1、第7章动态测试数据处理基本方法 本章将进一步讨论被测物理量或所得测量结果是随时间不断变化的动态测试结果的特性及其数据处理方法。在学习时，应注意动态测试与静态测试的各种概念和计算的对比和联系。教学目教学目标标n 随机函数的基本概念n 随机过程特征量的含义n 随机过程特征量的实际估计方法重点与重点与难难点点第一节动态测试基本概念 一、动态测试一、动态测试1）动态测试与静态测试静态测试：静态测试：被测量静止不变 测量误差基本相互独立动态测试：动态测试：被测量随时间或空间而变化 测量系统处于动态情况下 测量误差具有相关性2）动态测量误差特点时空性；随机性；相关性；动态性时空性；随机性；相关性；动态性第
2、一节动态测试基本概念 二、动态测试数据的分类二、动态测试数据的分类确定性数据动态测试数据随机过程数据周期数据非周期数据非平稳过程平稳过程正弦周期复杂周期准周期各态历经瞬态数据非各态历经第一节动态测试基本概念 确定性数据：能够用明确的数学关系式表达、周期数据 正弦周期数据)2sin()(ftAtx 复杂周期数据0)(fxffA)(txA0tt0)(tx0)(fxf1f0 x13f12 f14 f1x2x3x4x)2sin2cos()(1110nnntnfbtnfaAtx第一节动态测试基本概念、非周期数据 准周期数据)2sin()(1nnnntnfAtx0)(fxf1f3f2f（不全为有理数）mn
3、ff/瞬态数据0)(fxfaA第二节随机过程及其特点 1、随机函数一、随机过程的基本概念一、随机过程的基本概念)(tx被测量)(tX随机因素)(1tx)(2tx)(3tx随机函数：若对于自变量的每一个给定值，该 函数都是一个随机变量。2、的意义)(tx)(tx)(,),(),()(,),(),()(2121txtxtxtxtxtxtxniniii第二节随机过程及其特点 二、随机过程的特征量：二、随机过程的特征量：表现为一个函数表现为一个函数1、概率密度函数描述某一时刻随机数据落在给定 区间的概率TtTxxtxxTxxtxxPkiiTT1lim)(lim)(xxxtxxPxfx)(lim)(0说
4、明：反映了在 振幅这个位置单位振幅内的 概率，即概率随振幅的变化率。振幅不同，落在单位振幅内的概率不同。)(xfx)()()()(122121xFxFdxxfxtxxPxx第二节随机过程及其特点 2、均值、方差和方均值)()(tXEtmx随机函数的中心趋势)()()(2tmtxEtDxx每个现实相对于均值函数变动的分散程度)()()()(2222ttmtxEtxxx随机函数的强度3、自相关函数：反映随机过程不同时刻之间的相关程度)()()()(),(tmtxtmtxEttRxxx)()(),(),(ttttRttxxxx标准自相关函数第二节随机过程及其特点 性质：a、1),()()(),(2t
5、tttxDttRxxx基本特征量：),(),(ttRtmxxb、),(),(ttRttRxxc、设)()()(tgtxty非随机函数随机函数)()()(tgtmtmxy),()()()()()()()()(),(ttRtmtxtmtxEtmtytmtyEttRxxxyyy加上非随机函数，自相关函数不变第二节随机过程及其特点)()()(txtfty非随机函数)()()(tmtftmxy),()()()()()()()()()()()()(),(ttRtftftmtxtftmtxtfEtmtytmtyEttRxxxyyyd、设4、谱密度函数：反映随机数据的频率分布情况随机数据：谱密度确定性数据：频
6、谱图（f-A图）fffffGxfx),(lim)(20第二节随机过程及其特点 说明：（1）反映了随机过程强度在各个频率变化的快慢。（2）（3）（4）的特性)(fGxdffGxx02)()(),(fSfGxx0)(fGx)(fSxf)(fSx 是非负实偶函数)(fSx)()(xxRS傅立叶变换第三节随机过程特征量的估计 一、平稳随机过程及其特征量一、平稳随机过程及其特征量、平稳随机过程：所有特征量与t无关t)(tx0t)(tx0t)(tx02、平稳随机过程的条件)(),()()(xxxxxxRttRCDtDCmtmt)(tx02t1t2t1t第三节随机过程特征量的估计 3、平稳随机过程的特征量
7、CtDRtDxxx)()0()(1CtxEtxEtmnx)()()(1结论：结论：可根据某一时刻的样本值计算该随机过程可根据某一时刻的样本值计算该随机过程 的均值、方差。的均值、方差。xxxDR/)()()()()(00txtxERx结论：结论：可由任意间隔为可由任意间隔为 的两时刻样本值估计自的两时刻样本值估计自 相关值相关值 。)(xR第三节随机过程特征量的估计 性质：，最大，（？）只需计算出 的 ，不必研究 的情况 对 ，当 时，若 有周期T，则 也有周期T（？）0 xxDR)(1)0(x)()(xxRR00 xm)(xR00)(xR)(tx)(tRx判别平稳随机过程是否含有周期信号。4
8、、平稳随机过程特征量的实验估计(总体平均法）第三节随机过程特征量的估计)()(),(),()()()()(11),()()(11)()(1)(1121lxkxlkxlkxNilxlikxkilkxNikxkikxNikikxtDtDttRtttmtxtmtxNttRtmtxNtDtxNtm二、各态历经随机过程及其特征量二、各态历经随机过程及其特征量第三节随机过程特征量的估计 各态历经随机过程：一个现实代表所有样本集合的特性。t)(tx0t)(tx0判别各态历经随机过程的充分条件：)(0)(xRmnixmixixxnixixniixmxmxDmnmxnDxnm1121)(11)(11特征量估计公式时间平均法第三节随机过程特征量的估计 三、非平稳过程的随机函数三、非平稳过程的随机函数第三节随机过程特征量的估计 平稳化对于非平稳过程的随机函数：)()()()(tgtxtfty有)()()(),()0()()()()()()(2xyxyxyRtftfttRRtftDtgtmtftm获得的方法)(tg作图估计最小二乘拟合低通滤波
