1、可靠性设计可靠性设计II.系统可靠性模型建立系统可靠性模型建立高嵩2022-8-6可靠性设计可靠性设计1内容提要内容提要-11.可靠性模型概述可靠性模型概述1.1 术语及定义术语及定义1.2 基本可靠性模型任务可靠性模型基本可靠性模型任务可靠性模型1.3 建模的程序建模的程序2.系统功能分析系统功能分析3.典型的可靠性模型典型的可靠性模型2022-8-6可靠性设计可靠性设计2内容提要内容提要-24.不可修系统可靠性模型不可修系统可靠性模型4.1 虚单元虚单元4.2 不含桥联的复杂系统任务可靠性模型不含桥联的复杂系统任务可靠性模型4.3 含桥联的复杂系统任务可靠性模型含桥联的复杂系统任务可靠性模
2、型5.建模实例：建模实例：某卫星过渡轨道、同步及准某卫星过渡轨道、同步及准同步轨道任务可靠性同步轨道任务可靠性6.系统任务可靠性建模的注意事系统任务可靠性建模的注意事项项1.可靠性模型概述可靠性模型概述2022-8-6可靠性设计可靠性设计4系统、单元和产品系统、单元和产品系统系统系统系统是由相互作用和相互依赖的若干是由相互作用和相互依赖的若干单元单元结合结合成的具有特定功能的有机整体。成的具有特定功能的有机整体。“系统系统”、“单元单元”相对概念相对概念可以是按可以是按产品层次产品层次划分：零部件、组件、划分：零部件、组件、设备、分系统、系统、装备中任何相对的两层设备、分系统、系统、装备中任何
3、相对的两层“系统系统”包含包含“单元单元”，其层次高于，其层次高于“单元单元”产品产品可以指任何层次，也可视为系统或单可以指任何层次，也可视为系统或单元。元。2022-8-6可靠性设计可靠性设计5描述系统的模型描述系统的模型原理图原理图反映了系统及其组成单元之间的物理上的连接反映了系统及其组成单元之间的物理上的连接与组合关系。与组合关系。功能框图、功能流程图功能框图、功能流程图 反映了系统及其组成单元之间的功能关系。反映了系统及其组成单元之间的功能关系。系统的原理图、功能框图和功能流程图是系统的原理图、功能框图和功能流程图是建立建立系统可靠性模型系统可靠性模型的基础。的基础。可靠性模型描述了系
4、统及其组成单元之间可靠性模型描述了系统及其组成单元之间的故障逻辑关系。的故障逻辑关系。2022-8-6可靠性设计可靠性设计6可靠性模型概念可靠性模型概念建立系统可靠性模型的目的和用途在于建立系统可靠性模型的目的和用途在于定定量分配、估算和评估量分配、估算和评估系统的可靠性。系统的可靠性。根据系统特点，有多种可靠性建模方法根据系统特点，有多种可靠性建模方法:可靠性框图可靠性框图网络可靠性模型网络可靠性模型故障树模型故障树模型事件树模型事件树模型马尔可夫模型马尔可夫模型Petri网模型网模型GO图模型图模型 2022-8-6可靠性设计可靠性设计7可靠性模型概念可靠性模型概念可靠性模型建立于系统可靠
5、性（方）框图，即可靠性模型建立于系统可靠性（方）框图，即为为预计或估算产品的可靠性预计或估算产品的可靠性所建立的所建立的可靠性方框图可靠性方框图和和数学模型，数学模型，也称也称可靠性逻辑框图可靠性逻辑框图及其及其数学模型数学模型。了解系统中各个部分了解系统中各个部分(或单元或单元)的功能和它们相互的功能和它们相互之间的联系以及对整个系统的作用和影响对建立之间的联系以及对整个系统的作用和影响对建立系统的可靠性数学模型、完成系统的可靠性设计、系统的可靠性数学模型、完成系统的可靠性设计、分配和预测都具有重要意义。借助于可靠性框图分配和预测都具有重要意义。借助于可靠性框图可以可以精确地表示出各个功能单
6、元在系统中的作用精确地表示出各个功能单元在系统中的作用和相互之间的关系和相互之间的关系。2022-8-6可靠性设计可靠性设计8可靠性框图可靠性框图 系统可靠性（方）框图系统可靠性（方）框图(Reliability Block Diagrams，简写，简写RBD）方框方框：产品或功能：产品或功能逻辑关系逻辑关系：功能布局：功能布局连线连线：系统功能流程的方向：系统功能流程的方向 无向的连线意味着是双向的。无向的连线意味着是双向的。节点节点（节点可以在需要时才加以标注）（节点可以在需要时才加以标注）输入节点：系统功能流程的起点输入节点：系统功能流程的起点 输出节点：系统功能流程的终点输出节点：系统
7、功能流程的终点 中间节点中间节点2022-8-6可靠性设计可靠性设计9可靠性模型示例可靠性模型示例2高频放大3混频6检波5中频放大7低频放大9电源4振荡348图3-2 收音机可靠性框图8放音1天线57921106可靠性框图（收音机）图3-35行程开关可靠性框图12431234（a）提前闭合故障模式(b)不能闭合故障模式可靠性数学模型tnitniisniiieetRtR 111)()(2022-8-6可靠性设计可靠性设计10RBD和原理图的关系和原理图的关系原理图表示系统中各部分之间的物理关系，原理图表示系统中各部分之间的物理关系，而而RBD表示系统中各部分之间的功能关系，表示系统中各部分之间的
8、功能关系，即用简明扼要的直观方法表现能使系统完即用简明扼要的直观方法表现能使系统完成任务的各种串成任务的各种串并并旁联方框的组合。旁联方框的组合。虽然根据原理图也可以绘制出可靠性逻辑虽然根据原理图也可以绘制出可靠性逻辑图，但并不能将它们二者等同起来。图，但并不能将它们二者等同起来。2022-8-6可靠性设计可靠性设计11RBD和原理图的关系和原理图的关系建立建立RBD时绝不能从结构和原理上判定系时绝不能从结构和原理上判定系统类型，而应从功能上研究系统类型。统类型，而应从功能上研究系统类型。下图所示的流体系统，从结构上看是由管道及下图所示的流体系统，从结构上看是由管道及其上安装的两个阀门串联组成
9、。为确定系统类其上安装的两个阀门串联组成。为确定系统类型，一定要分析系统的功能及其失效模式。型，一定要分析系统的功能及其失效模式。2 2个串联阀系统示意图个串联阀系统示意图2022-8-6可靠性设计可靠性设计12RBD和原理图的关系和原理图的关系第一种情况，若单元第一种情况，若单元1，2功能是相互独立的，只有每个功能是相互独立的，只有每个单元都实现自己的功能（开启），系统才能实现液体流单元都实现自己的功能（开启），系统才能实现液体流通的功能，若其中有一个单元功能失效，则系统功能就通的功能，若其中有一个单元功能失效，则系统功能就失效，液体就被截流。失效，液体就被截流。第二种情况，单元第二种情况，
10、单元1，2功能至少有一个功能正常，系统功能至少有一个功能正常，系统就能实现截流功能。只有当所有的单元功能都失效，系就能实现截流功能。只有当所有的单元功能都失效，系统功能才失效。统功能才失效。2022-8-6可靠性设计可靠性设计13基本可靠性模型基本可靠性模型基本可靠性模型基本可靠性模型用以估计产品及其组成单元发生故障所引起的用以估计产品及其组成单元发生故障所引起的维修及保障要求维修及保障要求的可靠性模型。的可靠性模型。全串联模型，即使存在冗余单元，都按串联处理。全串联模型，即使存在冗余单元，都按串联处理。故储备单元越多，系统的基本可靠性（无故障持续故储备单元越多，系统的基本可靠性（无故障持续时
11、间和概率）越低。时间和概率）越低。度量使用费用。任一单元发生故障，都会引起维修度量使用费用。任一单元发生故障，都会引起维修和保障要求。和保障要求。2022-8-6可靠性设计可靠性设计14任务可靠性模型任务可靠性模型任务可靠性模型任务可靠性模型用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率（在规定任务剖面中完成规定任务功能的概率（在规定任务剖面中完成规定任务功能的能力），描述完成任务过程中产品各单元的的能力），描述完成任务过程中产品各单元的预定作用，用以度量预定作用，用以度量工作有效性工作有效性的一种可靠性的一种可靠性模型。模型。系统中储备单元越多，则其任
12、务可靠性越高。系统中储备单元越多，则其任务可靠性越高。注意事项注意事项模型描述的是各单元之间的模型描述的是各单元之间的可靠性逻辑可靠性逻辑关系关系。2022-8-6可靠性设计可靠性设计15基本可靠性模型任务可靠性模型基本可靠性模型任务可靠性模型在进行设计时，根据要求在进行设计时，根据要求同时建立同时建立基本可靠性及基本可靠性及任务可靠性模型的任务可靠性模型的目的目的在于，需要在人力、物力、在于，需要在人力、物力、费用和任务之间进行费用和任务之间进行权衡权衡。设计者的设计者的责任责任就是要在不同的设计方案中利用基就是要在不同的设计方案中利用基本可靠性及任务可靠性模型进行权衡，本可靠性及任务可靠性
13、模型进行权衡，在一定的在一定的条件下得到最合理的设计方案条件下得到最合理的设计方案。为正确地建立系统的为正确地建立系统的任务可靠性模型任务可靠性模型，必须，必须对对系系统的构成、原理、功能、接口等统的构成、原理、功能、接口等各方面有深入的各方面有深入的理解理解。2022-8-6可靠性设计可靠性设计16F/A-18基本可靠性模型基本可靠性模型图3-4 F/A-18基本可靠性框图发动机1发动机2燃油系统应急燃油系统液压泵1液压泵2液压飞控系统备用手动系统通用液压系统右发电机左发电机电力分配网应急电力系统环境控制系统塔康系统惯性导航武器控制系统备用罗盘大气数据系统固定增稳机体起落架雷达超高频通信甚高
14、频通信武器自检2022-8-6可靠性设计可靠性设计17F/A-18任务可靠性模型任务可靠性模型图3-5 F/A-18任务可靠性框图发动机1发动机2燃油系统应急燃油系统液压泵1液压泵2液压飞控系统备用手动系统通用液压系统右发电机左发电机电力分配网应急电力系统环境控制系统塔康系统惯性导航武器控制系统备用罗盘大气数据系统固定增稳机体起落架雷达超高频通信甚高频通信武器2022-8-6可靠性设计可靠性设计18可靠性逻辑关系可靠性逻辑关系2022-8-6可靠性设计可靠性设计19建模步骤1.规定产品规定产品定义定义确定任务和功能确定任务和功能功能分析功能分析确定工作模式确定工作模式规定性能参数及范围规定性能
15、参数及范围故障定义故障定义确定物理界限与功能接口确定物理界限与功能接口确定故障判据确定故障判据确定寿命剖面及任务剖面确定寿命剖面及任务剖面时间及环境时间及环境条件分析条件分析2.建立可靠建立可靠性框图性框图明确建模任务并确定限制条件明确建模任务并确定限制条件建立系统可靠性框图建立系统可靠性框图确定未列入模型的单元确定未列入模型的单元3.确定数模确定数模 系统可靠性数学模型系统可靠性数学模型建立任务可靠性模型的步骤建立任务可靠性模型的步骤2.系统功能分析系统功能分析2022-8-6可靠性设计可靠性设计21系统功能分析系统功能分析对系统的构成、原理、功能、接口等各方对系统的构成、原理、功能、接口等
16、各方面深入的分析是建立正确的系统面深入的分析是建立正确的系统任务可靠任务可靠性模型性模型的的前导前导。前导工作的前导工作的主要任务主要任务就是进行系统的功能就是进行系统的功能分析分析功能的分解与分类功能的分解与分类功能框图与功能流程图功能框图与功能流程图时间分析时间分析任务定义及故障判据任务定义及故障判据2022-8-6可靠性设计可靠性设计22功能的分解与分类功能的分解与分类 功能的分解功能的分解系统往往是多任务与多功能的。一个系统及功能系统往往是多任务与多功能的。一个系统及功能是由许多分系统级功能实现的。通过是由许多分系统级功能实现的。通过自上而下自上而下的的功能分解过程，可以得到系统功能分
17、解过程，可以得到系统功能的层次结构功能的层次结构。功能的逐层分解可以细分到功能的逐层分解可以细分到能够获得明确的技术要能够获得明确的技术要求的最低层次求的最低层次（如部件）为止。（如部件）为止。进行系统功能分解可以使系统的功能层次更加清进行系统功能分解可以使系统的功能层次更加清晰，同时也产生了许多低层次功能的接口问题。晰，同时也产生了许多低层次功能的接口问题。对系统功能的对系统功能的层次性层次性以及以及功能接口功能接口的分析，是建的分析，是建立可靠性模型的重要一步。立可靠性模型的重要一步。2022-8-6可靠性设计可靠性设计23功能的分解功能的分解系统14.41.13.21.21.34.11.
18、42.44.24.33.43.13.32.32.22.1图3-6 功能分解示意图4322022-8-6可靠性设计可靠性设计24功能的分类功能的分类分类分类定义定义按重按重要程要程度分度分基本功能基本功能起主要的必不可少的作用；起主要的必不可少的作用；担任主要的任务，实现其工作目的；担任主要的任务，实现其工作目的；它的作用改变了，就会产生整体性的变化。它的作用改变了，就会产生整体性的变化。辅助功能辅助功能针对某种特定的构思所必需的功能，或辅助实现基本针对某种特定的构思所必需的功能，或辅助实现基本功能所需要的功能。它相对于基本功能是次要的或从功能所需要的功能。它相对于基本功能是次要的或从属的。属的
19、。按用按用户要户要求分求分必要功能必要功能对于用户的任务需求而言，是必要的和不可缺少的。对于用户的任务需求而言，是必要的和不可缺少的。不必要功能不必要功能对于用户的任务需求而言，该功能并非是非有不可的。对于用户的任务需求而言，该功能并非是非有不可的。在在系统功能分解系统功能分解的基础上，可以按照给定的任务，的基础上，可以按照给定的任务，对系统的功能进行分类整理。对系统的功能进行分类整理。2022-8-6可靠性设计可靠性设计25功能框图与功能流程图功能框图与功能流程图 用以描述在系统功能分解过程中的较低层用以描述在系统功能分解过程中的较低层次功能间的接口与关联关系次功能间的接口与关联关系。功能框
20、图功能框图功能流程图功能流程图功能框图与功能流程图的逐级细化过程是功能框图与功能流程图的逐级细化过程是与系统的功能分解相协调的。与系统的功能分解相协调的。2022-8-6可靠性设计可靠性设计26某家用热水器原理图 热水器水箱加热系统过压保护器控制器温度压力传感器开关燃烧室指示灯天然气进气管图3-8 家用热水器功能层次水箱加热系统过压保护器控制器温度压力传感器开关 燃烧室 指示灯天然气进气管图3-9 家用热水器功能框图原理图、功能层次图及功能框图原理图、功能层次图及功能框图2022-8-6可靠性设计可靠性设计27某空间飞行器整个飞行任务某空间飞行器整个飞行任务在最高层次以及下级层次中的功能流程在
21、最高层次以及下级层次中的功能流程第一层第一层 飞行任务飞行任务 第二层第二层 40执行任务操作执行任务操作2022-8-6可靠性设计可靠性设计28时间分析时间分析功能框图功能框图静态（不随时间而变）静态（不随时间而变）系统级的功能以及它们的子功能具有唯一系统级的功能以及它们的子功能具有唯一的时间基准（所有功能的执行时间一样长）的时间基准（所有功能的执行时间一样长）复杂系统复杂系统一般具有两方面的特点：一般具有两方面的特点：系统具有多功能，各功能的执行时机是有时序系统具有多功能，各功能的执行时机是有时序的，各功能的执行时间长短不一。的，各功能的执行时间长短不一。在系统工作的过程中，系统的结构是可
22、以随时在系统工作的过程中，系统的结构是可以随时间而变化的。间而变化的。2022-8-6可靠性设计可靠性设计29时间分析时间分析系统的功能随时间而变的系统系统的功能随时间而变的系统功能流程图功能流程图可以描述这类系统的可以描述这类系统的功能关系功能关系，为建立系统可靠，为建立系统可靠性框图模型奠定基础。性框图模型奠定基础。它的一个它的一个缺陷：缺陷：没有对系统功能的持续时间及功没有对系统功能的持续时间及功能间的时间进行描述，缺少一个时间坐标。能间的时间进行描述，缺少一个时间坐标。时间特性是可靠性分析中不可缺少的一个要素。时间特性是可靠性分析中不可缺少的一个要素。需要进行时间分析需要进行时间分析确
23、定确定时间基准时间基准通过与该通过与该时间基准时间基准对应，可以得到系统功能流程对应，可以得到系统功能流程图中图中各功能的执行时间各功能的执行时间及及功能间的时间功能间的时间。2022-8-6可靠性设计可靠性设计30某飞行任务的时间基准某飞行任务的时间基准 2022-8-6可靠性设计可靠性设计31任务定义及故障判据任务定义及故障判据 在进行系统功能分解、建立功能框图或功能流程在进行系统功能分解、建立功能框图或功能流程图及确立时间基准的基础上，要建立图及确立时间基准的基础上，要建立系统的任务系统的任务及基本可靠性框图及基本可靠性框图，必须明确地给出系统的，必须明确地给出系统的任务任务定义定义及及
24、故障判据故障判据，把它们作为系统可靠性定量分，把它们作为系统可靠性定量分析计算的析计算的依据依据和和判据判据。产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态，称为件或状态，称为故障故障。对于具体的产品应结合产品的功能以及装备的性质与对于具体的产品应结合产品的功能以及装备的性质与使用范畴，给出产品故障的判别标准，即使用范畴，给出产品故障的判别标准，即故障判据故障判据。故障判据故障判据是判断产品是否构成故障的界限值，一般应是判断产品是否构成故障的界限值，一般应根据产品规定性能参数和允许的极限来确定。根据产品规定性能参数和允许的极限来确定。202
25、2-8-6可靠性设计可靠性设计32任务定义及故障判据任务定义及故障判据 一般地，建立一般地，建立系统的基本可靠性模型时系统的基本可靠性模型时，任务定任务定义义为：为：系统在运行过程中不产生非计划的维修及系统在运行过程中不产生非计划的维修及保障需求保障需求。故障判据故障判据为：为：任何导致维修及保障需任何导致维修及保障需求的非人为事件，都是故障事件求的非人为事件，都是故障事件。对于多任务、多功能的系统建立对于多任务、多功能的系统建立任务可靠性模型任务可靠性模型时，必须先明确所分析的任务是什么。对于任务时，必须先明确所分析的任务是什么。对于任务的完成来说，涉及到系统的哪些功能，其中哪些的完成来说，
26、涉及到系统的哪些功能，其中哪些功能是必要的，哪些功能是不必要的，以此而形功能是必要的，哪些功能是不必要的，以此而形成系统的故障判据。影响系统完成全部必要功能成系统的故障判据。影响系统完成全部必要功能的所有软、硬件故障都计为故障事件。的所有软、硬件故障都计为故障事件。3.典型的可靠性模型典型的可靠性模型2022-8-6可靠性设计可靠性设计34典型可靠性模型分类典型可靠性模型分类典型的可靠性模型分为有贮备与无贮备两种，有典型的可靠性模型分为有贮备与无贮备两种，有贮备可靠性模型按贮备单元是否与工作单元同时贮备可靠性模型按贮备单元是否与工作单元同时工作而分为工作贮备模型与非工作贮备模型。工作而分为工作
27、贮备模型与非工作贮备模型。2022-8-6可靠性设计可靠性设计35建模前的假设建模前的假设 系统及其组成单元只有系统及其组成单元只有故障故障与与正常正常两种状态，不存在第两种状态，不存在第三种状态；三种状态；用框图中一个方框表示的单元或功能发生故障就会造成用框图中一个方框表示的单元或功能发生故障就会造成整个系统的故障（有替代工作方式的除外）；整个系统的故障（有替代工作方式的除外）；就故障概率来说，用不同方框表示的不同功能或单元其就故障概率来说，用不同方框表示的不同功能或单元其故障概率是相互独立的。故障概率是相互独立的。系统的所有输入在规定极限之内，即不考虑由于输入错系统的所有输入在规定极限之内
28、，即不考虑由于输入错误而引起系统故障的情况；误而引起系统故障的情况；当软件可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设整个当软件可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设整个软件是完全可靠的；软件是完全可靠的；当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设人员当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设人员是完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作用问题。是完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作用问题。2022-8-6可靠性设计可靠性设计36典型可靠性模型典型可靠性模型串联模型串联模型并联模型并联模型表决模型（表决模型（r/n(G)模型）模型）非工作贮备模型（旁联模型）非工作贮备模型（旁联模型）桥联模型
29、桥联模型 2022-8-6可靠性设计可靠性设计37串联模型串联模型组成系统的所有单元中任一单元的故障都组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整个系统故障的称为串联系统。会导致整个系统故障的称为串联系统。串联模型是最常用和最简单的模型之一。串联模型是最常用和最简单的模型之一。串联系统的串联系统的RBD如下图所示：如下图所示：串联系统可靠性框图串联系统可靠性框图123n2022-8-6可靠性设计可靠性设计38串联模型串联模型串联系统的串联系统的数学模型数学模型当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也服从指数分布寿命也服从指数分布 nidttniis
30、tietRtR1)(10)()(niistnitseetR11)(2022-8-6可靠性设计可靠性设计39串联模型串联模型系统的失效率为各单元的失效率之和系统的失效率为各单元的失效率之和每一个单元的失效率为每一个单元的失效率为系统的平均故障间隔时间：系统的平均故障间隔时间：ininiiiiiiiKKKK 332211 niisBFsT111 niins1321 2022-8-6可靠性设计可靠性设计40串联模型串联模型例例某系统是由六种元器件构成的串联结构，其元器件的数某系统是由六种元器件构成的串联结构，其元器件的数量及其失效率如下表所示。求系统失效率和量及其失效率如下表所示。求系统失效率和MT
31、BF。hTsBFs88.514422.191014 项目项目元器件元器件 数量数量总失效率总失效率 集成电路集成电路3.710-736001.3310-3晶体管晶体管10-735003.510-4电阻、电容电阻、电容10-877500.7810-4厚膜电路厚膜电路2.410-8501.210-6接插件接插件10-8100001.010-4焊接点焊接点10-8830000.8310-4MTBF实测值为实测值为500h2022-8-6可靠性设计可靠性设计41串联模型串联模型S系统正常xi单元i正常x1x3x2S=x1 x2x3 123123sRtPSPxPxPxRtRtRt当几个单元相互独立，系统
32、可靠度：niistRtR1)()(2022-8-6可靠性设计可靠性设计42串联模型串联模型在设计时，为提高串联系统的可靠性，可在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑：从下列三方面考虑：尽可能减少串联单元数目尽可能减少串联单元数目提高单元可靠性，降低其故障率提高单元可靠性，降低其故障率缩短工作时间缩短工作时间2022-8-6可靠性设计可靠性设计43并联模型并联模型组成系统的所有单元都发生故障时，系统组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生故障的称为并联系统，是最简单的才发生故障的称为并联系统，是最简单的冗余系统（有贮备模型）。冗余系统（有贮备模型）。并联系统的并联系统的RBD如图
33、所示如图所示并联系统可靠性框图并联系统可靠性框图1M2n2022-8-6可靠性设计可靠性设计44并联模型并联模型数学模型数学模型对于最常用的两单元并联系统，有对于最常用的两单元并联系统，有 niiStRtR1)(11)(212102121)(111)()()(212121212121 dttRMTBFeeeeeeteeetRssttttttsttts2022-8-6可靠性设计可靠性设计45并联模型并联模型即使单元故障率都是常数，而并联系统的故障即使单元故障率都是常数，而并联系统的故障率不再是常数率不再是常数当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于n个相同
34、单元的并联系统，有个相同单元的并联系统，有 ndttRMTBFetRssnts1211)()1(1)(0 s(t)1121=2ttt2s(t)s(t)2022-8-6可靠性设计可靠性设计46并联模型并联模型B1B3B2B系统故障Bi单元i故障B=B1 B2B3当个单元相互独立，系统不可靠度：123123sFtP BP BP BP BF tFtFt2022-8-6可靠性设计可靠性设计47并联模型并联模型与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统可靠性（特别是可靠性（特别是n=2时）。当并联过多时可靠性时）。当并联过多时可靠性增加减慢增加减慢。并联单元数与
35、系统可靠度的关系并联单元数与系统可靠度的关系tRs(t)1.00.80.60.40.2n=5n=4n=3n=2n=12022-8-6可靠性设计可靠性设计48表决模型表决模型由由n个单元和一个表决器组成的表决系统。当表个单元和一个表决器组成的表决系统。当表决器正常时，在系统的决器正常时，在系统的n个单元中，正常的单元个单元中，正常的单元数不小于数不小于r（1 r n），系统就不会有故障，），系统就不会有故障，这样的系统称为这样的系统称为r/n(G)表决模型。它是并联模型表决模型。它是并联模型的一种特例，属于工作贮备模型。的一种特例，属于工作贮备模型。RBD如下：如下：r/n(G)系统可靠性框图系
36、统可靠性框图1M2nr/n(G)2022-8-6可靠性设计可靠性设计49表决模型表决模型数学模型数学模型 式中：式中：RS(t)为系统的可靠度；为系统的可靠度；R(t)为系统组成单元（各单元相同）为系统组成单元（各单元相同）的可靠度；的可靠度；Rm 为表决器的可靠度。为表决器的可靠度。当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从故障率当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从故障率为为的指数分布时，系统可靠度为：的指数分布时，系统可靠度为：当表决器的可靠度为当表决器的可靠度为1时，系统的平均无故障间隔时时，系统的平均无故障间隔时间为：间为：nriiniinmStRtRCRtR)(1)()(nriin
37、ttiinmseeCRtR)1()(01)(nrisBFidttRTs 2022-8-6可靠性设计可靠性设计50表决模型表决模型在在r/n(G)模型中，当模型中，当n为奇数（令为为奇数（令为2k+1），且正常），且正常单元数必须大于单元数必须大于k+1时系统才正常，这样的系统称为时系统才正常，这样的系统称为多数表决模型多数表决模型。多数表决模型是。多数表决模型是r/n(G)系统的一种特系统的一种特例。例。三中取二（三中取二（2/3）系统是常用的多数表决模型，其可靠）系统是常用的多数表决模型，其可靠性框图如下性框图如下2/3(G)系统可靠性框图系统可靠性框图123121323(a)(b)2/3(
38、G)2/3表决器2022-8-6可靠性设计可靠性设计51表决模型表决模型当表决器可靠度为当表决器可靠度为1，组成单元的故障率，组成单元的故障率均为常值均为常值，其可靠性数学模型为：，其可靠性数学模型为：6531212333)1(23)(3232 stttttsMTBFeeeeetR2022-8-6可靠性设计可靠性设计52表决模型表决模型若表决器的可靠度为若表决器的可靠度为1，则，则当当r=1时，时，1/n(G)即为并联系统；即为并联系统；当当r=n时，时，n/n(G)即为串联系统。即为串联系统。所以，表决模型系统的所以，表决模型系统的MTBFs比并联系统小，比并联系统小，比串联系统大。比串联系
39、统大。2022-8-6可靠性设计可靠性设计53旁联模型旁联模型组成系统的各单元只有一个单元工作，当组成系统的各单元只有一个单元工作，当工作单元故障时，通过转换装置接到另一工作单元故障时，通过转换装置接到另一个单元继续工作，直到所有单元都故障时个单元继续工作，直到所有单元都故障时系统才故障，称为系统才故障，称为非工作储备系统非工作储备系统，又称，又称旁联系统旁联系统。非工作贮备系统可靠性框图非工作贮备系统可靠性框图12n故障监测和故障监测和转换装置转换装置K2022-8-6可靠性设计可靠性设计54旁联模型旁联模型数学模型数学模型1.假设转换装置可靠度为假设转换装置可靠度为1，则系统的，则系统的M
40、TBFS等等于各单元于各单元MTBFi之和。之和。当系统各单元的寿命服从指数分布时，有当系统各单元的寿命服从指数分布时，有 niisMTBFMTBF1 niisMTBF11 2022-8-6可靠性设计可靠性设计55旁联模型旁联模型系统的各单元都相同时，有系统的各单元都相同时，有对于常用的两个不同单元组成的非工作贮备系对于常用的两个不同单元组成的非工作贮备系统（统（n=2,12）!1!21)(12ntttetRnMTBFntss ttsseetRMTBF2121112221)(11 2022-8-6可靠性设计可靠性设计56旁联模型旁联模型 2.假设转换装置的可靠度为常数假设转换装置的可靠度为常数
41、RD，当两个单元相同且寿命服从指数分布，系统的当两个单元相同且寿命服从指数分布，系统的可靠度为可靠度为对于两个不相同单元，有对于两个不相同单元，有)1()(tRetRDts 2121111)()(121 DsttDtsRMTBFeeRetR 2022-8-6可靠性设计可靠性设计57旁联模型旁联模型非工作储备系统的优点是能大大提高系统非工作储备系统的优点是能大大提高系统的可靠度。其缺点是：的可靠度。其缺点是：由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统的的复杂度复杂度；要求故障监测与转换装置的可靠度非常高。一要求故障监测与转换装置的可靠度非常高。一般要求它的不
42、可靠度必须小于单个单元不可靠般要求它的不可靠度必须小于单个单元不可靠度的度的50%，否则储备带来的好处会被严重削弱。，否则储备带来的好处会被严重削弱。2022-8-6可靠性设计可靠性设计58旁联模型旁联模型例例某某2台发电机构成旁联模型，发电机故障率台发电机构成旁联模型，发电机故障率=0.001/h，切换开关成功概率切换开关成功概率0.98，求运行，求运行100小时的可靠度。小时的可靠度。解：解：R(t)=e-0.001100(1+0.980.001100)=0.9934 若两台发动机并联，系统可靠度若两台发动机并联，系统可靠度 R(t)=2e-t-e-2t=2e-0.001100-e-20.
43、001100=0.9909 若希望旁联可靠度大于并联若希望旁联可靠度大于并联 ，则，则 e-t(1+RDt)2e-t-e-2t 因此，要求切换开关因此，要求切换开关成功概率成功概率 RD(1-e-0.001100)/(0.001100)=0.952022-8-6可靠性设计可靠性设计59桥联模型桥联模型系统某些功能冗余形式或替代工作方式的实现，是一种系统某些功能冗余形式或替代工作方式的实现，是一种非并联、表决或旁联的桥联形式，称为非并联、表决或旁联的桥联形式，称为桥联模型桥联模型。示例：系统由示例：系统由A、B、C、D、E五个部分组成，当开关五个部分组成，当开关E打开时，电机打开时，电机A向设备
44、向设备B供电，电机供电，电机C向设备向设备D供电。如供电。如果电机果电机C故障，合上开关故障，合上开关E，由电机，由电机A向设备向设备B和和D供电。供电。系统的原理图和可靠性框图如下图系统的原理图和可靠性框图如下图 所示。所示。2022-8-6可靠性设计可靠性设计60EDCBAEDCADCBAEDBADCEDABAsRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRABCDEPACDEPABCDPABDEPCDPADEPABPCDADEABPtR )()()()()()()()()(桥联模型桥联模型桥联模型桥联模型从图中模型可以看出，在桥联模型中可靠性框图中的从图中模型可以看出，在桥联模型中可靠
45、性框图中的单元带有单元带有流向流向，它反映了系统功能间的流程关系。，它反映了系统功能间的流程关系。通过观察分析上面的可靠性框图可以得知，当单元通过观察分析上面的可靠性框图可以得知，当单元A和和B，或单元，或单元A、D和和E，或单元，或单元C和和D都正常时，系统都正常时，系统的功能正常。系统可靠度的数学模型为：的功能正常。系统可靠度的数学模型为：4.不可修系统的不可修系统的可靠性模型可靠性模型2022-8-6可靠性设计可靠性设计62虚单元虚单元所谓所谓虚单元虚单元就是把一些相互独立的单元组合在一起，就是把一些相互独立的单元组合在一起，构成一个构成一个虚拟的虚拟的单元，达到简化可靠性框图的目的。单
46、元，达到简化可靠性框图的目的。充分性：虚单元内的所有单元与虚单元外的单元应是相互统计独充分性：虚单元内的所有单元与虚单元外的单元应是相互统计独立的立的；必要性：虚单元内的所有单元之间的逻辑关系不能仅用串联、并必要性：虚单元内的所有单元之间的逻辑关系不能仅用串联、并联及桥联模型来描述联及桥联模型来描述；虚单元应只有一个逻辑入口和一个逻辑出口虚单元应只有一个逻辑入口和一个逻辑出口。划分虚单元，简化可靠性框图后，可以分步建立系划分虚单元，简化可靠性框图后，可以分步建立系统的可靠性数学模型：统的可靠性数学模型：建立虚单元的可靠度数学模型，并把它作为虚单元的可靠度代入建立虚单元的可靠度数学模型，并把它作
47、为虚单元的可靠度代入简化后的可靠性框图中；简化后的可靠性框图中；对简化后的可靠性框图建立数学模型对简化后的可靠性框图建立数学模型。2022-8-6可靠性设计可靠性设计63虚单元划分示例虚单元划分示例2022-8-6可靠性设计可靠性设计64tteetR 32123)()1()(2tetRt tttttseeteeetRtRtRtRtRtR 32221768231111)()(1)()(11)()(系统的可靠性数学模型为：在划分虚单元后应是一个简洁的串联、并联组合模型 前例图3-21、22不含桥联的复杂系统任务可靠性模型不含桥联的复杂系统任务可靠性模型2022-8-6可靠性设计可靠性设计65含桥联
48、的复杂系统任务可靠性模型含桥联的复杂系统任务可靠性模型含有桥联的系统任务可靠性框图，在划分含有桥联的系统任务可靠性框图，在划分虚单元后得到的可靠性框图应虚单元后得到的可靠性框图应是一个串联、是一个串联、并联和桥联的组合模型并联和桥联的组合模型网络可靠性模网络可靠性模型。型。（案例案例）布尔真值表法布尔真值表法 部件状态图示法部件状态图示法 全概率分解法全概率分解法 最小路集法最小路集法 2022-8-6可靠性设计可靠性设计66图3-23 复杂系统任务可靠性框图6782/3(G)2111图3-24 简化后的系统任务可靠性框图21111092135421413524356假设：组成系统的各单元的寿
49、命服从故障率为的指数分布。含桥联的复杂系统任务可靠性模型示例含桥联的复杂系统任务可靠性模型示例2022-8-6可靠性设计可靠性设计67全概率分解法全概率分解法)|()()|()()()(xSPxPxSPxPSPtRs 式中式中 ：)(tRs 系统的可靠度；系统的可靠度；网络网络S正常的概率；正常的概率；单元单元x正常的概率；正常的概率；单元单元x故障的概率；故障的概率；在单元在单元x正常的条件下，网络正常的条件下，网络S正常的概率；正常的概率；在单元在单元x故障的条件下，网络故障的条件下，网络S正常的概率；正常的概率；)(SP)(xP)(xP)|(xSP)|(xSP系统中任一单元正常这一事件，
50、与其系统中任一单元正常这一事件，与其逆事件逆事件（单元（单元故障）一起，构成故障）一起，构成完备事件组完备事件组。利用概率论中的。利用概率论中的全全概率公式概率公式，可以将非串并联的复杂网络分解简化，可以将非串并联的复杂网络分解简化，经多次分解简化后，可将复杂网络简化成简单的串经多次分解简化后，可将复杂网络简化成简单的串并联系统，从而计算出系统的可靠度。这个分解过并联系统，从而计算出系统的可靠度。这个分解过程称为程称为全概率分解全概率分解。用数学符号表示为：。用数学符号表示为：2022-8-6可靠性设计可靠性设计68全概率分解法全概率分解法令：令：S(x)表示把网络表示把网络S中单元中单元x的
