味着公司的股利将永久持续下去，且其他指标（如净收益）也要预期以同一速度增长。在这种情况下，以预期收益增长率代替预期股利增长率，可以得到同样的结论。（2）股利增长率一般应小于宏观经济名义增长率，如果一家公司确实存
38、在连续几年的“高速稳定增长”，在这种情况下，可分阶段预测增长率，当公司真正处于稳定增长时再运用Gordon 模型。（3）对于一家周期性公司，如果预期增长率发生周期性波动，但只要其平均增长率接近于稳定增长率，采用Gordon模型对公司进行估价的误差是很小的。公司以一个与名义经济增长率相当或稍低的速度增长；公司已在未来继续执行已确定的股利政策；公司的股利支付必须与稳定性的假设相一致。稳定增长模型的适用公司的特征v（三）两阶段增长模型 两阶段包括高速增长阶段和随后的稳定增长阶段。股票价值的构成：高速增长阶段（n）股利现值和期末股票价值的现值。计算公式:nsnntttstrPrDP1110nnsnng
39、rDP1 如果高速增长率和股利支付率在前n年中保持不变nsnnsnsnsnrgrDgrrggDP)1()()1()1(1)1(100 【例3-12】青岛啤酒股份有限公司是一家历史悠久的啤酒生产企业。假设青岛啤酒采用两阶段模型估计股票价格，有关资料如下：1背景信息：2004年每股收益(EPS)为0.2639元，股利支付率为56.84%，净资产收益率为7.799%2高速增长阶段输入变量：（1）预计高速增长期为5年，根据青岛啤酒的历史增长率等相关信息，在此期间青岛啤酒每股收益年均增长率为8.3%。（2）根据历史资料统计，青岛啤酒股权资本成本为8.572%。3稳定增长阶段输入变量：（1）假设稳定增长率
40、等于预期的经济增长率（8%）；（2）稳定增长时期公司留存收益比率为60%，即股利支付率为40%；（3）在稳定时期，估计青岛啤酒股票系数将上升到1，其他因素保持不变，则青岛啤酒股本成本为9.4%。根据上述资料，高增长时期股利现值预测见下表。表3-10 高增长时期股利现值 单位：元)(7854.8041.87444.008572.11%8%4.94.008.1083.12639.008752.155150元tttDP 两阶段增长模型适用公司的特征（1）公司当前处于高速增长阶段，并预期今后一段时期内仍保持这一较高的增长率，在此之后，支持高速增长率的因素消失。（2）一家公司处于一个超常增长的行业，而这
41、个行业之所以能够超常增长，是因为存在着很高的进入壁垒（法律或必要的基础设施所导致的），并预计这一进入壁垒在今后几年内能够继续阻止新的进入者进入该行业。（3）采用两阶段增长模型时，两阶段间的增长率不应相差太悬殊。如果一家公司从一个高速增长阶段陡然下降到稳定增长阶段，按这一模型进行估价，其结果将不尽合理。v（四）三阶段增长模型 三阶段包括收益高速增长的初始阶段、增长率下降的过渡阶段和永续低增长率的稳定阶段。gt0 Ta Tn tgnga稳定增长阶段高速增长阶段过渡阶段三阶段股利增长模型 naananaatggTTTtgggg 三阶段增长模型的计算公式 snsnnTTTttsttTttsatargr
42、gEPSrgDrgEPSPnnaa11111111100 请看例题分析【例3-13】【例3-13】假设XYZ公司目前处于高增长时期，预期5年后，收益增长率开始以线性方式逐渐过渡到稳定增长阶段，预计这一时期将持续5年。与价值评估有关的资料如下所示：1.背景信息：（1）2005年公司每股收益为4.0元，每股股利为0.8元，则：股利支付率=0.8/40=20%。（2）2005年净资产收益率为20%。2.高速增长阶段输入变量：（1）高速增长期为5年，根据2005年的ROE和留存收益比率，高速增长阶段预期增长率为：20%(1-20%)=16%（2）高速增长阶段公司股票系数为1.25，同期无风险利率为6.
43、5%，市场风险溢价为5.5%，则股票成本为：6.5%+1.25 5.5%=13.375%。3.过渡阶段的输入变量：（1）过渡期为5年，收益增长率从第5年末的16%下降到第10年末的6%的稳定增长率；（2）股利支付率以线性递增方式从目前的20%上升到第10年末的60%；（3）公司股票系数将呈线性从第5年末的1.25逐渐下降到第10年末的1，无风险利率为6.5%，市场风险溢价为5.5%，则过渡期股权资本成本为12%。4.稳定增长阶段的输入变量：预期增长率为 6%，股利支付率为60%，股权资本成本为12%。根据上述各种输入变量估计XYZ公司预期的每股收益、股利支付率、每股股利、股权资本成本、股利现值
44、如表3-11所示。表3-11 XYZ公司各阶段股利预期表 请看【说明】说明 增长率的计算【例】第6年的增长率为：%1451056%)6%16(%166g 股利支付率的计算【例】第6年的增长率为：%2851056%)20%60(%206g 股利现值的计算 naananaatggTTTtgggg【例】第6年的股利现值为：61.11283.1131.11338.186.326.1131.11338.168.25756PP 第7年的股利现值为：增长率的计算 第11年起稳定增长，股票第10年末的价值)(2.143%6%1206.111.810元年末股票价值第调整为现值)(3.4212.11228.112
45、55.11283.1131.11338.12.14350元P 稳定增长阶段股利现值：高速增长阶段股利现值：15年合计 0.8203+0.8401+0.8576+0.8774+0.8967=4.29（元）过渡阶段股利现值：610年合计 1.2647+1.6144+1.9286+2.1943+2.3965=9.40（元）XYZ公司股票价格为 55.99元 v（一）历史增长率预测法1算术平均数(arithmetic mean,AM)过去各种增长率的简单平均数 计算公式：年的增长率在第算术平均数tggnAMtntt 1)(1 评价：算术平均数是历史增长率的中位数，不同时期的收益或现金流量水平在算术平均
46、数中的权数是相等的，并且忽略了收益中的复利影响。考虑发生在各个时期的复利2算术平均数(geometric mean,GM)计算公式：净收益几何平均数NININIGMnn 1)(0 请看例题分析【例3-14】评价：几何平均数考虑了复利的影响，但它只使用了预测序列数据中的第一个和最后一个观察值，忽略了中间观察值反映的信息和增长率在整个时期内的发展趋势。【例3-14】根据青岛啤酒1994 2004年间的主营业务收入、息税前收益和净收益，采用算术平均数和几何平均数计算的增长率如表3-12所示。算术平均数计算的净收益增长率 几何平均数计算的净收益增长率%64.1210%35.126AM净收益增长率%37
47、.51576169722710GM净收益增长率见【表3-12】表3-12 青岛啤酒增长率（19942004年）v3.线性模型4.对数线性模型 计算公式：btaNIt 评价：线性模型考虑了复利计算的影响，但它是以绝对数（元）解释增长率的，在预测未来增长率方面的效果并不理想。btaNIt)ln(计算公式：【例】承【例3-14】以青岛啤酒净收益为例，按线性模型和对数线性模型计算的相关资料如表3-13所示。v表3-13 青岛啤酒净收益收益率计算表在Excel 电子表格中：“工具”“数据分析”“分析工具”“回归”项在值输入区和值输入区分别输入表3-13中第3栏和第1栏中的相关数据，即可得到线性回归方程和
48、对数线性回归方程。Excel计算线性回归方程：tNIt736.3661491.6106预测青岛啤酒2005年净收益值)(33.0113212736.3661491.61062005万元NI对数线性回归方程：tNIt07756.003268.9)ln(预测青岛啤酒2005年净收益值万元92.23821)1207756.003268.9(2005eNI小 结表3-14 2005年青岛啤酒净收益预测表 单位：万元2005年实际的净收益为30 395.806万元 v（二）因素分析预测法 假设：（1）净资产收益率保持不变，即ROEt=ROEt-1=ROE （2）公司不能通过发行新股筹资 计算公式：净资产
49、收益率留存收益比率净资产收益率股利支付率预期增长率)1(【例】以青岛啤酒为例，2004年该公司每股收益为0.2639元，股利支付率为56.84%，净资产收益率为7.799%。假设上述因素保持不变，则青岛啤酒预期股利增长率为:3.366%7.799%56.84%)(1 g 模型的扩展.放松假设（1）：净资产收益率不变111tttttROEROEROEROEbg.放松假设（2）：留存收益是股权资本唯一来源 公司可以通过发行新股，扩大投资方式增加净收益净收益增长率=再投资率净资产收益率 再投资率=股权资本再投资额净收益股权资本再投资额=资本支出折旧+营运资本追加支出(发行新债偿还债务)【例3-15】
50、宝洁公司1993年4月决定降低产品（一次性尿布）的价格，以便更好地与低价大众品牌进行竞争，公司降价策略的结果是：息前税后收益预计将由7.43%下降到7%，资产周转率将由1.6851提高到1.80。表3-15列示了公司采取降价政策后预期的收益率、资产周转率和增长率。表3-15 宝洁公司增长率v（三）增长率预测应注意的问题1.增长率波动性的影响2.公司规模的影响3.经济周期性的影响4.基本因素的改变5.公司所处行业变化的影响6.盈利的质量v 预测未来增长率时用于调整历史增长率的信息v （1）在最近的财务报告之后已公开的公司特定的信息；v （2）影响未来增长率的宏观经济信息，如GNP增长率、利率和通
