1、n a c b m abcmn例例1 1：过：过MM点作直线点作直线MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。有无数解有无数解有多少解？有多少解？正平线正平线例例2 2：过：过MM点作直线点作直线MNMN平行于平行于V V面和平面面和平面ABCABC。c b a m abcmn唯一解唯一解n abcmnc n b a m 平面为特殊位置平面为特殊位置例例3 3 求直线求直线MNMN与平面与平面ABCABC的交点的交点K K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直其水平投影积聚成一条直线，该直线与线，该直线与mn的交点
2、即的交点即为为K点的水平投影。点的水平投影。求交点求交点 判别可见性判别可见性由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投段在平面前，故正面投影上影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k 1(2)作作 图图k21km(n)bm n c b a ac 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，水平投影积聚成一个点，故交点故交点K的水平投影也积聚的水平投影也积聚在该点上。在该点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在位于平面上，在前；点前；点位于位于MN
3、上，在上，在后。故后。故k 2 为不可见。为不可见。1(2)k 21作图作图用面上取点法用面上取点法efef 直线平面均为一般位置直线平面均为一般位置aabbccmmnnkk121(2)343(4)akka 如果直线垂直投影面垂直面，直线平行于该投影如果直线垂直投影面垂直面，直线平行于该投影面，直线与平面在该投影面的投影也互相垂直。面，直线与平面在该投影面的投影也互相垂直。AKkaH可通过正面投影可通过正面投影直观地进行判别。直观地进行判别。abcdefc f db e a m(n)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC与与DEF都都为为正垂面正垂面，它们的正面投，它们的正面投影都积聚成
4、直线。影都积聚成直线。交线必交线必为一条正垂线为一条正垂线，只要求得只要求得交线上的一个点便可作出交线上的一个点便可作出交线的投影。交线的投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。在上，其水平投影可见。nm能否不用重能否不用重影点判别？影点判别？能能!如何判别？如何判别？例例4 求两平面的交线求两平面的交线MN并判别可见性。并判别可见性。b c f h a e abcefh1(2)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面EFH是一水平面，它的是一水平面，它的正面投影有积聚性。正面投影有积
5、聚性。a b 与与e f 的交点的交点m 、b c 与与f h 的交点的交点n 即为两个共有点的正面投影，即为两个共有点的正面投影，故故m n 即即MN的正面投影的正面投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，点在上，点在下，故在下，故fh可见，可见，n2不可见。不可见。作作 图图mn 2 nm 1 c d e f a b abcdef投影分析投影分析 N点的水平投影点的水平投影n位于位于def的外面，说的外面，说明点明点N位于位于DEF所确所确定的平面内，但不位定的平面内，但不位于于DEF这个图形内。这个图形内。所以所以ABC和和DEF的交线应
6、为的交线应为MK。nn m kmk 互交互交(4)aabbccddeeffAKHAKX定理定理 如互相垂直两平面垂直于同一投影面，如互相垂直两平面垂直于同一投影面，它们在这个投影面上的投影也互相垂直它们在这个投影面上的投影也互相垂直。例习题例习题37-137-1：过：过MM点作平面点作平面ABCABC的垂线，并求垂足。的垂线，并求垂足。（作定平面的垂线）（作定平面的垂线）aabbccmmnn例：过例：过MM点作平面点作平面ABCABC的垂面。的垂面。（作定平面的垂面）（作定平面的垂面）aabbccmmnndd例习题例习题37-2：过直线：过直线MDMD作平面作平面MNDMND与平面与平面ABC
7、ABC的垂面。的垂面。aabbccmmnndd例习题例习题37-337-3：判断两平面是否垂直。：判断两平面是否垂直。aabbccddefefghgh例习题例习题 37-437-4：已知平面：已知平面ABCABC垂直于垂直于DEFDEF，完成，完成ABCABC的投影。的投影。ddfefebaccabkk例：已知三条交叉直线例：已知三条交叉直线ABAB、CDCD、EFEF的投影，试作的投影，试作一直线一直线MNMN，使之与，使之与CDCD、EFEF相交，同时与相交，同时与ABAB平行。平行。aedfecbacdbfABCDEFN(1)(1)一般方法。过点一般方法。过点C C作作ABAB的平行线的
8、平行线CLCL，该线与，该线与CDCD组成面组成面P P，EFEF与面与面P P交于交于N N点，过点，过N N作作ABAB的平行线，的平行线，与与CDCD交于交于MM点。点。LPM(1)(1)一般方法。过点一般方法。过点C C作作ABAB的平行线的平行线CLCL，该线与，该线与CDCD组成面组成面P P，EFEF与面与面P P交交于于N N点，过点，过N N作作ABAB的平行线，与的平行线，与CDCD交于交于MM点。点。aedfecbacdbfllnmmn(2)(2)轨迹法。与直线轨迹法。与直线ABAB平行且与平行且与CDCD相交的线有无数相交的线有无数条，轨迹为过直线条，轨迹为过直线CDC
9、D且平行于且平行于ABAB的平面的平面P P。同理与。同理与直线直线ABAB平行且与直线平行且与直线EFEF相交的线的轨迹为过线相交的线的轨迹为过线EFEF且平行于且平行于ABAB的平面的平面QQ。两平面的交线即所求。两平面的交线即所求MNMN。ABCDEFNPMQ(2)(2)轨迹法。过轨迹法。过C C作作ABAB平行线与平行线与CDCD组成平面组成平面P P。过。过E E作作ABAB平行线与平行线与EFEF组成平面组成平面Q Q。两平面的交线即所求两平面的交线即所求MNMN。aedfecbacdbfllkknmmn(2)(2)换面法。将换面法。将CDCD、EFEF中任一直线变换成某投影面中任
10、一直线变换成某投影面的垂直线，可利用该直线投影的集聚性，直接作出的垂直线，可利用该直线投影的集聚性，直接作出MN/ABMN/AB。ADEFH2BCbaefc(d,m)nb2a2e1f1e2f2nnaefedcbacdbfVHHV1H2V1c2(d2,m2)a1b1c1d1n2mm习题习题38-138-1：求两平行直线间的距离。：求两平行直线间的距离。（1 1）过）过C C作作ABAB的垂直面，与的垂直面，与ABAB的交点的交点K K，连接，连接CKCK即即为所求线，然后求实长。为所求线，然后求实长。（2 2）换面法）换面法abcdabcdabcdabcdffeekkkk习题习题38-438-4：已知矩形：已知矩形ABCDABCD的一边的一边ABAB的两个投影及的两个投影及其邻边其邻边BCBC的正面投影，求作此矩形的两面投影。的正面投影，求作此矩形的两面投影。babacffeecdd谢谢！
