1、第十章时间序列平稳性问题一、平稳性问题概述一、平稳性问题概述二、平稳性问题的检验二、平稳性问题的检验三、协整关系的检验三、协整关系的检验四、误差修正模型四、误差修正模型2第一节第一节平稳性问题概述平稳性问题概述3一、平稳性的概念一、平稳性的概念 假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程随机过程生成的，生成的，即假定时间序列即假定时间序列 X Xt t（t=1,2,t=1,2,）的每一个）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：足下列条件：均值均值E(E(X Xt t)=u)=u是是与时间与时间t t 无关的常数；无关的
2、常数；方差方差VarVar(X Xt t)=)=2 2是是与时间与时间t t 无关的常数；无关的常数；协方差协方差CovCov(X Xt t,X,Xt+kt+k)=)=k k 是只与时期间隔是只与时期间隔k k有关，与有关，与时间时间t t 无关的常数；无关的常数；则称该随机时间序列是则称该随机时间序列是平稳的（平稳的（stationary)stationary)。4 所谓所谓时间序列的非平稳时间序列的非平稳，是指时间序列，是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化的统计规律随着时间的位移而发生变化，其均值方差函数不再是常数，协方差，其均值方差函数不再是常数，协方差函数也不仅仅是时间间隔函
3、数也不仅仅是时间间隔k k的函数。的函数。经济领域中，许多时间序列大都是非平经济领域中，许多时间序列大都是非平稳的。稳的。白噪声（白噪声（white noisewhite noise）过程是平稳的：过程是平稳的：XtN(0,2)随机游走（随机游走（random walkrandom walk）过程是非平稳的：过程是非平稳的：Xt=Xt-1+ut，utN(0,2)Var(Xt)=t2 随机游走的一阶差分（随机游走的一阶差分（first differencefirst difference）是）是平稳的：平稳的：Xt=Xt-Xt-1=ut，utN(0,2)如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过如
4、果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。取差分的方法而形成平稳序列。6二、伪回归问题 伪回归（伪回归（spurious regression）是指对事实是指对事实上不存在任何相关关系的两个变量进行回归得上不存在任何相关关系的两个变量进行回归得出的能够通过显著性检验的回归模型，出的能够通过显著性检验的回归模型，造成造成“伪回归伪回归”的根本原因在于时间序列变量的非平的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。稳性。因此，在利用回归分析方法讨论经济变量间有因此，在利用回归分析方法讨论经济变量间有意义的经济关系之前，必须对经济变量时间序意义的经济关系之前，必须对经济变量时间序列的
5、平稳性与非平稳性作出判断。列的平稳性与非平稳性作出判断。第二节第二节 平稳性问题的检验平稳性问题的检验一、图示法一、图示法二、单位根检验二、单位根检验8一、图示法一、图示法 画该时间序列的散点图，然后直观地判断该散点图画该时间序列的散点图，然后直观地判断该散点图是否围绕其均值上下波动，如果是，则该时间序列是否围绕其均值上下波动，如果是，则该时间序列是一个平稳时间序列，如图（是一个平稳时间序列，如图（a）；如果不是，则）；如果不是，则该时间序列是一个非平稳时间序列，如图该时间序列是一个非平稳时间序列，如图(b)。9 tX tX t t (a)(b)图图9 9.1 1 平平稳稳时时间间序序列列与与
6、非非平平稳稳时时间间序序列列图图 P188P188【相关链接相关链接】表表10-1 为厦门为厦门1994-2013年房地产开发投资额和地税年房地产开发投资额和地税税收收入数据税收收入数据 ，用图示检验法检验，用图示检验法检验LX、LY的平稳性。的平稳性。年份房地产开发投资额X地税税收收入Y年份房地产开发投资额X地税税收收入Y1994266560.0089473.002004914610.005839271995598781.0011945720051140742.006929721996642645.0016960420062139308.009782361997677918.00196778
7、20073457362.0013348171998762528.0022626620083270160.0015229691999693527.0027460620092945940.0015613932000621211.0032641220103961254.0017975002001566315.0041483420114381217.0027830642002623326.0045245420125188791.0031782732003792737.0050016320135318000.003637096.00画画LXLX、LYLY的趋势图如下：的趋势图如下：12.412.813.
8、213.614.014.414.815.215.694969800020406081012LX11.211.612.012.412.813.213.614.014.414.815.294969800020406081012LY对数序列图可以看出，两序列有明显递增的趋势，对数序列图可以看出，两序列有明显递增的趋势，不同时间段的均值不同，因此两序列是不平稳的不同时间段的均值不同，因此两序列是不平稳的。二、单位根检验二、单位根检验 （unit root test）121 1、DFDF检验（检验（Dicky-Fuller TestDicky-Fuller Test）通过上式判断通过上式判断XtXt是否
9、有单位根是否有单位根,就是时间序列就是时间序列平稳性的平稳性的单位根检验单位根检验。1tttXXu1tttXXu11(1)tttttXXuXu随机游走，非平稳随机游走，非平稳对该式回归，如果确实发现对该式回归，如果确实发现 =1，则称随机变量则称随机变量XtXt有一个有一个单位根单位根。等价于通过该式判断是否存等价于通过该式判断是否存在在 =0。13=1 一般检验模型一般检验模型1tttXXu零假设零假设 H0：=0备择假设备择假设 H1：0可通过可通过OLS法下的法下的t检验完成。检验完成。141tttXXu1tttXtXu 但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样但是，在零假设（序列非平
10、稳）下，即使在大样本下本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的的t 检验无法使用。检验无法使用。Dicky和和Fuller于于1976年提出了这一情形下年提出了这一情形下t统统计量服从的分布（这时的计量服从的分布（这时的t统计量称为统计量称为 统计量统计量），），即即DF分布分布。由于由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均值的偏态分布。均值的偏态分布。15 如果如果t临界值，则拒绝零假设临界值，则拒绝零假设H0：=0，认，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。为时间序列不存在单位根，是平稳的。单尾检验162 2、A
11、DFADF检验检验 为什么将为什么将DFDF检验扩展为检验扩展为ADFADF检验？检验？DFDF方法实际上假定了随机误差项不存在序列相方法实际上假定了随机误差项不存在序列相关关，但实际检验中，大多数经济时间序列表现但实际检验中，大多数经济时间序列表现出随机误差项存在序列相，导致出随机误差项存在序列相，导致DFDF检验出现偏检验出现偏误。为了保证单位根检验的有效性，误。为了保证单位根检验的有效性，DickyDicky和和FuFullerller在在DFDF检验模型中加入被解释变量的适当滞检验模型中加入被解释变量的适当滞后项，使得随机项不存在序列相关，从而保证后项，使得随机项不存在序列相关，从而保
12、证检验的可信度。这就是检验的可信度。这就是ADFADF（Augment Dickey-FAugment Dickey-Fuller uller）检验。）检验。17 ADFADF检验模型检验模型11mttit itiXXXurg-=D=+D+11mttit itiXXXuarg-=D=+D+11mttit itiXtXXuabrg-=D=+D+零假设零假设 H0：=0 备择假设备择假设 H1：0模型模型1 模型模型2 2模型模型3 318rr 检验过程检验过程 实际检验时从模型实际检验时从模型3开始，然后模型开始，然后模型2、模型、模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，何时检验拒绝零
13、假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。为平稳序列，何时停止检验。否则，就要继续检验，直到检验完模型否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。为止。检验原理检验原理与与DF检验相同，只是对模型检验相同，只是对模型1、2、3进行检验时，有各自相应的临界值表。进行检验时，有各自相应的临界值表。19 一个简单的检验过程：一个简单的检验过程：同时估计出上述三个模型的适当形式，然后同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过通过ADF临界值表检验零假设临界值表检验零假设H0：=0。只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的；设，
14、就可以认为时间序列是平稳的；当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。则认为时间序列是非平稳的。20rP191P191【相关链接相关链接】21(1)LX序列及差分序列的单位根检验序列及差分序列的单位根检验(2)LY序列及差分序列的单位根检验序列及差分序列的单位根检验第三节第三节 协整关系的检验协整关系的检验22一、单整（一、单整（integrated Serialintegrated Serial）如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是就称原序列是一阶单整（一阶单整（integ
15、rated of 1）序列序列，记为，记为I(1)。一般地，如果一个时间序列经过一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变次差分后变成平稳序列，则称原序列是成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（阶单整（integrated of d）序列）序列，记为，记为I(d)。例如上述例如上述LXLX、LYLY序列，即为序列，即为I(1)I(1)序列。序列。I(0)代表一平稳时间序列。代表一平稳时间序列。23二、协整的定义二、协整的定义 经典回归模型（经典回归模型（classical regression modelclassical regression model）是建立在平稳数据变量基础上的，对于非平稳
16、变是建立在平稳数据变量基础上的，对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回虚假回归归等诸多问题。等诸多问题。由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。归分析方法带来了很大限制。但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它即它们之间是协整的（们之间是协整的（cointegration)cointegration)，则是可以使则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。用经典回归模型方法建立回归模型的。24例如：例如：P195P195【经典实例经典
17、实例1 1】【经典实例经典实例2 2】从从【经典实例经典实例】可以看出非平稳的时间序列，可以看出非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。它们的线性组合也可能成为平稳的。称变量之间是称变量之间是协整的（协整的（cointegrated）。）。25协整定义协整定义 如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。不相同，就不可能协整。26 3 3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶
18、单整变量。可能经过线性组合构成低阶单整变量。12(1),(2),(2)tttYIXIXI12(1)(0)ttttttVaXbXIUcYeVI12,(2,1),(1,1)ttttXXC IYVC I27三、协整检验三、协整检验EG检验检验28两变量的两变量的Engle-GrangerEngle-Granger检验检验 为了检验两变量为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，是否为协整，Engle和和Granger于于1987年提出两步检验法，也称为年提出两步检验法，也称为EG检验。检验。第一步，若第一步，若X X、Y Y是一阶单整的，是一阶单整的，用用OLS方法估计方程方法估计方程并计算残差，得到：并
19、计算残差，得到：01tttttYXeYY29 P196P196【相关链接相关链接】利用厦门利用厦门1994-2013年地税税收收入年地税税收收入Y与房地产开发投与房地产开发投资额资额X的数据，检验它们取对数的序列的数据，检验它们取对数的序列LY与与LX间的协整关间的协整关系。系。分别对分别对lnY与与lnX进行单位根检验，结论：它们均是进行单位根检验，结论：它们均是I(1)序列序列。进行协整回归。进行协整回归。对协整回归的残差序列进行单位根检验，结论：残差序对协整回归的残差序列进行单位根检验，结论：残差序列是平稳的。列是平稳的。由此判断地税税收收入对数序列由此判断地税税收收入对数序列LY与房地
20、产开发投资额与房地产开发投资额对数序列对数序列LX间的协整关系是（间的协整关系是（1,1）阶协整的。）阶协整的。验证了该两变量的对数序列间存在长期稳定的验证了该两变量的对数序列间存在长期稳定的“均衡均衡”关系。关系。30 第四节、误差修正模型第四节、误差修正模型Error Correction Model,ECM311.1.基本思路基本思路 若变量间存在协整关系，即表明这些变若变量间存在协整关系，即表明这些变量间存在着长期稳定的关系，而这种长量间存在着长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。之所以能够这样，是调整下得以维持。之
21、所以能够这样，是一种调节过程一种调节过程误差修正机制在起作用误差修正机制在起作用，防止了长期关系偏差的扩大。因此，防止了长期关系偏差的扩大。因此，任何一组相互协整的时间序列变量都存任何一组相互协整的时间序列变量都存在误差修正机制，反映短期调节行为。在误差修正机制，反映短期调节行为。2.2.建立误差修正模型的步骤建立误差修正模型的步骤 以两变量模型为例，说明误差修正模型以两变量模型为例，说明误差修正模型的建立过程。的建立过程。假设假设 均为一阶单整序列，并且具均为一阶单整序列，并且具有协整关系有协整关系:其中其中，,ttX Y01tttYXubb=+(0)tuI 第一步：用普通最小二乘法估计协整
22、回归方程第一步：用普通最小二乘法估计协整回归方程，得到变量间长期关系模型：，得到变量间长期关系模型：表示非均衡误差的估计。表示非均衡误差的估计。第二步：建立短期动态关系，即误差修正模型第二步：建立短期动态关系，即误差修正模型。将长期关系模型中各变量以一阶差分形式重。将长期关系模型中各变量以一阶差分形式重新加以构造，并将长期关系模型所产生的残差新加以构造，并将长期关系模型所产生的残差序列作为解释变量引入，共同构造误差修正模序列作为解释变量引入，共同构造误差修正模型，并用型，并用OLS法估计。误差修正模型如下：法估计。误差修正模型如下：其中，其中，是误差修正项。是误差修正项。01+tttYXebb
23、=+01=-ttteYXb b011011011()=ttttttttYXYXvXevggbbgg-D=D+-+D+11011()ttYXgbb-P198 P198【相关链接相关链接】35 由上面分析可知地税税收收入对数序列由上面分析可知地税税收收入对数序列LY与房地产与房地产开发投资额对数序列开发投资额对数序列LX间存在长期稳定的间存在长期稳定的“均衡均衡”关系。关系。建立如下误差修正模型：建立如下误差修正模型：删除不显著因素，回归结果为：删除不显著因素，回归结果为：可见可见LY关于关于LX的短期弹性为的短期弹性为0.207415.22-101tit iit ittiiLYLXLYevabgl-=D=+D+D+邋2-10.257955 0.207415-0.486969-0.131155ttttLYLXLYe-D=+DD
