1、第二章第二章 仪器的精度理论仪器的精度理论 教学要求教学要求：了解精度理论的基本概念、掌握精度分析和精度设计的步骤和方法。仪器的精度理论仪器的精度理论是研究仪器精度的重要理论依据理论依据，它包括两大内容：1、精度分析 2、精度设计精度分析精度分析 总体误差总体误差误差误差i来来 源源影影 响响合合 成成精度设计精度设计 误差误差i总体误差总体误差分分 析析分分 配配调补校调补校教学内容教学内容2-1 精度理论的基本概念精度理论的基本概念 2-2 误差的处理和评定误差的处理和评定 2-3*仪器的精度分析仪器的精度分析 2-4*仪器的精度设计仪器的精度设计 一、系统误差一、系统误差二、随机误差二、
2、随机误差三、粗大误差三、粗大误差四、测量数据的处理四、测量数据的处理 仪器的精度分析仪器的精度分析 总体误差总体误差误差误差i来来 源源影影 响响合合 成成目的目的：寻找影响仪器精度的寻找影响仪器精度的根源及其规律根源及其规律，进而，进而计算计算误差的大小和其对仪器精度的误差的大小和其对仪器精度的影响影响程度程度；以便正确地选择仪器设计方案，合理地确定结构和技术参数；为科学合理地设置误差补偿环节提供依据提供依据，进而在确保经济性经济性的条件下获得满足要求的仪器仪器总精度总精度。精度分析精度分析 1、分析分析影响仪器精度的各项影响仪器精度的各项误差来源误差来源及特性，及特性，2、计算计算其大小和
3、其对仪器总精度的影响程度，其大小和其对仪器总精度的影响程度，3、由上得出仪器的、由上得出仪器的综合误差综合误差/总体精度总体精度。仪器的精度分析可分为以下三个阶段进行：仪器的精度分析可分为以下三个阶段进行：1、寻找仪器的源误差；寻找仪器的源误差；2 2、计算、计算局部误差局部误差；3 3、计算总计算总精度。精度。某一源误差独立作某一源误差独立作用于仪器时，使仪用于仪器时，使仪器产生的误差器产生的误差。三个问题：三个问题：一、有哪些误差来源？一、有哪些误差来源？二、如何进行误差的传递分析计算？二、如何进行误差的传递分析计算？三、如何进行误差的综合？三、如何进行误差的综合？一、误差的来源一、误差的
4、来源1、原理误差、原理误差 2、制造误差、制造误差 3、使用误差、使用误差 4个问题：个问题：1、如何确定？、如何确定？2、如何产生？、如何产生？3、是何性质？、是何性质？4、如何避免、如何避免/消除消除/减小？减小？仪器的存在过程仪器的存在过程设计设计 制造制造使用使用（一）原理误差（一）原理误差又称理论又称理论/方法方法/设计误差设计误差产生原因：产生原因：属性：属性：减少或消除减少或消除的措施：的措施：举例举例：立式光学计 附件：量块示值范围：100m测量范围：180mm量块量块 量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。其形状有长方体和圆柱体两种
5、，常用的是长方体。量块的构成长方体的量块:测量面测量面：两个平行的平面，要求光滑、平整，表面粗糙度Ra值达0.012um以上。非测量面非测量面：其余4个。标称长度：标称长度：两测量面间的距离，即量块的工作长度。量块的选用 量块是定尺寸量具，一个量块只有一个尺寸。量块间研合，多个组合使用。GB609385规定：量块成套生产，共有17种套别，每套的块数分别为91、83、46、12、10、8、6、5等。研（粘）合研（粘）合：测量表面有一层极薄的油膜，在切向推合力的作用下，由于分子间吸引力，使两量块研合在一起。量块组套总块数尺寸系列(mm)间隔(mm)块数 总块数尺寸系列(mm)间隔(mm)块数830
6、.511.0051.01-1.491.5-1.92.0-9.510-100-0.010.10.5101114951610911.01-1.491.5-1.92.0-9.510-100 1.001-1.00910.50.010.10.5 10 0.001-49516 1091136.745mm量块的组合35.7434.5 为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过不超过4块块。选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位数开始，每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。例如，从83块一套的量块中选取尺寸为36.745mm的量块组，选取方法为：36.745 所需尺寸n 1.005 第一块量
7、块尺寸n 1.24 第二块量块尺寸n 4.5 第三块量块尺寸n 30.0 第四块量块尺寸举例举例：立式光学计 1反射镜；2目镜；3、19示值范围调节螺钉；4光学计管；5螺钉；6立柱，7横臂；8 横臂紧固螺钉；9横臂升降螺母，10一底座；11一工作台调整螺钉；12一圆工作台；13 测杆抬升器；14测帽；15 光学计管固定螺钉；16 偏心调节螺钉；17 偏心环固定螺钉；18 零位微调螺钉示值范围：100m测量范围：180mm光路 照明光照明光反射镜反射镜9棱角棱角7分划板分划板4上的刻度尺上的刻度尺6（物镜（物镜11焦面）。焦面）。照亮的刻度尺照亮的刻度尺6直角棱镜直角棱镜10物镜物镜11反射镜反
8、射镜13分划板分划板4目镜目镜5中便可观察到刻度尺中便可观察到刻度尺6和它的像。和它的像。测杆测杆14上下移动上下移动反射镜偏转角反射镜偏转角 刻度尺像与物产生相应的移动刻度尺像与物产生相应的移动=被测零件的偏差数值。被测零件的偏差数值。y反射镜分划板物镜OOa工件测杆fyss原理原理反射光线偏转2角。则在分划板上的刻尺的像偏移y：（2）s 为微小位移量，tg，tg22。即：(y为刻尺在O点的示值的真值，s0为被测量理论值)立式光学计原理图 当反射镜为垂直光轴时，像与原像重合，即y=0。当测量时测杆移动s 距离后，反射镜绕支点摆动 角：（1）astgtg2yfasfy 2fyas20近似线性的
9、处理，近似线性的处理，引入引入误误差差s？O原理原理2)(12asasfy(1)式代入01)(2)(2asyfas整理得：整理得：24)2(22yfyfas解得：解得：反射光线偏转2角。则在分划板上的刻尺的像偏移y：（2）s 为微小位移量，tg，tg22。即：(y为刻尺在O点的示值的真值，s0为被测量理论值)当反射镜为垂直光轴时，像与原像重合，即y=0。当测量时测杆移动s 距离后，反射镜绕支点摆动 角。且：（1）astgtg2yfasfy 2fyas202122tgtgftgfy原理误差原理误差s)1)/(1(2fyyfas级数扩开，取前三项=2)(1fy8)/(2)/(142fyfy8)/(
10、2)/(42fyfyyfas则：3)2(2fyfyas330021()2ysssasfa s与读数有关，与读数有关，就仪器而言，该就仪器而言，该项误差是未定系项误差是未定系统误差（只知其统误差（只知其范围，具体值不范围，具体值不确定），但对某确定），但对某一测量量而言一测量量而言s是已定系统误差是已定系统误差（y值一定）。值一定）。fyas200as3、是何性质？、是何性质？理论误差的补偿原理理论误差的补偿原理 为减少该理论误差，实际的仪器在结构上设计了综合调节环节来补偿该误差通过调整杠杆长度a来实现。设将杠杆臂长调整为a1，则：31)2(2fyfyasfyas20而3110)2(2)(fya
11、fyaasss使y=0、y=处s=0 (为最大示值)，则：maxymaxy2max1)2(1fyaa此时最大的原理误差出现在 处。此时 。0d sdy3maxyy4、如何避免、如何避免/消除消除/减小？减小？原max3maxmax385.0)2(332sfyas（一）原理误差（一）原理误差又称理论又称理论/方法方法/设计误差设计误差产生原因：产生原因：设计设计理论不完善理论不完善、采取、采取近似理论近似理论。属性：属性：系统误差系统误差。减少或消除减少或消除的措施：增加调整或补偿环节。的措施：增加调整或补偿环节。（二）制造误差（二）制造误差 举例：立式光学计的制造误差分析举例：立式光学计的制造
12、误差分析 fyas20 分划板分划板 物镜物镜 反射反射镜镜 测杆测杆 分划板分划板：刻尺的分划误差，位置不垂直光轴，安装不在物镜的焦距上 物镜物镜：畸变、焦距误差 反射反射镜镜：杠杆臂长a 测杆测杆：与导套之间的配合间隙 反射镜分划板物镜OOssa工件测杆fy 分划板上刻尺的分划误差分划板上刻尺的分划误差1所引起的局部误差所引起的局部误差e11为y的不准确值/误差，上式微分得 fyas20dyfads2010eds,1dy112fae 物镜的畸变物镜的畸变y所引起的局部误差所引起的局部误差e2 物镜的畸变y为物镜在其近轴区与远轴区的垂轴放大率不一致而造成的误差。一般光学计物镜的相对畸变设计要
13、求为0.0005,y=0.0005y。由此而引起仪器误差：syfayfadse0005.020005.0202与s成正比，该项误差可通过减小s来减小。2e3.测杆与导套之间的配合间隙测杆与导套之间的配合间隙所引起的误差所引起的误差e3量杆配合间隙引起的误差 测杆与导套之间的配合间隙引起测杆的倾侧，一方面一方面，使量杆在测量线方向上有长度变化（如图）：2sin2)cos1(cos230lllle很小，sin/2/2，,2/230 le,h22302hleahle30as3.测杆与导套之间的配合间隙测杆与导套之间的配合间隙所引起的误差所引起的误差e3另一方面另一方面，测杆的倾侧使杠杆长度a发生变化
14、，hllla2tg2sin2由式 。则 引起的误差：atgs aslhaasatgae2该项误差可通过减少l、s，加大a、h来减少。slhaeeee2303量杆配合间隙引起的误差，为二次量，忽略不计。23022lehahle30as（二）制造误差（二）制造误差 产生原因产生原因：性质：性质：（二）制造误差（二）制造误差 产生原因产生原因：由于材料，加工尺寸和相互位置的误差而引入的仪器误差。说明说明：制造误差是不可避免的，但并不是所有的零件误差（如目镜，光源等）都造成仪器的误差，起主要作用的是构成测量链的零部件。性质：一般为性质：一般为随机误差。减少制造误差的措施减少制造误差的措施提高加工精度和
15、装配精度*合理地分配误差和确定制造公差*正确应用仪器设计原理和原则*合理确定仪器结构参数*合理的结构工艺性*设置适当的调整和补偿环节（三）使用误差（三）使用误差又称运行误差。举例：立式光学计使用误差分析举例：立式光学计使用误差分析1、相对测量、接触式，、相对测量、接触式，标准件标准件测量力测量力仪器的使用方法仪器的使用方法2、开放环境，、开放环境，3、人为读数、人为读数温度温度举例：立式光学计使用误差分析举例：立式光学计使用误差分析 标准件标准件误差误差 测量力测量力引起的误差引起的误差 温度温度引起的误差引起的误差 读数读数误差误差（三）使用误差（三）使用误差产生原因产生原因：仪器在使用过程
16、中，由于热变形、零部件磨损和材料性质变化等引起的误差。属性属性：一般为随机误差。措施：措施：采用合理的结构、材料和操作方法。三个问题：三个问题：一、有哪些误差来源？一、有哪些误差来源？二、如何进行误差的传递分析计算？二、如何进行误差的传递分析计算？三、如何进行误差的综合？三、如何进行误差的综合？302301)2(safyasss几何法几何法 原理误差原理误差 分划板上刻尺的分划误差分划板上刻尺的分划误差1所引起的局部误差所引起的局部误差e11为y的不准确值/误差，上式微分得 fyas20dyfads2010eds,1dy112fae微分法微分法 3.测杆与导套之间的配合间隙测杆与导套之间的配合
17、间隙所引起的误差所引起的误差e3量杆配合间隙引起的误差 测杆与导套之间的配合间隙引起测杆的倾侧，一方面一方面，使量杆在测量线方向上有长度变化（如图）：2sin2)cos1(cos230lllle很小，sin/2/2，,2/230 le,h22302hleahle30as几何法几何法 误差的传递分析计算误差的传递分析计算：将源误差i折算到仪器被测量si（输入）的变化值仪器（局部）误差的过程。得出关系式：si=F(i)称为源误差i的传递关系，F为误差传递函数。计算某源误差对仪器精度的影响局部误差的计算。方法方法：微分法、几何法微分法、几何法、作用线与瞬时臂方法、数字逼近法、矢量法、经验估算法、实验
18、测试法等。三、三、仪器误差的综仪器误差的综合合误差综合误差综合:将局部误差合成为仪器总误差。由于影响仪器误差的因素很多，各源误差的性质性质不同不同，综合的方法也不同方法也不同。1 1、系统误差、系统误差 （1）已定系统误差（2）未定系统误差（1）已定系统误差已定系统误差已定系统误差：符号和大小均为已知的误差i。误差综合方法误差综合方法：按代数和合成按代数和合成。miike1iikp或其中:ei为i的局部误差，为误差传递系数。ip（2）未定系统误差i未定系统误差未定系统误差：其大小、方向或变化规律未被确切掌握，只能估计出其极限范围,。由于其取值具有一定的随机性，所以其合成方法合成方法常用：a.方
19、和根法方和根法：b.绝对值法：绝对值法：miiiieatpt12)(miieae12或 （t=ti）iiebpmiiebe1或其中ti为单项误差的置信系数，t为合成后误差的置信系数。一般情况下，对于正态分布t=3（置信度为99.7%）ei2 2、随机误差、随机误差 由于随机误差比较繁多，且其随机性及分布规律又具有多样性（如正态分布、均匀分布、三角分布、反正弦分布），因此，随机误差合成时采用：（1）标准差法标准差法（2）极限误差法极限误差法（1）标准差法）标准差法 已知随机性局部误差（标准差标准差）i，其合成误差（标准差）：jiiji22ij为i与j随机误差的相关系数，取值为（-11）。若ij=
20、0，则i与j不相关，nii12合成随机误差的极限误差1=t。（2）极限误差法）极限误差法已知极限误差(公差范围)i，根据 ，则合成极限误差：当各项误差不相关时，ninjijjiiijiitttt1122)(2)(）（iiitniiitt122)(3 3、仪器总误差的合成、仪器总误差的合成 分为三种情况：分为三种情况：（1）一台仪器，各源误差互相独立，且未定系统误差很少，则：（2）一台仪器，未定系统误差数较多，源误差互相独立，则：（3）一批同类仪器，未定系统误差的随机性增大，合成时将其按随机误差处理，则：（仪器设计时采用）2)(iiiiebktteU22)()(iiiiieaktttetUminiiiiiieakttetU112222)()(
