1、第第2章章 线性代数线性代数 计算机数学基础计算机数学基础 在计算机科学及其他领域中，线性代数是必不可少在计算机科学及其他领域中，线性代数是必不可少的理论基础，它在研究变量之间的线性关系上有着重要的理论基础，它在研究变量之间的线性关系上有着重要的应用，而行列式和矩阵又是解决线性代数问题的基本的应用，而行列式和矩阵又是解决线性代数问题的基本工具工具.2.1 2.1 行列式行列式 2.1.1 2.1.1 三阶行列式三阶行列式计算机数学基础计算机数学基础 三阶行列式的值即三阶行列式的展开式可按“对角线法则”求得（如图2-1所示）：主对角线上三个元素乘积取正号，次对角线上三个乘积取负号，然后取这六项之
2、和.2.1.2 2.1.2 三阶行列式展开式的特点三阶行列式展开式的特点（1）共有3 项，正负各半；（2）每项有3个元素，分别取自不同的行和列.2.1.2 2.1.2 三阶行列式展开式的特点三阶行列式展开式的特点计算机数学基础计算机数学基础解解2.1.2 2.1.2 三阶行列式展开式的特点三阶行列式展开式的特点计算机数学基础计算机数学基础解解 因为而方程组的解为 为了简化行列式的计算，下面介绍三阶行列式的性质，这些性质都可以用对角线展开法来验证.这个性质说明，对于行列式行成立的性质，对于列也一定成立；反之也成立.2.1.2 2.1.2 三阶行列式展开式的特点三阶行列式展开式的特点计算机数学基础
3、计算机数学基础2.1.2 2.1.2 三阶行列式展开式的特点三阶行列式展开式的特点计算机数学基础计算机数学基础下面我们介绍余子式和代数余子式的概念2.1.2 2.1.2 三阶行列式展开式的特点三阶行列式展开式的特点计算机数学基础计算机数学基础2.1.3 2.1.3 n n 阶行列式阶行列式计算机数学基础计算机数学基础解解2.1.3 n2.1.3 n 阶行列式阶行列式2.1.3 2.1.3 n n 阶行列式阶行列式计算机数学基础计算机数学基础2.1.3 2.1.3 n n 阶行列式阶行列式计算机数学基础计算机数学基础解解2.1.3 2.1.3 n n 阶行列式阶行列式计算机数学基础计算机数学基础
4、2.1.4 2.1.4 克莱姆（克莱姆（CramerCramer）法则）法则计算机数学基础计算机数学基础2.1.4 2.1.4 克莱姆（克莱姆（CramerCramer）法则）法则2.1.4 2.1.4 克莱姆（克莱姆（CramerCramer）法则）法则计算机数学基础计算机数学基础解解2.1.4 2.1.4 克莱姆（克莱姆（CramerCramer）法则）法则计算机数学基础计算机数学基础2.2 2.2 矩阵及其运算矩阵及其运算计算机数学基础计算机数学基础2.2.1 2.2.1 矩阵的概念矩阵的概念1.矩阵的定义2.几种特殊矩阵2.2 2.2 矩阵及其运算矩阵及其运算计算机数学基础计算机数学基
5、础2.2 2.2 矩阵及其运算矩阵及其运算计算机数学基础计算机数学基础2.2 2.2 矩阵及其运算矩阵及其运算计算机数学基础计算机数学基础3.3.矩阵的相等矩阵的相等2.2.2 2.2.2 矩阵的运算矩阵的运算计算机数学基础计算机数学基础2.2.2 2.2.2 矩阵的运算矩阵的运算1.矩阵的加法和减法2.2.2 2.2.2 矩阵的运算矩阵的运算计算机数学基础计算机数学基础2.数与矩阵相乘2.2.2 2.2.2 矩阵的运算矩阵的运算计算机数学基础计算机数学基础3.矩阵与矩阵相乘2.2.2 2.2.2 矩阵的运算矩阵的运算计算机数学基础计算机数学基础2.2.2 2.2.2 矩阵的运算矩阵的运算计算
6、机数学基础计算机数学基础2.2.2 2.2.2 矩阵的运算矩阵的运算计算机数学基础计算机数学基础2.2.2 2.2.2 矩阵的运算矩阵的运算计算机数学基础计算机数学基础2.2.3 2.2.3 逆矩阵逆矩阵1.1.逆矩阵的定义逆矩阵的定义2.2.3 2.2.3 逆矩阵逆矩阵计算机数学基础计算机数学基础可以证明逆矩阵有如下性质：可以证明逆矩阵有如下性质：1.1.逆矩阵的求法逆矩阵的求法2.2.3 2.2.3 逆矩阵逆矩阵计算机数学基础计算机数学基础2.2.3 2.2.3 逆矩阵逆矩阵计算机数学基础计算机数学基础2.2.3 2.2.3 逆矩阵逆矩阵计算机数学基础计算机数学基础2.2.4 2.2.4
7、矩阵的秩矩阵的秩2.2.3 2.2.3 逆矩阵逆矩阵计算机数学基础计算机数学基础2.2.5 2.2.5 分块矩阵分块矩阵所谓所谓“分块矩阵分块矩阵”就是用横线与竖线将一个矩阵分成若干子块就是用横线与竖线将一个矩阵分成若干子块.2.2.5 2.2.5 分块矩阵分块矩阵计算机数学基础计算机数学基础.2.2.5 2.2.5 分块矩阵分块矩阵计算机数学基础计算机数学基础2.2.5 2.2.5 分块矩阵分块矩阵计算机数学基础计算机数学基础2.3 2.3 矩阵的初等变换矩阵的初等变换计算机数学基础计算机数学基础2.3.1 2.3.1 矩阵的初等变换矩阵的初等变换2.3.2 2.3.2 求矩阵的秩求矩阵的秩
8、2.3.2 2.3.2 求矩阵的秩求矩阵的秩计算机数学基础计算机数学基础2.3.2 2.3.2 求矩阵的秩求矩阵的秩计算机数学基础计算机数学基础2.3.3 2.3.3 求逆矩阵求逆矩阵2.3.3 2.3.3 求逆矩阵求逆矩阵计算机数学基础计算机数学基础2.3.3 2.3.3 求逆矩阵求逆矩阵计算机数学基础计算机数学基础2.3.4 2.3.4 高斯消元法高斯消元法计算机数学基础计算机数学基础2.3.4 2.3.4 高斯消元法高斯消元法2.3.4 2.3.4 高斯消元法高斯消元法计算机数学基础计算机数学基础2.3.4 2.3.4 高斯消元法高斯消元法计算机数学基础计算机数学基础2.3.4 2.3.
9、4 高斯消元法高斯消元法计算机数学基础计算机数学基础2.3.4 2.3.4 高斯消元法高斯消元法计算机数学基础计算机数学基础2.4 2.4 一般线性方程组一般线性方程组计算机数学基础计算机数学基础2.4.1 2.4.1 非齐次线性方程组非齐次线性方程组计算机数学基础计算机数学基础2.4.1 2.4.1 非齐次线性方程组非齐次线性方程组2.4.1 2.4.1 非齐次线性方程组非齐次线性方程组计算机数学基础计算机数学基础2.4.1 2.4.1 非齐次线性方程组非齐次线性方程组计算机数学基础计算机数学基础2.4.1 2.4.1 非齐次线性方程组非齐次线性方程组计算机数学基础计算机数学基础2.4.1 2.4.1 非齐次线性方程组非齐次线性方程组计算机数学基础计算机数学基础2.4.1 2.4.1 非齐次线性方程组非齐次线性方程组计算机数学基础计算机数学基础2.4.2 2.4.2 齐次线性方程组齐次线性方程组计算机数学基础计算机数学基础2.4.2 2.4.2 齐次线性方程组齐次线性方程组2.4.2 2.4.2 齐次线性方程组齐次线性方程组计算机数学基础计算机数学基础2.4.2 2.4.2 齐次线性方程组齐次线性方程组计算机数学基础计算机数学基础
