1、第四章综合指标 本章内容本章内容 总量指标总量指标 相对指标相对指标 平均指标平均指标 标志变异指标标志变异指标第一节总量指标总量指标总量指标 总量指标的概念总量指标的概念：反映现象总体在一定时间、地点条件下的总规模和总水平的反映现象总体在一定时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。指标。总量指标的特点：总量指标的特点：总量指标是绝对数形式，一定有计量单位。总量指标是绝对数形式，一定有计量单位。总量指标数值大小受总体范围大小的影响。总体范围大，总总量指标数值大小受总体范围大小的影响。总体范围大，总量指标数值则大，反之，总量指标数值就小。量指标数值则大，反之，总量指标数值就小。总量指标的计算只限
2、于有限总体。总量指标的计算只限于有限总体。总量指标的作用：总量指标的作用：反映社会经济现象总体的基本状况和基本实力。反映社会经济现象总体的基本状况和基本实力。是计算相对指标和平均指标的基础。是计算相对指标和平均指标的基础。总量指标的分类总量指标的分类1.1.按其反映的按其反映的内容内容不同不同 总体单位总量指标总体单位总量指标总体单位数多少的总量指标。总体指标总量指标总体指标总量指标总体单位某一数量标志值的总和。注意注意!u 对于一个确定的总体而言，总体单位总量指标是唯一的，对于一个确定的总体而言，总体单位总量指标是唯一的，而总体标志总量指标则有许多。而总体标志总量指标则有许多。u 一个总量指
3、标是总体单位总量还是总体标志总量，不是一个总量指标是总体单位总量还是总体标志总量，不是固定不变的，它是随着研究目的和研究对象的不同而发生固定不变的，它是随着研究目的和研究对象的不同而发生变化的。变化的。2.2.其反映的其反映的时间时间状况不同状况不同 时期指标时期指标表明社会经济现象总体在一段时期内发展过 程的总结果。时点指标时点指标表明社会经济现象总体在某一时刻（瞬间）数量状况。时期指标与时点指标的区别：时期指标与时点指标的区别：u时期指标具有可加性可加性，不同时期的指标数值相加表明较长时期的总量。时点指标不具有可加性，不同时点的指标数值相加没有实际意义。u时期指标的数值大小与时期长短有关与
4、时期长短有关，而时点指标数值的大小则与时间间隔长短没有直接关系。u时期指标的数值可以连续计数连续计数，而时点指标的数值只能间断计数。3.3.按其所采用的按其所采用的计量单位计量单位不同不同 实物量指标实物量指标表明事物使用价值 价值量指标价值量指标表明事物价值量 劳动量指标劳动量指标以劳动时间作为计量单位 总量指标的计算方法总量指标的计算方法 直接计量法：直接计量法：通过全面调查，对所研究的现象总体单位一一进行调查登记，然后，逐步加以汇总得到总量指标。估算法：估算法：是间接计算总量指标的一种方法，当总体的总量指标不能直接计算，或不必直接计算时，便可采用估算法(平衡关系推算法、因素关系推算平衡关
5、系推算法、因素关系推算法、比例关系推算法、插值估算法法、比例关系推算法、插值估算法)。第二节相对指标相对指标的概念相对指标的概念 相对指标相对指标(相对数相对数)：是通过两个有联系的指标进行：是通过两个有联系的指标进行对比对比，以反映现象总体的数量结构、变化程度或现象之间的数量以反映现象总体的数量结构、变化程度或现象之间的数量关系。关系。对比数相对指标基数相对指标的意义：相对指标的意义：可使原来不能直接相比较的指标成为可比较。可使原来不能直接相比较的指标成为可比较。是开展统计分析的重要工具。是开展统计分析的重要工具。能够反映出现象之间相互联系的程度。能够反映出现象之间相互联系的程度。相对指标的
6、分类相对指标的分类 结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标 计划完成程度相对指标 相对指标相对指标 结构相对指标：结构相对指标：利用统计分组法，将总体划分为性质不性质不同同的部分，然后用各部分的数值与总体数值对比数值与总体数值对比得到的相对数，从而反映总体各组成部分占总体比重各组成部分占总体比重的大小。总体的全部数值总体中某一部分的数值结构相对指标100我国2006年GDP的产业构成产产 业业增加值增加值/亿元亿元比重比重/第一产业第一产业第二产业第二产业第三产业第三产业24700 24700 102004 102004 82703 82703 11.811.848.74
7、8.739.539.5合计合计209407 209407 100.0100.0 比例相对指标比例相对指标：用同一总体内部的两个不同组成部分不同组成部分之间的数值对比数值对比，以反映各组成部分之间各组成部分之间的数量关系。另一部分的数值某一部分的数值比例相对指标 例如，我国例如，我国20062006年末人口总数为年末人口总数为131448131448万人，其中男性人口万人，其中男性人口6772867728万万人，女性人口数为人，女性人口数为6372063720万人，人口万人，人口性别比例为性别比例为106.3106.3100100。比较相对指标：比较相对指标：用两个不同总体不同总体的同类指标数值
8、对比同类指标数值对比，以反映某一某一现象在同一时间内不同空间同一时间内不同空间条件下发展的均衡程度。某一总体的某类指标数值比较相对指标另一总体的同类指标数值 例1：2005年美国的GDP为124550.7亿美元，人均GDP为43740美元，而同年中国的GDP为22289.0亿美元，人均GDP为1740美元。则%00.187.1245500.22289的比较相对指标GDP%98.3437401740的比较相对指标人均GDP 也就是说，中国的国内生产总值相当于美国的18，而人均GDP只相当于美国的3.98。动态相对指标：动态相对指标：通过对某一某一指标在不同时间不同时间上的数值进行对比而得到的相对
9、指标。它能说明同类事物同类事物在不同时间不同时间上的发展和变化程度。基期指标报告期指标动态相对指标100式中的报告期是指所要研究的时期，基期是指作为对比标准的时期。式中的报告期是指所要研究的时期，基期是指作为对比标准的时期。强度相对指标：通过对强度相对指标：通过对两个性质不同而又有密切联系两个性质不同而又有密切联系的指标的指标进行对比，以反映现象强度、密度或普及程度的相对指标。进行对比，以反映现象强度、密度或普及程度的相对指标。的总体的指标数值另一性质不同而有联系某一总体的指标数值强度相对指标 强度相对指标多为有名数，用复合单位表示，少数强强度相对指标多为有名数，用复合单位表示，少数强度相对指
10、标是无名数。度相对指标是无名数。应注意的是，强度相对指标在表现形式上同平均指标应注意的是，强度相对指标在表现形式上同平均指标十分相似，但它们却有着实质性的差别，因为平均指标是十分相似，但它们却有着实质性的差别，因为平均指标是总体标志总量除以总体单位总数，而强度相对指标是两个总体标志总量除以总体单位总数，而强度相对指标是两个不同性质但又有密切联系的总体的指标之比。不同性质但又有密切联系的总体的指标之比。计划完成程度相对指标：计划完成程度相对指标：将现象在某一时期实际实际完成的数值与计划计划数值对比得到的相对数。计划数实际完成数计划完成程度相对指标100 计算计划完成程度相对指标时，要求分子分母在
11、指标含义、计算计划完成程度相对指标时，要求分子分母在指标含义、计算口径、计算方法、计量单位、时间长度和空间范围等方计算口径、计算方法、计量单位、时间长度和空间范围等方面应完全一致。面应完全一致。计划完成程度相对指标的特点是：计划完成程度相对指标的特点是：由于计划数总是衡量计划完成情况的标准，故分子分母由于计划数总是衡量计划完成情况的标准，故分子分母 不得互换；不得互换；判断计划完成程度的好坏，要视指标的类型而定。判断计划完成程度的好坏，要视指标的类型而定。计划相对指标的计算方法计划相对指标的计算方法1 1计划指标是绝对数计划指标是绝对数实际完成数和计划数都是同一时期的实际完成数和计划数都是同一
12、时期的自计划期初至某时间的累计完成数对计划期全期计划数之比自计划期初至某时间的累计完成数对计划期全期计划数之比 计划数实际完成数计划完成程度相对指标100100计划执行进度相对数自计划期初至某时间的实际累计完成数全期计划数2.2.计划指标是相对数计划指标是相对数 当计划指标是增长率时 当计划指标是降低率时计划百分比实际完成百分比计划完成情况相对数100计划增长率实际增长率计划完成情况相对数10011计划降低率实际降低率计划完成情况相对数100113 3计划指标是相对数计划指标是相对数计划平均水平实际平均水平计划完成情况相对数1004 4长期计划的制定与检查长期计划的制定与检查 水平法：规定出计
13、划期最末一年应达到的水平水平法：规定出计划期最末一年应达到的水平 计划期末年规定的数值数值计划期末年实际达到的计划相对指标100 提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月数）提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月数）+超额完成计划数超额完成计划数 达标月（季）日均产量上年同月（季）达标月（季）日均产量上年同月（季）日均产量日均产量 注意，在水平法检查计划时，从计划期的任何一个时注意，在水平法检查计划时，从计划期的任何一个时间开始，如果连续累计一年（未必是一个年度）时间的数间开始，如果连续累计一年（未必是一个年度）时间的数值，达到或超过了规定的计划期末年的数值，即可认为完值，达到或超过了规定的
14、计划期末年的数值，即可认为完成了计划。成了计划。例例2 2：某企业按五年计划规定，最后一年销售量应达：某企业按五年计划规定，最后一年销售量应达200200万吨，计划执万吨，计划执行情况如下表所示。行情况如下表所示。时时 间间第第一一年年第第二二年年第三年第三年第四年第四年第五年第五年五年五年合计合计上半上半年年下半下半年年一季一季度度二季二季度度三季三季度度四季四季度度一季一季度度二季二季度度三季三季度度四季四季度度销售量销售量1101101221226666747437373838424249495353585865657272775775 试分析该企业销售量计划的执行情况。试分析该企业销售
15、量计划的执行情况。解：解：计划相对指标0.12420072655853即超额即超额2424完成了销售量计划。完成了销售量计划。由于从第四年第三季度至第五年第二季度销售量的和为：由于从第四年第三季度至第五年第二季度销售量的和为：42+49+53+5842+49+53+58202 202 万吨，即超过了计划期末年规定的万吨，即超过了计划期末年规定的200200万吨的任务，故提前完成计划万吨的任务，故提前完成计划时间（时间（60-5460-54）+2+2（58-3858-38）90906 6个月零个月零9 9天天即提前即提前6 6个月零个月零9 9天完成了计划。天完成了计划。累计法：规定出全部计划期
16、内累计达到的数值。累计法：规定出全部计划期内累计达到的数值。计划规定累计量量计划期间实际累计完成计划完成情况相对数100 如果超额完成了计划，也要计算出提前完成计划的时间：从计划期开始如果超额完成了计划，也要计算出提前完成计划的时间：从计划期开始至某一时间止所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数，就是完成了至某一时间止所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数，就是完成了计划，剩余时间就是提前完成计划的时间。计划，剩余时间就是提前完成计划的时间。例某地区计划例某地区计划5 5年基本建设投资总额为年基本建设投资总额为50005000亿元，亿元，5 5年内实际累计完年内实际累计完成成5200520
17、0亿元。试计算计划相对指标。亿元。试计算计划相对指标。解：计划相对指标为：解：计划相对指标为：即该地区超额即该地区超额4%4%完成了基本建设投资任务。完成了基本建设投资任务。%104%10050005200计算和使用相对指标的原则计算和使用相对指标的原则 可比性原则可比性原则 相对指标应和绝对数结合应用相对指标应和绝对数结合应用 选择好对比的基数选择好对比的基数 各种相对指标要结合使用各种相对指标要结合使用第三节平均指标平均指标平均指标 平均指标的概念平均指标的概念(统计平均数)：是反映统计数据（总体单位标志）一般一般水平的统计指标。平均指标的特点：平均指标的特点：将各统计数据的差异抽象化差异
18、抽象化，代表了全部统计数据的一般一般水平，反映了现象总体的综合综合数量特征。平均指标的作用平均指标的作用 u反映了总体分布的集中趋势反映了总体分布的集中趋势 u利用平均指标便于进行对比分析利用平均指标便于进行对比分析 u利用平均指标可以分析现象之间的依存关系利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 u平均指标是制定定额的依据平均指标是制定定额的依据 u利用平均指标可以作数量上的推算利用平均指标可以作数量上的推算 平均指标的分类平均指标的分类数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数中位数中位数众数众数算术平均数算术平均数 算术平均数（均值
19、）（算术平均数（均值）（arithmetic averagesarithmetic averages）：）：总体标总体标志总量志总量除以除以总体单位总量总体单位总量所得的平均数。所得的平均数。总体单位总量总体标志总量数算术平均 设有n个数据：x1，x2，xn，则这n个数据的算术平均数为：nxnxxxxin21加权算术平均数加权算术平均数(weighted arithmetic averages)(weighted arithmetic averages)适用于分组的定距数据适用于分组的定距数据计算过程：计算过程：各组标志值或组中值乘以相应的各组单位数求出各组 标志总量加总求得总体标志总量 除以
20、各组单位数之和 iiin321nn332211ffxfffffxfxfxfxx简单算术平均数简单算术平均数(simple arithmetic averages)(simple arithmetic averages)适用于未分组的定距数据适用于未分组的定距数据 例例3 3：某企业的某生产班组有：某企业的某生产班组有8 8个工人个工人,每人日产量分别为：每人日产量分别为：2626、2121、2525、2323、2222、2424、2525、2828件，试计算该班组工人的平均日产量。件，试计算该班组工人的平均日产量。解：平均每人日产量为：解：平均每人日产量为：25.248282524222325
21、2126x 简单算术平均数也可借助于简单算术平均数也可借助于ExcelExcel来计算：来计算：将数据录入将数据录入ExcelExcel工作表中；工作表中；点击点击“插入函数插入函数”f fx x，出现，出现“插入函数插入函数”对话框。在对话框对话框。在对话框“选择选择类别类别”一栏，选择一栏，选择“常用函数常用函数”，然后在，然后在“选择函数选择函数”中点击函数中点击函数“AVERAGE”AVERAGE”，出现，出现“函数参数函数参数”对话框；对话框；在在“函数参数函数参数”对话框对话框Number1Number1一栏填入数据所在区域，点一栏填入数据所在区域，点“确确定定”，即得平均数。，即
22、得平均数。例例4 4：某厂有各组的工资标准和职工人数如下表所示。：某厂有各组的工资标准和职工人数如下表所示。iiff按工资标准分组按工资标准分组x xi i/元元各组职工人数各组职工人数f fi i/人人各组工资额各组工资额x xi if fi i（元（元/人）人）565662627676868696961 12 24 42 21 1565612412430430417217296960.10.10.20.20.40.40.20.20.10.1合计合计10107527521.01.0 试计算该厂职工的平均工资。试计算该厂职工的平均工资。解：解：2.7512421196286476262156f
23、xfx 即职工的平均工资为即职工的平均工资为75.275.2元。元。例例5 5：某企业职工月工资分布情况如下表所示，试计算职工平均工资。：某企业职工月工资分布情况如下表所示，试计算职工平均工资。月工资/元组中值x(元)工人数f(人)工资总额xf(元)8009008506510090010009501095001000110010502021000110012001150101150012001300125045000合计5052100 解：首先计算出各组的组中值，然后利用加权算术平均形式来计算职工平解：首先计算出各组的组中值，然后利用加权算术平均形式来计算职工平 均工资：均工资：1042505
24、2100410641250109506850 x即该企业职工月平均工资为即该企业职工月平均工资为10421042元。元。加权算术平均数的大小，不仅取决于各组标志值加权算术平均数的大小，不仅取决于各组标志值x x的大的大小，同时还取决于各组的频数小，同时还取决于各组的频数f f。若总体中各组的标志值。若总体中各组的标志值x x一经确定，各组频数一经确定，各组频数f f的大小将对平均数的大小产生作用。的大小将对平均数的大小产生作用。频数较大组的标志值对平均数的影响大些；反之，频数较频数较大组的标志值对平均数的影响大些；反之，频数较小组的标志值对平均数的影响则较小。由于各组频数的大小组的标志值对平均
25、数的影响则较小。由于各组频数的大小对各组标志值在计算平均数时的影响具有权衡轻重的作小对各组标志值在计算平均数时的影响具有权衡轻重的作用，故将各组频数用，故将各组频数f f称为权数。称为权数。算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 算术平均数与变量值项数的乘积永远等于各类变量值的算术总和。或或总体的所有变量值与其算术平均数离差之和等于零。或或各个变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。xnxxffx0 xx0fxx最小值xx2算术平均数的特征算术平均数的特征 可用于同类现象一般水平的比较。可用于同类现象一般水平的比较。对于一个数列来讲，算术平均数只有一个。对于一个数列来讲，算术平均数只有一个。
26、在组距数列中，特别是具有开口组的数列在组距数列中，特别是具有开口组的数列,计算算术平均数计算算术平均数 时，利用组中时，利用组中 值作为该组的代表值，存在假定性，其结值作为该组的代表值，存在假定性，其结 果只是一个接近实际平均数的近似值。果只是一个接近实际平均数的近似值。算术平均数受极端值的影响。算术平均数受极端值的影响。调和平均数调和平均数(harmonic averages)(harmonic averages)调和平均数就是各个变量调和平均数就是各个变量倒数倒数的的算术平均数算术平均数的的倒数倒数。1.1.简单调和平均数简单调和平均数12n12n1nnH1111111xxxxxxxn 2
27、.2.加权调和平均数加权调和平均数12n12n12nmmmmHmmmmxxxx 例例6 6：某年某甲乙两个工厂的某种产品销售情况如下表所示。：某年某甲乙两个工厂的某种产品销售情况如下表所示。工厂名称销售额/元销售价格（元/件）甲50001乙48001.2 试计算两个工厂产品的平均价格。试计算两个工厂产品的平均价格。解：产品的平均价格是产品销售额与销售量之比，但是，在没掌握商品销售解：产品的平均价格是产品销售额与销售量之比，但是，在没掌握商品销售量资料的情况下，要求某种产品平均价格，就不能直接用算术平均数的方法计算，量资料的情况下，要求某种产品平均价格，就不能直接用算术平均数的方法计算，而必须先
28、求出产品销售量，然后再以产品销售量去除产品销售额，才能求得平均而必须先求出产品销售量，然后再以产品销售量去除产品销售额，才能求得平均价格。故价格。故500048001.09500048001.01.2产 品元 调和平均数的特点调和平均数的特点 调和平均数也易受极端值的影响。调和平均数也易受极端值的影响。当组距数列有开口组时，所遇到的问题与计算算当组距数列有开口组时，所遇到的问题与计算算 术平均数是一样的。术平均数是一样的。几何平均数几何平均数(geometric mean)(geometric mean)几何平均数是几何平均数是n n个变量值个变量值乘积乘积的的n n次方根次方根。几何平均数的
29、适用范围几何平均数的适用范围:它常用于计算平均比率或平均速度。它常用于计算平均比率或平均速度。应用条件：应用条件：变量值的变量值的连乘积等于总比率或总速度连乘积等于总比率或总速度；变量值不得为变量值不得为0 0或负数。或负数。nnn21xxxxG 例例7 7：某产品有四道流水作业的加工工序。设某厂：某产品有四道流水作业的加工工序。设某厂5 5月份四道工序的产品合格率月份四道工序的产品合格率分别为分别为9090、9595、9292和和9090，求该厂产品的平均合格率。，求该厂产品的平均合格率。解：由于四道工序为流水作业，故产品的总合格率为四道工序合格率的连乘解：由于四道工序为流水作业，故产品的总
30、合格率为四道工序合格率的连乘积：积：9090959592929090，符合几何平均法的应用条件。因此，该厂产品的，符合几何平均法的应用条件。因此，该厂产品的平均合格率为：平均合格率为：%73.91%90%92%95%90 xxxG4nn21 几何平均数可借助于几何平均数可借助于ExcelExcel中的中的GEOMEANGEOMEAN函数来计算：函数来计算：将数据输入将数据输入ExcelExcel工作表；工作表；打开打开“插入函数插入函数”f fx x的对话框，在的对话框，在“函数类型函数类型”一栏选择一栏选择“统统计计”，然后在，然后在“选择函数选择函数”一栏选择一栏选择“GEOMEAN”GE
31、OMEAN”，点击，点击“确定确定”，出，出现现“函数参数函数参数”对话框；对话框；在在“函数参数函数参数”对话框中对话框中Number1Number1一栏输入数据所在区域，点击一栏输入数据所在区域，点击“确定确定”，在输出区域内出现计算结果，此即几何平均数。，在输出区域内出现计算结果，此即几何平均数。众数众数(mode)(mode)众数是指在某一总体中出现众数是指在某一总体中出现次数最多次数最多的标志值，或者在变量的标志值，或者在变量数列中具有最多次数的变量值，用数列中具有最多次数的变量值，用M M0 0表示。表示。众数的作用：众数的作用：p 通过其频数得多少来反映研究总体频数分配的集中状况
32、。通过其频数得多少来反映研究总体频数分配的集中状况。p 在没有必要或不可能计算平均数和中位数时，可利用众在没有必要或不可能计算平均数和中位数时，可利用众 数说明问题。数说明问题。p 众数与算术平均数结合分析，可使分析更全面。众数与算术平均数结合分析，可使分析更全面。确定众数的方法确定众数的方法单项数列中单项数列中：只需找出次数最多的标志值即可。：只需找出次数最多的标志值即可。组距数列中组距数列中：众数不能直接看出，要通过公式计算，然后确定：众数不能直接看出，要通过公式计算，然后确定 众数的近似值。众数的近似值。10122012MLdMUd下 限 公 式上 限 公 式 例例8 8：某企业：某企业
33、500500名工人按工资分组，所得组距分布如下表所示，试计算工人工资名工人按工资分组，所得组距分布如下表所示，试计算工人工资的众数。的众数。工人按工资分组工人按工资分组/元元工人数工人数/人人40405050505060606060707070708080808090904545808024024090904545合计合计500500 解：首先需确定众数组。例中解：首先需确定众数组。例中60607070元这一组的次数最多，故该组即为众数组。元这一组的次数最多，故该组即为众数组。按表中资料代入下限公式或上限公式计算：按表中资料代入下限公式或上限公式计算：024080M601065.1624080
34、24090元 024090M701065.162408024090元中位数中位数(median)(median)中位数：将统计数据按大小顺序排列后，居于中位数：将统计数据按大小顺序排列后，居于中间位置中间位置的的 数据就是中位数。数据就是中位数。中位数的特点：中位数不受极值的影响，通过中位数，可中位数的特点：中位数不受极值的影响，通过中位数，可 以从个一侧面反映频数分布的以从个一侧面反映频数分布的集中集中趋势。趋势。中位数的算法中位数的算法由未分组资料确定中位数由未分组资料确定中位数 先把各数据按大小顺序排列:如果项数是奇数奇数，则按（n n+1+1）/2/2的公式计算即得中位数的位置 如果项
35、数是偶数偶数,则取中间位置中间位置的两个两个数据的算术平均数算术平均数作为中位数由分组资料确定中位数由分组资料确定中位数 单项分布中单项分布中：直接根据累积频数累积频数来确定中位数 组距分布的情况下组距分布的情况下：m1emm1emfS2MLiffS2MifU下 限 公 式上 限 公 式 例例9 9：有：有7 7个职工的工资按高低排列为：个职工的工资按高低排列为：5656、6262、6262、7676、7676、7676、7676，求中位数。求中位数。解：中位数位置解：中位数位置=（7+17+1）/2=4/2=4 即第四个工人的工资即第四个工人的工资7676元为中位数。元为中位数。若职工人数增
36、加到若职工人数增加到8 8个，其工资分别为个，其工资分别为5656、6262、6262、7676、7676、7676、7676、8686，则：则：中位数位置中位数位置=（8+18+1）/2=4.5/2=4.5 即第四个职工至第即第四个职工至第5 5个职工之间为中间位置，故中位数就是第四项与个职工之间为中间位置，故中位数就是第四项与第五项数据的算术平均数，即第五项数据的算术平均数，即 （76+7676+76）2=76 2=76 元元例例1010：两个公司职工文化程度资料如下表，试比较两公司职工的文化程度。：两个公司职工文化程度资料如下表，试比较两公司职工的文化程度。文化程度文化程度人人 数数向上
37、累积频数向上累积频数甲甲 公公 司司乙乙 公公 司司甲甲 公公 司司乙乙 公公 司司高中高中专科专科本科本科硕士硕士博士博士5 55050424215153 32 22828646425253 35 5555597971121121151152 230309494119119122122合计合计115115122122 解：甲公司职工总人数为解：甲公司职工总人数为115115，按文化程度高低排序后，中位数位置为，按文化程度高低排序后，中位数位置为 （1151151 1）2 25858，根据向上累积频数可知中位数在第三组，故甲公司职，根据向上累积频数可知中位数在第三组，故甲公司职 工文化程度中位
38、数为工文化程度中位数为“本科本科”。同理，乙公司职工文化程度中位数也为。同理，乙公司职工文化程度中位数也为“本本 科科”。说明两公司职工的文化程度的一般水平是相同的。说明两公司职工的文化程度的一般水平是相同的。例例1111：某市职工家庭人均收入资料如下表所示，试计算中位数。：某市职工家庭人均收入资料如下表所示，试计算中位数。每人平均月收入/元职工户数/户职工户数累计向上累计向下累计102020303040405050606070708080901003001200200150100503010040016001800195020502100213021302030173053033018080
39、30合计2130解：根据表中资料可知中位数位置为解：根据表中资料可知中位数位置为 说明中位数应当在累计次数为说明中位数应当在累计次数为10651065的组内，从表中可以看出，中位数在的组内，从表中可以看出，中位数在 30304040元的组内。元的组内。f2130106522用下限计算公式计算为：用下限计算公式计算为：m 1mfS2MLif21304002301035.541200e元或用上限公式计算：或用上限公式计算：m 1mfS2Mif1065530401035.541200eU元即中位数为即中位数为35.5435.54元。元。平均指标的比较平均指标的比较 算术平均数、调和平均数算术平均数、
40、调和平均数和几何平均数几何平均数适用于定距数据，故又称为数值平均数。数值平均数。中位数中位数和众数众数是根据统计数据的位置位置计算出来的，故又称为位置平均数。位置平均数。众数、中位数众数、中位数和和均值均值的关系的关系应用平均指标需要注意的问题应用平均指标需要注意的问题 u计算平均指标必须以计算平均指标必须以同质同质总体为基础。总体为基础。u进行平均分析时必须进行平均分析时必须结合组平均数和次数分配。结合组平均数和次数分配。u以以变异指标补充变异指标补充说明平均指标。说明平均指标。第四节标志变异指标标志变异指标标志变异指标 标志变异指标标志变异指标是表明总体各个数据之间的差异程度差异程度，或者
41、说是离散程度离散程度，又称为标志变动度。标志变异指标的作用：标志变异指标的作用：是衡量平均指标代表性大小的依据。是抽样调查和相关分析中需要使用的一个重要指标。标志变异指标的测定方法标志变异指标的测定方法 u 全距全距u 平均差平均差u 标准差标准差u 标准差系数标准差系数 全距：总体中单位标志值的全距：总体中单位标志值的最大值与最小值的差距最大值与最小值的差距，即数列中两个极端数，即数列中两个极端数 值之差，又称值之差，又称“极差极差”。全距（全距（R R）=最大标志值最小标志值最大标志值最小标志值全距（全距（rangerange）全距的计算较为简单，它只考虑到两头最大和最小的数值，所以易受极
42、全距的计算较为简单，它只考虑到两头最大和最小的数值，所以易受极端值的影响。它没有考虑数列中间个变量值的变动，因而不能全面反应标端值的影响。它没有考虑数列中间个变量值的变动，因而不能全面反应标志变动的程度。志变动的程度。如果统计资料经过整理，并形成组距分布数列，则全距的近似值为：如果统计资料经过整理，并形成组距分布数列，则全距的近似值为：全距（全距（R R）=最高组的上限最高组的上限-最低组的下限最低组的下限2.2.数据数据已经整理成频数分布已经整理成频数分布，则可采用，则可采用加权平均式加权平均式来计算平均差来计算平均差。iiiffxxDA1.1.未分组数据未分组数据可采用可采用简单平均式简单
43、平均式来计算平均差。来计算平均差。nxxDAi平均差平均差：总体中各数据与平均数离差绝对值的算术平均数。平均差（平均差（mean deviationmean deviation）例例1212：下表是某车间的两个生产小组日产量资料，试通过平均差比较两：下表是某车间的两个生产小组日产量资料，试通过平均差比较两组平均数的代表性。组平均数的代表性。xxixxixxixxi第第 一一 组组第第 二二 组组日产量日产量/件件标志值与标志值与平均数的离差平均数的离差离差绝对值离差绝对值日产量日产量/件件标志值与标志值与平均数的离差平均数的离差离差绝对值离差绝对值x xi ix xi i20204040606
44、070708080100100120120-50-50-30-30-10-100 01010303050505050303010100 01010303050506767686869697070717172727373-3-3-2-2-1-10 01 12 23 33 32 21 10 01 12 23 3合计合计0 0180180合计合计0 01212解：两个小组工人的平均日产量都为解：两个小组工人的平均日产量都为=70=70 件件根据简单平均式计算出两组工人日产量的平均差：根据简单平均式计算出两组工人日产量的平均差：第一组的平均差第一组的平均差 第二组的平均差第二组的平均差 计算结果表明，
45、第一组的平均差大于第二组，因此第一组的平均数的代表计算结果表明，第一组的平均差大于第二组，因此第一组的平均数的代表性比第二组小。性比第二组小。简单平均差也可借助于简单平均差也可借助于ExcelExcel中的中的“AVEDEV”AVEDEV”函数来计算。函数来计算。1x x180A D25.7n7件2x x12A D1.7n7件 标准差：各数据与其平均数标准差：各数据与其平均数离差平方离差平方的的算术平均数算术平均数的的平方根平方根。标准差的计算：标准差的计算：1.1.未分组数据未分组数据，采用，采用简单平均式简单平均式来计算标准差。来计算标准差。nx-x2i2.2.数据数据已经整理成频数分布已
46、经整理成频数分布，采用，采用加权平均式加权平均式来计算标准差。来计算标准差。ii2iffxx标准差（标准差（standard deviationstandard deviation）xxi2ixx xxi2ixx 第第 一一 组组第第 二二 组组日产量日产量/件件标志值与标志值与平均数的离差平均数的离差离差平方离差平方日产量日产量/件件标志值与标志值与平均数的离差平均数的离差离差平方离差平方xixi20204040606070708080100100120120-50-50-30-30-10-100 0101030305050250025009009001001000 010010090090
47、0250025006767686869697070717172727373-3-3-2-2-1-10 01 12 23 39 94 41 10 01 14 49 9合计合计0 070007000合计合计0 02828前面例子中，两组工人日产量的标准差分别为：前面例子中，两组工人日产量的标准差分别为：1700031.627sn2i（x-x）22827n2i（x-x）第一组标准差为：第一组标准差为：第二组标准差为：第二组标准差为：未分组数据的标准差，可借助于未分组数据的标准差，可借助于ExcelExcel中的中的“STDEVP”STDEVP”函数来计算（如果计算样本的标准差就要使用函数来计算（如果
48、计算样本的标准差就要使用“STDEV”STDEV”函函数）；方差可借助于数）；方差可借助于“VARP”VARP”函数来计算（样本方差要使函数来计算（样本方差要使用用“VAR”VAR”函数）。其操作步骤类似于平均数的计算，只是函数）。其操作步骤类似于平均数的计算，只是选择的是选择的是“统计统计”类型下的类型下的“STEDVP”STEDVP”和和“VARP”VARP”函数。函数。例例13：某企业职工工资状况如下表所示，计算职工工资的标准差。：某企业职工工资状况如下表所示，计算职工工资的标准差。xxi2ixx i2ifxx 按月工资按月工资额分组额分组/元元组中值组中值/元元职工人数职工人数/人人工
49、资总额工资总额离差离差离差平方离差平方离差平方离差平方权数权数x xi if fi ix xi if fi i50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-10090-100100-110100-110110-120110-120555565657575858595951051051151154040909020020030030055055036036060602200220058505850150001500025500255005225052250273002730069006900-35-35-25-25-15-15-5-55 515152525
50、12251225625625225225252525252252256256254900049000562505625045000450007500075000137501375058500585003750037500合计合计15001500135000135000335000335000 xf135000 x90f1500元2x xf33500014.9f1500元解：解：平均数平均数标准差标准差 是非数据是非数据:统计数据只表现为统计数据只表现为“是是”或或“非非”两种情况。两种情况。一般将反映一般将反映“是是”的数据记为的数据记为1 1，将反映，将反映“非非”的数据记为的数据记为0 0
