1、2022-8-61第二章第二章 计算机控制系统的基础知识计算机控制系统的基础知识学习目标：学习目标：l掌握计算机控制系统中的信号变换掌握计算机控制系统中的信号变换l熟悉计算机控制系统的数学工具熟悉计算机控制系统的数学工具ZZ变换变换l掌握计算机控制系统的数学描述掌握计算机控制系统的数学描述2第一节第一节 计算机控制系统中的信号变换计算机控制系统中的信号变换一、计算机控制系统中的信号类型一、计算机控制系统中的信号类型 （1 1）模拟量：即幅值连续变化并可以为）模拟量：即幅值连续变化并可以为任意值的信号；任意值的信号；（2 2）离散量：只在时间轴的离散点上幅）离散量：只在时间轴的离散点上幅值可以为
2、任意值的信号；值可以为任意值的信号；（3 3）数字量：即幅值用一定位数的二进制编码形式表示，这个过程称为量化。）数字量：即幅值用一定位数的二进制编码形式表示，这个过程称为量化。2022-8-63二、信号的采样与保持二、信号的采样与保持（1 1）采样过程）采样过程 把时间和幅值上均连续的模拟信号，按一定的时间间隔把时间和幅值上均连续的模拟信号，按一定的时间间隔 （采样周期）转变为只在瞬时才有脉冲输出信号的过程称为（采样周期）转变为只在瞬时才有脉冲输出信号的过程称为采样过程。采样过程。2022-8-64（2 2）信号的保持）信号的保持 在满足在满足采样定理采样定理的条件下，采用保持器将计算机输出的
3、离的条件下，采用保持器将计算机输出的离散信号恢复为被控对象能够接受的连续模拟信号。散信号恢复为被控对象能够接受的连续模拟信号。在计算机控制系统中，在计算机控制系统中，D/AD/A转换器具有零阶保持器的作用。转换器具有零阶保持器的作用。2022-8-65第二节第二节 计算机控制系统的数学基础计算机控制系统的数学基础ZZ变换变换一、一、Z Z变换的定义变换的定义 连续信号连续信号 通过采样周期为通过采样周期为T的理想采样开关后，成的理想采样开关后，成为采样信号为采样信号 0*()()()(0)()()()(2)(2)kftf ktt kTftf Tt Tf TtT()f t*()ft按照连续函数的
4、拉氏变换定义，对上式采样信号按照连续函数的拉氏变换定义，对上式采样信号 进行进行拉氏变换，记作拉氏变换，记作 ，*()f t*()F s*0*()()(0)()edstFsL ftftt即即 00()()ed(2)(2)edststf Tt TtfTtTt2022-8-660(0)()ed(0)stfttf0()d()d1tttt 其中其中 因为因为 ,0te1st()00()()ede()()ed()stsTs t Tf TtTtf TtTtT()e.sTf T2(2)00(2)(2)ede(2)(2)ed(2)sts Ts tTfTtTtfTtTtT2(2)esTf T*2*()()(0)
5、()e(2)esTsTF sL ftff Tf T0()eksTkf kT上式中，上式中，是是s的超越函数。为了使表示简化，的超越函数。为了使表示简化，令令 即即 结论：采样信号的结论：采样信号的Z变换就是采样信号的拉氏变换变换就是采样信号的拉氏变换，并做，并做 的置换。的置换。*()F sesTZ 1*ln()()TsZF zFs12()(0)()(2)F zff T zf T z0()kkf kT zesTZ2022-8-67对一个系统来说，对一个系统来说，Z变换一般形式可以写成：变换一般形式可以写成：1011111()nnnnnnnnb zb zbzbF zza zaza 或或11011
6、1111()1nnnnnnnnbbzbzb zF za zaza z 2022-8-62022-8-68二、二、Z Z变换的基本定理变换的基本定理 1.线性定理线性定理()()Za Fza ft1212()()()()ZF zF zf tf t()()nZzF zf tnT2.平移定理平移定理（1）右位移（延迟）定理其中n为正整数。10()()()nnkkZzF zf kT zf tnT（2）左位移（超前）定理2022-8-62022-8-69(e)e()aTatZF zf t 3.复域移位定理复域移位定理其中a为常数0lim()lim()kzf kTF z4.初值定理初值定理即(0)lim(
7、)zfF z11lim()lim(1)()kzf kTzF z5.终值定理终值定理2022-8-62022-8-610三、求三、求Z Z变换的方法变换的方法 1.直接法直接法直接法就是直接根据直接法就是直接根据Z Z变换的定义式来求一个函数的变换的定义式来求一个函数的Z Z变换。变换。两式相减得 所以 2022-8-62.部分分式法部分分式法将将 分解成最简单形式，然后查分解成最简单形式，然后查Z变换表，得变换表，得 。()Fs()F z 的一般形式：的一般形式：（1）当）当 无重根，则无重根，则 可写成几个分式之和，可写成几个分式之和，即即 系数可以按下式求得系数可以按下式求得 ()F s1
8、011111()()()mmmmnnnnb sbsbs bB sF sAssasas a()0As()Fs1212()ininccccF ss ss ss ss sic()()iiis scssF s2022-8-6112022-8-6（2）当）当 有重根，设有重根，设 为为r阶重根阶重根,而而 ，为单根，则为单根，则 可表示为可表示为 ()0As 11111111()()()nrrrrrrncccccF ss ss ss ss ss s1s1rs2rsns()F s111d()()drs srcssF ss11()()rssrcssF s122121d()()2!drssrcssF ss11
9、1111d()()(1)1drrs srcssF srs上式中上式中 ，为单根部分，可根据前式计算，为单根部分，可根据前式计算，而重根项待定系数而重根项待定系数 可按下式计算可按下式计算1rcnc12,rc cc2022-8-6122022-8-6例2.2 已知已知 ，求，求22()(1)(3)sF ss ss()?Fz32142()(1)3(1)ccccF sssss222121(1)(1)(3)2sscss ss21212d3(1)(1)(3)d4ssscs sss 32022(1)(3)3sscssss42321(3)(1)(3)12sscss ss211312 111()2413123
10、(1)F sssss2022-8-6132022-8-6查查Z变换表，得变换表，得231e321()2431 12(e)eeTTTTTzzzzF zzzzz2232e3z3 e2131124(e)eTTTTTzzzzzzz2022-8-6142022-8-62022-8-615第三节第三节 计算机控制系统的数学描述计算机控制系统的数学描述一、差分方程一、差分方程系统的输出系统的输出Z传递函数与系统输入传递函数与系统输入Z传递函数之比，当传递函数之比，当初始条件为零时，称为系统的初始条件为零时，称为系统的Z传递函数。一般可表示为传递函数。一般可表示为120111212()()1mmnnbb zb
11、 zb zY zR za za za z1()(1)()ny ka y ka y kn01()(1)()mb r kb r kb r km利用利用Z变换基本性质中延迟移位定理，可写成差分方变换基本性质中延迟移位定理，可写成差分方程程,一般形式为：一般形式为：2022-8-616设单输入、单输出线性离散控制系统如图所示。设单输入、单输出线性离散控制系统如图所示。一个计算机控制系统输入与输出之间的关系可以用如下一个计算机控制系统输入与输出之间的关系可以用如下的差分方程表示。的差分方程表示。)()2()1()()()2()1()(21021mkubkubkubkubnkyakyakyakymn202
12、2-8-62022-8-617二、脉冲传递函数二、脉冲传递函数 在初始条件为零时，系统输出在初始条件为零时，系统输出Z Z传递函数与输入传递函数与输入Z Z传递函数之传递函数之比，称为系统的脉冲传递函数，与连续系统一样，它仅取决于系比，称为系统的脉冲传递函数，与连续系统一样，它仅取决于系统本身的结构参数，与输入信号无关。统本身的结构参数，与输入信号无关。2022-8-618计算机控制系统的脉冲传递函数计算机控制系统的脉冲传递函数2022-8-619三、脉冲传递函数与差分方程之间的变换三、脉冲传递函数与差分方程之间的变换如果差分方程为如果差分方程为1()(1)()ny ka y ka y kn01()(1)()mb r kbr kb r km10()()()nmijijy ka y kib r kj10()()()nmijijijY za z Y zb zR z01()()()1mjjjniiib zYzGzR za z并设所有初始条件均为零，得并设所有初始条件均为零，得2022-8-62022-8-6202022-8-6本章内容结束2022-8-621
