1、电路与模拟电子技术电路与模拟电子技术原理原理第五章正弦稳态分析20:06:051第5章 正弦稳态分析 p5.1 正弦交流电p5.2 相量p5.3 相量分析p5.4 阻抗与导纳p5.5 谐振p5.6 相量分析法p5.7 交流电路的功率p5.8 三相电路20:06:0525.5 谐振p前面的分析表明，RLC正弦交流电路的阻抗与电源频率有关，p通过改变电源频率或元件的参数，可能使电路总体阻抗中的虚部即电抗成分为零，即电路呈现为纯电阻性，此时称为电路发生了谐振。p显然，谐振发生时，电路输入端的电压与电流同相。p根据RLC元件的连接方式不同，谐振又可分为串联谐振和并联谐振。20:06:0635.5.1
2、串联谐振（电压谐振）p串联谐振电路ZZRZLZCRjL 1/(jC)n欲发生谐振，必有虚部为零0100CLLC1020:06:064串联谐振（续）p串联谐振时阻抗（的模）最小，等于电阻Rn外加电压与电阻电压相等，p外加电压全部加到电阻上，p电感电压和电容电压不参与分压。p串联谐振也称为电压谐振：n串联谐振时，通常满足R UR nUL和UC幅值很大，相位相反，互相抵消20:06:065串联谐振（续）串联谐振时，UL和UC大小相等，相位相反20:06:0665.5.2 并联谐振（电流谐振）p并联谐振电路的导纳 Y1/Rj(C1/L)Gj(BCBL)p令虚部为零，得到01LC0100CL20:06:
3、067并联谐振（续）p并联谐振时导纳（的模）最小，等于电导Gn干路电流等于电阻支路电流，p干路电流全部经过电阻，p电感支路和电容支路不参与分流。p并联谐振也称为电流谐振：n并联谐振时，通常满足G IR nIL和IC幅值很大，相位相反，互相抵消20:06:068并联谐振（续）并联谐振时，IL和IC大小相等，相位相反20:06:0695.5.3 谐振的物理本质p能量不断地在电感和电容之间转移，但在任何瞬间，存储在电感中的磁场能与存储在电容中的电场能之和始终不变，变化的仅仅是能量储存的形式。p外电路提供的功率完全为电阻所吸收，电源与储能元件之间不存在能量交换。p电路中稳定地存储着一定量的电、磁能，这
4、部分能量只在电感与电容之间交换。20:06:06105.5.4 谐振的品质因数（quality factor）p谐振电路的品质因数Q定义为p总储能与每个储能元件（电容或电感）中储能的最大值相等，所以，每个周期所消耗的能量谐振时电路的总储能2Q每个周期所消耗的能量元件储能的最大值2Q20:06:0611谐振的品质因数（续）p因为电阻是谐振电路中唯一的耗能元件，所以从根本意义上说，电路的品质因数反映了电路的储能效率，pQ值越高，电路的储能效率就越高，也就是说，储存一定的能量所付出的能量消耗就越小。20:06:0612第5章 正弦稳态分析 p5.1 正弦交流电p5.2 相量p5.3 相量分析p5.4
5、 阻抗与导纳p5.5 谐振p5.6 相量分析法p5.7 交流电路的功率p5.8 三相电路20:06:06135.6 相量分析法p在相量表达形式下，动态电路也符合线性电路的条件。n可以把线性电路的分析方法推广到正弦稳态电路的分析之中。p电源变换法p节点分析法和网孔分析法；p如戴维南-诺顿定理p叠加定理 20:06:0614相量分析法的应用条件p第一，电路必须处于正弦稳态 p第二，电路只存在相同频率的激励源 n如果同时存在不同频率的激励信号，就必须p首先求出每个频率的信号单独作用时的相量解，再转换为时域信号；p最后在时间域内再将不同频率的响应叠加；p叠加的结果即为所有激励同时作用时的稳态响应。20
6、:06:0615相量分析法的使用方法p相量分析法的具体分析过程与线性电路分析过程相同，所不同的只是在计算过程中必须使用复数，n相量法中用复数形式的阻抗来表示元件特性，n电压、电流的相量表示也必须使用复数。20:06:0616相量分析法举例【例5-6】图5-20（a）的电路中，已知其中的激励源issin10tA用戴维南定理求电容两端电压uC。20:06:0617相量分析法举例（续）p【分析：使用开短路法求戴维南等效电路n先求开路电压n再求短路电流n得到戴维南等效电路n求解变量20:06:0618相量分析法举例（续）【解】首先去掉待求变量所在的支路，并将各元件转换为阻抗形式，得到图5-20（b）的
7、电路，其中05sI20:06:0619相量分析法举例（续）其次，求开路电压的相量形式。1电阻电压 05105U开路电压等于1电阻和0.1F电容上的分压之和1052jjUUUOC20:06:0720相量分析法举例（续）再求短路电流。在图5 20（c）中，假设B点是接地点，对结点A1列KCL方程得 SSC1UII对节点A2列KCL方程 jUUIsc2)A(1105SCjjI联立求解 20:06:0721相量分析法举例（续）利用开路电压和短路电流的相量形式，就可以求出戴维南等效电源的内部阻抗Z0OCOSC5j101j5j101+jUZI 从而可以得到戴维南等效电路如图5-20（d）所示20:06:0
8、722相量分析法举例（续）根据阻抗分压规律很容易求出容抗上的电压 最后，写出uC的时域形式)V(6.26555101051OC0CjjjjjUjZjU)V(6.2610sin105Ctu20:06:0723第5章 正弦稳态分析 p5.1 正弦交流电p5.2 相量p5.3 相量分析p5.4 阻抗与导纳p5.5 谐振p5.6 相量分析法p5.7 交流电路的功率p5.8 三相电路20:06:07245.7 交流电路的功率p5.7.1 平均功率、视在功率p5.7.2 复功率、有功功率和无功功率p5.7.3 最大功率传输定理 20:06:07255.7.1 平均功率、视在功率p平均功率PUI cos n
9、U为电压有效值nI为电流有效值n为电压和电流之间的相位差n系数cos称为功率因数。p视在功率SUI n表示最大平均功率，通常用于电源20:06:07265.7.2 复功率、有功功率和无功功率p复功率p有功功率 PUIcosS cos p无功功率 QUIsinS sin*IUS jQPS20:06:07275.7.3 最大功率传输定理p正弦稳态电路中，由于负载的不同性质，欲使其获得最大功率，分为共轭匹配和模匹配两种情况。20:06:07281共轭匹配p正弦稳态电路的最大功率传输定理 n假定电源的等效内部阻抗为Z0，则当负载阻抗ZL等于Z0的复共轭时，负载获得的功率达到最大。20:06:07292模匹配p如果负载阻抗模可变，但幅角不能改变，则可以得到负载上能够得到最大功率的条件是|ZL|Z0|p上式表明，如果负载阻抗的幅角不能改变，则负载获得最大功率的条件是：负载阻抗的模等于二端网络戴维南等效阻抗的模，这一条件也称为负载与二端网络模匹配。20:06:0730
