1、机机 械械 制制 图图目目 录录机械制图机械制图第第1章章 制图的基本知识制图的基本知识 第第2章章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 第第3章章 基本立体及表面交线基本立体及表面交线 第第4章章 轴测图轴测图第第5章章 组合体组合体 第第6章章 机件常用的图样画法机件常用的图样画法 第第7章章 标准件和常用件标准件和常用件 第第8章章 图样上的技术要求图样上的技术要求第第9章章 零件图零件图 第第10章章 装配图装配图 第第11章章 计算机辅助绘图计算机辅助绘图 第第1 1章章 制图的基本知识制图的基本知识1.1 1.1 国家标准国家标准机械制图机械制图的基本规定的基本规定 1.2
2、1.2 绘图工具及其使用绘图工具及其使用 1.3 1.3 几何作图几何作图 1.4 1.4 平面图形的画法平面图形的画法 1.5 1.5 手工绘图的方法和步骤手工绘图的方法和步骤 第1章 制图的基本知识1.11.1机械制图机械制图的基本规定的基本规定 1.1.1 1.1.1 图纸幅面和格式图纸幅面和格式(GB/T14689-2008)(GB/T14689-2008)图纸的基本幅面有图纸的基本幅面有:1.1.图纸幅面尺寸图纸幅面尺寸 基本幅面不够用时，可采用加长的幅面。加长幅面的尺基本幅面不够用时，可采用加长的幅面。加长幅面的尺寸是由基本幅面的短边成整数倍增加后得出。寸是由基本幅面的短边成整数倍
3、增加后得出。第1章 制图的基本知识1.11.1机械制图机械制图的基本规定的基本规定 1.1.1 1.1.1 图纸幅面和格式图纸幅面和格式(GB/T14689-2008)(GB/T14689-2008)2.2.图纸格式图纸格式 在图纸上，必须用粗实线画出图框线，用来在图纸上，必须用粗实线画出图框线，用来限定绘图区域。限定绘图区域。图框线的尺寸是根据图纸是否装订和图纸幅图框线的尺寸是根据图纸是否装订和图纸幅面的大小来确定的。面的大小来确定的。(1)(1)图框线图框线 第1章 制图的基本知识1.11.1机械制图机械制图的基本规定的基本规定 1.1.1 1.1.1 图纸幅面和格式图纸幅面和格式(GB/
4、T14689-2008)(GB/T14689-2008)2.2.图纸格式图纸格式(1)(1)图框线图框线 第1章 制图的基本知识1.11.1机械制图机械制图的基本规定的基本规定 1.1.1 1.1.1 图纸幅面和格式图纸幅面和格式(GB/T14689-2008)(GB/T14689-2008)2.2.图纸格式图纸格式(1)(1)图框线图框线 第1章 制图的基本知识1.11.1机械制图机械制图的基本规定的基本规定 1.1.1 1.1.1 图纸幅面和格式图纸幅面和格式(GB/T14689-2008)(GB/T14689-2008)3.3.标题栏和明细栏标题栏和明细栏（1）正式的工程图样均须有标题栏
5、。国家标准对标 题栏的格式和尺寸作了规定，为了学习方便，学生作业中采用简化格式。（2）国家标准规定，标题栏中的文字方向为看图方 向。即图中的标注尺寸、符号及说明均以标题 栏中的文字方向为准。第1章 制图的基本知识1.11.1机械制图机械制图的基本规定的基本规定 1.1.2 1.1.2 比例比例(GB/T14690-1993)(GB/T14690-1993)1.1.比例是指图样比例是指图样中图形与实物相应要素的线性尺寸之比。中图形与实物相应要素的线性尺寸之比。3）图形不论放大或缩小，所注尺寸数值为物体的真实 大小。2）比例分：原值比例、放大比例和缩小比例。1）比例应按国家标准选取。2.2.绘图时
6、，应根据机件的形状、大小和结构复杂程度的不同绘图时，应根据机件的形状、大小和结构复杂程度的不同 以及合理地利用图纸，选用恰当的比例。以及合理地利用图纸，选用恰当的比例。第1章 制图的基本知识1.11.1机械制图机械制图的基本规定的基本规定 1.1.3 1.1.3 字体字体(GB/T14691-1993)(GB/T14691-1993)1.1.字体的书写要求字体的书写要求 易于辨认、便于书写、适当注意美观。书写时必须认真易于辨认、便于书写、适当注意美观。书写时必须认真细致，掌握要领。具体做到：字体工整，笔画清楚，间隔细致，掌握要领。具体做到：字体工整，笔画清楚，间隔均匀，排列整齐。均匀，排列整齐
7、。2.2.字体的号数字体的号数 字体的号数即字体的高度。字体高度字体的号数即字体的高度。字体高度h h的公称尺寸系的公称尺寸系列为：列为：1.81.8，2.52.5，3.53.5，5 5，7 7，1010，1414，20mm20mm。第1章 制图的基本知识1.11.1机械制图机械制图的基本规定的基本规定 1.1.3 1.1.3 字体字体(GB/T14691-1993)(GB/T14691-1993)3.3.常用字体示例常用字体示例（1）汉字 长仿宋字的书写要领：横平竖直，注意起落，结构匀称、填满方格。图样及说明中的汉字采用长仿宋字体。（2）数字和字母 字母和数字可写成斜体或直体。同一图样上，只
8、允许选用一种形式的字体。第1章 制图的基本知识1.11.1机械制图机械制图的基本规定的基本规定 1.1.4 1.1.4 图线及其画法图线及其画法(GB/T4457.4-2002)(GB/T4457.4-2002)1.1.图线的型式图线的型式第1章 制图的基本知识1.11.1机械制图机械制图的基本规定的基本规定 1.1.4 1.1.4 图线及其画法图线及其画法(GB/T4457.4-2002)(GB/T4457.4-2002)2.2.图线宽度图线宽度 机械制图中通常采用粗、细两种线宽。粗线的宽度为机械制图中通常采用粗、细两种线宽。粗线的宽度为d d，细，细线的宽度约为线的宽度约为d d/2/2。
9、3.3.图线画法及应用图线画法及应用第1章 制图的基本知识1.11.1机械制图机械制图的基本规定的基本规定 1.1.基本规则基本规则1.1.5 1.1.5 尺寸注法尺寸注法(GB/4458.4-2003(GB/4458.4-2003、GB/16675.2-1996)GB/16675.2-1996)（2）以毫米为单位，不注写单位，如采用其他单 位时，则必须注明单位名称。（3）图中所注尺寸为零件完工后的尺寸。（4）每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能 清楚地反映该结构特征的视图上。（1）尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及 绘图的准确度无关。第1章 制图的基本知识1.11.1机械制图机械制图的
10、基本规定的基本规定 2.2.尺寸组成尺寸组成1.1.5 1.1.5 尺寸注法尺寸注法(GB/4458.4-2003(GB/4458.4-2003、GB/16675.2-1996)GB/16675.2-1996)图样上标注的尺寸，一般由尺寸数字图样上标注的尺寸，一般由尺寸数字(包括必要的计量包括必要的计量单位、字母和符号单位、字母和符号)、尺寸界线、尺寸线及表示尺寸线终端、尺寸界线、尺寸线及表示尺寸线终端的箭头或斜线组成。的箭头或斜线组成。第1章 制图的基本知识1.2 1.2 绘图工具和仪器使用绘图工具和仪器使用1.1.图版图版1.2.1 1.2.1 绘图工具绘图工具2.2.丁字尺丁字尺3.3.
11、三角板三角板第1章 制图的基本知识1.2 1.2 绘图工具和仪器使用绘图工具和仪器使用1.2.2 1.2.2 绘图仪器绘图仪器1.1.圆规圆规2.2.分规分规第1章 制图的基本知识1.2 1.2 绘图工具和仪器使用绘图工具和仪器使用1.1.铅笔铅笔1.2.3 1.2.3 绘图用品绘图用品2.2.曲线板曲线板3.3.模板和擦图片模板和擦图片4.4.绘图纸绘图纸第1章 制图的基本知识1.3 1.3 几何作图几何作图 1.3.1 1.3.1 等分直线段等分直线段1.3.2 1.3.2 等分圆周及作正多边形等分圆周及作正多边形第1章 制图的基本知识1.3 1.3 几何作图几何作图1.3.3 1.3.3
12、 椭圆近似画法椭圆近似画法1.3.4 1.3.4 斜度和锥度斜度和锥度椭圆近似画法椭圆近似画法斜度斜度锥度锥度第1章 制图的基本知识1.3 1.3 几何作图几何作图1.3.5 1.3.5 圆弧连接圆弧连接第1章 制图的基本知识1.4 1.4 平面图形的画法平面图形的画法1.4.1 1.4.1 平面图形的尺寸分析平面图形的尺寸分析1.1.定形尺寸定形尺寸2.2.定位尺寸和基准定位尺寸和基准1.4.2 1.4.2 平面图形的线段分析平面图形的线段分析已知线段（圆弧）已知线段（圆弧）中间线段（圆弧）中间线段（圆弧）连接线段（圆弧）连接线段（圆弧）第1章 制图的基本知识1.4 1.4 平面图形的画法平
13、面图形的画法1.4.3 1.4.3 平面图形的作图步骤平面图形的作图步骤(1)(1)画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线。画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线。(2)(2)画出已知线段画出已知线段(圆弧圆弧)。(3)(3)画出中间线段画出中间线段(圆弧圆弧)。(4)(4)画出连接线段画出连接线段(圆弧圆弧)。(5)(5)检查核对。修正错误，保留圆心和切点，检查核对。修正错误，保留圆心和切点，擦去多余图线。擦去多余图线。(6)(6)加深图线。加深图线。第1章 制图的基本知识1.5 1.5 手工绘图的方法和步骤手工绘图的方法和步骤1.5.1 1.5.1 尺规绘图尺规绘图1.准备工作2.选定比例，确
14、定图幅，固定图纸3.画底稿图4.标注尺寸5.描粗、加深图线6.填写标题栏及文字说明第1章 制图的基本知识1.5 1.5 手工绘图的方法和步骤手工绘图的方法和步骤1.5.2 1.5.2 徒手绘图徒手绘图1.1.不使用绘图仪器而按目测形状和大小徒手绘出的不使用绘图仪器而按目测形状和大小徒手绘出的 图样叫做图样叫做徒手图徒手图，也称，也称草图草图。2.2.徒手图在零件测绘、设备维修、产品设计中占有徒手图在零件测绘、设备维修、产品设计中占有 重要地位，特别是随着计算机绘图的普及，草图重要地位，特别是随着计算机绘图的普及，草图 的应用更加广泛。的应用更加广泛。3.3.绘制草图应做到：图形正确，线型分明，
15、比例协绘制草图应做到：图形正确，线型分明，比例协 调，图线尽量光滑，图面要整洁。调，图线尽量光滑，图面要整洁。第第2 2章章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影2.1 2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识 2.2 2.2 点的投影点的投影 2.3 2.3 直线的投影直线的投影 2.4 2.4 平面的投影平面的投影 2.5 2.5 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置2.6 2.6 投影变换投影变换换面法换面法2.7 2.7 空间几何问题综合举例空间几何问题综合举例第2章 点、直线、平面的投影2.1 2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识 2.1.1 2.
16、1.1 投影法的概念投影法的概念2.1.2 2.1.2 投影法的分类投影法的分类第2章 点、直线、平面的投影2.1 2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识 2.1.3 2.1.3 正投影法的基本性质正投影法的基本性质1.1.显实性显实性 平面图形平面图形(或直线或直线)平行于投影面时，其投影反映实形平行于投影面时，其投影反映实形 (或实长或实长)，这种性质称为显实性。，这种性质称为显实性。2.2.积聚性积聚性 平面图形平面图形 (或直线或直线)垂直于投影面时，其投影积聚为一垂直于投影面时，其投影积聚为一条直线条直线 (或一个点或一个点)，这种性质称为积聚性。，这种性质称为积聚性。平面图形平面
17、图形 (或直线或直线)倾斜于投影面时，其投影面积变倾斜于投影面时，其投影面积变小小 (或长度变短或长度变短)，但形状仍与原来形状相类似，这种性，但形状仍与原来形状相类似，这种性质称为类似性。质称为类似性。3.3.类似性类似性第2章 点、直线、平面的投影2.2 2.2 点的投影点的投影2.2.1 2.2.1 点的三面投影点的三面投影1.1.三面投影体系的建立三面投影体系的建立2.2.点的三面投影及其展开点的三面投影及其展开第2章 点、直线、平面的投影2.2 2.2 点的投影点的投影2.2.1 2.2.1 点的三面投影点的三面投影3.3.点的三面投影规律点的三面投影规律(1)(1)点的水平投影和正
18、面投影的连线垂直于点的水平投影和正面投影的连线垂直于OXOX轴。轴。(2)(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZOZ轴。轴。(3)(3)点的水平投影到点的水平投影到OXOX轴的距离等于点的侧面投影到轴的距离等于点的侧面投影到OZOZ轴轴 的距离。的距离。第2章 点、直线、平面的投影2.2 2.2 点的投影点的投影2.2.2 2.2.2 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系 点点S S 的正面投影的正面投影s s 的位置由其坐标的位置由其坐标x x、z z确定，水平投确定，水平投影影s s的位置由坐标的位置由坐标x x、y y确定，侧面投影确定
19、，侧面投影s s 的位置由坐标的位置由坐标y y、z z确定。确定。第2章 点、直线、平面的投影2.2 2.2 点的投影点的投影2.2.3 2.2.3 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点1.1.两点相对位置的确定两点相对位置的确定 空间两点之间有左右、前后、上下的位置关系。这种位置空间两点之间有左右、前后、上下的位置关系。这种位置关系反映在点投影的坐标上为：关系反映在点投影的坐标上为：X X坐标大者在左，坐标大者在左，Y Y坐标大者坐标大者在前，在前，Z Z坐标大者在上。因此，两点的正面投影反映了空间坐标大者在上。因此，两点的正面投影反映了空间两点的左右、上下关系，水平投影反映了其左
20、右、前后关系，两点的左右、上下关系，水平投影反映了其左右、前后关系，侧面投影反映了其上下、前后关系。侧面投影反映了其上下、前后关系。第2章 点、直线、平面的投影2.2 2.2 点的投影点的投影2.2.3 2.2.3 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点2.2.重影点及其投影的可见性重影点及其投影的可见性 当空间两点有两个坐标对应相等时，该两点在某一投当空间两点有两个坐标对应相等时，该两点在某一投影面上具有重合的投影，此两点称为该投影面的重影点。影面上具有重合的投影，此两点称为该投影面的重影点。规定不可见的投影加规定不可见的投影加圆括号圆括号。第2章 点、直线、平面的投影2.3 2.3
21、直线的投影直线的投影2.3.1 2.3.1 直线的三面投影直线的三面投影 作直线的三面投影，只要作出直线上任意两点的投影，作直线的三面投影，只要作出直线上任意两点的投影，然后连接该两点在同一投影面上的投影（称同面投影），即然后连接该两点在同一投影面上的投影（称同面投影），即可得到直线的投影。可得到直线的投影。第2章 点、直线、平面的投影2.3 2.3 直线的投影直线的投影2.3.2 2.3.2 各种位置直线及其投影特性各种位置直线及其投影特性1.1.直线的倾角直线的倾角 直线与投影面的夹角称为直线对投影面的倾角。直线对直线与投影面的夹角称为直线对投影面的倾角。直线对H H、V V、W W 面的
22、倾角分别记作面的倾角分别记作、。2.2.直线的分类及对三个投影面的投影特性直线的分类及对三个投影面的投影特性 (1)(1)一般位置直线一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。(2)(2)投影面平行线投影面平行线 分为正平线、水平线和侧平线分为正平线、水平线和侧平线3 3种。种。(3)(3)投影面垂直线投影面垂直线 分为正垂线、铅垂线和侧垂线分为正垂线、铅垂线和侧垂线3 3种。种。第2章 点、直线、平面的投影2.3 2.3 直线的投影直线的投影2.3.3 2.3.3 直线上的点直线上的点1.1.属于直线的点，其各面投影必然属于该直线的属于
23、直线的点，其各面投影必然属于该直线的 同面投影。反之，如果点的三面投影分别属于同面投影。反之，如果点的三面投影分别属于 直线的同面投影，则该点必在该直线上。即：若直线的同面投影，则该点必在该直线上。即：若C CABAB，则，则cab，cab，cab。直线上的点有以下投影特性：直线上的点有以下投影特性：2.2.属于直线的点，分线段之比等于其投影分线段的属于直线的点，分线段之比等于其投影分线段的 投影之比。即：投影之比。即：ACCBaccbaccb accb。第2章 点、直线、平面的投影2.3 2.3 直线的投影直线的投影2.3.4 2.3.4 求一般位置直线的实长和倾角（直角三角形法）求一般位置
24、直线的实长和倾角（直角三角形法）若已知直线的投影，可以利用投影图来构造该直角三角若已知直线的投影，可以利用投影图来构造该直角三角形，图解出直线实长及对投影面的倾角，形，图解出直线实长及对投影面的倾角，第2章 点、直线、平面的投影2.3 2.3 直线的投影直线的投影2.3.5 2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 若空间两直线平行，则其同面投影必平行，且对应成若空间两直线平行，则其同面投影必平行，且对应成定比。反之，若两直线的同面投影均平行，则空间两直线定比。反之，若两直线的同面投影均平行，则空间两直线必相互平行。必相互平行。1.1.平行平行d c b a cbadd b a c 例：判
25、断图中两条直线是例：判断图中两条直线是 否平行。否平行。第2章 点、直线、平面的投影2.3 2.3 直线的投影直线的投影2.3.5 2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置2.2.相交相交 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，交点为两若空间两直线相交，则其同面投影必相交，交点为两直线的共有点，且符合点的投影规律。反之，若两直线的直线的共有点，且符合点的投影规律。反之，若两直线的同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则空间两直同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则空间两直线必相交。线必相交。第2章 点、直线、平面的投影2.3 2.3 直线的投影直线的投影2.3.5 2.3.5 两直线
26、的相对位置两直线的相对位置3.3.交叉交叉 既不平行，也不相交的两直线，称为交叉两直线。交既不平行，也不相交的两直线，称为交叉两直线。交叉两直线的同面投影可能有交点，但各投影面上的交点不叉两直线的同面投影可能有交点，但各投影面上的交点不符合点的投影规律，为两直线上重影点的投影。符合点的投影规律，为两直线上重影点的投影。第2章 点、直线、平面的投影2.3 2.3 直线的投影直线的投影2.3.6 2.3.6 直角投影定理直角投影定理 【定理】空间垂直【定理】空间垂直(相交或交叉相交或交叉)的两直线，若其中一条为的两直线，若其中一条为某投影面的平行线某投影面的平行线(另一条不垂直于该投影面），则两直
27、线另一条不垂直于该投影面），则两直线在该投影面上的投影反映直角。在该投影面上的投影反映直角。【逆定理】【逆定理】若相交若相交(或交叉或交叉)的两直线在某一投影面上的的两直线在某一投影面上的投影为直角，且其中一条为该投影面的平行线，则两直线投影为直角，且其中一条为该投影面的平行线，则两直线在空间互相垂直。在空间互相垂直。第2章 点、直线、平面的投影2.3 2.3 直线的投影直线的投影2.3.6 2.3.6 直角投影定理直角投影定理【例】过C点作直线CD与AB垂直相交于D。d abcc d.b a XO第2章 点、直线、平面的投影2.3 2.3 直线的投影直线的投影2.3.6 2.3.6 直角投影
28、定理直角投影定理(n)mm n b a d c c(d)baOX【例】作交叉两直线AB与CD的公垂线MN。第2章 点、直线、平面的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.1 2.4.1 表示平面的表示法表示平面的表示法2.平面的迹线表示法1.几何元素表示平面第2章 点、直线、平面的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.2 2.4.2 各种位置平面及其投影特性各种位置平面及其投影特性1.1.平面的倾角平面的倾角 平面与某投影面的所夹的锐角称为平面对投影面的倾角。平面与某投影面的所夹的锐角称为平面对投影面的倾角。平面对平面对H H、V V、W W 面的倾角分别记作面的倾角分别记作
29、、。2.2.平面的分类及投影特性平面的分类及投影特性 (1)(1)一般位置平面一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。(2)(2)投影面垂直面投影面垂直面 分为正垂面、铅垂面和侧垂面分为正垂面、铅垂面和侧垂面3 3种。种。(3)(3)投影面平行面投影面平行面 分为正平面、水平面和侧平面分为正平面、水平面和侧平面3 3种。种。第2章 点、直线、平面的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.2 2.4.2 各种位置平面及其投影特性各种位置平面及其投影特性3.3.一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性 一般位置平面的各面投影均不
30、反映实形，是比原图形面一般位置平面的各面投影均不反映实形，是比原图形面积小的类似形，并且也不反映平面对投影面的倾角。积小的类似形，并且也不反映平面对投影面的倾角。第2章 点、直线、平面的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.2 2.4.2 各种位置平面及其投影特性各种位置平面及其投影特性4.4.垂直面的投影特性垂直面的投影特性(1)(1)在其所垂直的投影面上的投影积聚成直线。在其所垂直的投影面上的投影积聚成直线。(2)(2)具有积聚性的投影具有积聚性的投影(直线直线)与投影轴的夹角反映平面与与投影轴的夹角反映平面与 相应投影面的倾角。相应投影面的倾角。(3)(3)其余两投影面上的投影
31、均为原图形的类似形。其余两投影面上的投影均为原图形的类似形。第2章 点、直线、平面的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.2 2.4.2 各种位置平面及其投影特性各种位置平面及其投影特性5.5.平行面的投影特性平行面的投影特性(1)(1)在其所平行的投影面上的投影反映实形。在其所平行的投影面上的投影反映实形。(2)(2)其余两面投影均积聚成直线段，且分别平行于相应的其余两面投影均积聚成直线段，且分别平行于相应的 投影轴。投影轴。第2章 点、直线、平面的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.3 2.4.3 平面内的直线和点平面内的直线和点1.1.平行面内的直线平行面内的直线具
32、备下列几何条件之一的直线必定位于给定的平面内：具备下列几何条件之一的直线必定位于给定的平面内：(1)(1)直线通过平面内的两点；直线通过平面内的两点；(2)(2)直线通过平面内一点，且平行于该平面内的一条直线。直线通过平面内一点，且平行于该平面内的一条直线。第2章 点、直线、平面的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.3 2.4.3 平面内的直线和点平面内的直线和点1.1.平行面内的直线平行面内的直线【例】如图【例】如图(a)所示，在平面所示，在平面ABC内，过内，过A点作属于该平面点作属于该平面的水平线，过的水平线，过C点作属于该平面的正平线。点作属于该平面的正平线。第2章 点、直
33、线、平面的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.3 2.4.3 平面内的直线和点平面内的直线和点2.2.平行面内的点平行面内的点 点属于平面的条件是：若点属于平面内的一直线，则点点属于平面的条件是：若点属于平面内的一直线，则点在该平面内。因此，平面内取点的问题首先还是平面内取在该平面内。因此，平面内取点的问题首先还是平面内取线的问题。线的问题。第2章 点、直线、平面的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.3 2.4.3 平面内的直线和点平面内的直线和点2.2.平行面内的点平行面内的点【例】判断【例】判断A、B、C、D四点是否在同一平面内。四点是否在同一平面内。2.5 2.5
34、 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置2.5.1 2.5.1 平行平行 判断直线与平面平行的依据是：若一直线与平面内的判断直线与平面平行的依据是：若一直线与平面内的一直线平行，则直线与该平面平行。反之亦成立。一直线平行，则直线与该平面平行。反之亦成立。1.1.直线与平面平行直线与平面平行第2章 点、直线、平面的投影2.5 2.5 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置2.5.1 2.5.1 平行平行2.2.两平面平行两平面平行第2章 点、直线、平面的投影 判断两平面平行的依据是：若一平面内的两相交直线与判断两平面平行的依据是：若一平面内的两
35、相交直线与另一平面内的两相交直线对应平行，则这两个平面互相平另一平面内的两相交直线对应平行，则这两个平面互相平行。反之亦成立。行。反之亦成立。【例】如图所示，判断两平面是否平行。【例】如图所示，判断两平面是否平行。2.5 2.5 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置2.5.2 2.5.2 相交相交第2章 点、直线、平面的投影 直线与平面、平面与平面若不平行则必相交。直线与平直线与平面、平面与平面若不平行则必相交。直线与平面的交点是直线与平面的共有点；平面与平面的交线是两面的交点是直线与平面的共有点；平面与平面的交线是两平面的共有线。平面的共有线。1.1.一般位置直线
36、与特殊位置平面相交一般位置直线与特殊位置平面相交 2.5 2.5 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置2.5.2 2.5.2 相交相交第2章 点、直线、平面的投影2.2.一般位置平面与垂直线相交一般位置平面与垂直线相交 利用面内取点的方法可求出交点K的正面投影k。2.5 2.5 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置2.5.2 2.5.2 相交相交第2章 点、直线、平面的投影3.3.一般位置平面与特殊位置平面相交一般位置平面与特殊位置平面相交 两平面相交，投影重影部分存在遮挡，需判断可见性。2.5 2.5 直线与平面、平面与平面的相对位置直
37、线与平面、平面与平面的相对位置2.5.3 2.5.3 垂直垂直第2章 点、直线、平面的投影1.1.直线与平面垂直直线与平面垂直 【定理】若一直线垂直于一平面，则直线的水平投影必垂【定理】若一直线垂直于一平面，则直线的水平投影必垂 直于该平面内水平线的水平投影；直线的正面投直于该平面内水平线的水平投影；直线的正面投 影必垂直于该平面内正平线的正面投影；直线的影必垂直于该平面内正平线的正面投影；直线的 侧面投影必垂直于该平面内侧平线的侧面投影。侧面投影必垂直于该平面内侧平线的侧面投影。【逆定理】若直线的水平投影垂直于平面内水平线的水平【逆定理】若直线的水平投影垂直于平面内水平线的水平 投影，直线的
38、正面投影垂直于平面内正平线的正投影，直线的正面投影垂直于平面内正平线的正 面投影，则该直线必垂直于该平面。面投影，则该直线必垂直于该平面。2.5 2.5 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置2.5.3 2.5.3 垂直垂直第2章 点、直线、平面的投影2.2.平面与平面垂直平面与平面垂直 若两个平面互相垂直，则由第一个平面内的一点向第二若两个平面互相垂直，则由第一个平面内的一点向第二个平面所作的垂线，一定属于第一个平面。个平面所作的垂线，一定属于第一个平面。【例】作两平面垂直。【例】作两平面垂直。2.6 2.6 投影变换（换面法）投影变换（换面法）2.6.1 2.6.
39、1 换面法的基本概念换面法的基本概念第2章 点、直线、平面的投影 换面法就是：保持空间几何元素的位置不动，用新投换面法就是：保持空间几何元素的位置不动，用新投影面代替旧投影面，使空间几何元素对新投影面变成有利影面代替旧投影面，使空间几何元素对新投影面变成有利于解题的特殊位置，然后求出其在新投影面上的投影。于解题的特殊位置，然后求出其在新投影面上的投影。用换面法解题时应遵守以下原则：用换面法解题时应遵守以下原则：1 1）新投影面必须垂直于原投影体系中的某一投影面）新投影面必须垂直于原投影体系中的某一投影面（旧面），以便应用正投影原理作图。（旧面），以便应用正投影原理作图。2 2）新投影面必须与空
40、间几何元素处于某种特殊位置）新投影面必须与空间几何元素处于某种特殊位置(平行或垂直平行或垂直)，以利于解题。，以利于解题。2.6 2.6 投影变换（换面法）投影变换（换面法）2.6.2 2.6.2 点的换面点的换面第2章 点、直线、平面的投影1.1.点的一次换面点的一次换面 1)1)新投影与不变投影的连线垂直于新轴。新投影与不变投影的连线垂直于新轴。2)2)新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离。新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离。(1)(1)变换变换V V 面面2.6 2.6 投影变换（换面法）投影变换（换面法）2.6.2 2.6.2 点的换面点的换面第2章 点、直线、平面的投影1.
41、1.点的一次换面点的一次换面 1)1)新投影与不变投影的连线垂直于新轴。新投影与不变投影的连线垂直于新轴。2)2)新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离。新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离。(2)(2)变换变换H H 面面2.6 2.6 投影变换（换面法）投影变换（换面法）2.6.2 2.6.2 点的换面点的换面第2章 点、直线、平面的投影2.2.点的二次换面点的二次换面 点的二次换面，其换面原理和作图方法与变换一次投影面点的二次换面，其换面原理和作图方法与变换一次投影面相同。但需注意：要交替变换投影面，即若第一次更换相同。但需注意：要交替变换投影面，即若第一次更换V V面，面，则第二
42、次必须更换则第二次必须更换H H面面,第三次又要更换第三次又要更换V V面，依此类推。同面，依此类推。同时，变换投影面时，每一新投影体系必须以上一投影体系为时，变换投影面时，每一新投影体系必须以上一投影体系为基础进行变换。基础进行变换。2.6 2.6 投影变换（换面法）投影变换（换面法）2.6.3 2.6.3 直线的换面直线的换面第2章 点、直线、平面的投影1.1.一般位置直线变为投影面平行线一般位置直线变为投影面平行线（1 1）更换）更换V V 面求实长及面求实长及a角角 2.6 2.6 投影变换（换面法）投影变换（换面法）2.6.3 2.6.3 直线的换面直线的换面第2章 点、直线、平面的
43、投影1.1.一般位置直线变为投影面平行线一般位置直线变为投影面平行线（2 2）更换）更换H H 面求实长及面求实长及角角 2.6 2.6 投影变换（换面法）投影变换（换面法）2.6.3 2.6.3 直线的换面直线的换面第2章 点、直线、平面的投影2.2.投影面平行线变为投影面垂直线投影面平行线变为投影面垂直线2.6 2.6 投影变换（换面法）投影变换（换面法）2.6.3 2.6.3 直线的换面直线的换面第2章 点、直线、平面的投影3.3.一般位置直线变为投影面垂直线（一般位置直线变为投影面垂直线（二次换面二次换面）1)1)首先把一般位置直线变为投影面平行线。首先把一般位置直线变为投影面平行线。
44、2)2)再把投影面平行线变为投影面垂直线。再把投影面平行线变为投影面垂直线。2.6 2.6 投影变换（换面法）投影变换（换面法）2.6.4 2.6.4 平面的换面平面的换面第2章 点、直线、平面的投影1.1.一般位置平面变为投影面垂直面（一般位置平面变为投影面垂直面（可求倾角可求倾角）2.6 2.6 投影变换（换面法）投影变换（换面法）2.6.4 2.6.4 平面的换面平面的换面第2章 点、直线、平面的投影2.2.投影面垂直面变为投影面平行面（投影面垂直面变为投影面平行面（可求实形可求实形）2.6 2.6 投影变换（换面法）投影变换（换面法）2.6.4 2.6.4 平面的换面平面的换面第2章
45、点、直线、平面的投影3.3.一般平面变为投影面平行面（一般平面变为投影面平行面（可求一般面实形可求一般面实形）把一般位置平面变为投影面平行面，需把一般位置平面变为投影面平行面，需二次换面二次换面：1)1)先把一般位置平面变为投影面垂直面。先把一般位置平面变为投影面垂直面。2)2)再把投影面垂直面换为投影面平行面。再把投影面垂直面换为投影面平行面。2.7 2.7 空间几何问题综合举例空间几何问题综合举例2.7.1 2.7.1 距离问题距离问题第2章 点、直线、平面的投影【例】【例】如图所示，求点如图所示，求点K K 到平面到平面ABC ABC 的距离。的距离。2.7 2.7 空间几何问题综合举例
46、空间几何问题综合举例2.7.2 2.7.2 角度问题角度问题第2章 点、直线、平面的投影【例】如图所示，求【例】如图所示，求ABC与与ABD所夹锐角。所夹锐角。第第3 3章章 基本立体及其表面交线基本立体及其表面交线3.1 3.1 立体的投影和三视图立体的投影和三视图 3.2 3.2 平面立体平面立体 3.3 3.3 回转体回转体 3.4 3.4 平面与立体表面相交平面与立体表面相交3.5 3.5 两回转体相交两回转体相交 3.6 3.6 常见立体的尺寸标注常见立体的尺寸标注 第3章 基本立体及其表面交线3.1 3.1 立体的投影和三视图立体的投影和三视图 3.1.1 3.1.1 立体的投影立
47、体的投影 立体的投影实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。立体的投影实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。运用前面所学点、线、面的投影规律，可以作出立体的三面运用前面所学点、线、面的投影规律，可以作出立体的三面投影。投影。第3章 基本立体及其表面交线3.1 3.1 立体的投影和三视图立体的投影和三视图 3.1.2 3.1.2 三面投影与三视图三面投影与三视图1.1.三视图之间的位置关系三视图之间的位置关系正面投影称为主视图水平投影称为俯视图侧面投影称为左视图(1)(1)三视图三视图 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。绘
48、图时，三视图必须按上述位置在主视图的正右方。绘图时，三视图必须按上述位置关系配置。关系配置。(2)(2)位置关系位置关系第3章 基本立体及其表面交线3.1 3.1 立体的投影和三视图立体的投影和三视图 3.1.2 3.1.2 三面投影与三视图三面投影与三视图2.2.三视图之间的度量关系三视图之间的度量关系 主视图和俯视图同时反映立体主视图和俯视图同时反映立体的长度，主视图和左视图同时反映的长度，主视图和左视图同时反映立体的高度，俯视图和左视图同时立体的高度，俯视图和左视图同时反映立体的宽度。故三视图之间存反映立体的宽度。故三视图之间存在以下尺寸度量关系：在以下尺寸度量关系：主、俯视图长度相等且
49、左、右对齐，即主、俯视图长度相等且左、右对齐，即“长对正长对正”；主、左视图高度相等且上、下对齐，即主、左视图高度相等且上、下对齐，即“高平齐高平齐”；俯、左视图宽度相等，即俯、左视图宽度相等，即“宽相等宽相等”。此规律简称此规律简称“三等三等”规律，不仅适用于整个物体，而规律，不仅适用于整个物体，而且对物体局部结构的投影，也同样适用。且对物体局部结构的投影，也同样适用。第3章 基本立体及其表面交线3.2 3.2 平面立体平面立体3.2.1 3.2.1 棱柱棱柱1.1.棱柱的三视图棱柱的三视图第3章 基本立体及其表面交线3.2 3.2 平面立体平面立体3.2.1 3.2.1 棱柱棱柱2.2.棱
50、柱表面上取点棱柱表面上取点第3章 基本立体及其表面交线3.2 3.2 平面立体平面立体3.2.1 3.2.1 棱柱棱柱3.3.棱柱表面上取线棱柱表面上取线第3章 基本立体及其表面交线3.2 3.2 平面立体平面立体3.2.2 3.2.2 棱锥棱锥1.1.棱锥的三视图棱锥的三视图第3章 基本立体及其表面交线3.2 3.2 平面立体平面立体3.2.2 3.2.2 棱锥棱锥2.2.棱锥表面取点棱锥表面取点第3章 基本立体及其表面交线3.2 3.2 平面立体平面立体3.2.2 3.2.2 棱锥棱锥3.3.棱锥表面取线棱锥表面取线第3章 基本立体及其表面交线3.3 3.3 回转体回转体3.3.1 3.3
