1、本章解决信息在计算机的编码表示方式带来的概念、解决方案及算法的初步。解决数据传输过程中为保证可靠性的校验方法。2.1数据的概念数据的概念o数据是对事实、概念或指令的一种特殊的表达形式，这种特殊的表达形式可以用人工的方式或自动化的装置进行通信、翻译转换或者进行加工处理。数据表达了一定的内容，即“事实、概念或指令”，也就是说数据反映了事物或现象的特征，是事物或现象的描述信息。o根据这个定义，通常意义下的数值、文字、图像、声音和视频等对于人来说都可以认为是数据。o通常，把计算机内部由硬件实现的基本数据区分为数值型数据和非数值型数据。数值型数据是指具有特定值的一类数据，可用来表示数量的多少，可比较其大
2、小。对于通用计算机来说，非数值型数据包括字符数据、逻辑数据等,也可将图像、声音和视频数据看成是非数据型数据。o所谓编码，就是用少量最简单的基本符号，对大量复杂多样的信息进行一定规律的组合。基本符号的种类和组合规则是一切信息编码的两大要素。o在数字计算机系统中，凡是要进行处理、存储和传输的信息，都是进行了二进制编码的。2.1数据的概念数据的概念o“基数”是指计数制中所用到的数码的个数。对于进位计数制，同一数码在不同的数位时，它所代表的数值大小是不同的。每一数位上有一个所谓的“权”，“权”是一个以基数为底的指数，指数的幂是数位的序数。只有把每一数位上的数码与该位上的“位权”相乘，所得积才是该位数值
3、的大小。一个数的数值就等于各位数码乘以该位的“位权”所得积之和。如 12345.876=l104+2103+3102+4101+5100+810-1+7 10-2+610-32.2进位计数制及其相互转换进位计数制及其相互转换2.2.1进位基数和位的权2.2.2二进制数制 二进制数制的基数是2，只有2个不同的数码0和1，它是“逢二进位”的。o(1)移位性质：小数点右移一位（数值位左移），数值增大一倍，小数点左移一位（数值位右移），数值减小为原来的一半。o(2)奇偶性质：最低位为0是偶数，最低位为1是奇数。o(3)二进制数与十进制数的等位性：经计算，一位十进制数需用3.32位二进制数码来表示。这对
4、计算精度的估计十分有用。若要表示一个十万分之一的精度，十进制数就要用到小数点后五位，而二进制数则要：n=3.325=166位，即采用16位字长的数就可满足要求。2.2进位计数制及其相互转换进位计数制及其相互转换2.2.3十六进制数制o二进制0,1码很长，为了方便人的书写，我们将二进制以小数点为标记，向左右进行四位一组四位一组分割，每4位二进制数合起来表述。o四位二进制数可表示16个值，即（0,1,2,9,10,11,12,13,14,15），取（11,12,13,14,15）表述为（A,B,C,D,E,F）时就是十六进制数制，即“逢十六进位”，它用十六个数码(09和AF，其中AF表示数值(10
5、15)。基数R=162.2进位计数制及其相互转换进位计数制及其相互转换2.2.4二进制与十进制间的相互转换o二级制转换为十进制 二进制各位的权为2i，将二进制数按权展开，相加即得十进制数。o十进制转换为二进制 二进制各位的权为2i，将十进制数按权对应展开，即得二进制数。2.2进位计数制及其相互转换进位计数制及其相互转换2.3.1机器数的编码表示2.3计算机中数值的表示计算机中数值的表示1.原码表示法整数的最高位用于符号位，规定0表示“+”号，1表示“”号。例如：o+38=00100110；最高位即为符号位“+”o38=10100110 ；最高位即为符号位“”o上述表述方法对“0”会有“+0”和
6、“0”两种编码。2.3.1机器数的编码表示2.3计算机中数值的表示计算机中数值的表示2.补码表示法o假如，时钟指示9点，欲使它指示4点，既可按顺时针方向将分针转7圈，又可按逆时针方向将分针转5圈，结果是一致的。假设顺时针方向转为正，逆时针方向转为负，则有:o9+7=16 (16点时针指向4，16 mod12=4,12被自然丢失)o95=4o即有结论+7与5在时钟上是一对互为补数。2.3计算机中数值的表示计算机中数值的表示o正数的补数即该正数本身。o一个正数和一个负数互为补数时，它们绝对值之和即为模数。o一个负数可用它的正补数来代替，而这个正补数可以用模加上负数本身求得。2.3.1机器数的编码表
7、示2.3计算机中数值的表示计算机中数值的表示2.3.1机器数的编码表示例：求正数X=+1001010和负数Y=-1001010的补码解：符号位一位，数值位七位，共八位，7位数值位的二进制的模为：o2（7+1）=28=100000000oX原=01001010oX补=01001010+模=01001010+100000000=100000000+01001010=101001010=01001010；（只有八位，最高位第九位自然丢失）o即验证了正数的补码为该正数本身。2.3计算机中数值的表示计算机中数值的表示2.3.1机器数的编码表示oY原=11001010oY补=11001010+模=1100
8、1010+100000000=100000000+11001010=100000000+（1001010）=11111111+11001010 =（111111111001010）+1o可以看出，上式中（11111111-1001010）符号位为1，数值位为各位取反，即有：oY补=10110101+1=10110110o其中(10110101)我们对(1001010)定义为反码，即符号位为1，数值位各位取反。2.3计算机中数值的表示计算机中数值的表示2.3.1机器数的编码表示o正数的补码即该正数本身。o负数的补码为符号位为1，数值位为取反加1。o对于纯小数，只要将其看成模为1的数，即可引用前面
9、所有性质。2.3计算机中数值的表示计算机中数值的表示2.3.1机器数的编码表示综上所述，三种机器数的特点可归纳如下：o补码中零只有唯一编码。o三种机器数的最高位均为符号位。o当真值为正时，原码、补码和反码的表示形式均相同，即符号位用“0”表示，数值部分与真值相同。o当真值为负时，原码、补码和反码的表示形式不同，但其符号位都用“1”表示，而数值部分有这样的关系:补码是原码的“求反加1”，反码是原码的“每位求反”。1.定点数表示o小数点固定在某一位置的数为定点数，有以下两种格式。(1)小数点在数值位之后，即定点整数。(2)小数点在数符位之后，即定点小数。2.3计算机中数值的表示计算机中数值的表示2
10、.3.2定点数和浮点数2.3计算机中数值的表示计算机中数值的表示2.3.2定点数和浮点数2.浮点数表示o浮点数表示法就是指在数的表示中，其小数点的位置是浮动的。任何一个二进制数X都可以表示为X=SBEo这样的数存储在一个二进制字的三个字段中：n符号：正或负n有效数S(Significant)n指数E(Exponent)o如果不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为0时，其绝对值规定1S0.5，即尾数的最高有效位应为l，否则要以修改阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一要求的表示形式，这称为浮点数的规格化(Normalized)处理。
11、2.3计算机中数值的表示计算机中数值的表示2.3.2定点数和浮点数2.3计算机中数值的表示计算机中数值的表示2.3.3十进制数的编码 用8421码实现加、减运算时的规则比较复杂，4位0、1码可编码00001111共16个码，十进制只有09共10个码，某些情况下，需要对运算结果进行加6修正。8421码加法修正规则为：o（1）4位一组二进制数，两个8421码表示的数相加之和等于或小于1001，即十进制的9时，不需要修正，在各组内，二进制代码相加，仍遵循“逢二进一”的规则。o（2）4位一组二进制数，两个8421码相加结果大于1001（十进制9）时，则应该对该组的4位进行“加6修正”，使它向高一组产生
12、进位。o（3）4位一组二进制数，两个8421码相加结果大于或等于10000（十进制16），而向高一组进位时，则应该对该4位进行“加6修正”。2.4非数值数据的表示非数值数据的表示2.4.1ASCll码编码o“美国标准信息交换代码”（ASCII）是7位二进制编码，可表示27=128个字符，其中包括10个十进制数字（09）、52个大写英文字母和小写英文字母（AZ、az）、32个通用控制字符和34个专用字符。它有96个图形符号和32个控制符号，共128个字符。1.汉字的输入编码o（1）数字编码：用数字串代表一个汉字输入 o（2）拼音码：以汉语拼音为基础的输入方法 o（3）字形编码：用汉字的形状来进行
13、的编码 2.4非数值数据的表示非数值数据的表示2.4.2汉字的表示2汉字内码o汉字内码是用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码，一般采用两个字节表示。GB23121980规定了汉字机内码两字节的各低七位，收录6 763个汉字，GB 23121980中对所收汉字进行了“分区”处理，即使用区位码。区位码中的0109区为特殊符号；1655区为一级汉字，共有汉字3 755个，按拼音排序；5687区为二级汉字，共有汉字3 008个，按部首/笔画排序；1015区及8894区则未有编码。2.4非数值数据的表示非数值数据的表示2.4.2汉字的表示2.4非数值数据的表示非数值数据的表示2.4.2汉字的表
14、示3.汉字字模码o字模码是用点阵表示的汉字字形代码，它是汉字的输出形式。根据汉字输出的要求不同，点阵的多少也不同。o需要注意的是，汉字的输入编码、汉字内码、字模码是计算机中用于输入、内部处理和输出的3种不同用途的编码，不要混为一谈。2.4非数值数据的表示非数值数据的表示2.4.3其他信息的表示1.声音的计算机表示方法o声音是一种模拟信号，它是以连续波的形式传播的，不能直接进入计算机进行存储。声音的计算机表示要经过以下步骤：（1）采样 （2）量化2.4非数值数据的表示非数值数据的表示2.4.3其他信息的表示2.位图图像的计算机表示o计算机技术中对图像有不同的表示、处理和显示方法，其中基本的形式是
15、位图图像和矢量图形，它们也是构成活动图像的基础。o由于计算机只能处理数字数据，所以应该把视觉形象的图像转换为由点阵构成的用二进制表示的数字化图像，转化过程包含以下两个步骤：采用 量化2.4非数值数据的表示非数值数据的表示2.4.3其他信息的表示3.图形的计算机表示o图形是一种抽象化的图像。图形输出显示后与位图图像是一样的，但位图图像的基本元素是像素点，计算机存储的是每个像素点的量化值，占用存储空间大。图形的基本元素是图元，使用图形指令描述图元，实际上图形指令只需要知道图元的几何特征，一般能经过数学公式计算得出图元。2.5数据校验码数据校验码2.5.1奇偶校验码o奇偶校验码是一种结构最简单的线性
16、分组码。它是在被传输的n位二进制代码上，加上一个二进制位作为校验位，使配置后的n+l位二进制代码中l的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。奇偶校验码能检测出被传输的一组代码在传输过程中是否出错。2.5数据校验码数据校验码2.5.2海明校验码o原理：在数据位中加入几个校验位，将数据代码的码距均匀地拉大，并把数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现错误，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供了依据。2.5数据校验码数据校验码2.5.3循环冗余校验码o（1）将待编码的k位有效信息位组成多项式M（x）：M（x）=Ck-1xk-
17、1+Ck-2xk-2+Cixi+C1+C0 式中Ci为0或1。o（2）若将信息位组左移r位，则可表示为多项式M（x）xr，这样就可以空出r位，以便拼接r位校验位。o（3）用多项式M（x）除以被称为生成多项式的G（x），所得余数即为校验位。本章的重点是要掌握数据在计算机中的表示方法。根据表示形式的不同可以分为定点表示法和浮点表示法。这两种表示方法可实现数据的有效表示，可根据精度及表示范围的不同采用不同的表示方法。其中带符号数的表示要注意符号的表示方法和小数点的位置。同时数在计算机中有3种表示方法：原码、补码和反码。要求能够正确计算出一个数的原码、补码和反码，对原码、补码和反码等表示法的性质、特点要正确理解。
