1、第第4 4章章 锐角三角函数锐角三角函数4.3 4.3 解直角三角形解直角三角形第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u掌握利用三角函数解直角三角形掌握利用三角函数解直角三角形课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题复习提问 引出问题 比萨斜塔从地基到塔顶高比萨斜塔从地基到塔顶高58.36m，从地面到塔顶高，从地面到塔顶高55m，钟楼墙体在地面上的宽度是钟楼墙体在地面上的宽度是4.09m，倾斜角度，倾斜角度3.99，偏离，偏离地基外沿地基外沿2.5m，顶层突出，顶层突出4.5m.如何求出塔的倾斜角
2、度如何求出塔的倾斜角度?知识点知识点已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形知知1 1导导感悟新知感悟新知1 在直角三角形中，除了直角外的五个元素之间在直角三角形中，除了直角外的五个元素之间 有哪有哪些关系些关系?c 斜边斜边b 邻边邻边对边对边 aBACa2+b2=_；A+B=_；sin A=_，cos A=_，tan A=_，acbcab三边之间的关系：三边之间的关系：锐角之间的关系：锐角之间的关系：边角之间的关系：边角之间的关系：c290知知1 1导导感悟新知感悟新知 在直角三角形中，知道五个元素之中的几个，就可在直角三角形中，知道五个元素之中的几个，就可以求其余元素以求其余元素?在直角
3、三角形中，在直角三角形中，除直角外有除直角外有5 个元素个元素(即即 3 条边、条边、2个锐角个锐角)，只要知道其中的，只要知道其中的 2个元素个元素(至少有至少有1 个是边个是边)，就就可以求出其余的可以求出其余的3个未知元素个未知元素.知知1 1讲讲归归 纳纳感悟新知感悟新知 一般一般地地，直角三角形，直角三角形中中，除除直角外，还有直角外，还有五个五个元素元素，即即三条边和两个锐角三条边和两个锐角.由由直角三角形直角三角形中的已知中的已知元素元素，求求出其余未知元素的过程，叫做出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1根据下列条件，解直角三角
4、形：根据下列条件，解直角三角形：(1)在在 Rt ABC 中，中，C=90，a20，c(2)在在 Rt ABC 中，中，C=90，a ，b2.解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系”选择适选择适合的关系式求解合的关系式求解.2 320 2；知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)在在 Rt ABC 中，中，C=90，则则 A=45，B90A=45，b=a=20.=202sin=220 2，aAc知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(2)在在 Rt ABC 中，中，C=90，a ，b2，A=60，B90A=9060=30.2 322=+=12+4=4.cab
5、=2 3tan=32，aAb知知1 1讲讲归归 纳纳感悟新知感悟新知解解直角三角形的一般方法：直角三角形的一般方法：在在解直角三角形时解直角三角形时，应，应求出所有未知元素求出所有未知元素，首先要，首先要分析分析出出直角三角形直角三角形中的已知元素，中的已知元素，根据已知根据已知元素利用元素利用适适当当的的边角边角关系进行求解，求关系进行求解，求边的边的长度时，一般要长度时，一般要选择题选择题目目中的原始数据，中的原始数据，尽量尽量避免用中间所得的避免用中间所得的结果结果参与计算参与计算.知知1 1练练感悟新知感悟新知D知知1 1练练感悟新知感悟新知D知知2 2练练感悟新知感悟新知知识点知识点
6、已知一边及一锐角解直角三角形已知一边及一锐角解直角三角形2例2根据下列条件，解直角三角形：根据下列条件，解直角三角形：(1)在在Rt ABC 中，中，C=90，A=30，b=12；(2)在在Rt ABC 中，中，C=90，A=60，c=6.知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣以下两种思路去求解紧扣以下两种思路去求解 (1)求边时，一般用未知边比已知边求边时，一般用未知边比已知边(或已知边或已知边比未比未 知边知边)，去找已知角的某一个锐角三，去找已知角的某一个锐角三角函数角函数.(2)求角时，一般用已知边比已知边，去找未求角时，一般用已知边比已知边，去找未 知角的某一个锐角三
7、角函数知角的某一个锐角三角函数.(2)在在 Rt ABC 中，中，C=90，A=60，B90A =30，由勾股定理得由勾股定理得 知知2 2练练感悟新知感悟新知(1)在在 Rt ABC 中，中，C=90，A=30，B90A=60，=3tan=4 3 2=8 3.310 aaAacab，=3sin=3 3.26 aaAac，22=3627=3.bcb解：解：知知2 2讲讲感悟新知感悟新知归归 纳纳解直角三角形选择解直角三角形选择关系式关系式常遵循的原则：常遵循的原则：当当已知或求解中已知或求解中有斜边有斜边时时，优先优先考虑用考虑用正弦正弦或余弦，或余弦，无斜边时，无斜边时，就用就用正切；当所求
8、的正切；当所求的元素既元素既可以用乘法又可以可以用乘法又可以用除法用除法求解时，优先求解时，优先考虑用考虑用乘法；在解题过程中乘法；在解题过程中，既，既可以可以用原始数据又可以用解题过程中得到用原始数据又可以用解题过程中得到的数据的数据时，优先考虑时，优先考虑用用原始数据原始数据.知知2 2练练感悟新知感悟新知D知知2 2练练感悟新知感悟新知B知知3 3导导感悟新知感悟新知知识点知识点已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形3例 3如图，在如图，在 RtABC 中，中，C90，cos A ，BC5，试求，试求 AB 的长的长.13知知3 3练练感悟新知感悟新
9、知解：解：C90，cos A ，设设 AB=x，则，则AC=又又 AB2=AC2+BC2，x2=131.3ACAB 1.3x2215.3x 解得解得 AB的长为的长为1215 215 2,().44xx 舍舍去去15 2.4知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知D课堂小结课堂小结解直角三角形解直角三角形概念概念已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形已知一边和一锐角解直角三角形已知一边和一锐角解直角三角形解直解直角三角三角形角形应用应用由直角三角形中的已知元素，求出其余未由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形知元素的过程，叫做解直角三角形.已知
10、一边和一锐角三角函数值已知一边和一锐角三角函数值解直角三角形解直角三角形熔化和凝固熔化和凝固第三节第三节苏科版 八年级上第 二 章 物 态 变 化夯实基础夯实基础逐点练逐点练【中考中考赤峰赤峰】下列各组固体中具有确定熔点的一组是下列各组固体中具有确定熔点的一组是()A蜡、玻璃、沥青蜡、玻璃、沥青 B蜡、铝、玻璃蜡、铝、玻璃C冰、铁、铝冰、铁、铝 D冰、铁、沥青冰、铁、沥青C4A凝固凝固12345熔化；凝固熔化；凝固C67810B答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接9非晶体非晶体DC夯实基础夯实基础逐点练逐点练【中考中考连云港连云港】质量相同的质量相同的0 的冰比的冰比0 的水冷却的水
11、冷却效果好，这是因为冰效果好，这是因为冰_(填物态变化名称填物态变化名称)时吸时吸收热量，此过程中冰的温度收热量，此过程中冰的温度_(填填“升高升高”“”“降降低低”或或“保持不变保持不变”)9熔化熔化保持不变保持不变夯实基础夯实基础逐点练逐点练冬天冬天穿棉衣可以有效阻止人体热量向外散发，使人感穿棉衣可以有效阻止人体热量向外散发，使人感到暖和，而棉衣自身并不发热据说法国准备生产一到暖和，而棉衣自身并不发热据说法国准备生产一种夹克，其衣料纤维中添加一种微胶囊，这种胶囊所种夹克，其衣料纤维中添加一种微胶囊，这种胶囊所含物质在常温下呈液态，温度降低时会结晶人们穿含物质在常温下呈液态，温度降低时会结晶
12、人们穿上它，气温较高时，胶囊中物质上它，气温较高时，胶囊中物质_，使人感到，使人感到凉爽；气温降低时，胶囊中物质凉爽；气温降低时，胶囊中物质_，使人感到，使人感到温暖温暖熔化吸热熔化吸热10凝固放热凝固放热1112答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接B1314C1617D15CC夯实基础夯实基础逐点练逐点练【中考中考兰州兰州】沥青路面在烈日下由硬变软，在这个过沥青路面在烈日下由硬变软，在这个过程中沥青的温度不断升高，说明沥青是程中沥青的温度不断升高，说明沥青是_(填填“晶体晶体”或或“非晶体非晶体”)6非晶体非晶体夯实基础夯实基础逐点练逐点练【淮安淮安区期中淮安淮安区期中】自然界水循
13、环的过程中，需要放自然界水循环的过程中，需要放出热量的是出热量的是()A雨水汇入江河流向大海雨水汇入江河流向大海B积雪熔化成水汇入江河积雪熔化成水汇入江河C云中小水滴变成小冰晶云中小水滴变成小冰晶D海洋中水蒸发升上天空海洋中水蒸发升上天空C8夯实基础夯实基础逐点练逐点练和平和平是每一个人的梦想是每一个人的梦想“铸剑为犁铸剑为犁”的过程中，先的过程中，先后发生的物态变化是后发生的物态变化是_和和_3熔化熔化凝固凝固夯实基础夯实基础逐点练逐点练【淮安洪泽区期中淮安洪泽区期中】中国传统文化博大精深，传统民间艺中国传统文化博大精深，传统民间艺人会制作一种人会制作一种“糖画糖画”，先把糖加热到流体状态，
14、用它画，先把糖加热到流体状态，用它画成各种小动物图案，再慢慢晾干变硬，送给小朋友关于成各种小动物图案，再慢慢晾干变硬，送给小朋友关于制作制作“糖画糖画”的全过程，下列表述正确的是的全过程，下列表述正确的是()A糖的物态变化是先熔化后凝固糖的物态变化是先熔化后凝固B糖的温度一直在增加糖的温度一直在增加C糖的物态变化是先凝固后熔化糖的物态变化是先凝固后熔化D晾干变硬是汽化过程晾干变硬是汽化过程A1夯实基础夯实基础逐点练逐点练2021年年1月，月，“霸王级霸王级”寒潮来袭，在大风作用下，湖寒潮来袭，在大风作用下，湖水拍击到岸边的树木上，水在低温下水拍击到岸边的树木上，水在低温下_(填物态填物态变化的
15、名称变化的名称)形成冰凌形成冰凌凝固凝固2夯实基础夯实基础逐点练逐点练A铁在铁在1 800时处于固液共存状态时处于固液共存状态B白炽灯的灯丝用金属钨，是由于钨的熔点高白炽灯的灯丝用金属钨，是由于钨的熔点高C能用酒精温度计测量能用酒精温度计测量1标准大气压下沸水的温度标准大气压下沸水的温度D冬天我国北方地区最低气温可达冬天我国北方地区最低气温可达52.3，这时可，这时可用水银温度计测量当地气温用水银温度计测量当地气温【答案】B夯实基础夯实基础逐点练逐点练【中考中考天津天津】在北方的冬天，为了很好地保存蔬菜，在北方的冬天，为了很好地保存蔬菜，人们通常在菜窖里放几桶水，水结冰能使窖内温度不人们通常在
16、菜窖里放几桶水，水结冰能使窖内温度不会太低这是利用了水会太低这是利用了水()A熔化吸热熔化吸热 B汽化放热汽化放热C液化吸热液化吸热 D凝固放热凝固放热D7夯实基础夯实基础逐点练逐点练【点拨】云中小水滴变成小冰晶，是凝固过程，凝固云中小水滴变成小冰晶，是凝固过程，凝固放放出热量出热量夯实基础夯实基础逐点练逐点练【南京建邺区期末南京建邺区期末】下表为几种物质在下表为几种物质在1标准大气压下标准大气压下的熔点和沸点，下列说法中正确的是的熔点和沸点，下列说法中正确的是()5物质物质熔点熔点/沸点沸点/铁铁1 5352 750水银水银38.8357酒精酒精11778钨钨3 4105 927夯实基础夯实
17、基础逐点练逐点练下列现象中不属于熔化现象的是下列现象中不属于熔化现象的是()A沥青表面被烤化沥青表面被烤化 B水中加糖得到糖水水中加糖得到糖水C冰凌化成水冰凌化成水 D蜡烛燃烧蜡烛燃烧B11夯实基础夯实基础逐点练逐点练【点拨】水中加糖，水变成糖水，糖块变成小颗粒溶解在水中，水中加糖，水变成糖水，糖块变成小颗粒溶解在水中，属于溶解现象，不是熔化现象属于溶解现象，不是熔化现象整合方法整合方法提升练提升练【南京期中南京期中】如图所示是如图所示是“探究某物质熔化和凝固规探究某物质熔化和凝固规律律”的实验现象，下列说法正确的是的实验现象，下列说法正确的是()A在在t6 min时，该物质处于固液共存状态时
18、，该物质处于固液共存状态B在在BC段，该物质不吸热段，该物质不吸热C该物质在该物质在CD段是气态段是气态D该物质的凝固点是该物质的凝固点是45 12D整合方法整合方法提升练提升练【点拨】读图可知，读图可知，BC段时这种物质吸热，但温度不再升高，说明段时这种物质吸热，但温度不再升高，说明此时物质达到了熔点，正在熔化，因此这种物质属于晶体，该此时物质达到了熔点，正在熔化，因此这种物质属于晶体，该晶体从晶体从3 min开始熔化，到开始熔化，到6 min结束，则在结束，则在t6 min时，该物质时，该物质已经全部熔化成液态，故已经全部熔化成液态，故CD段物质为液态，故段物质为液态，故A、C错误；在错误
19、；在BC段，该物质不断吸热，但温度不变，故段，该物质不断吸热，但温度不变，故B错误；该物质凝固错误；该物质凝固时对应的温度是时对应的温度是45，凝固点为，凝固点为45，故，故D正确正确整合方法整合方法提升练提升练【南京江宁区期中南京江宁区期中】如图所示是海波和烛蜡熔化时温如图所示是海波和烛蜡熔化时温度随时间变化的图像，则以下说法正确的是度随时间变化的图像，则以下说法正确的是()A甲在第甲在第6 min时是固态时是固态B甲在甲在ab段不需要吸热段不需要吸热C甲是海波，乙是烛蜡甲是海波，乙是烛蜡D甲和乙熔化过程所用的时间相同甲和乙熔化过程所用的时间相同13C整合方法整合方法提升练提升练【点拨】甲有
20、固定的熔化温度，是晶体，故甲是海波，乙没有固定甲有固定的熔化温度，是晶体，故甲是海波，乙没有固定的熔点，是非晶体，故乙是烛蜡，故的熔点，是非晶体，故乙是烛蜡，故C正确；甲是晶体有固定正确；甲是晶体有固定的熔点，且熔点是的熔点，且熔点是48，从第，从第4 min开始熔化，到第开始熔化，到第8 min熔化熔化完成，在第完成，在第6 min时处于熔化过程，是固液共存状态，故时处于熔化过程，是固液共存状态，故A错误；错误；甲在甲在ab段处于熔化过程，此时继续吸热，温度不变，故段处于熔化过程，此时继续吸热，温度不变，故B错误；错误；甲是晶体，乙是非晶体，无法比较熔化的时间，故甲是晶体，乙是非晶体，无法比
21、较熔化的时间，故D错误错误整合方法整合方法提升练提升练【中考中考淄博淄博】在探究固体熔化时温度的变化规律实验在探究固体熔化时温度的变化规律实验中，实验装置如图甲所示中，实验装置如图甲所示15整合方法整合方法提升练提升练(3)图丙是该物质熔化时温度随时间变化的图像分析图图丙是该物质熔化时温度随时间变化的图像分析图像发现：该物质是像发现：该物质是_(填填“晶体晶体”或或“非晶非晶体体”)，熔化过程持续了，熔化过程持续了_min.晶体晶体5探究培优探究培优拓展练拓展练如如图所示，把盛有碎冰块的大试管插入烧杯里的碎冰图所示，把盛有碎冰块的大试管插入烧杯里的碎冰块中，用酒精灯对烧杯底部慢慢加热，当烧杯中
22、的冰块中，用酒精灯对烧杯底部慢慢加热，当烧杯中的冰块有大半熔化时，试管中的冰块有大半熔化时，试管中的冰()A熔化一部分熔化一部分 B全部熔化全部熔化C一点也不熔化一点也不熔化 D无法判断无法判断16C探究培优探究培优拓展练拓展练【点拨】烧杯中是冰水混合物，温度为烧杯中是冰水混合物，温度为0.当处于其中的小瓶当处于其中的小瓶中的水温度降到中的水温度降到0 时，小瓶中时，小瓶中0 的水无法放热，不能的水无法放热，不能凝固凝固整合方法整合方法提升练提升练(2)图乙显示的是某时刻的温度，图乙显示的是某时刻的温度，a、b、c三种读数方法正三种读数方法正确的是确的是_，温度计的示数是，温度计的示数是_.b
23、73整合方法整合方法提升练提升练【点拨】温度计读数时视线与温度计中液柱的上表面相平，所温度计读数时视线与温度计中液柱的上表面相平，所以正确的读数方法是以正确的读数方法是b，示数为，示数为73.整合方法整合方法提升练提升练【点拨】由题图丙可知，该物质在熔化过程中，继续吸热、温由题图丙可知，该物质在熔化过程中，继续吸热、温度保持不变，有一定的熔化温度，因此该物质属于晶体，度保持不变，有一定的熔化温度，因此该物质属于晶体，熔化过程持续了熔化过程持续了(105)min5 min.探究培优探究培优拓展练拓展练【点拨】冰是晶体，若给烧杯中的冰加热时，烧杯中的冰温度冰是晶体，若给烧杯中的冰加热时，烧杯中的冰
24、温度达到达到0 开始熔化，但温度保持不变，试管中的冰温度也开始熔化，但温度保持不变，试管中的冰温度也会达到熔点会达到熔点0.由于试管中的冰和烧杯中的冰水混合物的由于试管中的冰和烧杯中的冰水混合物的温度相同，故试管中的冰不能从烧杯中的冰水混合物中继温度相同，故试管中的冰不能从烧杯中的冰水混合物中继续吸热，故不能熔化续吸热，故不能熔化整合方法整合方法提升练提升练(1)实验过程中，不断搅拌试管中的固体小颗粒，使固体实验过程中，不断搅拌试管中的固体小颗粒，使固体小颗粒小颗粒_受热均匀受热均匀【点拨】实验过程中不断搅拌试管中的固体小颗粒，使固实验过程中不断搅拌试管中的固体小颗粒，使固体小颗粒受热均匀体小
25、颗粒受热均匀探究培优探究培优拓展练拓展练装装水的密闭小瓶放在大烧杯里的水中间，把烧杯放在水的密闭小瓶放在大烧杯里的水中间，把烧杯放在电冰箱的冷冻室内，过一段时间取出烧杯，发现烧杯电冰箱的冷冻室内，过一段时间取出烧杯，发现烧杯中有一大半的水结成了冰，此时小瓶中的水中有一大半的水结成了冰，此时小瓶中的水()A只有表面的水结冰只有表面的水结冰 B有一半的水结成冰有一半的水结成冰C都没结冰都没结冰 D都已结冰都已结冰17C整合方法整合方法提升练提升练【中考中考无锡无锡】如图所示，在探究冰的熔化特点时，为如图所示，在探究冰的熔化特点时，为测量试管中碎冰的温度，应使温度计的玻璃泡与碎冰测量试管中碎冰的温度，应使温度计的玻璃泡与碎冰_，图中温度计的示数为，图中温度计的示数为_.14完全接触完全接触4
